九年級數(shù)學(xué)下冊27_4正多邊形和圓教案(新版)華東師大版

1、精品教案可編輯正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形教學(xué)內(nèi)容1 正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，2 在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長、邊心距中心角之間的等量關(guān)系3 正多邊形的畫法教學(xué)目標(biāo)了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容.重難點、關(guān)鍵1 重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、2難點與關(guān)鍵：通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角、的關(guān)系.教學(xué)過程、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們口答下面兩個問題1 什

2、么叫正多邊形？2 從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、有幾條，對稱中心是哪一點？老師點評： 1 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形正多邊形和圓?正多邊形的半徑，?邊長之間的關(guān)系?中心對稱嗎？其對稱軸?弦心距、邊長之間2.實例略.正多邊形是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)多.條；？正多邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是正多邊形對應(yīng)頂點的連線交點.、探索新知如果我們以正多邊形對應(yīng)頂點的交點作為圓心，過點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，如圖，在六邊形 ABCDEF ,連結(jié)AD、CF交于一點，以。為圓心,OA為半徑作圓，那么肯定 B、C、？D、

3、E、F都在這個圓上.因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明.如圖所示的圓，把。O?分成相等的6?段弧，依次連接各分點得到六邊 ABCDEF,下面證明,它是正六邊形.AB=BC=CD=DE=EF.AB=BC=CD=DE=EF又 ."= 1BCF= - (BC+CD+DE+EF ) =2BC 22ZB= 1CDA= 1 (CD+DE+EF+FA ) =2CD 22zA= ZB同理可證：/ B= ZC= ZD= ZE= ZF= /A又六邊形ABCDEF的頂點都在。O上，根據(jù)

4、正多邊形的定義，各邊相等、各角相等、六邊形 ABCDEF是O O的內(nèi)接正六邊形, 。是正,六邊形ABCDEF的外接圓.為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，娥們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.例1 .已知正六邊形 ABCDEF ,如圖所示，其外接圓的半徑是a,球正六邊形的周長和面積.分析：要求正六邊形的周長， 只要求AB的長，已知條件是 外接圓半徑，因此自然而然，邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA ,過O點作OM XAB垂于M ,在RtAAOM?中便可求得 A

5、M ,又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長.正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的.解：如圖所示，由于 ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于竺0-=60 ° ,?8BC是6等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此，所求的正六邊形的周長為6a在 Rt 4AM 中，OA=a , AM= - AB= - a 22利用勾股定理，可得邊心距OM= , a2 (: a)2 = ； . 3 a，所求正六邊形的面積=6 x XAB XOM=6 x xaxa= J3 a2 2222現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形.例2.利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形.分析：要畫正五邊

6、形，首先要畫一個圓，然后對圓五等分，因此，？該先求邊長為3的正 五邊形的半徑.解：正五邊形的中心角/ AOB= 360-=72。，5如圖，/AOC=30 ° ,OA= 1AB+sin36 =1.5 +sin36 ° 955 (cm)B2為半徑畫圓；的 AB、BC、CD、DE、EA.EA.畫法(1)以O(shè)為圓心，OA=2.55cm(2)在。O上順次截取邊長為 3cm(3)分另1J連結(jié) AB、 BC、 CD、 DE、則正五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形，如圖所示.三、鞏固練習(xí)教材P115 練習(xí)1、2、3 P116 探究題、練習(xí).四、應(yīng)用拓展例3.在直彳仝為AB的半圓內(nèi)，劃出一

7、塊三角形區(qū)域，如圖所示，使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8,現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于 ABC?的矩形水池DEFN , 其中D、E在AB上，如圖24-94 的設(shè)計方案是使 A-C=8 , BC=6 .(1 )求4ABC的邊AB上的高h(yuǎn) .(2)設(shè)DN=x ,且-DN -NF ,當(dāng)x取何值時，水池 DEFN的面積最大？h AB(3-)實際施工時，發(fā)現(xiàn)在 AB上距B點1 . 85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位 于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的 三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.分析：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達(dá)

8、式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現(xiàn)學(xué)的知識，應(yīng)用配方法求最值.(3)的設(shè)計要有新意，？應(yīng)用圓的對稱性就能圓滿解決此題.解：(1)由 AB CG=AC BC得h= AC IBC 86 =4.8AB10.加3世且dn=xAB.nf= 10(4.8 x)4.8貝U S 四邊形 DEFN=x - (4.8-x )=-型x2+10x4.8122512251225(x2-x)25(X 60)2 360025625 (x-2.4 )2+12x25(x-2.4 )2W0x25(x-2.4 )2+12 <12 且當(dāng)x=2.4時，取等號，當(dāng) x=2.4 時，Sdefn 最大.(3)當(dāng) Sdefn 最大時

9、，x=2.4 ,此時，F(xiàn) 為 BC 中點，在 Rt在EB 中，EF=2.4 , BF=3 . BE= DE 2EF 2322.42 =1.8 .BM=1.85 ,，BM>EB ,即大樹必位于欲修建的水池邊上，應(yīng)重新設(shè)計方案. .當(dāng) x=2.4 時，DE=5 .AD=3.2 ,由圓的對稱性知滿足條件的另一設(shè)計方案，如圖所示B.c此時，？AC=6 , BC=8 , AD=.8, BE=3.2 ,這樣設(shè)計既滿足條件，又避開大樹.五、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1 .正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，？E多邊形的中心角，正多邊的邊心距.2 .正多邊形的半徑、正

10、多邊形的中心角、邊長、住多邊的邊心距之間的等量關(guān)系.3 .畫正多邊形的方法.4 .運用以上的知識解決實際問題.六、布置作業(yè)1 .教材P117 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運用5、7 P1188.2 .選用課時作業(yè)設(shè)計.課時作業(yè)設(shè)計、選擇題1 .如圖1所示，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于。O,則/ADB的度數(shù)是（）.A. 60 ° B. 45(1)(2)(3)2 .圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線 AC和BD相交于點P,則/APB的度數(shù)是（）.A. 36° B. 60°C. 72° D. 1083 .若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為 2cm的圓的周長，領(lǐng)U這段弧所對

11、的圓心角為().A. 18 ° B. 36 ° C. 72° D . 144 °二、填空題1 .已知正六邊形邊長為 a,則它的內(nèi)切圓面積為 .2 .在4ABC中，/ACB=90 ° , £=15 ° ,以C為圓心，CA長為半徑的圓交 AB于D,如 圖2所示，若AC=6 ,則AD的長為3 .四邊形 ABCD為。O的內(nèi)接梯形，如圖 3所示，AB/CD,且CD為直徑，或口果O O 的半徑等于r, ZC=60。，那圖中個AB的邊長AB是 AODA的周長是 /BOC的度數(shù)是 三、綜合提高題1 .等邊4ABC的邊長為a,求其內(nèi)切圓的內(nèi)接

12、正方形 DEFG的面積.2 .如圖所示，？已知。O?的周長等于6 cm ,球以它的半徑為邊長的正六邊形ABCDEF的面積.3 .如圖所示，正五邊形 ABCDE的對角線 AC、BE相交于 M .(1)求證：四邊形 CDEM是菱形;(2)設(shè) MF2=BE BM ,若 AB=4 ,求 BE 的長.答案：一、1. C 2. C 3. D二、1 . 3 a2 2.3. r . 3r 60 °4三、1 .設(shè)BC與。O切于M ,連結(jié) OM、OB ,則 OMLBC于 M, OM= a,6連 OE ,作 OE，EF 于 N ,則 OE=OM=旦,/EOM=45 6,OE=a,.EN= 3 EF=2EN=跖 .S正方形=a2.62