數(shù)學(xué)名校押題整理

1、特殊題型猜押面積平分問題1.問題探究：（1）如圖，在扇形AOB中，過點O試作一條直線將扇形AOB的面積分成相等的兩部分；（2）如圖，在扇形AOB中，試推導(dǎo)當(dāng)扇形AOB的圓心角滿足多少度時，恰好弦AB會將扇形AOB的面積分成相等的兩部分；問題解決：（3）如圖是某河濱公園的扇形草坪，公園管理處準備鋪設(shè)一條滲灌的水管，現(xiàn)有兩個方案：第一種是經(jīng)過點O鋪設(shè)一條值的滲灌管道；第二種是平行于弦AB鋪設(shè)一條值的滲灌管道.要求這條直管道要將該草坪的面積分成相等的兩部分.其中測得扇形AOB所在圓的半徑OA=10米，弦AB=10米，按如圖建立的平面直角坐標系，試求第一種方案中管道所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式，并說明那種

2、方案中管道鋪設(shè)的長度最短？ 圖 圖 圖第1題圖2.問題探究：（1）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC與點D，把ABD繞點A旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個與ABC面積相等的正方形，請你在圖中完成這個作圖；（2）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，請你設(shè)計一種與（1）不同的方法，將這個三角形拆分并拼接成一個與其面積相等的正方形，畫出利用這個三角形得到的正方形；問題解決：（3）設(shè)計一種方法把圖中的矩形ABCD拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形，請你依據(jù)次矩形畫出正方形 ，并根據(jù)你所畫的圖形證明正方形的面積等于矩形ABCD的面積. 圖 圖 圖第2題圖面積最值問題1.問題探究：（1）如圖

3、，過五邊形EBCDF的邊EF上的點P作矩形PGCH；（2）請在圖的五邊形EBCDF的邊EF上取一點P，過點P作正方形PGCH，并說明理由；問題解決：（3）某體育館擬用如圖中的空地緊靠BC邊及CD邊建一個矩形的室內(nèi)場館，四邊形ABCD的邊BC=60米，寬AB=40米的矩形地皮，其中AEF已經(jīng)被其他建筑占用，經(jīng)測量，AE=30米，AF=40米.試分析如何設(shè)計才能使矩形場館面積最大？ 圖 圖 圖第1題圖2.問題探究：（1）在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)（含?。?，畫出一邊落在直徑MN上的面積最大的正三角形，并求出這個正三角形的面積；（2）在圖的半徑為R的半圓O內(nèi)（含?。嫵鲆贿吢湓谥睆組N上的面積最大的正

4、方形，并求出這個正方形的面積；問題解決：（3）如圖，現(xiàn)有一塊半徑R=6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在直徑MN上的面積最大的矩形？若可以，請說明理由，并求出這個矩形的面積；若不可以，請說明理由. 圖 圖 圖第2題圖6. （2014嘉興）類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.(1) 已知：如圖，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，AC,A=70,B =80,求C、D的度數(shù).(2) 在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖），其中ABC=ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立，請你證明此結(jié)論；由此小紅猜想：“

5、對于任意等對角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”.你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例.(3) 已知：在“等對角四邊形”ABCD中，DAB=60，ABC =90，AB =5,AD =4,求對角線AC的長. 第6題圖命題點綜合與實踐.問題探究（1）請在圖中作兩條直線，使它們將正方形ABCD的面積三等分;（2）如圖在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，在圖中過頂點A作兩條直線，使它們將矩形ABCD的面積三等分，并說明理由.問題解決（2） 如圖，農(nóng)博園有一塊不規(guī)則的五邊形ABCDE空地，其中AB/CD,AE/BC,AB=AC=100米，AE=160米，BC=120米，

