材料力學重點總結-材料力學重點

1、材料力學階段總結一.材料力學的一些基本概念1. 材料力學的任務：解決安全可靠與經(jīng)濟適用的矛盾。研究對象：桿件強度：抵抗破壞的能力剛度：抵抗變形的能力 穩(wěn)定性：細長壓桿不失穩(wěn)。2. 材料力學中的物性假設連續(xù)性：物體內部的各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。均勻性：構件內各處的力學性能相同。 各向同性：物體內各方向力學性能相同。3. 材力與理力的關系，內力、應力、位移、變形、應變的概念材力與理力：平衡問題，兩者相同； 理力：剛體，材力：變形體。內力：附加內力。應指明作用位置、作用截面、作用方向、和符號規(guī)定。應力：正應力、剪應力、一點處的應力。應了解作用截面、作用位置（點）、作用方向、和符號規(guī)定。壓應力正應力

2、拉應力適用條件：應力應變是線性關系：材料比例極限以內。5.材料的力學性能（拉壓）：一張廳£圖，兩個塑性指標3、収三個應力特征點： 階段、屈服階段、強化階段、頸縮階段。P、S、b，四個變化階段：彈性線應變應變：反映桿件的變形程度角應變變形基本形式：拉伸或壓縮、剪切、扭轉、彎曲。4.物理關系、本構關系 虎克定律；剪切虎克定律：拉壓虎克定律：線段的拉伸或壓縮。E-1 :A剪切虎克定律：兩線段夾角的變化。Gr拉壓彈性模量E,剪切彈性模量G，泊松比v, G塑性材料與脆性材料的比較:變形強度抗沖擊應力集中塑性材料流動、斷裂變形明顯拉壓 s的基本相同較好地承受沖擊、振動不敏感脆性無流動、脆斷僅適用

3、承壓非常敏感6. 安全系數(shù)、許用應力、工作應力、應力集中系數(shù)安全系數(shù)：大于1的系數(shù)，使用材料時確定安全性與經(jīng)濟性矛盾的關鍵。過小，使構 件安全性下降；過大，浪費材料。許用應力：極限應力除以安全系數(shù)。塑性材料脆性材料snsbnb7. 材料力學的研究方法1）所用材料的力學性能：通過實驗獲得。2）對構件的力學要求：以實驗為基礎，運用力學及數(shù)學分析方法建立理論，預測理 論應用的未來狀態(tài)。3）截面法：將內力轉化成“外力”。運用力學原理分析計算。8材料力學中的平面假設尋找應力的分布規(guī)律，通過對變形實驗的觀察、分析、推論確定理論根據(jù)。1）拉（壓）桿的平面假設實驗：橫截面各點變形相同，則內力均勻分布，即應力處

4、處相等。2）圓軸扭轉的平面假設實驗：圓軸橫截面始終保持平面，但剛性地繞軸線轉過一個角度。橫截面上正應力 為零。3）純彎曲梁的平面假設實驗：梁橫截面在變形后仍然保持為平面且垂直于梁的縱向纖維；正應力成線性分 布規(guī)律。9小變形和疊加原理小變形： 梁繞曲線的近似微分方程 桿件變形前的平衡 切線位移近似表示曲線 力的獨立作用原理疊加原理： 疊加法求內力 疊加法求變形。10材料力學中引入和使用的的工程名稱及其意義（概念）1）荷載：恒載、活載、分布荷載、體積力，面布力，線布力，集中力，集中力偶, 極限荷載。2）單元體，應力單元體，主應力單元體。3）名義剪應力，名義擠壓力，單剪切，雙剪切。4）自由扭轉，約束

