水道測量建模實(shí)驗(yàn)報告(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)2 水道測量專業(yè)、班級 學(xué)號姓名 課程編號實(shí)驗(yàn)類型驗(yàn)證性學(xué)時2實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）地點(diǎn)教七樓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心完成時間2015-05-26任課教師谷根代評分 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?掌握數(shù)學(xué)軟件Matlab的基本用法和一些常用的規(guī)則，能用該軟件進(jìn)行編程；2能夠借助數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行二維和三維網(wǎng)格化數(shù)據(jù)繪圖；3理解數(shù)據(jù)生成的基本方法。二、借助數(shù)學(xué)軟件，研究、解答以下問題依據(jù)“水道測量”所給數(shù)據(jù)和要求， 給出你的分析、假設(shè)、模型和結(jié)果，列出必要的程序清單?！窘狻浚?（1） 模型的分析 目的：根據(jù)給定的少量采樣數(shù)據(jù)，構(gòu)造海底曲面。 方法：曲面擬合. 關(guān)鍵：如何生成網(wǎng)格

2、數(shù)據(jù)?（2） 模型的假設(shè)1. 第一種假設(shè) 假設(shè)每個給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)均影響其它未知點(diǎn)G的深度，且離得越近影響越大。具體是：每個給定數(shù)據(jù)點(diǎn)對未知點(diǎn)G的影響與它們之間距離的平方成反比。2. 第二種假設(shè) （1）航線通常在淺水海域，海底光滑且無暗礁； （2）給定的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，每個給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)均影響其它未知點(diǎn)G的深度，且離得越近影響越大。具體是： 每個給定數(shù)據(jù)點(diǎn)對未知點(diǎn)G的影響與它們之間距離的平方成反比。 任何兩個給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的深度的變化都影響其他未知點(diǎn)G的深度，這種影響取決于三個距離： a. 兩個給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)的連線與該未知點(diǎn)的垂直距離； b. 該未知點(diǎn)離它最近的那個數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離； c. 兩個給定的數(shù)據(jù)

3、點(diǎn)之間的距離。 (3)兩個給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間深度的變化對某未知點(diǎn)G的影響沿兩點(diǎn)的連線線性傳播。如圖 1所示。注：符號說明給定的14數(shù)據(jù)點(diǎn)按表的順序記為:未知網(wǎng)格點(diǎn)G的深度;圖1：數(shù)據(jù)點(diǎn)對未知點(diǎn)G的影響（3） 模型的建立1. 第一種假設(shè)對應(yīng)的模型 根據(jù)假設(shè)處于區(qū)域75，200×-100，150內(nèi)的任意未知點(diǎn)G(x,y)的深度計(jì)算：2. 第二種假設(shè)對應(yīng)的模型 根據(jù)假設(shè)處于區(qū)域75，200×-100，150內(nèi)的任意未知點(diǎn)G(x,y)的深度計(jì)算： （四）模型的求解及結(jié)果1.第一種假設(shè)對應(yīng)模型的求解（1）代碼：先建立M文件shuishen0.m，計(jì)算未知網(wǎng)格點(diǎn)的深度:function

4、z=shuishen0(x,y)x0=129.0,140.0,108.5,88.00,185.5,195.0,105.5,157.5,107.5,77.00,81.00,162.00,117.5,162.0;y0=7.500,141.5,28.00,147.0,22.50,137.5,85.50,-6.500,-81.00,3.000,56.50,84.00,-38.50,-66.50;z0=4.000,8.000,6.000,8.000,6.000,8.000,8.000,9.000,9.000,8.000,8.000,4.000,9.000,9.000;z=0;%未知點(diǎn)G的水深；d=0;f

5、or i=1:14 c=(x-x0(i)2+(y-y0(i)2; d=d+1/c; z=z+z0(i)/c;endz=z/d;然后建立M文件haiditu0.m:function haiditu0(m,n)hx=(200-75)/m;hy=(150-(-100)/n;for i=1:m+1 x(i)=75+(i-1)*hx; for j=1:n+1 y(j)=-100+(j-1)*hy; z(i,j)=shuishen0(x(i),y(j); endendz=-z'mesh(x,y,z)title('海底分布圖');%畫海底等高線圖figureC,h=contour(x

