2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)二元一次方程組(含解析)

1、二元一次方程組一、填空題i用加減消元法解方程組，由毅得_.14+2尸12.在方程3x-y=5中，用含x的代數(shù)式表示y為：y=，當(dāng)x=3時(shí)，y=43.在代數(shù)式3m+5n- k中，當(dāng)m=- 2,n=1時(shí)，它的值為1,貝U k=;當(dāng)m=2 n=-3時(shí)代數(shù)式的值是_.4.已知方程組與有相同的解，則m _,n=_.打你+2尸8!5.若（2x-3y+5）+|x+y-2|=0,貝U x=_,y=_.6.有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為11,把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63，設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,則用代數(shù)式表示原兩位數(shù)為 _ ， 根 據(jù)題意得方程組7._如果是方程

2、；6x+by=32的解，貝U b=.&若是關(guān)于x、y的方程ax-by=1的一個(gè)解，且a+b=-3,貝U 5a-2b=9.已知a2-a+仁2,那么a-a2+1的值是_ .10.若|3a+4b-c|+(c-2b)2=0,貝U a:b:c=.4二、選擇題11.如果3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同類項(xiàng)， 貝U x,y的值是（）A.x=-3,y=2B.x=2,y=-3C. x=-2,y=3D. x=3,y=-212.已知是方程組的解貝貝尸1, b間的關(guān)系是（）|cs-by=2A.4b-9a=1 B.3a+2b=1 C. 4b-9a=-1 D. 9a+4b=113.若二元一次方程3x-y

3、=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，則k的取值為（）A.3B.-3 C.-4 D. 414.若二元一次方程3x-2y=1有正整數(shù)解，則x的取值應(yīng)為（）A.正奇數(shù)B.正偶數(shù)C.正奇數(shù)或正偶數(shù)D. 015.關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式“x+y0，則a的取值范圍是（）x+3y=l-aA.av-1 B.av1 C.a-1D. a116.方程ax-4y=x-1是二元一次方程，則a的取值為（ ）2A.aM0 B.a豐1C. a豐1 D.a豐217.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6,那么當(dāng)x=-2時(shí)這個(gè)式子的值為（）A.6B.-4 C. 5D. 118.設(shè)AB兩鎮(zhèn)相距x千米，甲

4、從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí)，并有：1出發(fā)后30分鐘相遇；2甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時(shí)又經(jīng)過了30分鐘；3當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米.求x、u、v.根據(jù)題意，由條件，有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.x=u+4 B.x=v+4C. 2x-u=4 D. x-v=4解答題種黃瓜每畝用了1700元，獲純利潤(rùn)2600元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利潤(rùn)2800元，問王大伯一共獲純利潤(rùn)多少元?23.在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段某市的一環(huán)路、二環(huán)路、三 環(huán)路的車流量已知關(guān)于x、y的方程組

5、與有相同的解，求a、b的值.ax-by-8=028.批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這種貨車的情況如表所示.現(xiàn)租用該公司的甲種貨車3輛乙種貨車5輛，一次剛好運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，問貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?第一次第二次甲種貨車輛（輛）25乙種貨車輛（輛）36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（噸）15.53519. 解方程組：.20. 解方程組：.21.解方程組：.22.2x-3y=8r ar_P w- Ix+4y=14x-3 y-31王大伯承包了 |土地;，今年春季改種黃瓜和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44 000元，其中3二兀一次方程組參考答案與試題解析一

6、、填空題1用加減消元法解方程組，由二亠1得2x=-3.|4x+2y=1【考點(diǎn)】解二元一次方程組.【專題】計(jì)算題.【分析】此題主要考查加減消元法的應(yīng)用，按照題目要求解答即可.【解答】解：X2-得，6x+2y-(4x+2y)=-21,合并同類項(xiàng)得，2x=3【點(diǎn)評(píng)】注意掌握二元一次方程的加減消元法.系數(shù)化為1，得y=12x20;當(dāng)x=3代入y=12x20，得y=16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等.3.在代數(shù)式3m+5n- k中，當(dāng)m=- 2,n=1時(shí)，它的值為1，貝U k=2;當(dāng)m=2, n=- 的值是 -7.【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.【分析】直接把m=- 2,n