5、扭轉，抗扭截面模量，剪力流。5）純彎曲，平面彎曲，中性層，剪切中心（彎曲中心），主應力跡線，剛架，跨度，斜彎曲，截面核心，折算彎矩，抗彎截面模量。6）相當應力，廣義虎克定律，應力圓，極限應力圓。7）歐拉臨界力，穩(wěn)定性，壓桿穩(wěn)定性。8）動荷載，交變應力，疲勞破壞。.桿件四種基本變形的公式及應用1.四種基本變形：基本變形截面幾何 性質剛度應力公式變形公式備注拉伸與壓縮面積：A抗拉（壓）剛度EANAl NlEA、，、.> -M、7' -T/ 注意變截面及變軸力的情況剪切面積：AQA實用計算法圓軸扭轉極慣性矩I p2dA抗扭剛度GIPMt maxmaxWpmti GI P純彎曲慣性矩I

6、zy2dA抗彎剛度EI zMmax max Wd2yM (x)撓度y轉角凹dxdx2EI z/ 1 M (x)EI z2.四種基本變形的剛度，都可以寫成剛度=材料的物理常數(shù)X截面的幾何性質1）物理常數(shù)：某種變形引起的正應力：抗拉（壓）彈性模量 E;某種變形引起的剪應力：抗剪（扭）彈性模量 G。2）截面幾何性質：拉壓和剪切：變形是截面的平移：取截面面積 A;扭轉：各圓截面相對轉動一角度或截面繞其形心轉動：取極慣性矩I ;梁彎曲：各截面繞軸轉動一角度：取對軸的慣性矩I z。3. 四種基本變形應力公式都可寫成：內力應力=截面幾何性質I對扭轉的最大應力：截面幾何性質取抗扭截面模量Wp maxymax對

7、彎曲的最大應力： 截面幾何性質取 抗彎截面模量 WZ4. 四種基本變形的變形公式，都可寫成:變形=內力長度剛度因剪切變形為實用計算方法，不考慮計算變形。彎曲變形的曲率d2y2，一段長為I的純彎曲梁有:dxIMxl(x)Elz補充與說明：1、關于“拉伸與壓縮”拉力或壓力與桿的軸線重合；若外荷載作用線不與軸線重指簡單拉伸與簡單壓縮，即合，就成為拉（壓）與彎曲的組合變形問題； 桿的壓縮問題，要注意它的長細比（柔度）。這里的簡單壓縮是指“小柔度壓縮問題”。2. 關于“剪切”實用性的強度計算法，作了剪應力在受剪截面上均勻分布的假設。要注意有不同的受剪截面： a單面受剪：受剪面積是鉚釘桿的橫截面積；b.

8、雙面受剪：受剪面積有兩個：考慮整體結構，受剪面積為2倍銷釘截面積；運用截面法，外力一分為二，受剪面積為銷釘截面積。c. 圓柱面受剪：受剪面積以沖頭直徑d為直徑，沖板厚度 t為高的圓柱面面積。3. 關于扭轉表中公式只實用于圓形截面的直桿和空心圓軸。等直圓桿扭轉的應力和變形計算公式 可近似分析螺旋彈簧的應力和變形問題是應用桿件基本變形理論解決實際問題的很好例 子。4. 關于純彎曲純彎曲，在梁某段剪力 Q=0時才發(fā)生，平面假設成立。橫力彎曲（剪切彎曲）可以視作剪切與純彎曲的組合，因剪應力平行于截面，彎曲正應力 垂直于截面，兩者正交無直接聯(lián)系，所以由純彎曲推導出的正應力公式可以在剪切彎曲中 使用。5.

