2020年九年級數(shù)學(xué)典型中考壓軸題訓(xùn)練：《反比例函數(shù)綜合》(含答案解析)

1、2020年九年級數(shù)學(xué)典型中考壓軸題訓(xùn)練：反比例函數(shù)綜合1 .如圖，已知C D是雙曲線y=用在第一象限分支上的兩點(diǎn)，直線CM別交x軸、y軸于乂A B兩點(diǎn).設(shè)C (Xi, yj、D(X2, y。，連接 OC OD(O是坐標(biāo)有點(diǎn))，若/ BOG/AOD= a ,且 tan a =，OC= J 0 .(1)求C D的坐標(biāo)和m的值；(2)雙曲線上是否存在一點(diǎn) P,使得 POGDA POD勺面積相等？若存在， 給出證明，若不存在，說明理由.解：(1)過點(diǎn)C作CGL x軸于 G則 CG= yi, OG= Xi,在 RtOCG, / GC® / BOC= a ,yL即 y i= 3xi,又 OC=J

2、1O,11 xi +yi = 10,即 x；+ (3x1)2=10,解得：x1=1或x=- 1 (不合題意舍去) x = 1, y1 = 3,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為C (1, 3).又點(diǎn)C在雙曲線上，可得： m= 3,過D作DHLx軸于H,則DH=必,OH= x?在 RtAODhfr, tan “ =返二,OH 3.產(chǎn)21七W即 X2= 3y2,又 x»2= 3, 1- y2= 1或y2= - 1 (不合舍去),1 1 X2= 3 , y2= 1 ,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為D (3, 1);(2)雙曲線上存在點(diǎn) P,使得SApoc= Sa pod這個(gè)點(diǎn)就是/ COD勺平分線與雙曲線的yn立交點(diǎn) 點(diǎn) D

3、 (3, 1),. OD= ri,. OD= OC 點(diǎn)P在/ COD勺平分線上，則 / COP= / POD 又 OP= OPPO等 POD2 .已知：在矩形 AOB仲，OB= 4, OA 3.分別以O(shè)B OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 B, C重合)，過F點(diǎn)的反比例函數(shù)了金(k>0)的圖象與 AC邊交于點(diǎn)E.(1)求證： AOEW BOF勺面積相等;(2)記S= SAoef- SAecf)求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少?(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn) F,使得將CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在 OB±?若存在，求

4、出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.y2= Y k2,、公， AO四 FOB勺面積分別為 S, S2,由題意得yi=K Lk,S=S2,即 AO臼 FOB勺面積相等;(2)解：由題意知 E, F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 E ( SA EC-EOCF=£(4-白(3-SA EOF= S 矩形AOBU SAAOE- SA BO丁 SA ECF= 12 k k SA ECF=12 k SA ECF S= SOEF- SAECF= 12 - k _ 2SAECF=12- k- 2X (4k) (3S=一112k2+k,即 S=-F (k- 6) 2+3,當(dāng)k = 6時(shí)，S有最大值.S最大值=3；(3)

5、解：設(shè)存在這樣的點(diǎn) F,將 CE秫EF對折后，C點(diǎn)恰好落在 0珊上的M點(diǎn), 過點(diǎn)E作EISLOB垂足為N.由題意得：EN=A0=3, EM= EC=4-ik, MFCQ3一二k,34 / EMNZ FMB=Z FMBZMFB=90 , ./ EMN=Z MFB又/ ENM=Z MB曰 90 , . EMNA MFB,KNIB -MF'o 4-k 4（卜得-k）“B 3+今 k）g 4. M備BP= MRc 2 i 2 i 2pi%）+（&）=（3k），解得 k=".4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象交y軸于點(diǎn)D,與反比例函數(shù) yOC= 4,過點(diǎn)E

6、的反比例函數(shù)y=KX(x>0)的圖象與邊 BC交于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF勺面積最大，其最大值為多少?/ OAE= 90 ,SAOAE=F(4,鼻)，(1)若OAE勺面積為1,求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A B重合)，3O/?AE= x 2AE= 1 .AE= 1,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)E在反比仞函數(shù)y弋上, 把 E (1, 2)代入 y = G得，k=2,反比例函數(shù)的解析式為y=k(2)根據(jù)四邊形 OABC；矩形，OA= 2, OC= 4,設(shè)E (廣BE= 4 一看 BF= 2777k2- k+4, 16,o 1 k、 /

