高二物理選修3-3氣體定律的應(yīng)用

1、高中氣體定律運(yùn)用的習(xí)題一、玻意耳定律：（C為常量）等溫變化微觀(guān)解釋?zhuān)阂欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體，溫度保持不變時(shí)，分子的平均動(dòng)能是一定的，在這種情況下，體積減少時(shí)，分子的密集程度增大，氣體的壓強(qiáng)就增大。適用條件：壓強(qiáng)不太大，溫度不太低。圖象表達(dá)：二、查理定律：（C為常量）等容變化微觀(guān)解釋?zhuān)阂欢ㄙ|(zhì)量的氣體，體積保持不變時(shí)，分子的密集程度保持不變，在這種情況下，溫度升高時(shí)，分子的平均動(dòng)能增大，氣體的壓強(qiáng)就增大。適用條件：溫度不太低，壓強(qiáng)不太大。圖象表達(dá)：三、蓋呂薩克定律：（C為常量）等壓變化微觀(guān)解釋?zhuān)阂欢ㄙ|(zhì)量的氣體，溫度升高時(shí)，分子的平均動(dòng)能增大，只有氣體的體積同時(shí)增大，使分子的密集程度減少，才能保持壓強(qiáng)不

2、變。適用條件：壓強(qiáng)不太大，溫度不太低。圖象表達(dá)：四、理想氣體宏觀(guān)上：嚴(yán)格遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體，在常溫常壓下實(shí)驗(yàn)氣體可以看成理想氣體。微觀(guān)上：分子間的作用力可以忽略不計(jì)，故一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，與體積無(wú)關(guān)。理想氣體的方程：五、氣體壓強(qiáng)的微觀(guān)解釋解釋?zhuān)捍罅糠肿宇l繁的撞擊器壁的結(jié)果。影響氣體壓強(qiáng)的因素：氣體的平均分子動(dòng)能（溫度）分子的密集程度即單位體積內(nèi)的分子數(shù)。理想氣態(tài)狀態(tài)方程的應(yīng)用：理想氣體狀態(tài)方程有兩種表達(dá)形式 和 首先應(yīng)理解兩種氣態(tài)方程的不同的適用范圍： 所表示的是定質(zhì)量的氣體發(fā)生變化后的兩個(gè)狀態(tài)之間的關(guān)系 則表述了任一狀態(tài)下，理想氣體狀態(tài)參量之間的關(guān)系【例題分析】 例1、

3、如圖，水銀柱長(zhǎng)度h=10cm，外界大氣壓強(qiáng)P0=76cm，求封閉氣體的壓強(qiáng)。解：取水銀柱與外界大氣交界面處的薄液片為研究對(duì)象，設(shè)管的截面積為S，則： (PA+Ph)S=P0S PA=P0Ph=7610=66(cmHg)說(shuō)明；選取較低液面處的液片(因液體壓強(qiáng)是由液體重力產(chǎn)生的)進(jìn)行分析，列出方程，求解決與液體有關(guān)的壓強(qiáng)問(wèn)題的常規(guī)方法。例2、若上題中試管傾斜放置試管與水平面夾角成30，如圖，求封閉氣體的壓強(qiáng)。解：選取較低液面處的液片，進(jìn)行分析 PA=Ph+P0 PA=10sin30+76=10+76=81cmHg注意 液柱產(chǎn)生壓強(qiáng)Ph=gh中的h應(yīng)為豎直高度。例3、如圖，一端封閉的U形管內(nèi)封閉了一

4、段氣柱A，已知水銀柱長(zhǎng)度h=6cm，外界大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg，求封閉氣體A的壓強(qiáng)。解：在圖甲中根據(jù)液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)，加在a處的向上壓強(qiáng)PA與加在h段水銀柱上液面b向下的壓強(qiáng)相等。取C處的液片進(jìn)行分析得： P0=PA+Ph PA=P0Ph=766 =70(cmHg)在圖乙中，加在a處的向下的壓強(qiáng)PA與加在h段水銀柱的下液面b處的向上的壓強(qiáng)相等。取b處液片進(jìn)行分析得： PA=P0+Ph PA=76+6=82(cmHg)說(shuō)明：U型管問(wèn)題中，要充分利用同種液體同一深度壓強(qiáng)相等的特點(diǎn)，選取合適的較低液片進(jìn)行分析，求壓強(qiáng)。例4、如圖，氣缸橫截面積為S，重力為G1的活塞在氣缸中封一部分氣體A。活塞與氣缸