9、 關于橫力彎曲時梁截面上剪應力的計算問題為計算剪應力，作為初等理論的材料力學方法作了一些巧妙的假設和處理，在理解矩 形截面梁剪應力公式時，要注意以下幾點：1）無論作用于梁上的是集中力還是分布力，在梁的寬度上都是均勻分布的。故剪應力在寬 度上不變，方向與荷載（剪力）平行。n (h)bdhQ，剪應力在橫截面上沿高度的變化規(guī)律就體現(xiàn)在靜矩Sz上，Sz總是正的。剪應力公式及其假設：a矩形截面假設1 :橫截面上剪應力T與矩形截面邊界平行，與剪應力 假設2：橫截面上同一層高上的剪應力相等。剪應力公式：q的方向一致;(y)*QSz(y)Izbs；(y)maxbh平均2) 分析剪應力沿梁截面高度分布變化規(guī)律時

10、，若僅在截面內，有因(h)的函數(shù)形式未知，無法積分。但由剪應力互等定理，考慮微梁段左、右內力的平衡，可以得出:*QSzIzbb.非矩形截面積假設1：同一層上的剪應力的方向。作用線通過這層兩端邊界的切線交點，剪應力的方向與剪力假設2：同一層上的剪應力在剪力 Q方向上的分量y相等。剪應力公式:*y(y)QSz(y)b(y)izsZ(y) |(R2 y2)24 Qy(y)§?2 1平均maxc.薄壁截面假設1:剪應力 與邊界平行，與剪應力諧調。假設2:沿薄壁t, 均勻分布。剪應力公式:*QSztI學會運用“剪應力流”概念確定截面上剪應力的方向。三梁的內力方程，內力圖，撓度，轉角遵守材料力學

11、中對剪力 Q和彎矩M的符號規(guī)定。在梁的橫截面上，總是假定內力方向與規(guī)定方向一致，從統(tǒng)一的坐標原點出發(fā) 劃分梁的區(qū)間，且把梁的坐標原點放在梁的左端（或右端），使后一段的彎矩方程中總包括前面各段。均布荷載q、剪力Q、彎矩M、轉角B撓度y間的關系：dQ由:dxdx 3 EI暝 dx設坐標原點在左端，則有:dMdxEld4ydx4Eld4ydx4為常值ElEIdx3 d2y dx2qx2xAxEIdydxx3Bxy:EIq24x4x2 Cx DdM其中A、B、C、D四個積分常數(shù)由邊界條件確定。例如，如圖示懸臂梁:qi36q 148El y24ql3ql則邊界條件為:Q lx 00 A 0M |x o

12、0 B 0lx 10y lx i 0ql48EI截面法求內力方程：內力是梁截面位置的函數(shù)，內力方程是分段函數(shù)，它們以集中力偶的作用點，分布的 起始、終止點為分段點；1）在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，變化值即集中力值，而彎矩不變；2）在集中力偶作用處，剪力不變，彎矩發(fā)生突變，變化值即集中力偶值；3）剪力等于脫離梁段上外力的代數(shù)和。脫離體截面以外另一端，外力的符號同剪力符號 規(guī)定，其他外力與其同向則同號，反向則異號；4）彎矩等于脫離體上的外力、外力偶對截面形心截面形心的力矩的代數(shù)和。外力矩及外 力偶的符號依彎矩符號規(guī)則確定。梁內力及內力圖的解題步驟：1）建立坐標，求約束反力；2）劃分內力方程區(qū)段；

13、3）依內力方程規(guī)律寫出內力方程；4）運用分布荷載q、剪力Q、彎矩M的關系作內力圖；d2MdQ小、，dMdxQ xdx2dx關系:ddQdQcq x d xcMdMeQ x d xc規(guī)定:荷載的符號規(guī)疋：分布何載集度q向上為正; 坐標軸指向規(guī)定：梁左端為原點，x軸向右為正。剪力圖和彎矩圖的規(guī)定：剪力圖的Q軸向上為正，彎矩圖的 M軸向下為正。5）作剪力圖和彎矩圖： 無分布荷載的梁段，剪力為常數(shù)，彎矩為斜直線；Q>0, M圖有正斜率（） ; Qv 0,有負斜率（/）; 有分布荷載的梁段（設為常數(shù)），剪力圖為一斜直線，彎矩圖為拋物線；qv 0, Q圖有負斜率（） , M圖下凹（） ; q >

