人教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)四則運(yùn)算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。2、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。3、在沒有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順 序。5、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算關(guān)于“ 0”的運(yùn)算字母表示：a+0錯(cuò)誤字母表示：a+0= a字母表示：a 0= a字母表示：a a = 0字母表示：ax 0= 0字母表示：0+a (aw0) = 01、“0”不能做除數(shù)；2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；3、一個(gè)數(shù)減去0還得原

2、數(shù)； 4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0;5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0;6、0除以任何非0的數(shù)，還得0;7、0 + 0得不到固定的商；5 + 0得不到商.(無意義)運(yùn)算定律及簡便運(yùn)算：一、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a 2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。(a+b) +c=a+(b+c)加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用 如：165 +93+35 = 93 +(165+35)依據(jù)是什么a-b-c=a-(b+c)3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和 二

3、、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ax b=bxa2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘, 再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。(axb) x c = ax (bxc )乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：1 2 5 X 7 8 X 8的簡算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘， 再把積相加。(a+b) x c=ax c+bx c(ab)Xc=aX c bx c乘法分配律的應(yīng)用 ： 類型一：(a+b) x c (a b)Xc=ax c+ b x c = ax c b x c類型二：

4、axc+ bx c ax c bxc=(a+b) x c =(a- b)x c類型三：ax 99+a ax b a=ax (99+1)= ax (b1)類型四：ax 99 aX102=ax (1001)= ax (100+2)=ax 100 ax 1= ax 100+aX 2簡便計(jì)算1 連加的簡便計(jì)算：使用加法結(jié)合律(把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起)個(gè)位：1 與 9 ， 2 與 8， 3 與 7， 4 與 6， 5 與 5 ，結(jié)合。十位：0與 9， 1 與 8， 2 與 7， 3 與 6， 4 與 5，結(jié)合。2 連減的簡便計(jì)算：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74

5、=106- (26+74)減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如： 106- (26+74) =106-26-743加減混合的簡便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置(可以先加，也可以先減)例如： 123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784 連乘的簡便計(jì)算：使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起25 與 4； 125 與 8 ； 125 與 80 等，看見 25 就去找 4，看見 125 就去找 8；5 連除的簡便計(jì)算：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6 乘、除混合的簡便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變

6、，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。(可以先乘，也可以先除)例如：27X 13+9=27+ 9X 13a+ b+ c= a+ (bx c)四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。1、常見乘法計(jì)算:25X 4=1002、加法交換律簡算例子：50+98+50=50+50+98= 100+98二 198125X8=10003、加法結(jié)合律簡算例子：488+40+60= 488+ (40+60)= 488+100二 5884、乘法交換律簡算例子：25X56X4二 25X4X56= 100X56= 56006、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算:65+28+35+72=(65+35) + (

7、28+72)= 100+100二 2007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：25 X 125X 4X8=(25X4) X ( 125X8)= 100X 1000=100000乘法分配律簡算例子：1、分解式25 X (40+4)二 25X40+25X 4= 1000+100= 11003、特殊199X 256+256= 99X 256+256X 1= 256X (99+1)= 256X1005、乘法結(jié)合律簡算例子：99X125X 8= 99X ( 125X8)= 99X 1000=990002、合并式135X12135X2= 135X (122)= 135X 10= 13504、特殊245X1

8、02= 45X ( 100+2)二 45X100+45X 2=4500+90=25600=45905、特殊399 X 26=(1001) X 26= 100X261 X 26= 260026= 2574一、連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子:528 65 35=528 (65+35)=528100=42852889128=52812889=40089=3116、特殊435X8+35X 64X35= 35X (8+6 4)= 35X 10二 350528 ( 150+128) =528128150=400150=250二、連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子:3200+ 25+4=3200+ (25X4)=3200+ 100

9、=32三、其它簡便運(yùn)算例子:25658+44=256+44-58=30058=242五、有關(guān)簡算的拓展：102X3838X2250+ 8口|=250自 + 8=1000+8=1255X25X32125X8837X96+37X 3+37易錯(cuò)的情況：38X99+99小數(shù)的意義和性質(zhì)：1 .小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表示 2、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作、5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是 10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高