7、c-SABEF= (4 - -)(2-； oc7Tx 4X，S 矩形 OAB 8，+4 = S 四邊形 OAEF= S 矩形 OABCT SA BEF SAOCF= 8 一(-4)2+5,，當(dāng)k= 4時(shí)，S四邊形oaef= 5,此時(shí)AE= 2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 OAEF勺面積最大，最大值是 5.= 的圖象在第一象限相交于點(diǎn)xA過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn) RC.(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 1);(2)當(dāng)AB= 4AC寸，求k的值;(3)當(dāng)四邊形 OBAO正方形時(shí)，直接寫出四邊形 ABCDf AC面積的比.當(dāng) x = 0 時(shí)，kx+1= 1y=kx+1的圖象與y軸的交

8、點(diǎn),所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 1);故答案為：(0, 1);(2)設(shè) AC= x,則 AB= 4x,所以點(diǎn) A (x, 4x)由于點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=上,所以16=x?4x,整理，得x2=4, 所以x= 2或x= - 2 (舍去)， 所以點(diǎn)A (2, 8),因?yàn)锳在一次函數(shù)y=kx+1的圖象上, 所以 8=2k+1,解得：k=3.5;16(3)由于點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=±,所以 AB?AC= 16四邊形 OBA基正方形, . OB= AB= AC= OC= 4,. OD= 1, CD= 3, S四邊形abdC=(3+4) X 4=14Sk acd=AC?C>X4X 3=622，則四

9、邊形 ABDg AC面積白比7: 3.5.已知：如圖，一次函數(shù) y= - 2x的圖象與反比例函數(shù) y=上的圖象交于 A B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, ni .(1)求反比例函數(shù)y=-的表達(dá)式；x(2)點(diǎn)C (n, 1)在反比例函數(shù) y=上的圖象上，求 AOC勺面積；(3)在(2)的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P,使 APC等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo).解：(1)把B (1,m代入y = - 2*得m= 2,.B點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 2),k把 B (1, - 2)代入 y=:得 k= - 2X 1 = - 2,2|反比例函數(shù)解析式為y=;(2)作CELLx軸于E, ADD-x軸

10、于D,如圖,點(diǎn)A與B點(diǎn)是一次函數(shù)y=- 2x的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交點(diǎn), 點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),2|把 C (n, 1)代入 y =-二得 n = - 2,x .C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 1),AOC= S梯形 ADE+S ADCT SA CEO=X (1+2) x1+- X 2 X 1 一 - X 1 X 2 =-22(3)如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1)、 (0, 0)、 (- 1, 0)6.如圖，將矩形 CAB(M置在平面直角坐標(biāo)系 xCy中，點(diǎn)A C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 1),將矩形CABCg著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FADE

11、雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B,且交DE于點(diǎn)M(1)求k的值和直線MF勺解析式;(2)若直線 MF交y軸于點(diǎn)N,連接BM BN,求 BMN勺面積.解：(1)把 B (2, 1)代入 y=Q得 k=2X 1=2,反比例函數(shù)解析式為y=p.矩形OAB啖著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FADE .FA= OA= 2, AD= AB= 1,，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 2） , D點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 0）,把x = 3代入y =y=23一 21' M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,一）設(shè)直線MF的解析式為y = ax+b,2a-H5=2把 F (2, 2) , M (3,）代入得2，解得l3直線MF的解析式為y=-(2) Sabm

12、n= Sa bfn+ Sa BFMX (2-1)7.如圖，已知直線 y = 4-x與反比例函數(shù)y=（m»0, x>0）的圖象交于 A B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別相交于C, D兩點(diǎn).（1）如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,利用函數(shù)圖象求關(guān)于 x的不等式4-xv1的解集;（2）是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) P （1, 0） ?若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由.解：（1）將x=1代入直線y= 4x得，y=41=3,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 3),將 A (1, 3)代入 y= (m> 0, x>0)得,m= 3,則反比例函數(shù)解析式為y=組成方程組得解得，y=1, x= 3,則B點(diǎn)

