一元二次方程的應用教學設計

1、一元二次方程的應用教學設計教材分析： 一元二次方程是中學數(shù)學的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學中占有重要的地位，其中一元二次方程的應用在初中數(shù)學應用問題中極具代表性，它是一元 一次方程應用的繼續(xù)，又是函數(shù)學習的基礎，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和 變化規(guī)律的重要數(shù)學模型 . .學情分析 現(xiàn)代心理學的研究表明，學生解應用題最常見的困難是不會將實際問題 提煉成數(shù)學問題 . . 本節(jié)課對象是初三學生， 他們具有一定的認知能力， 比較缺 乏社會生活經(jīng)歷，搜集信息、處理信息的能力較弱，鑒于此，本節(jié)課從具體 的問題情境中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學關系式，獲得合理的解答，通過自 主探索和合作交流這樣有意義的探索過程，理解

2、并掌握相應的數(shù)學知識與技 能，產(chǎn)生積極的情感體驗， 進而創(chuàng)造性地解決問題 . . 它具有明顯的問題性、 實 踐性、開放性和創(chuàng)造性等特點，有效地發(fā)展了學生的思維能力 . . 教學方式與教學手段以一元二次方程解決的實際問題為載體， 通過對它的研究， 體現(xiàn)數(shù)學建 模的過程，幫助學生形成應用意識 . . 其應用的廣泛性能激發(fā)學生學習興趣， 能 讓學生體會到“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”的快樂 . .教學目標知識與技能1.1. 以一元二次方程解決的實際問題為載體，使學生初步掌握數(shù)學建模的基本方法 . .2.2. 能根據(jù)實際問題正確列出一元二次方程解應用題3.3. 能夠發(fā)現(xiàn)，歸納出日常生活、生產(chǎn)或其他學科中可

3、以利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決問題. .4.4. 提高分析問題，解決問題的能力。過程與方法通過自主探索、合作交流，使學生經(jīng)歷動手實踐、展示講解、探究討論 等活動，發(fā)展學生數(shù)學思維，培養(yǎng)學生合作學習意識、動手、動腦習慣，激 發(fā)學生學習熱情。情感態(tài)度與價值觀本節(jié)課通過數(shù)學建模的分析、思考過程，激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，體會 做數(shù)學的快樂，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識. .技術準備多媒體計算機、實物投影儀、剪刀、紙板、鐵絲、展板教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境引入新課創(chuàng)1 1請學生用課桌上的一設塊長方形紙板和把剪情刀動手制作一個沒蓋的境長方體包裝盒。（事先準備用

4、具）2 2 問: :若紙板長為80cm,80cm,寬 60cm60cm,做成的長樣求剪去的小正方形的 邊長。3 3 把無蓋長方體盒重新 展開， 又會得到原來的長 方形紙板， 幫助學生從實 際問題中提煉出數(shù)學問1.1.學生們動手制從學生熟作，在長方形紙板悉的手工的四個角上截去四制作入個大小相同的正方手，能迅形，然后把四邊折速激發(fā)學起做成一個無蓋的生參與學長方體包裝盒.習的興2.2.小組討論趣；讓學學生們不難發(fā)現(xiàn)截生發(fā)現(xiàn)生去的正方形的邊長活中有些就是盒子的高. .實際問題可以通過3.3.學生思考并列一元二進行列方程計算以次方程來及結合題目中的已解決，從知條件，正確決定而順利地一兀一次方程兩個引入新

5、根的取舍. .請學生課。展示講解解題過程生: :設、列、解、驗、啟發(fā)探究，建立模型1.1.學生觀察、相互讓學生經(jīng)啟 發(fā) 探究建.立模 型如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊SSSS長、寬比為 1 1 : 2 2 的矩形 空地，計劃在該空地上建 筑兩條寬均為 2m2m 的互相 垂直的小路，余下的四塊 小矩形空地鋪成草坪。如 果四塊草坪的面積之和 為 321m321m2 2，請求出原來矩 形空地的長和寬。討論得出等量關 系：(1 1)大矩形的 面積一兩條小路的 面積二四個小矩形 的面積之和；(2 2)四個小矩形的 面積之和二長和寬 都比大矩形的長和 寬少 1 1m m的矩形的 面積2 2、學生討論，合作 交流，請

6、學生板演 講解. .歷從具體 情境中抽 象出一元 一次方程 的模型的過程，探 索具體問 題中的數(shù) 量關系和 變化規(guī)律，既起 到了深化 例題的作 用，又復 習了根的判別式的 知識.課課堂練習鞏固運用聯(lián)系生活堂鄰居張老漢養(yǎng)了群雞，根據(jù)情境學生一面實際，增練現(xiàn)在要建一面積是 150150 平思考解決問題的思強學生應習方米的長方形雞場，雞場路，一面動手計算用數(shù)學的的一邊靠墻（墻長 1818 米）， 并討論兩個根的取意識并且舍，請學生展示講要結合實鞏|- 18米-1解解題過程際，正確固決疋兀2米|運墻對面有一個 2 2 米寬的一次方程用. .門，另三邊（門除外）用兩個根的竹籬笆圍成，籬笆總長 3333取