10、位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和 十分位的進(jìn)率是10。7、小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)占 八、小數(shù)部分?jǐn)?shù) 彳立 萬 彳立千 位百 位十 位個(gè)位十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位 萬千百十（ 個(gè) ）十 分 之百 分 之千 分 之萬分之一（1） 6. 378的計(jì)數(shù)單位是0. 001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）（2） 6. 378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0. 1） , 7個(gè)百分之一（0. 01）,8個(gè)千分之一（0, 001）。（3） 6. 378 中有（ 6378）個(gè)千分之一（0. 001）。（4） 9. 426中的4表示4個(gè)十分之一（0. 1） 4在十分位8、小數(shù)的讀法：先讀

11、整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè) 0就讀幾個(gè)009、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè) 0就寫幾個(gè)0010、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“ 0”不 能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比較：（1） 先比較整數(shù)部分：（2）如果整數(shù)部分相同、就比較十分位：（ 3）十分 位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)

12、點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 工；10移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 工；100移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的 -L-；100013、生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸=1000千克；1千克= 1000克長度：1千米= 1000米 1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米= 100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公頃1公

13、頃=10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分1元= 100分長度單位：千米米分米厘米面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米質(zhì)量單位：噸千克克單位換算：(1)高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。(2)低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=9以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。14、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：(1)保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略,要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。(2)保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略、這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。(3

14、)保留兩位小數(shù).表示精確到百分位.就要杷第二位小數(shù)以后的部分全部省略.這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。(4)為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用 “萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移 4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移 8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注 意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。(5)在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“ 0”不能去掉。小數(shù)的加減法：1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方

15、法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式：總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。 平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。5、

16、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長度需統(tǒng)一。雞兔問題公式（ 1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)）一（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）二兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù) X總頭數(shù)-總腳數(shù)）一（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36 只，它們共有腳 100 只，雞、兔各是多少只 ”解一 （100-2X36 + （4-2） =14 （只）兔；36-14=22 （只）雞解二 （4X36-100 + （4-2） =22 （只） 雞；36-22=14 （只）兔。（答 略）（ 2）

17、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù) 您頭數(shù)-腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù) =雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)尷頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）一（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù) =兔數(shù)。 （例略）（ 3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù) 尷頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù) =雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)尷頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù) =兔數(shù)。 （例略）（ 4）得失問題（雞兔問題的推廣題） 的解法，可以

18、用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù) 產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）= 不合格品數(shù)?；蛘?是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）= 不合格品數(shù)。例如， “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4 分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15 分。某工人生產(chǎn)了 1000 只燈泡，共得3525 分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格 ”解一 （4X 1000-3523 + （4+15）=475+ 19=25（個(gè)）解二 1000- （15X 1000+3525）+ （4+15）=1000-1852

19、5+19=1000-975=25 （個(gè)） （答略）（得失問題”也稱 運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)X元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本XX元6它的解法顯然可套用上述公式。）（ 5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題） ， 可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）一（每只雞兔腳數(shù)和）+ （兩次總腳數(shù)之差）一（每只雞兔腳數(shù)之差）+2鳩數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）一（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）一（每只雞兔腳數(shù)之差）+2免數(shù)。例如， “有一些雞和兔，共有腳 44 只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳 52只。雞兔各是多少只 ”解 （52+44） + （4+2） +

20、 （52-44） + （4-2）+2=20+ 2=10（只）雞（52+44） + （4+2） - （52-44） + （4-2）+2=12 + 2=6只）兔（答略）雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、 “雞兔同籠”問題的解題方法假設(shè)法：假如都是兔假如都是雞古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了 “獨(dú)腳雞 ” ，每只兔就變成了 “雙腳兔 ”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)+ 2雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；雞兔總數(shù)兔的只數(shù)= 雞的只數(shù)。觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2

21、、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對(duì) 稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等。3、對(duì)稱軸是一條直線，所以在畫對(duì)稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形可以有一條或幾條對(duì)

22、稱軸。5、畫對(duì)稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線。6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對(duì)稱圖形。長方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸，等邊三角形 有3條對(duì)稱軸，線段有1條對(duì)稱軸，菱形有2條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無 數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。（長方形和正方形除外）8、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃 菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。三角形：1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或