一元二次方程解法(知識點和經(jīng)典例題)

1、一元二次方程知識要點1 方程中只含有 _個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是這樣的_方程叫做一元二次方程。通常可寫成如下的一般形式 _ ( a b、c、為常數(shù)，a_ )。2. 一元二次方程的解法：(1)_直接開平方法：當一元二次方程的一邊是一個含有未知數(shù)的 _ 的平方，而另一邊是一個_ 時，可以根據(jù)_ 的意義，通過開平方法求出這個方程的解。(2) 配方法：用配方法解一元二次方程ax2bx c = o a = 0的一般步驟是：1化二次項系數(shù)為 _ ，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；2移項，使方程左邊為 _ 項和_ 項，右邊為_項；3配方，即方程兩邊都加上 _ 的平方；4化原方程為(x m)2二n

2、的形式，如果 n 是非負數(shù)，即 n_0,就可以用_法求出方程的解。如果 nvO,則原方程_。(3)_ 公式法：方程ax2+bx+c =0(a式0)，當b2_4ac_0 時，x =_(4)因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：1將方程的右邊化為_ ;2將方程的左邊化成兩個 _ 的乘積；3令每個因式都等于 _ ，得到兩個_方程；4解這兩個方程，它們的解就是原方程的解。3. 一元二次方程的根的判別式(1)_b24ac0= 元二次方程ax2 bx c = 0 a = 0有兩個_的實數(shù)根，即 x _ x2 二_(2)_b2-4ac=0= 元二次方程有兩個的實數(shù)根，即xi=X2 _,(3)_

3、b2-4ac0= 元二次方程ax2bx c = 0 a=0 _實數(shù)根。4. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)133如果一元二次方程ax2 bx c = 0 (a = 0)的兩根為為，X2，貝U % - X2 =_，%X2 =_提示：在應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，一定要保證元二次方程有實數(shù)根。經(jīng)典考題：例 1、若關(guān)于x的一元二次方程x2（k 3）x k =0的一個根是_2，則另一個根是 _變式 1 1、已知關(guān)于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一個根是 1，則 k=_變式 2 2、一元二次方程x2.mx.3=0 的一個根為 J，則另一個根為 _例 2 2、一元二次方程 x （x

4、2） =2 -x 的根是（）A . 1B. 2 C. 1 和 2D. 1 和 2變式 1 1、一元二次方程 x2=16 的解是_.變式 2 2、方程x2-4 =0的根是（）B. x-2 C.x2C、av2且 a 工1D、av 2變式 1 1、若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x -1 =0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是(A) k-1(B) k-1 且 k = 0(c) k : 1(D) k：1 且 k = 0例 4 4、若捲，X2是一元二次方程X2-5X，6=0的兩個根，貝UX1+X2的值是（）A. 1B. 5C. -5D. 6變式 1 1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x k 1

5、 = 0的兩個實數(shù)根是X1,X2，且xf xf =24， 則 k的值是（）A . 8B . -7C . 6D . 511A. x =2133變式 2 2、若方程x2-3x-1 = 0 的兩根為X1、X2，則一的值為（）例 5 5、用配方法解方程x22x5=0時，原方程應(yīng)變形為（2x 2921A .(x - 3)32C .(3x -1) =121B. 3(x-1)2:3D .(x -1)23變式 2、用配方法解一元二次方程x24x =5的過程中，配方正確的是（A . (x 2)2=1B .(x_2)2=1C.(x 2)2=9D .(x 2)2=9變式 1、用配方法解方程3x?6x 1=0,則方程可變形為（例 6 6、解方程:（1）(x