7、舍米.請同學計算一下雞場的長和寬各多少米？探索實探索實踐應用拓展1.1.學生事先已經(jīng)分這個環(huán)節(jié)踐我事先給學生布置了一組合作設計了方創(chuàng)設了具項美化校園設計任務，準案，課上互相討論、有實踐備在長 32m32m 寬 20m20m 的長交流設計心得體性、開放方形場地上，修筑同樣寬會，性的問題應用的若干條道路，余下部分2.2.學生各組選派代情境，通拓展作草坪，要求草坪總面積表依次展示設計方過學生自為 540540吊并計算一下設計案主探索、方案中道路的寬. .（并注合作交意設計的美觀性和合理 性）分組進行。1.1. 讓學生課上互相討 論、交流設計心得體會2.2. 請學生展示設計方案（部分見附圖）3.3.

8、將各組設計方案依次粘貼在展板上，請學生討論各組設計方案的優(yōu)勢與不足4 4問：“道路面積與道路 的位置有關嗎？教師充分肯定學生的整 體思想，對于理解有些困 難的學生，課件動畫演示 讓學生發(fā)現(xiàn)道路的面積 只與道路的形狀有關，而 跟道路的位置無關. .為 了研究問題的方便，我們 可以把道路移動到場地 的邊緣，對學生滲透化歸3.3.啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)：無論道路的位置在哪里，我們可以把分割開的草坪看成一個整體。流，產(chǎn)生了積極的情 感 體驗，充分發(fā)揮了學生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學生的創(chuàng) 新 精神. .思想. .用powerpoipowerpointnt 給出例題用實物投 影展示學 生的設計 方案歸納總結課堂小

9、結通過這節(jié)課的學習，請試 著談一談. .你學到了什么你的發(fā)現(xiàn)是什么你的收獲是什么學生小結兩個含有未知數(shù)的一次式的乘積 等于個常數(shù)，這 是我們這節(jié)課抽象 出的一兀一次方程 的模型. .布置作布置作業(yè)希望學生業(yè)1 1、繼續(xù)完善道路的設計方案2 2、做一次社會調(diào)查，自己編一道實際生活中有 關一兀一次方程的問題 并給予解決，注意結合實 際編排合理的數(shù)據(jù)記作業(yè)能夠把學 到的知識 應用到實 際中去一元二次方程的應用例 解：設大矩形空地的寬為 xmxm,則長為 2xm2xm,則（2x2x 2 2） （x x-2 2） =312=312解得 x xi=14=14, X X2= = 1111 （舍去）。2x=2

10、82x=28所以長為 28m28m,寬為 14m14m。解：設需要剪去的小正方形邊長為 x x cmcm,則盒底面長方形的長為（8080 2x2x） cmcm,寬為（6060 2x2x）cmcm,據(jù)題意：（80802x2x） （6060 2x2x） =1500=1500.整理后，得 一 70 x70 x 十 825=0825=0,解得洛=1515, X X2=55=55.T當 x=55x=55 時，8080 2x=2x= 3030 （不合題意，舍去.）答：截取的小正方形邊長應為 15cm15cm，可制成符合要求的無蓋盒子.12.612.6板書設計一元二次方程應用教學反思這節(jié)課是 “列一元二次方

11、程解應用題 ”，講授在幾何問題中以學生熟悉的現(xiàn) 實生活為問題的背景，讓學生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關系，歸納出 變化規(guī)律，并能用數(shù)學符號表示，最終解決實際問題。體會數(shù)學在現(xiàn)實生活 中的作用。通過本節(jié)課的教學 , ,總體感覺調(diào)動了學生的積極性，能夠充分發(fā)揮學生的 主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學生思維的火花。一、本節(jié)課第一個例題，是面積問題中的一個典型例題，我在引導學生解 決此題之后，總結了解一元二次應用題的步驟。不僅關注結果更關注過程，讓學生養(yǎng)成良好的解題習慣。二、練習 1 1 是例題 1 1 的變式與提高，練習 2 2 是例題 2 2 的變式與提高。 通 過變式訓練，讓學生由淺入深，由易到難，也讓學生解決問題的能力逐級上 升，這是這節(jié)課中的一大亮點。在講完例題的基礎上，將更多教學時間留給 學生，這樣學生感到成功機會增加，從而有一種積極的學習態(tài)度，同時學生 在學習中相互交流、相互學習，共同提高。三、在課堂中始終貫徹數(shù)學源于生活又