5、無(wú)摩擦。一個(gè)豎直繩拴著活塞跨過(guò)兩個(gè)定滑輪，另一端拴一個(gè)靜止的重力為G2的物體，設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0，求被封氣體A的壓強(qiáng)。解：本題必須對(duì)活塞進(jìn)行受力分析來(lái)間接求氣體A的壓強(qiáng)。活塞受力圖：根據(jù)平衡條件有： T+PAS=P0S+G1又 T=G2 PA=P0+(P0為大氣壓強(qiáng))例5、上題中，若氣缸中活塞下表面與水平面夾角為，如圖，其余條件不變，求被封氣體的壓強(qiáng)。解：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析：此時(shí)活塞受到的被封氣體壓力是A氣體壓強(qiáng)與活塞傾斜面面積的乘積PAScos，且活塞要受到氣缸壁的支持力N。正交分解PAScos，根據(jù)活塞平衡條件有： 由得： PA=P0+ 例6、如圖所示，橫截面積為S的粗細(xì)均勻的一端封閉一端開(kāi)

6、口的直玻璃管，內(nèi)有長(zhǎng)為h的水銀柱封有一部分氣體A，玻璃管在豎直方向有向下的加速度a，設(shè)水銀的密度為，大氣壓壓強(qiáng)為P0，求被封氣體的壓強(qiáng)。解：對(duì)水銀柱進(jìn)行受力分析，列動(dòng)力學(xué)方程根據(jù)牛頓第二定律： PAS+GP0S=maM為水銀柱質(zhì)量，則m=hS G=ghS則PAS+ghSP0S=hSa PA=P0+h(ag)例7、如圖，托里折利實(shí)驗(yàn)裝置中，玻璃管長(zhǎng)l=1米，玻璃管截面積S=1cm2,外界大氣壓強(qiáng)P0=75cmHg，玻璃管中混入V=2cm3氣體，求水銀柱的高度h。解：以混入的2cm3的氣體為研究對(duì)象初狀態(tài)：P1=P0=75cmHg V1=V=2cm3末狀態(tài)：P2=P0Ph=(75h)cmHg V2

7、=(lh)S=(100h)cm3 根據(jù)玻馬定律：P1V1=P2V2 752=(75h)(100h) h2175h+7350=0 h=70cm或h=105cm(舍去)例8、如圖，一根一端封閉的玻璃管開(kāi)口向下，豎直插入足足夠深的水銀槽中，管上端封閉了一段空氣，管外大氣壓強(qiáng)為75cmHg，測(cè)得L=45cm，h=15cm，保持氣體溫度不變，則要使管內(nèi)外水銀面相平，封閉端應(yīng)下移多少厘米？解：設(shè)封閉端下移xcm，以管中氣體為研究對(duì)象初態(tài)：P1=P0Ph=7515=60cmHg V1=(Lh)S=30S末態(tài)：P2=75cmHg V2=(Lx)S=(45x)S根據(jù)玻馬定律：P1V1=P2V2 6030S=75

8、(45x)S 45x=24 x=21cm例9、如圖，一只容器容積為V，內(nèi)盛空氣壓強(qiáng)為P，用氣筒來(lái)抽容器中的空氣，每抽一次可抽出體積為V(氣筒的容積)的氣體則抽3次后容器中壓強(qiáng)為多少？(設(shè)氣體溫度不變)解：抽氣過(guò)程中上提手柄，則閥K1打開(kāi)，閥K2閉合，下壓手柄則閥K1閉合，閥K2打開(kāi)。第一次抽氣時(shí)，初態(tài)：P，V 末態(tài)：P1，V+V根據(jù)玻馬定律：PV=P1(V+V) 第二次抽氣，初態(tài)：P1，V 末態(tài)：P2，V+V同理：第三次抽氣：P2V=P3(V+V) P3=P可知第n次抽氣后，Pn=P例10、一圓筒形氣缸靜止在地面上，如圖所示，氣缸質(zhì)量為m1，活塞(連手柄)質(zhì)量為m2，氣缸內(nèi)截面積為S，大氣壓強(qiáng)

9、P0，平衡時(shí)氣缸內(nèi)容積為V，現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢上提，設(shè)氣缸足夠長(zhǎng)，且整個(gè)過(guò)程是等溫過(guò)程，不計(jì)氣缸內(nèi)氣體重力及活塞與氣缸壁的摩擦，求氣缸恰好提離地面時(shí)，活塞上移的距離。解：未提氣缸前活塞(含手柄)處于平衡狀態(tài)： P1S=P0S+m2g P1=P0+氣缸剛提離地面時(shí)，對(duì)氣缸進(jìn)行受力分析，氣缸受力平衡： P2S+m1g=P0S P2=P0設(shè)活塞上移x米，以氣缸中氣體為研究對(duì)象，則 初態(tài)：P1，V 末態(tài)：P2，(V+xS)根據(jù)玻馬定律： x=例11、一根一端封閉的粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，長(zhǎng)L=38.0厘米，用一段h=19.0cm的水銀柱將一部分空氣，封閉在細(xì)玻璃管里，當(dāng)玻璃管開(kāi)口向上豎直放置時(shí)，如圖甲

