一元二次方程知識點總結(jié)與經(jīng)典題型

1、一元二次方程知識點總結(jié)考點一、一元二次方程1、 一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：ax2bx c 0（a 0）考點二、一元二次方程的解法1、直接開平方法：形如（x a）2b的一元二次方程。當(dāng)b 0時，x a、.b，x a . b，當(dāng) b0 時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法：配方法的步驟：先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為 一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法b b24ac2x（b 4ac 0）公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a, 次項的系數(shù)為 b，常數(shù)項的系數(shù)為 c

2、。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程 最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式考點三、一元二次方程根的判別式根的判別式：通常用“ ”來表示，即b24ac考點四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程ax2bx c 0（a0）的兩個實數(shù)根是人，x?，那么人x?意根的判別式）一元二次方程易錯題一、選擇題1、若關(guān)于 x 的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0 有一個根為 0，則 m 的值等于（）A. 1B

3、. 2C. 1 或 2D. 02、巴中日報訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計由前年的 前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（2 21，再同時加上 1 次項的系數(shù)的，x1x2。(需注aa45 萬噸提升到 50萬噸，設(shè)從 ）D.45(1 2x)50A.45 2x 50B.45(1 x) 50C.50(1 x) 453、已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2nx 10的兩實數(shù)根，則-的值是()a bA.n 2B.n 2C.n 2D.n 24、 已知 a、b、c 分別是三角形的三邊，則 (a + b)x2 + 2cx + (a + b) = 0 的根的情況是()A .沒有實數(shù)根

4、B .可能有且只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根2 2 25、已知m,n是方程x 2x 10的兩根，且(7m14m a)(3n 6n 7)8，則a值為()A. - 5B.5C.-9D.96、 已知方程x2bx a 0有一個根是a(a 0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是()A .abaB .C .a bD .a bb7、x22x20 的一較小根為 X1, 下面對捲的估計正確的是( )A .2x11B .1X10C .0 x11D .1 x12&關(guān)于x的一元二次方程x2mx 2m 1 0的兩個實數(shù)根分別是 為、x?，且x；x；7，則2(x, X2)的值是()A .

5、 1B. 12C. 13D . 259、某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了 2450 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A.x(x 1)2450B.x(x 1)2450C.2x(x 1)2450D.x(x 1)245022210、設(shè)a,b是方程x x 20090的兩個實數(shù)根，則a2a b的值為()A. 2006B. 2007 C. 2008 D. 200911、 對于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a 工 0)下列說法：2若 a+c=0,方程 ax2+bx+c=0 必有實數(shù)根；若 b +4ac0,則方程 ax2+b

6、x+c=0 定有實數(shù)根；若 a-b+c=0,則方程 ax2+bx+c=0 一定有兩個不等實數(shù)根；若方程 ax +bx+c=0 有兩個實數(shù)根，則方程 cx +bx+a=0 一定有兩個實數(shù)根.其中正確的是()A .B .C . D .二、填空題21、若一元二次方程 x (a+2)x+2a=0 的兩個實數(shù)根分別是 3、b,貝 U a+b=_ .3、方程(x - 1) (x + 2) = 2 (x + 2)的根是_ .2ab24、關(guān)于 x 的一元二次方程 ax +bx+仁 0(a0)有兩個相等實根，求22的值為_(a-2) b -425、 在等腰 ABC 中，三邊分別為 a, b, c,其中 a=5，

7、若關(guān)于 x 的方程 x +(b+2)x+6-b=0 有兩個相等 的實數(shù)根，則 ABC 的周長為_.、，2 26、 已知關(guān)于X的一元二次方程 x -6x-k =0( k 為常數(shù)).設(shè) x1,x2為方程的兩個實數(shù)根，且 x1+2x2=14,則 k 的值為_.2 2 27、 已知 m、n 是方程 x -2003x+2004=0 的兩根，則(n -2004n+2005)與(m -2004m+2005)的積是8 -關(guān)于 X 的方程x2-mx+2m=0esj個實數(shù)根是3r井且乞的兩個實數(shù)根恰好是等瞟-AEC的兩邊長r則SBC的周長尢_9.己知CLB是方程xz-2x-4=0的兩不實數(shù)根則c?十8R十6的值為

8、52110.已知x滿足方程x3x+l = 0 ,貝收+二的值為11.已知關(guān)于x的方程(nn+S ) x5+ 5x+m2-9=0# 個解是0 ,則m的值為_12若罡方程(k-1 )十(k-1) x-k+1=06319則lc值満足_13, BteaS方程宀二0的一個根，Wa4-3a-2的值為_ .14-iSx2px+q=0Kf兩實根為ocPB -而以左r尸為根的元二次方程仍是xpx + q=Or則數(shù)對(p . q )的個數(shù)是()A . 2B . 3C .4D . 015.已知關(guān)于玄的一元二次方程C 1-k ) x2-；x-l = 0有商個不相等的賣數(shù)根,貝此的最大整數(shù)()A .2B . 1C .

9、0D.J16.如栗關(guān)于x的方程(m+1 ) x2+mx+m-l = 0有實數(shù)根則()AB . m = -l C. m*l D . m為全休實數(shù)17.已知:m壯是一元二次方程2x2K+l-3m-0的兩個實數(shù)根,且Xi.血滿足不等式Xi-Xi+2 ( XiXz)AOF求實數(shù)m的取值范圍.18已麹:關(guān)于x的方程/十(8-4m)工十4rn0 .(1)若方程有兩個招等的實數(shù)根求m的值t并求出這時方程的根.(2 )問；是苦存在遷數(shù)on ,使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于13 6 ?若存在,請奪出滿足條件的nn值；若不存在；詩說明理由19關(guān)于x的方程x ( 2k-3 ) x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根a.

10、B .(1)求k的取值范圍；(2 ) a+3+a?=6r求(a-p)2+3ag-5的值.20已知在關(guān)于x的分式方程口=2和一元二次方程(2k ) x2+3mx+ ( 3-k ) X-ln二0中f匕m、n均為實數(shù)r方程的根為非負(fù)數(shù).(1)求k的取值范圍；(2 )蘭方程有兩個整數(shù)根xi、x2, k為整數(shù),且k=m*2 , n = l時f求方 程的整數(shù)根；21.已知：關(guān)于x的兩個方程/十(m +i)x十m-5=0與m十(n-1 ) x + m-4=0.方程有兩個不相等的負(fù)賣數(shù)根,方程有兩個實數(shù)根.(1 )求證方程的兩根符號相同；(2)設(shè)方程的兩根分別為a、prsa : p = l : 3 ,且n為整數(shù)，求m的最小整數(shù)值.22.設(shè)代數(shù)式2x2+4x-3=Mfffi配方法說明無論x取何值M總不小于一定值,井求出該定值 利用這個思想解決下列問題(1 求代數(shù)式mh