6、CD=62.5米，根據(jù)視覺效果和花期特點，農(nóng)博園設(shè)計部門想在這片空地種上等面積的三種不同的花，要求從入口A點處修兩條筆直的小路（小路的面積忽略不計）方便游客賞花，兩條小路將這塊地面積三等分，請通過計算畫圖說明其設(shè)計部門能否實現(xiàn)，若能實現(xiàn)，請確定出小路盡頭的位置. 圖 圖 圖第1題圖命題點 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題1.如圖，已知拋物線過點A（-1,0），C（2,3），與y軸交于點N，其頂點為D.（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)點M（3，m）,求使MN+MD的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與AC所在直線相交于點B，E為直線AC上的一點，過點E作EF/BD交拋物線于點F,以B、D、E、F為頂

7、點的四邊形是否為平行四邊形？若是，求點E的坐標；若不是，請說明理由. 2.如圖，二次函數(shù)的圖象與x、y軸交于A、B、C三點，其中A（3,0），拋物線的頂點為D.(1) 求m的值及頂點的坐標；(2) 當(dāng)axb，函數(shù)y的最小值為，最大值為4，求a,b應(yīng)滿足的條件；(3) 在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點P的坐標；如果不存在，請說明理由.3.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經(jīng)過（2,1）和（6，-5）兩點.(1)求拋物線的表達式；(2)設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點,點P是在直線x=4右側(cè)的這一拋物線上一點，過

8、點P作PMx軸，垂足為M.若點A、P、M為頂點的三角形與COB相似，求點P的坐標.4.已知拋物線y=a(x-t)2+t2（a，t是常數(shù)，a0，t0）的頂點是A，點B與點A關(guān)于原點對稱（1）求點B的坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若直線y=2x經(jīng)過點A，拋物線y=a(x-t)2+t2經(jīng)過點B，求拋物線的表達式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點C是拋物線對稱軸上的一點，問是否存在點C，使得ABC等腰三角形？若能，求出點C的坐標；若不能，請說明理由.題型一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.如圖，雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象分別是M和N，設(shè)點P在圖象上M上，PCx軸于點C，交圖象N于點A，PDy軸于D點，交圖象N

9、于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）A. 8 B.6 C.4 D.2 2.在平面直角坐標系中，點C與點B（-2，9）關(guān)于原點對稱，點A與點C關(guān)于y軸對稱，且點A在雙曲線上，則此雙曲線的解析式為 .3.如圖，直線y=2x-4與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限的點A，與x軸、y軸分別交于點B，C，ADx軸于點D.若BOC與BDA的面積之比等于4:9，則k= 題型二 圓中涉及最值問題1.如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CB、CA相交于點E、F，則線段EF長度的最小值是 .2.如圖，等腰RtABC內(nèi)接于，AB=，D為AB的中點，P為上一動點，則線段DP的最大

10、值為 .3.如圖，直線PB切圓O于點B，PO交圓O于點C，PB=，PC=2.點A是優(yōu)弧上的動點，連接AB、AC，則ABC面積的最大值為 .4.如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A,P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl,垂足為B，連接PA，設(shè)PA=x,PB=y,則（x-y）的最大值_. 5.（西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練T14）如圖,在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，D為AB的中點，過C、D的O交AC邊于點E，交BC邊于點F，則線段EF的最小值為_.6.(西工大附中第五次適應(yīng)性訓(xùn)練T14）如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑為2，過M（1，）的弦AC、BD相互垂直，則四

11、邊形ABCD的面積的最大值和最小值的差為_. 6圖7.如圖，BAC=60，半徑長為1的O與BAC的兩邊相切，P為O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則EDA面積的最大值為_. 7圖題型三 相似三角形的實際應(yīng)用如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海海線，即MN以左為我國領(lǐng)海，以右為公海，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以每小時13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切注意，并告知：A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里，測得反走私艇B與C相距12海里，若走私艇C的速度不變，最快進入我國領(lǐng)海需要多長時間？命題點

