2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2.3第2課時(shí)平面與平面垂直學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教B

1、1.2.3第2課時(shí) 平面與平面垂直學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) （ 建議用時(shí)： 45 分鐘 ） 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題1. ABC所在的平面為a,直線I丄AB I丄AC,直線mBC,mAC,則直線l,m的位 置關(guān)系是 （ ）A. 相交B. 異面C. 平行D. 不確定【解析】 因?yàn)镮丄AB I丄AC且ABA AC= A,所以I丄平面ABC.同理可證m丄平面ABC所以I/m,故選 C.【答案】 C2. 設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,3是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是（）A. 若a丄3,m?a ,n?3,貝U mlnB. 若a/3m?an?3則m/nC. 若mln,n?a ,n?3 ,貝U a丄3D. 若ml a

2、 , m/n,n/3 ,貝U a丄3【解析】 A 中，m n可能為平行、垂直、異面直線；B 中，m,n可能為異面直線；C中，m應(yīng)與3中兩條相交直線垂直時(shí)結(jié)論才成立【答案】 D3. 已知平面a、3和直線m、I貝下列命題中正確的是 （）導(dǎo)學(xué)號(hào)： 45722059 】A. 若a丄3 , aA3 =m I丄m則I丄3B. 若a A 3=m I?a,I丄m,貝yI丄3C. 若a丄3,I?a,貝UI丄3D. 若a丄3aA3=m I?aI丄m則I丄3【解析】選項(xiàng) A 缺少了條件I?a；選項(xiàng)B 缺少了條件a丄3；選項(xiàng) C 缺少了條件aA 3=m I丄m選項(xiàng) D 具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件.故選D.【答

3、案】 D4.如圖 1-2-65 所示,PAL矩形ABCD下列結(jié)論中不正確的是（）2A條線段B. 一條直線C. 一個(gè)圓D. 一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)【解析】 平面PAC丄平面PBC AC丄PC平面PA平面PBC= PC AC丄平面PBC又BC?平面PBC - ACLBC/ ACB=90.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點(diǎn).圖 1-2-65A.PDL BDB.PDL CDC.PBL BCD.PA!BD【解析】 若PDL BD則BDL平面PAD又BAL平面PAD則過(guò)平面外一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，不成立，故因?yàn)镻A!矩形ABCD所以PA! CD ADL CD所以CDL平面PAD所以PDLC

4、D同理可證PB丄BC因?yàn)镻A!矩形ABCD所以由直線與平面垂直的性質(zhì)得PAL BD故選 A.A 不正確;【答案】 A5.如圖 1-2-66 所示，三棱錐a內(nèi)，且ACLPC平面PACL平面PBC點(diǎn)P, A,B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)AC?平面PAC3【答案】D、填空題46.如圖 1-2-67 所示，在三棱錐P-ABC中，PA!底面ABC/BAC=90,F是AC的中點(diǎn),【解析】 在三棱錐P-ABC中,因?yàn)镻A!底面ABC/BAC=90,所以ABL平面APC因?yàn)镋F?平面PAC所以EF丄AB因?yàn)镋F丄BC B8 AB= B,所以EF丄底面ABC所以PA/ EF,因?yàn)镕是AC的中點(diǎn)，E是PC上的點(diǎn)，PE所以E是

5、PC的中點(diǎn)，所以EC= 1.【答案】17.如圖 1-2-68 所示,平面a丄平面3,在a與B交線上取線段AB=4 ,AC BD分別在平面a和3內(nèi)，ACL AB BDL AB AC=3 ,BD=12 ,貝U CD=_.E是PC上的點(diǎn)，且EF丄BC則PEECT圖 1-2-67圖 1-2-68【解析】 連接BC BDL ABa丄3,a, BDL BC CBD是直角三角形.在 RtBAC中 ,BC=.于 + 42= 5.在 RtCBD中 ,CD=52+ 122= 13.a A 3 =ABBDLa.【答案】 13是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形，PC=4 ,M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：457

6、22060】8.如圖 1-2-69 所示，在三棱錐P-ABC中，平面PACL平面ABC/PCA=90, ABC【證明】平面PACL平面ABC平面PACH平面ABC= AC PA!AC,- PAL 平面ABC又BC?平面ABC PAL BC又ABL BC ABH PA= A, AB?平面PABPA?平面PABBCL平面PAB又BC?平面PBC平面PABL平面PBC10.如圖 1-2-71 所示，ABC1邊長(zhǎng)為 2 的正三角形.若AE=1 ,AE!平面ABC平面BCDL平面ABC BD=CD且BDLCD圖 1-2-71(1)求證：AE/平面BCD求證：平面BDEL平面CDE【證明】取BC的中點(diǎn)M連