6、,y,z);%在從命令contour生成的二維等高線結(jié)構(gòu)C的位置上添加標(biāo)簽hClabel(C,h);title('海底等高線圖')end最后在Command Window輸入haiditu0(125,100)即得如下圖形。（2） 結(jié)果：（3） 通過觀察局部等高線圖，不斷縮小范圍，尋找在區(qū)域75,200*-50,50內(nèi)水深小于5Ft的位置。A.代碼：調(diào)用函數(shù) part1_haiditu0(10,5)function part1_haiditu0(m,n)hx=(140-115)/m;hy=(20-(-2)/n;for i=1:m+1 x(i)=115+(i-1)*hx; for

7、j=1:n+1 y(j)=-2+(j-1)*hy; z(i,j)=shuishen0(x(i),y(j); endendz=-z'%畫局部海底等高線圖figureC,h=contour(x,y,z);Clabel(C,h);title('局部海底等高線圖1:115,140*-2,20')end調(diào)用函數(shù) part2_haiditu0(10,5)function part2_haiditu0(m,n)hx=(137.9-119.3)/m;hy=(17.6-(-1.7)/n;for i=1:m+1 x(i)=119.3+(i-1)*hx; for j=1:n+1 y(j)=-

8、1.7+(j-1)*hy; z(i,j)=shuishen0(x(i),y(j); endendz=-z'%畫局部海底等高線圖figureC,h=contour(x,y,z);Clabel(C,h);title('局部海底等高線圖2:119.3,137.9*-1.7,17.6')endB.局部等高線圖（4）結(jié)果分析：由局部海底等高線圖2可以看出，等高線大于-5Ft的區(qū)域大致在矩形區(qū)域119.3,137.9*-1.7,17.6內(nèi)；所以船在區(qū)域75,200*-50,50內(nèi)行船時，應(yīng)避免進(jìn)入119.3,137.9*-1.7,17.6的區(qū)域。2.第二種假設(shè)對應(yīng)模型的求解（1）代

9、碼：先建立M文件shuishen.m，計(jì)算未知網(wǎng)格點(diǎn)的深度:function z=shuishen(x,y)x0=129.0,140.0,108.5,88.00,185.5,195.0,105.5,157.5,107.5,77.00,81.00,162.00,117.5,162.0;y0=7.500,141.5,28.00,147.0,22.50,137.5,85.50,-6.500,-81.00,3.000,56.50,84.00,-38.50,-66.50;z0=4.000,8.000,6.000,8.000,6.000,8.000,8.000,9.000,9.000,8.000,8.00

10、0,4.000,9.000,9.000;z=0;%未知點(diǎn)G的水深；d=0;for i=1:14 for j=i:14 if i=j t=0; else t=(x-x0(i)*(x0(j)-x0(i)+(y-y0(i)*(y0(j)-y0(i)/(x0(j)-x0(i)2+(y0(j)-y0(i)2); end %垂足的坐標(biāo)： a=(1-t)*x0(i)+t*x0(j); b=(1-t)*y0(i)+t*y0(j); %未知點(diǎn)G到垂足距離+已知點(diǎn)i、j之間距離+未知點(diǎn)G到已知點(diǎn)i、j距離的最小者： c=(x0(j)-x0(i)2+(y0(j)-y0(i)2+(x-a)2+(y-b)2+min(x

11、-x0(i)2+(y-y0(i)2,(x0(j)-x)2+(y0(j)-y)2); if c=0 z=z+z0(j); d=d+1; else z=z+(1-t)*z0(i)+t*z0(j)/c; d=d+1/c; end endendz=z/d;然后建立M文件haiditu.m，畫海底分布圖、海底等高線圖:function haiditu(m,n)hx=(200-75)/m;hy=(150-(-100)/n;for i=1:m+1 x(i)=75+(i-1)*hx; for j=1:n+1 y(j)=-100+(j-1)*hy; z(i,j)=shuishen(x(i),y(j); ende