10、所示，管內(nèi)空氣柱l=15.0cm，大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg，那么當(dāng)玻璃管開(kāi)口向下豎直放置時(shí)，如圖乙所示，管內(nèi)空氣的長(zhǎng)度該是多少？(全過(guò)程等溫) 解：這種問(wèn)題要考慮水銀柱是否有溢出，假設(shè)水銀無(wú)溢出，則水銀柱長(zhǎng)度不改變，利用玻馬定律： P1V1=P2V2 (P0+Ph)l1S=(P0+Ph) l2S (76=19)15=(7619)l2 l2=25.0cm顯然不符合題意，因?yàn)閘2+h=25.0+19.0=44.0cm38.0cm說(shuō)明有水銀溢出。設(shè)開(kāi)口向下時(shí)留有水銀柱長(zhǎng)度為x，則有(P0+Ph) l1S=(P0x)(Lx)S (76+19)15S=(76x)(38x)S x=14.7cm l=Lx

11、=3814.7=23.3cm例12、下列說(shuō)法正確的是( )A、一定質(zhì)量的氣體作等容變化時(shí)，氣體的壓強(qiáng)與溫度成反比B、一定質(zhì)量的氣體作等容變化時(shí)，氣體溫度每升高1，增加的壓強(qiáng)為它原來(lái)壓強(qiáng)的C、一定質(zhì)量的氣體，在等容變化中，氣體壓強(qiáng)的變化量與溫度的變化量成正比D、由查理定理可知，氣體等容變化時(shí)，氣體溫度從t1升至t2時(shí)，氣體的壓強(qiáng)解析：氣體在作等容變化時(shí)，溫度越高，壓強(qiáng)越大，故A錯(cuò)。溫度變化1，其壓強(qiáng)變化量為該氣體在0時(shí)壓強(qiáng)的，而不是原壓強(qiáng)的，故B、D錯(cuò)。由查理定律，可得，即pT。故C對(duì)。例13、如圖兩端封閉，均勻粗細(xì)，豎直放置的玻璃管內(nèi)有一長(zhǎng)為h的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩個(gè)部分，已知，若使兩部分

12、氣體同時(shí)升高相同溫度，管內(nèi)水銀柱將如何移動(dòng)。解：假設(shè)先使水銀柱不移動(dòng)，則兩部分氣體的狀態(tài)變化為等容變化對(duì)段氣柱初態(tài)：p0T0，末態(tài)p1T1據(jù)查理定有：(p1為壓強(qiáng)增量，T為溫度的升高量)則同理可得：T1T2且p0p0php0p2p1即水銀柱將向上移動(dòng)例14、A、B兩容器分別裝有同種氣體，它們用水平細(xì)玻璃管相連，管中有一段靜止的水銀柱，已知，現(xiàn)將A中氣體溫度升高20，為使水銀柱不動(dòng)，則B中氣體溫度同時(shí)升高多少？解：若水銀柱不動(dòng)，則說(shuō)明兩段氣體都為等容變化對(duì)A中氣體： 對(duì)B中氣體： 初狀態(tài)：pApB欲使水銀柱不動(dòng)，需滿(mǎn)足：pApB則即TB16()即：B中氣體溫度升高16 5如圖96所示，豎直放置的

13、氣缸內(nèi)盛有氣體，上面被一活塞蓋住活塞通過(guò)勁度系數(shù)k600N/m的彈簧與氣缸相連接，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，已知此時(shí)外界大氣壓強(qiáng)0=1.00105N/m2，活塞到缸底的距離l0.500m，缸內(nèi)橫截面積S1.00102m2今在等溫條件下將活塞緩慢上提到距缸底為2l處，此時(shí)提力為F500N，彈簧的原長(zhǎng)l0應(yīng)為多少？若提力為F700N，彈簧的原長(zhǎng)l0又應(yīng)為多少？圖96不計(jì)算摩擦及活塞和彈簧的質(zhì)量，并假定在整個(gè)過(guò)程中，氣缸不漏氣，彈簧都遵從胡克定律 （2002全國(guó)春招）答案（l0=0.833m）解析一 設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為l0，氣體原來(lái)的壓強(qiáng)為p，后來(lái)為p，則由玻意耳定律可得plp2l， （1）在原來(lái)狀態(tài)下，活塞受