12、 函數(shù)圖象判斷1.汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛時間t（時間）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）2.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其主視圖如圖所示，小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關(guān)系的大致圖象是（ ） 命題點 圖形規(guī)律探索1.如圖是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則第6個圖案中三角形的個數(shù)是 （ ） 圖 圖 圖 圖A.18

13、 B.19 C.20 D.21 2.如圖，由邊長為1的正六邊形擺出一組圖形，按這種方式擺下去，則第10個圖形的周長是 （ ）A.55 B.60 C.65 D.70命題點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，0），與反比例函數(shù)的圖象相交于點B（2，1）.（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)x0時，不等式的解集. 第1題圖2. 如圖，已知A（-2，-2）、B（n，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積. 第2題圖3.如圖，在平

14、面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=x-2相交于橫坐標為3的點A.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點B在直線y=x-2上，點C在反比例函數(shù)圖象上，BCx軸，BC=4，且BC在點A上方，求點B的坐標.命題點 圓的陰影部分面積計算1.如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一點，以點O為圓心，OB長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點A，并與BC交于點D.（1）求證：直線CA與O相切；（2）若AB=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）. 第1題圖2.如圖，AB是O的直徑，過圓上一點D作O的切線DE，并與FA垂直于點E，弦BD的延長線與弦FA的延長線交于點C.（1）求證：點D為BC的中點

15、；（2）若=，O的半徑為r，求圖中陰影部分面積.第2題圖3.如圖，AB是O的直徑，AD與O相切于點A，過點B作BCOD交O于點C，連接OC、AC，AC交OD于點E.（1）求證：COEABC；（2）若AB=2，AD=，求圖中陰影部分的面積. 第3題圖命題點 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1. （2015陜師大附中二模3題）若點（m,n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m-n的值是（ ） A.2 B.-2 C. 1 D.-12.（2015西工大附中第三次適應(yīng)性訓(xùn)練12題）反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線l相交于A、B兩點，已知A點的坐標為（2,1），那么B點的坐標為_.3. 如果M（），N（）是一次函數(shù)y=

16、3x-8圖象上的兩點，如果,那么= .命題點 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（2015西工大附中第三次適應(yīng)性訓(xùn)練21題）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”，在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件，假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？命題點 銳角三

17、角函數(shù)的實際應(yīng)用（2015西工大附中第三次適應(yīng)性訓(xùn)練20題）中考聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音，如圖， 點A是某中考考點，在位于A考點南偏西15方向距離125米的C點處有一消防隊，在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75方向的F處突發(fā)火災(zāi)，消防隊必須立即趕往救火，已知消防車的報警聲傳半徑為100米，若消防車的報警聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛，試問：消防車是否需要改道行駛？請說明理由. 2.（2015西工大附中第四次適應(yīng)性訓(xùn)練）給窗戶安裝遮陽棚，其目的為最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi).現(xiàn)請你為我校新建成的高中部教學(xué)

18、樓朝南的窗戶設(shè)計一個直角形遮陽棚BCD.如圖，已知窗戶AB高度為h=2米，本地冬至日正午時刻太陽光與地面的最小夾角=32，夏至日正午時刻太陽光與地面的最大夾角=79.請分別計算直角形遮陽棚BCD中BC、CD的長.(結(jié)果精確到0.1米) 第2題圖命題點： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a0）有最大值，且ac=4，則二次函數(shù)的頂點在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.0 B.ab0 C.4a+b=0 D.a-b+c03.已知二次函數(shù)y=-(x-m)(x-n)+3，并且a、b是方程(x-m)(x-n)=3的兩個根，則實數(shù)m、n、a、b的大小關(guān)系可能是 （ ）A.mabn B.manb C.ambn D.amnb4. 二次函數(shù)y=(x-1)2+(x-3)2與y=(x+a)2+(x+b)2的圖象關(guān)于y軸對稱，則(a+1)2+(1+b)2的值為 （ ）A.9 B.10 C.