7、接DM圖 1-2-69【解析】 連接CM則由題意知PCL平面ABC可得PC丄CM所以PM=PPC+CM要求PM的最小值只需求出CM勺最小值即可，在厶ABC中,當(dāng)CMLAB時(shí),CMt最小值，此時(shí)有CM=4X # = 2 3 ,所以PM勺最小值為 2 7.【答案】 2 7三、解答題9.如圖 1-2-70 所示，三棱錐P-ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，/ABC90,PAC是直角三角形，/PAC=90,PABL平面PBC因?yàn)锽D= CD且BDLCD BC= 2.所以DMk1,DML BC又因?yàn)槠矫鍮CL平面ABC所以DML平面ABC又AEL平面ABC所以AE/ DM又因?yàn)锳E?平面BCD DI

8、M平面BCD所以AE/平面BCD(2)由(1)知AE/ DM又AB1,DMk1,所以四邊形DMA是平行四邊形，所以DE/ AM連接AM易證AMLBC因?yàn)槠矫鍮CDL平面ABC所以AML平面BCD所以DE!平面BCD又CD?平面BCD所以DEL CD因?yàn)锽DL CD BDH DE D,所以CDL平面BDE因?yàn)镃D?平面CDE所以平面BDEL平面CDE能力提升1. 用a，b，c表示空間中三條不同的直線， 丫表示平面，給出下列命題：若a丄b，b丄c，貝Ua/c;若a/b，a/c，貝Ub/c;若a/丫，b/丫，貝Ua/b;若a丄丫，b丄丫，貝Ua/b.其中真命題的序號(hào)是()A.B.C.D.【解析】 對(duì)

9、于，正方體從同一頂點(diǎn)引出的三條直線a，b，c，滿足a丄b，b丄c，但是a丄c，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，若a/b，a/c，則b/c，滿足平行線公理，所以正確；對(duì)于，平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，由垂直于同一平面的兩條直線平行，知正確.故選 D.【答案】 D2. 如圖 1-2-72 所示，在三棱錐D-ABC中，若AB= CB AD= CD E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是()圖 1-2-728A. 平面ABC平面ABDB. 平面ABD平面BCDC. 平面ABC平面BDE且平面ACD_平面BDED. 平面ABCL平面ACD且平面ACD_平面BDE【解析】 因

10、為AB= CB且E是AC的中點(diǎn)，所以BEL AC同理有DEL AC于是ACL平面BDE因?yàn)锳C?平面ABC所以平面ABCL平面BDE又AC?平面ACD所以平面ACD_平 面BDE【答案】 C3.如圖 1-2-73 所示，邊長(zhǎng)為 2a的正ABC的中線AF與中位線DE相交于G已知A ED是厶AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有_.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）4*圖 1-2-731動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上；2三棱錐A-FED的體積有最大值；3恒有平面A GFL平面BCED4異面直線A E與BD不可能互相垂直.【解析】 因?yàn)镈EL A G DEL GF A G

11、H GF= G所以DEI平面A GF又DE平面BCED所以平面A GFL平面BCED故正確過(guò)A作A H AF,垂足為H則A H?平面A GF所以A H DE又DEHAF=G,所以A H平面ABC故正確三棱錐A-FED的底面FED的面積是定值，高是點(diǎn)A到平面FED的距離.易證當(dāng)A G丄平面FED寸距離（即高）最大，三棱錐A-FED的體積最大，故正確.易知BD/ EF,所以/A EF是異面直線A E與BD所成的角.正厶ABC勺邊長(zhǎng)為 2a,AE=a,EF=a,而A F的長(zhǎng)度的取值范圍是(0,3a),9當(dāng)A F= 2a時(shí)，A E2+E=A F2,/A EF= 90,此時(shí)直線A E與BD互相垂直，故錯(cuò)

12、誤【答案】 4.如圖 1-2-74 所示，在正四棱柱ABCDAiBiCD中，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)(1)求證：AF/平面ECC;在CD上是否存在一點(diǎn)G,使BGL平面EC若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)G的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【導(dǎo)學(xué)號(hào)：4572206 i】所以BF/BMI1BF=BM所以四邊形BFMB是平行四邊形,所以FM/ BiB且FM= BiB因?yàn)镕M/ AiA且FM= AiA,所以四邊形AAFM是平行四邊形，所以AiF/AM因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，所以AE/ MC且AE= MC所以四邊形AMC是平行四邊形.所以CE/ AM所以CE/ A F.因?yàn)锳iF?平面ECC,EC?平面ECC,所以AiF/平面ECC在CD上存在一點(diǎn)G使BGL平面ECC取CD的中點(diǎn)G連接BG如圖在正方形