2016年秋高中數(shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.2用二分法求方程的近似解習題新人教A版必修1

1、第三章 函數(shù)的應用 3.1.2用二分法求方程的近似解習題新人教 A、選擇題1 用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是導 學 號 2 2 8 4 0 9 8 0()/Ki”舸總/_FA.XiB.X2C.X3D.X4答案C解析用二分法求函數(shù)的零點時在函數(shù)零點的左右兩側，函數(shù)值的符號不同，故選C.2 .用二分法求函數(shù)f(x)的一個正實數(shù)零點時，經(jīng)計算f(0.64)0 ,f(0.68)0,則函數(shù)的一個精確度為 0.1的正實數(shù)零點的近似值為導學號 22840981()A. 0.64B. 0.74C. 0.7D. 0.6答案C解析因為f(0.72)0 ,f(0.68)0，所以零點在區(qū)間

2、(0.68,0.72) 內，又因精確度符合要求，所以為 0.7.3已知函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖，其中零點的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為導學號 22840982 ()A. 4,4C. 5,4答案D解析題中圖象與x軸有 4 個交點，所以解的個數(shù)為 4;左、右函數(shù)值異號的有 3 個版必修 1基礎鞏固零點，所以可以用二分法求解的個數(shù)為3,故選 D.24.若函數(shù)f(x)唯一的零點同時在區(qū)間(0,16) , (0,8) , (0,4) , (0,2)內，那么下列命 題正確的是|導學號 22840983 |()A. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內有零點B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)

3、內有零點C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間2,16)上無零點D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內無零點答案C解析 在(0,2)內有唯一零點，故在2,16)上無零點.5用二分法求函數(shù)的零點，經(jīng)過若干次運算后函數(shù)的零點在區(qū)間(a,b)內，當|ab|a+bV ( 為精確度)時，函數(shù)零點近似值Xo=與真實零點的誤差最大不超過導學號 22840984 ()C. D. 2 答案Ba+b a+bb a解析 真實零點離近似值X。最遠即靠近a或b,而b廠=一廠a=廠=三，因此誤差最大不超過-2.據(jù)如下：零點，所以可以用二分法求解的個數(shù)為3,故選 D.3那么方程x3+x2 2x 2= 0 的一個近似解(精確到 0.1)為

4、 I 導學號 22840985 |()A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5答案C解析 依據(jù)題意，If(1.4375) = 0.162，且f(1.40625) = 0.054,A方程的一個近似解為 1.4，故選 C.二、填空題f(1) = 2f(1.5) = 0.625f(1.25) = 0.984f(1.375)=f(1.4375)=f(1.46025)=0.2600.1620.0546.若函數(shù)f(x) =x3+x2 2x 2 的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)47.給出以下結論，其中正確結論的序號是 _ . |導學號 228409861函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值一定

5、變號；2相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號；3函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，若滿足f(a) f(b)0;在后邊過程中，他又用“二分法”取了四個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x-1.8.那么他再取的x的四個值依次是_ .導學號 22840987答案1.5,1.75,1.875,1.8125解析第一次用二分法計算得區(qū)間 (1.5,2)，第二次得區(qū)間(1.75,2)，第三次得區(qū)間(17.5,1.875)，第四次得區(qū)間(1.75,1.8125).三、解答題3、.-|9.已知函數(shù)f(x) =ax 2ax+ 3a 4 在區(qū)間(一 1,1)上有一個零點.導學號 22841145

6、 (1)求實數(shù)a的取值范圍；解析若a= 0,則f(x) = 4,與題意不符,由題意得f( 1) f(1) = 8(a 1)(a 2)0 ,1a2，故實數(shù)a的取值范圍為 1a0,f(0)=鈴0,f(1) = 0,若 a=32石，用二分法求方f(x) = 0 在區(qū)間(1,1)上的根.a 10a2 0.f(0)f(1)v0,所以函數(shù)f(x)在(0,1)內存在零點，3即方程 2x+ 3x 3= 0 在(0,1)內有解.取(0,1)的中點 0.5，經(jīng)計算f(0.5)v0.又因為f(1) 0,所以方程 2x3+ 3x 3 = 0 在(0.5,1)內有解.如此繼續(xù)下去，得到方程的正實數(shù)根所在的區(qū)間，如表：(