12、ndz=-z'mesh(x,y,z)title('海底分布圖');%畫海底等高線圖figureC,h=contour(x,y,z);%在從命令contour生成的二維等高線結(jié)構(gòu)C的位置上添加標(biāo)簽hClabel(C,h);title('海底等高線圖')end最后在Command Window輸入haiditu(125,100)即得如下圖形。（2）結(jié)果：（4） 通過觀察局部等高線圖，不斷縮小范圍，尋找在區(qū)域75,200*-50,50內(nèi)水深小于5Ft的位置。A.代碼：調(diào)用函數(shù) part1_haiditu(10,5)function part1_haiditu(

13、m,n)hx=(140-120)/m;hy=(20-(-2)/n;for i=1:m+1 x(i)=120+(i-1)*hx; for j=1:n+1 y(j)=-2+(j-1)*hy; z(i,j)=shuishen(x(i),y(j); endendz=-z'%畫局部海底等高線圖figureC,h=contour(x,y,z);Clabel(C,h);title('局部海底等高線圖1:120,140*-2,20')end調(diào)用函數(shù) part2_haiditu(10,5)function part2_haiditu(m,n)hx=(135-123)/m;hy=(13.5

14、-2)/n;for i=1:m+1 x(i)=123+(i-1)*hx; for j=1:n+1 y(j)=2+(j-1)*hy; z(i,j)=shuishen(x(i),y(j); endendz=-z'%畫局部海底等高線圖figureC,h=contour(x,y,z);Clabel(C,h);title('局部海底等高線圖2:123,135*2,13.5')end調(diào)用函數(shù) part3_haiditu(10,5)function part3_haiditu(m,n)hx=(134.5-123.3)/m;hy=(13.5-2)/n;for i=1:m+1 x(i)=

15、123.3+(i-1)*hx; for j=1:n+1 y(j)=2+(j-1)*hy; z(i,j)=shuishen(x(i),y(j); endendz=-z'%畫局部海底等高線圖figureC,h=contour(x,y,z);Clabel(C,h);title('局部海底等高線圖3:123.3,134.5*2,13.5')endB.局部等高線圖（3）結(jié)果分析：由局部海底等高線圖3可以看出，等高線大于-5Ft的區(qū)域大致在矩形區(qū)域123.3,134.5*2,13.5內(nèi)；所以船在區(qū)域75,200*-50,50內(nèi)行船時，應(yīng)避免進(jìn)入123.3,134.5*2,13.5的

16、區(qū)域。（5） 兩種假設(shè)對應(yīng)的模型的比較（1）從假設(shè)的條件來看，兩者的基本假設(shè)相同（每個給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)均影響其它未知點(diǎn)G的深度，且離得越近影響越大。具體是：每個給定數(shù)據(jù)點(diǎn)對未知點(diǎn)G的影響與它們之間距離的平方成反比。）；而第二種假設(shè)比第一種假設(shè)在此基礎(chǔ)上多出兩條假設(shè)。（2） 從模型建立及求解來看，第二種假設(shè)對應(yīng)的模型比第一種假設(shè)對應(yīng)的模型更為復(fù)雜，求解難度也更大。（3） 從求解結(jié)果來看，第一種假設(shè)對應(yīng)的模型解得的不能行船的區(qū)域?yàn)?19.3,137.9*-1.7,17.6，第二種假設(shè)對應(yīng)的模型解得的不能行船的區(qū)域?yàn)?23.3,134.5*2,13.5；顯然，后者的區(qū)域范圍比前者的區(qū)域范圍小。三、本次實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)分析實(shí)事求是的分析你在本次實(shí)驗(yàn)中遇到的難點(diǎn)及可能的解決方案，這些難點(diǎn)可能來自建模、編程及一些其它方面的問題。這些問題的解決對你以后的進(jìn)步和提高具有重要的作用和意義。1. 如何生成網(wǎng)格數(shù)據(jù) 不能通過僅使用插值的方法得到，必須要對模型有一個比較