13、坐標(biāo)為(3, 1).當(dāng)不等式4-xv,0vxv 1 或 x>3.(2)存在.點(diǎn) A、B 在直線 y=4-x 上，則可設(shè) A (a, 4 - a) , B ( b, 4 - b) 如右圖所示，過點(diǎn) A作AMLx軸于點(diǎn) M 則A陣4- a, P陣1-a； 過點(diǎn)B作B已x軸于點(diǎn)E,則B& 4- b, P& b- 1. 點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，/APB= 90° (圓周角定理).易證 RtAAMP RtAPEBPE BE' b-1 4-b'整理得：5 (a+b) - 2ab=17 點(diǎn)A B在雙曲線y=±, xa (4- a) = rq b (

14、4-b)=簿 22 a - 4a+m= 0, b - 4b+m= 0,，a、b是一元二次方程 x2- 4x+rm= 0的兩個(gè)根， - a+b= 4, ab=m代入式得：5X 4- 2m= 17,解得：存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) P (1, 0),此時(shí)m=-|8.直線y= x+b與雙曲線y= (x<0)交于點(diǎn)A(-1, - 5),并分別與x軸、y軸交于(1)直接寫出b=- 4 , m5(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式x+bv的解集為x< 1(3)連接OA求/ OAB勺正弦值.(4)若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D C B構(gòu)成的三角形與 OABW似？若存在，請求出D的坐標(biāo)；若不存在，

15、請說明理由.解：(1)將 A( -1, - 5)代入直線 y= x+b 中，得：-5 = - 1+b,即 b= - 4,將A ( - 1, - 5)代入雙曲線解析式得：-5=-v，即m 5;-1(2)由圖象可得：不等式x+bv巖的解集為xv T;故答案為：(1) - 6; 5; (2) xv - 1;(3)過O作OHL BC垂足為H,對于直線y=x-4,令y = 0求出x=4,即C (4, 0),令x = 0求出y= - 4,即B (0,-4),. OB= OC= 4,即 BO等腰直角三角形，BC=而識尿 .O莊-BC= 2在，由點(diǎn) 0(0, 0) , A ( - 1, - 5),得：O是后,

16、在 Rt OAhfr, sin /OAB=X = _£H_；72613（4）由（3）可知， OB學(xué)等腰直角三角形， O* B+ 2、巨,在 RtAAOhl43,根據(jù)勾股定理得： AH=q2 -QH2=a/2&-8 = 372， .AB= AH- BH=3，當(dāng)點(diǎn)D在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，/ OBA= Z DCB= 135° ,當(dāng)CD BACB BO'=亞4時(shí)，解得CD= 2,.C (4, 0)，即 OC= 4OD= OCCD= 2+4=6,此時(shí)D坐標(biāo)為（6, 0）;CDCB BA時(shí)，解得CD= 16,. C (4, 0),即 OC=4, OD=OCCD=16+4=20,

17、此時(shí)D坐標(biāo)為（20, 0）,0)或(20, 0).P作x軸、y軸的垂線，分別交x(1)圖1中，四邊形 PEOF勺面積S產(chǎn) 18(2)圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 3)判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;記&= SA pef Sa oef 求=k2+k1 = 12+6 = 18證明：如圖，由題意可得:A( 4, 0) , B (0, 3) , E( 4, -1) , F(2, 3),又. / APB= / EPFAPEB EPF/ PAB= / PEFEF/ AB;S2沒有最小值，理由如下:過E作EML y軸于點(diǎn) M 過F作FNL x軸于點(diǎn)N,兩線交于點(diǎn) Q軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交

18、雙曲線y=±于E、F兩點(diǎn).解：(1)四邊形PEOF勺面積S=四邊形PAOB勺面積+ OAE勺面積+ OBF勺面積=| k1|+ k2(2)EF與AB的位置關(guān)系為平行，即EF/ AB.PA= 3, PE=,PB= 4, PF= 4+2=6,PF = PE '3' PE由上知M (0,N Nl (2, 0) , Q (2-3.)2 ，而 S»aefQ= Sa PEE貝U S2= SA PEF- SA OEf SAEFQ SA OEF=Sa eo+Sa fon+S 矩形OMQN=12X-+6X-+2X22=6+3+3= 12.故答案為12.上10.如圖，已知反比例