14、; 0, Q圖有正斜率（/）, M圖上凸（一）； Q=0的截面，彎矩可為極值； 集中力作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力之值，此處彎矩圖的斜率也突變，彎矩 圖有尖角； 集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖有突變，突變值為力偶之矩； 在剪力為零，剪力改變符號，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面），確定最大 彎矩（M 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力與該兩截面間分布荷載圖面積值的和；指定截面 積上的彎矩等于前一截面的彎矩與該兩截面間剪力圖面積值的和。共軛梁法求梁的轉角和撓度：要領和注意事項：1）首先根據(jù)實梁的支承情況，確定虛梁的支承情況2）繪出實梁的彎矩圖，作為虛梁的分布荷載圖。特別注意：

15、實梁的彎矩為正時，虛分布荷載 方向向上；反之，則向下。3）虛分布荷載 q x 的單位與實梁彎矩M x單位相同若為KN m，虛剪23力的單位則為 KN m ，虛彎矩的單位是KN m4）由于實梁彎矩圖多為三角形、矩形、二次拋物線和三次拋物線等。計算時需要這些圖 形的面積和形心位置。疊加法求梁的轉角和撓度：各荷載對梁的變形的影響是獨立的。當梁同時受n種荷載作用時，任一截面的轉角和撓度可根據(jù)線性關系的疊加原理，等于荷載單獨作用時該截面的轉角或撓度的代數(shù)和。四應力狀態(tài)分析1単向拉伸和壓縮應力狀態(tài)劃分為單向、二向和三向應力狀態(tài)。是根據(jù)一點的三個主應力的情況而確定的。如： 1x ,230 單向拉伸有：X主應

16、力只有1x，但就應變，三個方向都存在。若沿 和取出單元體，則在四個截面上的應力為:xCos2，xSin2 ，2 2看起來似乎為二向應力狀態(tài)，其實是單向應力狀態(tài)。2二向應力狀態(tài).有三種具體情況需注意1）已知兩個主應力的大小和方向，求指定截面上的應力Cos2Si n2由任意互相垂直截面上的應力，求另一任意斜截面上的應力寧計Cos2xSi n2xCos2由任意互相垂直截面上的應力，求這一點的主應力和主方向tg2 o2）二向應力狀態(tài)的應力圓應力圓在分析中的應用：a）應力圓上的點與單元體的截面及其上應力一一對應；b）應力圓直徑兩端所在的點對應單元體的兩個相互垂直的面；c）應力圓上的兩點所夾圓心角（銳角）

17、是應力單元對應截面外法線間夾角的兩倍2；d）應力圓與正應力軸的兩交點對應單元體兩主應力；e）應力圓中過圓心且平行剪應力軸而交于應力圓的兩點為最大、最小剪應力及其作用面。 極點法：確定主應力及最大（?。┘魬Φ姆较蚝妥饔妹娣较颉?）三方向應力狀態(tài)，三向應力圓，一點的最大應力（最大正應力、最大剪應力）廣義虎克定律:彈性體的一個特點是，當它在某一方向受拉時，與它垂直的另外方向就會收縮。反之，沿 一個方向縮短，另外兩個方向就拉長。主軸方向：非主軸方向:體積應變:3）1 1EV 1E2v或2 1V 12vE3 1V 12v1VExyz1Ey Vzx1Ez Vxy1 2v3E12xyz五強度理論1計算公式

18、0:單向拉伸時的極限應力，n：安全系數(shù)。強度理論可以寫成如下統(tǒng)一形式:其中：r ：相當應力，由三個主應力根據(jù)各強度理論按一定形式組合而成。0:許用應力，n1）最大拉應力理論（第一強度理論）r1般:2）最大伸長線應變理論（第二強度理論）r21 V 23，一般:3）最大剪應力理論（第三強度理論）r313， 一般：4）形狀改變比能理論（第四強度理論）1222r412 122331， 一般：5）莫爾強度理論00M13n ，:材料抗拉極限應力強度理論的選用：1）一般，脆性材料應采用第一和第二強度理論； 塑性材料應采用第三和第四強度理論。2）對于抗拉和抗壓強度不同的材料，可采用最大拉應力理論3）三向拉應力