14、力如圖935中甲圖所示，由力學(xué)平衡可得pS=p0Sk（l10）， （2）在后來(lái)狀態(tài)下，活塞受力如圖乙所示，由力學(xué)平衡可得pSF=p0Sk(2ll0)， （3）由（1）、（2）、（3）聯(lián)立解得（4）由（2）式得（5）當(dāng)F500N時(shí)，由（4）式得p=0.4p0，再代入（5）式得l0=1.50m可見(jiàn)在整個(gè)過(guò)程中彈簧始終處于壓縮狀態(tài)當(dāng)F700N時(shí)，由（4）式得p0.8po，再代入（5）式得l00833m可見(jiàn)在過(guò)程開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)活塞提到的距缸底距離超過(guò)l0=0.833m后，彈簧被拉伸圖935解析二 設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量為x（當(dāng)?shù)贸鰔為負(fù)值，則表示開(kāi)始對(duì)彈簧被拉長(zhǎng)），原來(lái)為l0，依題意得方程：

15、p0SpSkx， （1）p0S=pSk(l02x)F, （2）pS2(l0x)pS(l0x)， （3）l0=l1+x， （4）由（1）、（2）、（3）、（4）式聯(lián)立，解得x=(p0S2F2kl)/k， （5）當(dāng)F500N時(shí)，代入（5）式，得x100m，l0=150m當(dāng)F=700N時(shí)，代入（5）式，得x=0.333m，l00833m【同步練習(xí)】 1、如圖是查理定律的實(shí)驗(yàn)裝置，氣壓計(jì)兩管內(nèi)水銀面在同一高度，現(xiàn)將瓶?jī)?nèi)的空氣溫度降低，同時(shí)移動(dòng)氣壓計(jì)右管，使水銀氣壓計(jì)左管水銀面保持在原來(lái)的水平面上，若整個(gè)實(shí)驗(yàn)正確無(wú)誤，則表示兩管內(nèi)水銀面壓強(qiáng)差p和瓶?jī)?nèi)氣體溫度差的關(guān)系圖線(xiàn)是下圖中的（ ）2、如下圖甲所示，

16、一端封閉的均勻玻璃管開(kāi)口向上豎直放置，中間有兩小活塞封閉了同溫度的兩段氣柱，初始時(shí)V1=2V2，現(xiàn)將兩空氣柱同時(shí)緩慢加熱，兩部分體積V1和V2的關(guān)系（不計(jì)摩擦）為（ ）A、V1=V2 B、V12V2 C、V1=2V2 D、V12V23、如上圖乙所示，氣缸直立于地面，光滑活塞封閉一定質(zhì)量的氣體，已知活塞橫截面積為S，質(zhì)量為m，重物質(zhì)量為M，當(dāng)氣體溫度為T(mén)1時(shí)，氣體體積為V0，則當(dāng)溫度生高到T2時(shí)，重物將下降_。4、氧氣瓶在車(chē)間里充氣時(shí)，壓強(qiáng)達(dá)1.50107Pa，運(yùn)到工地上發(fā)現(xiàn)壓強(qiáng)為1.35107Pa，已知車(chē)間里的溫度為27，工地上的溫度為3，試用計(jì)算結(jié)果判斷氧氣瓶在運(yùn)輸途中是否漏氣（氧氣瓶本身的

17、熱膨脹忽略不計(jì)）？ 5、如圖，大氣壓為P0，活塞質(zhì)量不計(jì)，面積為S，活塞與氣缸的摩擦不計(jì)，重物的質(zhì)量為m，氣缸靜止。求缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。6、如上圖所示，在一封閉的U型管內(nèi)，三段水銀柱將空氣柱A、B、C封在管中，在豎直放置時(shí)，A、B兩端的水銀柱長(zhǎng)度分別是h1和h2，外界大氣的壓強(qiáng)為P0，則A、B、C三段氣體的壓強(qiáng)分別為多少？7、如圖，一粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)有長(zhǎng)為lcm的一段水銀柱，封有一段氣體，外界大氣壓為P0=76cmHg，若試管在傾角為的光滑斜面上自由下滑，則被封氣體壓強(qiáng)為多少？8、如圖，B容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為76cmHg，當(dāng)氣體A的長(zhǎng)度增大為11cm時(shí)，溫度保持不變，則B容器內(nèi)的活塞如何移動(dòng)？后來(lái)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，B內(nèi)氣體壓強(qiáng)為多少？9、如圖，一粗細(xì)均勻的U型管，左端封閉，右端開(kāi)口，左右兩管水銀面高度差為4cm，被封閉氣柱長(zhǎng)25cm，U型管的橫截面積S=0.8cm2，大氣壓強(qiáng)P0=76cmHg，求從開(kāi)口端再注入多少體積的水銀可以使開(kāi)口端的水銀面比封閉端高