中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練猜想型試題

1、中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一一猜想型試題一、填空題：(每小題5分，共40分)1 .觀察下列各式：2X4 = 32-1; 3X5 = 42-1; 4X6=52-1,，10X12=112-1,將你猜想的規(guī)律用只含 一個字母的式子表示出來 .2 .觀察下列各式；(x- 1)(x+ 1) = X2-1, (x- 1)(x2+ x+ 1)= x第一列第二列第三列第四列根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為 ,第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為.(用含有正整數(shù)n的式子表示)6圖1是由自然數(shù)組成的“金字塔”式的排列，先觀察其規(guī)律，再猜測第25行從右往左第26個數(shù)是;第38行有 個數(shù). 3 4： 5 6

2、 7 8 9-1, (x- 1)(x3 + x2 + x+ 1) = x10 11 12 13 L4 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25-1, 根據(jù)前面各式的規(guī)律可得(x-1)(xn + xn-1+ x+ 1)=.(其中n為正整數(shù))3 .已知正數(shù)a和b,有下列命題：3(1)若 a+b=2,則 JObw 1 ；(2)若 a+b=3,則、：ab & - ; (3)若 a+ b=6,則 Jib w 3.根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若a+ b= 9,則Jib <.并就此規(guī)律寫出其一般表達(dá)式.4.觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0, 3, 8, 15, 24,

3、 則它的第2002個數(shù)是.5.觀察卜列數(shù)表：1234第一行2345B 第二行3456第三行4567B 第四行7 . AABC的邊長分別為a, b, c,它的三條中位線組成 AiBiCi,其周長為 小 面積 為Si； AiBiCi的三條中位線又組成 A2B2C2,其周長為12,面積為$； 用a, b, c表示 AnBnCn的周長1n =,(2)若AABC的面積為S,則& =S.(3)用 a, b, c 表示 A5B5c5 的周長 15 =,面積 S5=S.8 .把正方體的六個面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與 花的朵數(shù)情況列表如下：顏色紅黃茂 rm.白紫綠花的朵數(shù)

4、i23456現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體,如圖2所示，那么長方體的下底面共有 朵花.二、選擇題(5分)9 .觀察下列算式：21 = 2, 22= 4, 23= 8, 24= i6, 25= 32, 26 = 64, 27= i28, 28=256,根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為8i0的末位數(shù)字是()A. 2B. 4C. 8D. 6三、解答題(每題11分，共55分)10 .探索猜想：(i)順次連結(jié)等腰梯形的四條邊的中點(diǎn)所得到的圖形是什么圖形？并證明你的結(jié)論.求畫出圖形，寫出已知、求證和證明)(2)如果把 中的“等腰梯形”換成另外的四邊形，其他不變，仍

5、得同樣的結(jié)論.能得出上述結(jié)論的這類四邊形具備怎樣的共同特征？請把此特征寫出來.(不需證明)11 .在 ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O.某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)了如下的事實：當(dāng)器=2=.時'有AO221（如圖3）;AE11AO22(2)當(dāng) =時,有 = (如圖 4)；AC3 12AD42 2圖3圖4圖5圖65、 . AE11 g*AO 22 g E（3）當(dāng)=時，有= （如圖5）;AC 4 13 AD 5 2 3在圖6中，當(dāng)生 =1-時，參照上述研究結(jié)論， 請你猜想用n表示也的一般結(jié)論,AC 1 nAD并給出證明（其中n是正整數(shù)）.12.如圖7,。

6、表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為 4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成 4個扇形；以后按第 2次剪裁的作法進(jìn)行下去.(1)請你在。O中，用尺規(guī)作出第 2次剪裁后得到的7個扇形(保留痕跡，不寫作法).(2)請你通過操作和猜想，將第 3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù) (S)填入下表.等分圓及扇形面的次數(shù)(n)_1 _ 23H_4所得扇形的總個數(shù)(S)(3)請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么?圖713 .某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時

7、，進(jìn)行如下 討論:甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是 6時，它也不一定是正多邊形.如圖8, 4ABC是正三角形，用=忍=£,可以證明六邊形 ADBECF的各內(nèi)角相等, 但它未必是正六邊形；丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是 5時，它是正多邊形.我想，邊數(shù)是 7時，它可能也是正多邊形.(1)請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等.（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG （如圖9）是正七邊形（不必寫已知、 求證）.（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）.14 .知：半徑不等的。Oi與。2相切于點(diǎn)P,直線AB、CD都經(jīng)過點(diǎn)P,并且AB分別

8、 交。Oi、。2于A、B兩點(diǎn)，CD分別交。Oi、。2于C、D兩點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C、D、P互不 重合），連結(jié)AC和BD.（1）請根據(jù)題意畫出圖形；（2）根據(jù)你所畫的圖形，寫出一個與題設(shè)有關(guān)的正確結(jié)論，并證明這個結(jié)論 （結(jié)論中不能 出現(xiàn)題設(shè)以外的其他字母 ）.1. n(n+ 2)= (n+ 1)2- 1(n>2, n 是正整數(shù))或(n-1)(n+1)= n2-1(n>3, n 是正整數(shù))2. xn+1-1 3. 9,若 a, b 是正數(shù)，則 Obb < ab ,或 a+b>2v'ab 4. 4008003 225. 11 n2-(n-1)2或 2n-1 6. 600

9、751 _1 _1_1 _7. (1)-n-(a+b+ c) (2)S2= -S (3)l5=(a+b+c) S5=-5S243248. 17二、9. B三、10. (1)菱形證明他(2)平行四邊形AE 111 .依題意，可以猜想：當(dāng)CE=時，AC 1 n有aO=_2_成立.AD 2 n證明：可先過D作DF / BE,交AC于點(diǎn)F,易知F是BC的中點(diǎn).,AE 1 向由=,可知AC 1 nAE 1EC從而AE 2EF nAE 2AF - 2 n由AOEsADE,有AOADAEAF12 .略 10, 13, 3n+1因為S=33.由得 3n+ 1= 33, n= 10-.3因為n應(yīng)為正整數(shù)，所以不

10、能將原來的扇形紙片剪成33個扇形.13 .解：由圖知/AFC對3aA.毋=介而NDAF對的歸=困一往=幼+甌=管/AFC = /DAF.同理可證，其余各角都等于/ AFC.圖8中六邊形各內(nèi)角相等.(2) /A 對 BEG, /B 對 H次,又: /A=/B,. &I=CEA . BC =AG回通 VE=?？? e±= ¥C= BC= DE= LG-S-七邊形ABCDEFG是正七邊形.(3)猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(或當(dāng)邊數(shù)是3, 5, 7, 9,時)，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.14. (1)(2)解答：第一種結(jié)論： AC / BD.證明：過P作兩圓的公切線 MN,ZMPA=Z C, / NPB = Z D,/APM = /NPB,/C = /D,AC/BD.第二種結(jié)論： APCsBPD.證明：過P作兩圓公切線 MN