7、a,b)中點cf(a)f(b)a+bf(-)(0,1)0.5f(0)V0f(1)0f(0.5)v0(0.5,1)0.75f(0.5)V0f(1)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)v0f(0.75)0f(0.625)v0(0.625,0.75)0.6875f(0.625)v0f(0.75)0f(0.6875)v0(0.6875,0.75)|0.68750.75|=0.0625V0.1因為 |0.6875 0.75| = 0.0625V0.1 ,所以 0.75 可作為方程的一個正實數(shù)近似解能力提升一、選擇題1若函數(shù)f(x) = logsx+x 3 的一個附近的函數(shù)值用二分

8、法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下:f(2) = 0.369 1f(2.5) = 0.334 0f(2.25) = 0.011 9f(2.375) = 0.162 4f(2.312 5)= 0.075f(2.281 25)= 0.031696那么方程x 3+ log3X= 0 的一個近似根 (精確度為 0.1)為導學號 22840989()A. 2.1B. 2.2C. 2.3D. 2.47答案C解析由參考數(shù)據(jù)可知f(2.25)f(2.312 5)0,且 |2.312 5 2.25| = 0.062 50.1,所以當精確度為 0.1 時，可以將x= 2.3 作為函數(shù)f(x) = log3x+x 3 零點的

9、近似值，也即方程X 3+ log3x= 0 根的近似值.2某方程在區(qū)間(2,4)內有一實根，若用二分法求此根的近似值，將此區(qū)間分()次后，所得近似值的精確度可達到0.1 |導學號 22840990 |()A. 2B. 3C. 4D. 5答案D解析等分 1 次，區(qū)間長度為 1,等分 2 次，區(qū)間長度變?yōu)?0.5，等分 4 次，區(qū)間長度變?yōu)?0.125，等分 5 次，區(qū)間長度為 0.06250,23y= 3x 2x+ 5:y=:y=-+ 1,x ( , 0):y=xlx+1,xv0 xA.B.C.D.答案C解析二分法只適用于在給定區(qū)間上圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)變號零點的近似值的求解題中函數(shù)無零點，函數(shù)

10、都有變號零點，函數(shù)有不變號零點4，故不能用二分法求零點近似值，故選C.4.已知f(x)的一個零點Xo (2,3),用二分法求精確度為0.01 的X。近似值時，判斷各區(qū)間中點的函數(shù)值的符號最多需要的次數(shù)為導學號 22840992 ()A. 6B. 7C. 8D. 9答案B解析函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的長度是1 ,用二分法經(jīng)過 7 次分割后區(qū)間的長度變1為歹 0;f( 0.8)v0,f( 0.4) 0,根在區(qū)間(一 1, 0.6)與(一 0.8 , 0.4)內，a= 1 或a= 0.8.三、解答題7某娛樂節(jié)目有一個給選手在限定時間內猜一物品的售價的環(huán)節(jié)，某次猜一品牌手機的價格，手機價格在 500

11、1000 元，選手開始報價 1000 元，主持人回答高了；緊接著報 900 元，高了；700 元，低了； 800 元，低了； 880 元，高了； 850 元，低了； 851 元，恭喜你猜 中了.表面上看猜價格具有很大的碰運氣的成分，實際上體現(xiàn)了“逼近”的思想，試設計出可行的猜價方案.|導學號 22840995解析 取價格區(qū)間500,1000的中點 750，低了；就再取750,1000的中點 875,高 了；就取750,875的中點，遇到小數(shù)，則取整數(shù)，照此猜下去可以猜價： 750,875,812,843,859,851 ，經(jīng)過 6次即能猜中價格.&利用二分法求電的一個近似值(精確度 0

12、.01). |導學號 228409962解析令f(x) =x 3，因為f(1) = 2v0,f(2) = 1 0，所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內9存在零點X0,即為 3，取區(qū)間(1,2)為二分法計算的初始區(qū)間，列表如下:(a,b)(a,b)的中點f(a)f(b)a+bf(2)(1,2)1.5f(1)V0f(2)0f(1.5)V0(1.5,2)1.75f(1.5)V0f(2)0f(1.75)0(1.5,1.75)1.625f(1.5)V0f(1.75)0f(1.65)V0(1.625,1.75)1.6875f(1.625)V0f(1.75)0f(1.6875)V0(1.6875,1.75)1.71875f(1.6875)V0f(1.75)0f(1.71