19、函數(shù)W0),其中一次函數(shù)與m y=(m是常數(shù)，廿0), 一次函數(shù) y= ax+b (a、b為常數(shù)，ax軸,y軸的交點(diǎn)分別是 A(-4, 0) , B (0, 2).(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;(2)反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：PAL x軸；P0=V17 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求反比例函數(shù)的關(guān)系式;Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn) Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上.(3)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)- 4a+b=0, b=2,y軸的交點(diǎn)分別是 A(-4, 0) , B (0, 2),一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=/x+2；(2)設(shè) P (- 4, n),也-4) %解得：n= ± 1,由題意知n= - 1, n= 1 (

20、舍去)， 把P ( - 4, - 1)代入反比例函數(shù)m= 4,反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y =(3) P (- 4, - 1),，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) Q的坐標(biāo)為Q (4, 1),把Q (4, 1)代入反比例函數(shù)關(guān)系式符合題意，. Q在該反比例函數(shù)的圖象上.11.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，反比例函數(shù) 尸?(x>0, m是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1, 8).(1)求m的值；(2)過點(diǎn)A的直線l與反比例函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn) B (a, b),其中a>1.過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為 G過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為 D BD與AC相交于P點(diǎn)，連 接AD DC CB如果直線l與反比例函數(shù)了二個(gè)圖象的交點(diǎn)

21、B的橫坐標(biāo)為8,求ABM面積； 是否存在點(diǎn)B (a, b),使得四邊形 ABC時(shí)平行四邊形；若存在，試求直線l的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由.解：(1) 反比例函數(shù)V=H (x>0, m是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (1, 8) .m= 8;(2)將x=8代入y =，得 y= 1,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8, 1),SabL4bD?AP=-X8X(81)=28,假設(shè)存在.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AC與BD互相平分,a= 2,點(diǎn) B (2, 4),將點(diǎn)A B坐標(biāo)代入直線l的函數(shù)解析式y(tǒng) = kx+b,k+b=82k+b=4即得 k= - 4, b= 12,，直線l的函數(shù)解析式y(tǒng)= - 4x+12.1

22、2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，矩形 OABC勺邊OA OC分別在x軸和(x>0)的圖象經(jīng)過 BC邊上的中點(diǎn)y軸上，其中 OA= 6, OO 3.已知反比例函數(shù) y =D,交AB于點(diǎn)E.(1) k的值為 9(2)猜想 OCD勺面積與 OBE勺面積之間的關(guān)系，請說明理由.解：= OA= 6, OC= 3,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),.D (3, 3)k=3x 3=9故答案為9;(2) S>A OCD= Sa OBE理由是：點(diǎn) D, E在函數(shù)的圖象上,1' SA OCD= SA oaE= ,- Saoab= -X 6X3=9,SAobe= 9SA ocD= SaOBE13

23、.如圖1,反比例函數(shù) y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2/3, 1),射線 AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn) B (1, a),射線AC與y軸交于點(diǎn)C, / BA975。，ADLy軸，垂足為D.(1)求k的值;(2)求tan / DAC勺值及直線 AC的解析式；(3)如圖2, M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過 M作直線l，x軸，與AC相交于點(diǎn)N,連接CM求 CMNT積的最大值.解：(1)把A (21后，1)代入y=得 k = 2*fjx 1 = 2收:;(2)作 BHHLADT H,如圖 1,把B (1, a)代入反比例函數(shù)解析式 y=得 a = 2/3,.B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,24

24、)，. A+ 2/3-1, B+ 2/3-1,. ABH等腰直角三角形， ./ BAH= 45/ BAG= 75/ DAG= / BAG / BAH= 30° ,1. tan / DAG= tan30V3 ; .ADLy 軸, .OD= 1, AD=電,. tan / DAG= DA 3. CD= 2,. OG= 1,.C點(diǎn)坐標(biāo)為（0, - 1）,設(shè)直線AC的解析式為y = kx+b,把 A (2:一:，1)、C (0, - 1)代入2/§k+b= 1 b=l直線AC的解析式為y=*(3)設(shè) M點(diǎn)坐標(biāo)為(t, -) (0vt v2j),直線l，x軸,與AC相交于點(diǎn)N,.N點(diǎn)