19、接近相等時，宜采用最大拉應力理論；4）三向壓應力接近相等時，宜應用第三或第四強度理論。六分析組合形變的要領材料服從虎克定律且桿件形變很小，則各基本形變在桿件內引起的應力和形變可以進 行疊加，即疊加原理或力作用的獨立性原理。分析計算組合變形問題的要領是分與合：分：即將同時作用的幾組荷載或幾種形變分解成若干種基本荷載與基本形變，分別計算應 力和位移。合：即將各基本變形引起的應力和位移疊加，一般是幾何和。分與合過程中發(fā)現(xiàn)的概念性或規(guī)律性的東西要概念清楚、牢記。斜彎曲：平面彎曲時，梁的撓曲線是荷載平面內的一條曲線，故稱平面彎曲；斜彎曲時，梁的撓曲 線不在荷載平面內，所以稱斜彎曲。斜彎曲時幾個角度間的關

20、系要清楚： 力作用角（力作用平面）斜彎曲中性軸的傾角：斜彎曲撓曲線平面的傾角:tgFtgy即：撓度方向垂直于中性軸般，或強度剛度計算公式：即：撓曲線平面與荷載平面不重合。maxMmaxWzcosWcPy|33EIz丘cos3EIzPzl33EI y3Pl sin 3EI y拉（壓）與彎曲的組合：拉（壓）與彎曲組合，中性軸一般不再通過形心，截面上有拉應力和壓應力之區(qū)別 偏心拉壓問題，有時要求截面上下只有一種應力，這時載荷的作用中心與截面形心不 能差得太遠，而只能作用在一個較小的范圍內這個范圍稱為截面的核心。強度計算公式及截面核心的求解：max minmaxWz1響警。iziyyp 2ayazzp

21、扭轉與彎曲的組合形變：機械工程中常見的一種桿件組合形變，故常為圓軸。分析步驟： 根據(jù)桿件的受力情況分析出扭矩和彎矩和剪力。找出危險截面：即扭矩和彎矩均較大的截面。由扭轉和彎曲形變的特點，危險點在軸的表 面。剪力產(chǎn)生的剪應力一般相對較小而且在中性軸上（彎曲正應力為零）。一般可不考慮剪力的作用。彎扭組合一般為復雜應力狀態(tài)，應采用合適的強度理論作強度分析，強度計算公式：r32Mt4TWPr4Wp扭轉與拉壓的組合:桿件內最大正應力與最大剪應力一般不在橫截面或縱截面上，應選用適當強度理論作 強度分析。強度計算公式r32一4mt2Wr4v>2 T七. 超靜定問題:拉壓壓桿的超靜定問簡單超靜定梁冋題一

22、一力力總結：分析步驟關鍵點：變形協(xié)調條件求解簡單超靜定梁主要有三個步驟:1）解得超靜定梁的多余約束而以其反力代替；2）求解原多余約束處由已知荷載及“多余”約束反力產(chǎn)生的變形;3）由原多余支座處找出變形協(xié)調條件，重立補充方程。 能量法求超靜定問題：力 dx0 2 剛度dxdx0 2Gdx1 kQ20 2Gdx卡氏第一定理：應變能對某作用力作用點上該力作用方向上的位移的偏導數(shù)等于該作用力, 即：Pi注1:卡氏第一定理也適用于非線性彈性體 注2：應變能必須用諸荷載作用點的位移來表示 卡氏第二定理：線彈性系統(tǒng)的應變能對某集中荷載的偏導數(shù)等于該荷載作用點上沿該荷載方向上的位移，即UPi若系統(tǒng)為線性體，則