7、=1代入代數(shù)式，求得k，再利用代入法求代數(shù)式的解.【解答】解：m=- 2,n=12在方程y為：y= 12x20，當(dāng)x=3時(shí)，y=_16【考點(diǎn)】解二元一次方程.【分析】本題是將二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，可先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1,得到y(tǒng)的表達(dá)式，最后把x的值代入方程求出y值.【解答】解：由已知方程移項(xiàng)，得，.-3時(shí)代數(shù)式中，用含x的代數(shù)式表示4/ 3m+5n k=1/ k=2 / m=2 n=3,k=23m+5n_k=3X2+5X( -3) (2)=7.【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是先把m=- 2,n=1代入代數(shù)式求出k的值，再把k的值，m=2 n=3代入代數(shù)式求值.4.已知方程組與有相同

8、的解，貝U m=厶，n= 12.H14x+2y=8!2【考點(diǎn)】同解方程組.【專題】計(jì)算題.【分析】解此題可先將第二個(gè)方程組解出x、y的值，再代入第一個(gè)方程組，化為只有m n的方程組，即可求出n、m.【解答】解：$口二 34+2尸8(2)由(1)X2+(2),得10 x=20,x=2,代入，得y=0.【點(diǎn)評(píng)】|此罐考查的是考生對(duì)二元一次方程組的解的理解和二元一次方程組的解法, 再代入方程組求出m n的值、最重要的是將方程化簡(jiǎn)到只含有兩個(gè)未知數(shù).2Iq5.若(2x3y+5)+|x+y2|=0，則x=_,y= ,.55【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】本題

9、可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出X、y的值.【解答】解：(2x3y+5)2+|x+y2|=0,.,2沈-3艸5=01K+y-?0A解，得x=,y=.55將x、y代入第一個(gè)方程組可得,（治1ll0=n-2解出x、y的值,解,5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):(1)絕對(duì)值；(2)偶次方;(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.6.有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為11,把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63,設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為

10、y,則用代數(shù)式表示原兩位數(shù)為10y+x,根據(jù)題意得方程組I (10 x+y)-(10y+z)=6;【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.【分析】如果設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,那么原兩位數(shù)可表示為10y+x.此題中的等量關(guān)系有：有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為11可得出方程x+y=11;根據(jù)“把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63”，可得出方程為(10 x+y)-(10y+x)=63，那么方程組是. 丫+尸】1(10 x-t-y)-(10y+x)=6:【解答】解：根據(jù)數(shù)位的意義，該兩位數(shù)可表示為10y+x.根據(jù)有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為11,可得方程x

11、+y=11;根據(jù)把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)比原數(shù)大63,可得方程(10 x+y) -(10y+x)=63.那么方程組是.x+尸口故答案為：10y+x,Js+V=1L(10 x+y) -(10y+x) = 62【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系， 列出方程組.本題要注意兩位數(shù)的表示方法.7.如果是方程；6x+by=32的解，貝U b= 7.Iy=2【考點(diǎn)】二元一次方程的解.【專題】方程思想.【分析】將x=3,y=2代入方程6x+by=32，把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，然后解關(guān)于未知系數(shù)b的方程.【解答】解：把x=3,y=2代入方

12、程6x+by=32，得66X3+2b=32,移項(xiàng)，得2b=32-18,合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，得b=7.【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是將方程的解代入原方程，把關(guān)于x、y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于系數(shù)b的方程，此法叫做待定系數(shù)法，在以后的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常用此方法求函數(shù)解析式.&若是關(guān)于x、y的方程ax-by=1的一個(gè)解，且a+b=-3,貝U 5a-2b=-43.|y=-2【考點(diǎn)】二元一次方程的解.【分析】要求5a-2b的值，要先求出a和b的值.根據(jù)題意得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，再 求出a和b的值.【解答】解：把代入方程ax-by=1，得到a+2b=1,y=-2因?yàn)閍+b=-3,所以得到關(guān)于a和b的二元一次

13、方程組,a+2b=lla+b= -3解這個(gè)方程組，得b=4,a=-7,所以5a-2b=5X( -7)-2X4=-35-8=-43.【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用代入法，得關(guān)于a和b的二元一次方程組，再解方程組求解是解決此類問題的關(guān)鍵.9.已知a2-a+仁2,那么a-a2+1的值是0.【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.【專題】整體思想.【分析】先求出a2-a的值，再把原式化為-(a2-a)+1的形式進(jìn)行解答.【解答】解：a2-a+仁2,aa=1,2 / 2、a-a +1 =-(a-a)+1,=-1+1=0.【點(diǎn)評(píng)】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式a2-a的值，然后利用“整體代入法”