25、的橫坐標(biāo)為t,N點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2*t - 1),"等一爭-1)=平償+1,Sa cm二?t?(紅匚烏+1)=-弓(t -孕 2+等(0<t<2V3),214.如圖，一次函數(shù) y=ax+b與反比例函數(shù)y二一£的圖象交于 A B兩點(diǎn).過 A點(diǎn)分別作軸、y軸的垂線，E、F為垂足.(1)請直接寫出矩形 AEOFF勺面積；(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax+b與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 C D,當(dāng)OG= 3OEM.試求 OCD勺面積；當(dāng)OE= 1時(shí)，以BD為直徑作。N,與x軸相交于P點(diǎn)，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)如圖1,.,點(diǎn)A在反比例函數(shù) 片上的圖象上, x且 AE!x 軸，AF

26、Ly 軸， S 矩形 aeoF= | 2| = 2.矩形AEOF勺面積為2.(2)如圖1,設(shè) OE= m (m> 0),則 E ( m 0)9，C (3mi 0) , A ( - rq 三)m9. OC= 3m CE= 4ml AE=.m . AE!x 軸、AFLy 軸， DO© / AEC= 90° .又. / DCO= Z ACE DO。 AEC必以AE CEOD=2 g SAOC WOCDO=Wx 3mx'=?22 2m 4 .OCD勺面積為4.4過點(diǎn)N作NGLy軸，垂足為G,過點(diǎn)B作BHLy軸，垂足為H,過點(diǎn)N作NMLx軸，垂足為M連接NP如圖2所示.

27、 OE= 1,1. m= 1.A ( 1, 2) , C (3, 0),一點(diǎn)A點(diǎn)C在直線y=ax+b上,-a+b=2k3a+b=0_!237當(dāng)x = 0時(shí)，y =O氏一.與反比例函數(shù)y=-2圖象的交點(diǎn),13_ 2解得：Xi= - 1, X2= 4.當(dāng) x1= - 1 時(shí)，y1= 2;當(dāng) X2=4 時(shí)，#2=4.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 4）. Ui .BH=4, 0H=.DH=2. / BHB=90 , i- BD=Vdh2+BH2=22 + 42=275 .PN=、后.NGLy 軸，BHLy 軸 . NG/ BH . DGNA DHB,DG = GN = DN一 DR一畝一畝. DN=DBDG=-

28、DH NgJbH=2. riLaicLj1 Q.點(diǎn)N在直線¥二號x號上，點(diǎn) N（2,.）. NM=3. NMLPP ,PM=PZ M / NMR=90°. pn=Vsn”？ Turn 2 lfBT2 19 . PM =NP -MM -pP' M=p.p點(diǎn)的坐標(biāo)為(2且豆，0)或(亙+2, 0)22ky=- (x>0)的圖象上,直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說明理由.15.如圖，點(diǎn) A (1, 6)和點(diǎn)M (mi n)都在反比例函數(shù)(1) k的值為 6 ；(2)當(dāng)rn 3,求直線AM勺解析式;(3)當(dāng)rn> 1時(shí)，過點(diǎn)M作MPLx軸，垂足為P,過點(diǎn)A作A

29、B，y軸，垂足為B,試判斷解：(1)將A (1, 6)代入反比例解析式得： k=6;故答案為：6;(2)將x=3代入反比例解析式 y=也得：y = 2,即M (3, 2),x設(shè)直線AMB析式為y=ax+b,把A與M代入得：卜*"6 ,L 3a +b-2解得：a= - 2, b= 8,直線AMB析式為y=- 2x+8；(3)直線BP與直線AM的位置關(guān)系為平行，理由為：當(dāng)mr> 1時(shí)，過點(diǎn) M作MPLx軸，垂足為 P,過點(diǎn)A作AB!y軸，垂足為B,. A (1, 6) , M(m n),且 mn= 6,即 n=一,m B (0, 6) , P (mi 0),6-n 6直線 AM ID 6m-6 G(irr D 且1-m_6-0_ 6k直線BP一八 一 ,0-m m即k直線am= k直線bp,則 BP/ AM16.如圖，將透明三角形紙片PAB勺直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn) A、B分別落在反比例k函數(shù)y =一圖象的兩支上，且 PBLx于點(diǎn)C, PAL y于點(diǎn)D, AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn) E、F.已知 B (1,3).(1) k=3 ；(2)試說明AE= BF;211(3)當(dāng)四邊形 ABCD勺面積為 N時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1）把