23、：U U注1:卡氏第二定理僅適用于線彈性系統(tǒng)；卡氏第二定理的應變能須用獨立荷載表示。注2:用卡氏定理計算，若得正號，表示位移與荷載同向；若得負號，表示位移與荷載 反向。計算的正負與坐標系無關。用卡氏第一定理解超靜定問題，可以釆用第八章介紹的方法, 即去掉“多余乃約束，代之約束反力和約束給定的位移條件，此時約 東給定的位移條件可用卡氏第二定理表達如圖9*10a）所示超 諦定折桿,是三次超靜定，去掉（:端41多袞'的因定端約束，代之以 約束反力決，丫 %靜定基如圖b）所示，對應的諧調方程（約束 限定的僮移條件'用卡氏第二定理表示為（9-20）3 / n 3W 八 dlf"

24、 s IJi II fdXz 底 dM（:運用卡氏第二建理還可有另-“種解法，即把超靜定結構借戒巖 干個平衡的或靜定的部分，在截曲兩側脫離體戡謝匕的成對內力以外圖gjo網(wǎng)類靜過st力形式出現(xiàn)，如圖所示，用卡氏第二定理表示的截面的連續(xù)條 件就是變形諧調方程，如圖9- I0a）所示的超靜定結構,化成圖小所示 的兩個靜宦梁，應變能/汀/抽+ &時在B點處折梁是連續(xù)的，即AB 梁的B面與BC梁的B面間相對位移為零，故有at/ . at/ n eu% 就(9-21)第二種解法，在書寫內力方程，計算應變能時都比較方便，所以用 連續(xù)條件作為諧調方程也是常用的解超靜是方法。八. 壓桿穩(wěn)定性的主要概念壓

25、桿失穩(wěn)破壞時橫截面上的正應力小于屈服極限（或強度極限），甚至小于比例極限。即失穩(wěn)破壞與強度不足的破壞是兩種性質完全不同的破壞。臨界力是壓桿固有特性，與材料的物性有關（主要是E），主要與壓桿截面的形狀和尺寸，桿的長度，桿的支承情況密切相關。計算臨界力要注意兩個主慣性平面內慣矩I和長度系數(shù) 口的對應。壓桿的長細比或柔度表達了歐拉公式的運用范圍。細長桿（大柔度桿）運用歐拉公式 判定桿的穩(wěn)定性，短壓桿（小柔度桿）只發(fā)生強度破壞而一般不會發(fā)生失穩(wěn)破壞；中長桿（中柔度桿）既有強度破壞又有較明顯失穩(wěn)現(xiàn)象，通常根據(jù)實驗數(shù)據(jù)處理這類問題，直線 經(jīng)驗公式是最簡單實用的一種。折剪系數(shù)2是柔度 入的函數(shù)，這是因為柔度

26、不同，臨界應力也不同。且柔度不同，安 全系數(shù)也不同。壓桿穩(wěn)定性的計算公式：歐拉公式及”系數(shù)法（略）九. 動荷載、交變應力及疲勞強度1動荷載分析的基本原理和基本方法：1)動靜法，其依據(jù)是達朗貝爾原理。這個方法把動荷的問題轉化為靜荷的問題。2)能量分析法，其依據(jù)是能量守恒原理。這個方法為分析復雜的沖擊問題提供了簡略的計算手段。在運用此法分析計算實際工程問題時應注意回到其基本假設逐項 進行考察與分析，否則有時將得出不合理的結果。構件作等加速運動或等角速轉動時的動載荷系kd為:kdst這個式子是動荷系數(shù)的定義式，它給出了 kd的內涵和外延。kd的計算式，則要根據(jù)構件的具體運動方式，經(jīng)分析推導而定。構件受沖擊時的沖擊動荷系數(shù) kd為:kddstst這個式子是沖擊動荷系數(shù)的定義式，其計算式要根據(jù)具體的沖擊形式經(jīng)分析推導而定。兩個kd中