14、求代數(shù)式的值.10.若|3a+4b-c|+(c-2b)2=0,貝U a:b:c=-2:3:6.74【考點(diǎn)】解三元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.【分析】解此題可以根據(jù)函數(shù)的非負(fù)性進(jìn)行求解，含不等式的式子必大于0,含平方的式子也必大于0,因此可知|3a+4b-c|=0，且(c-2b)2=0,據(jù)此可以求出a,b,c的比.8【解答】解：依題意得：|3a+4b-c|=0，且（c-2b）2=0,（c=2b（D1 3a+4b-2b=0由得3a=-2b,即a=-a：b:c=-b:b:2b=-2:3:6.故答案為：-2:3:6.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，據(jù)此可以列出二元一次方程

15、組，求出相應(yīng)的比，就可以計(jì)算 出此題.二、選擇題11.如果3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同類項(xiàng)，貝U x,y的值是（）A.x=-3,y=2 B.x=2,y=-3C. x=-2,y=3 D. x=3,y=-2【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；解二元一次方程組.【專題】計(jì)算題.【分析】本題根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即相同字母的指數(shù)相同，可以列出方程組，然后求出方程組的解 即可.【解答】解：由同類項(xiàng)的定義，得7y=2-4yy+7=2x解這個(gè)方程組，得.x=2ly=-3故選B.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程組，是解本題的關(guān)鍵.12.已知是方程組的解（貝尸1，b間的關(guān)系是（ ）尸2| cs-by2A.4b-9a=1

16、B.3a+2b=1 C. 4b-9a=-1D. 9a+4b=1【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.【分析】解此題時(shí)可將x，y的值代入方程，化簡(jiǎn)可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意得，原方程可化為/-3a-2c=l-3c+2b=2要確定a和b的關(guān)系，只需消去c即可，則有9a+4b=1.9故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)方程組性質(zhì)的理解，運(yùn)用加減消元法來求解.13.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解，則k的取值為（）A.3B.-3 C.-4 D. 4【考點(diǎn)】解三元一次方程組.【專題】計(jì)算題.【分析】由題意建立關(guān)于x,y的方程組，求得x,y的值，再代入y=kx-9中，求得k的值.10

17、值范圍.【解答】解：方程組中兩個(gè)方程相加得4x+4y=2+2a,即x+y=, ，4又x+y0,即14解一元一次不等式得a-1,故選C.【解答】解：解得0于?,x=2ly=-l2s+3y=l代入y=kx-9得：-仁2k-解得：k=4.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題先通過解二元一次方程組，求得后再代入關(guān)于k的方程而求解的.14.若二元一次方程3x-2y=1有正整數(shù)解，則x的取值應(yīng)為（）A.正奇數(shù)B.正偶數(shù)C.正奇數(shù)或正偶數(shù)D. 0【考點(diǎn)】解二元一次方程.【分析】應(yīng)先用方程表示y的值，然后再根據(jù)解為正整數(shù)分析解的情況.【解答】解：由題意，得，,二-y2要使x,y都是正整數(shù)，必須滿足3x-1大于0,且是2的倍數(shù)

18、.根據(jù)以上兩個(gè)條件可知，合適的x值為正奇數(shù).故選A.【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是把方程做適當(dāng)?shù)淖冃?，再確定符合條件的x的取值范圍.15.關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式；1x+3y=l-aA.av-1B.av1 C.a-1D. a1x+y0，則a【考點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次不等式.【分析】解此題時(shí)可以解出二元一次方程組中x,y關(guān)于a的式子，代入x+y0,然后解出a的取11【點(diǎn)評(píng)】本題是綜合考查了二元一次方程組和一元一次不等式的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用二元一次方程 組的解法是解決本題的關(guān)鍵.16.方程ax-4y=x-1是二元一次方程，則a的取值為()A.aM0 B.a工-1C. a豐1 D.a豐

19、2【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面考慮求a的取值.【解答】解：方程ax-4y=x-1變形得(a-1)x-4y=-1,根據(jù)二元一次方程的概念，方程中必須含有兩個(gè)未知數(shù)，所以a- 1M0, 即卩aM1.故選C.【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：(1)方程中必須只含有2個(gè)未知數(shù)；(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；(3)方程是整式方程.解本題時(shí)是根據(jù)條件(1).17.(2013春?蘇州期末)當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6,那么當(dāng)x=-2時(shí)這個(gè)式子的值為 ( )A.6B.-4 C. 5D. 1【考點(diǎn)】代

20、數(shù)式求值.【專題】整體思想【分析】把x=2代入ax3+bx+1=6，得到8a+2b=5;又當(dāng)x=-2時(shí)，ax3+bx+仁-8a-2b+1=-(8a+2b)+1所以把8a+2b當(dāng)成一個(gè)整體代入即可.3【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax +bx+1的值為6，即8a+2b+1=6， 8a+2b=5當(dāng)x=-2時(shí)，ax3+bx+仁-8a-2b+仁-(8a+2b)+1把代入得：ax3+bx+1 =-5+1=-4.故選B.12【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是代數(shù)式的性質(zhì)，將已知變形然后求解.18.設(shè)AB兩鎮(zhèn)相距x千米，甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時(shí)、v千米/小時(shí)，并有：1出發(fā)后

21、30分鐘相遇;2甲到B鎮(zhèn)后立即返回，追上乙時(shí)又經(jīng)過了30分鐘；3當(dāng)甲追上乙時(shí)他倆離A鎮(zhèn)還有4千米.求x、u、v.根據(jù)題意，由條件，有四位同學(xué)各得到第3個(gè)方程如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是()A.x=u+4 B.x=v+4 C.2x-u=4 D.x-v=4【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程.【專題】行程問題.【分析】首先由題意可得，甲乙各走了一小時(shí)的路程.根據(jù)題意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u=2x-4或2x-u=4;乙走的路程差4千米不到x千米，則v=x-4或x=v+4、x-v=4.【解答】解：根據(jù)甲走的路程差4千米不到2x千米，得u=2x-4或2x-u=4.則C正確；根據(jù)乙走的路程差4千

22、米不到x千米，則v=x-4或x=v+4、x-v=4.貝U B,D正確，A錯(cuò)誤. 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示甲、乙走一小時(shí)的路程，同時(shí)用到了路程公式，關(guān)鍵是能夠根 據(jù)題中的第三個(gè)條件得到甲、乙所走的路程分別和總路程之間的關(guān)系.三、解答題1319.解方程組：.力一3尸名5y-7 x二5【考點(diǎn)】解二元一次方程組.【專題】計(jì)算題.【分析】觀察本題可知x的系數(shù)的最小公倍數(shù)較小，應(yīng)考慮消去X,具體用加減消元法.【解答】解：（1）x7+（2）X2得：-11y=66,y=-6,把y=-6代入（1）得:2x+18=8,x=-5,原方程組的解為.【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)都相反，可考慮消去最小公

23、倍數(shù)較小的未知數(shù).20.解方程組：.+2尸9y-3x=l【考點(diǎn)】解二元一次方程組.【專題】計(jì)算題.【分析】在方程2中，y的系數(shù)為1，所以可用含x的式子表示y，即用代入消元法比較簡(jiǎn)單.【解答】解：由（2）變形得：y=3x+1,代入（1）得：x+2（3x+1）=9,解得：x=1.代入y=3x+1得：y=4.方程組的解為.fX=1尸4【點(diǎn)評(píng)】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法.21.解方程組：.卜+4尸14【專題】計(jì)算題.【分析】本題為了計(jì)算方便，可先把（2）去分母，然后運(yùn)用加減消元法解本題.【解答】解：原方程變形為：，I3x-4y=-2兩個(gè)方程相加，得* X-3 y3【考點(diǎn)】

24、解二元一次方程組：3112解得，4x=12,x=3.把x=3代入第一個(gè)方程，得4y=11,y=.解之得.11【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)、消元，即可解出此類題目22.王大伯承包了25畝土地，今年春季改種黃瓜和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44 000元，其中種黃瓜每畝用了1700元，獲純利潤(rùn)2600元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利潤(rùn)2800元，問王 大伯一共獲純利潤(rùn)多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】根據(jù)建立方程組，八7飛中黃瓜用的錢數(shù)+種西紅柿用的錢數(shù)二4偵先求到兩種蔬菜種植的畝數(shù)，再求一共獲的純利潤(rùn).【解答】解：設(shè)王大伯種了x畝黃瓜，y畝西紅柿，根據(jù)題意可得.+尸翦解得嚴(yán)101700 x+1300y= 4