與三角形有關(guān)的角(第2課時)

1、與三角形有關(guān)的角（第2課時）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標知識技能熟練掌握三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)數(shù)學(xué)思考1.掌握三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)2.培養(yǎng)學(xué)生分解基本圖形及添加輔助線構(gòu)造基本圖形的能力3.通過運用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)證明幾何問題， 提高學(xué)生 的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度4.通過對問題的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力， 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。解決問題嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題情感態(tài)度通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論 的確定性，提高學(xué)生的推理能力及學(xué)習(xí)熱情。重點添加輔助線構(gòu)造基本圖形的能力難點三角形內(nèi)角和定

2、理及外角性質(zhì) 教學(xué)流程安排活動流程圖 活動內(nèi)容和目的活動1復(fù)習(xí)回憶三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)活動2創(chuàng)設(shè)情境，探究嘗試活動3設(shè)問質(zhì)疑，類比聯(lián)想 活動4拓展思維，變式訓(xùn)練活動5小結(jié)，布置作業(yè) 通過對舊知識的復(fù)習(xí)回憶鞏固并加深學(xué)生的理解和記憶，為新課的 學(xué)習(xí)做好鋪墊把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 和求知欲。同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的思考問題方法。綜合運用新舊知識分析問題、解決問題。 體驗數(shù)學(xué)活動的運動變化。小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識，達到鞏固、發(fā)展、提高的 目的。教學(xué)過程設(shè)計 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 活動1問題1：你還記得三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)嗎？ 問題2：

3、你還記得如何證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ 學(xué)生思考并回答問題教師提出問題并對學(xué)生的問答做出總結(jié)： 三角形內(nèi)角和是1800； 外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上（添加輔助線，運用平行線的知識）教師著重 指出添加輔助線是幾何證明中常用的方法，正確合理的添加輔助線 往往能簡單、迅速的解決問題 通過對舊知識的復(fù)習(xí)回憶喚醒學(xué)生已有知識，有助于后繼問題的解 決 把問題作為教學(xué)的出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求 知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 活動2問 題1： 畫 一 個 形 狀 類 似 下 圖 的 圖 形 并 測 量 、的度數(shù)，看看

4、它們存在怎樣的關(guān)問題2：由剛才活動得到的結(jié)論你能猜想出什么嗎？問題3：你能運用所學(xué)的知識證明這個結(jié)論嗎？你能想出多少種 不同的證明方法？ 學(xué)生動手用測量工具量出指定角的度數(shù)，通過測量計算得出四個角 之間存在的關(guān)系。教師注意觀察學(xué)生對測量工具的正確使用及測量結(jié)果的精確 性，并指導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論。教師引導(dǎo)學(xué)生得出猜想：及系教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖形，與熟悉的、常見的圖形進行類比分析，提 示學(xué)生回憶前面所學(xué)過的證明方法，聯(lián)想到證明三角形內(nèi)角和定理 使用到的添加輔助線的方法；分析圖形找出三種不同的添加輔助線的方法：提問：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？通過作圖、測量一系列的活動培養(yǎng)學(xué)生在幾何方面的

5、動手、動 腦能力，根據(jù)自己測量的數(shù)據(jù)得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的計算和觀察能 力，并為下面探索問題作好鋪墊。激發(fā)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生“由特殊到一般”這一探索問題的能 力，開拓學(xué)生的思維。通過實例讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當轉(zhuǎn)化條件；恰當轉(zhuǎn)化結(jié)論；充分 提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問題 的目的。親手操作尋求數(shù)學(xué)結(jié)論，有利于引起學(xué)生興趣。此活動鼓勵學(xué)生 發(fā)散思維尋找到多種添加輔助線的方法，讓學(xué)生體會多種思考形式, 有利于深刻領(lǐng)會如何添加輔助線以及添加輔助線的本質(zhì)一構(gòu)造基本圖形，轉(zhuǎn)化圖形各個量之間的關(guān)系。同時也讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動

6、充 滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。通過觀察一猜想一論證這一數(shù)學(xué)活動過程，讓學(xué)生感受有特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法。問題與情境師生行為設(shè)計意圖問題4：你能正確的書寫出證明過程嗎？學(xué)生獨立思考分析，根據(jù)不同的添加輔助線的方法分別寫出證 明過程。在這一過程中，教師要指出其中不完備的地方，并以規(guī)范 的格式板書一種證明強調(diào)證明過程的邏輯嚴謹性及正確的書寫格 式。教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況。（2）學(xué)生進行簡單說理的準確性、規(guī)范性。（3）是否能用幾何符號語言來表達自己的解題過程。培養(yǎng)學(xué)生能用準確的運用數(shù)學(xué)符號語言書寫證明過程， 規(guī)范書寫格 式， 鍛煉、提高學(xué)生的邏輯思維能力。為

7、今后復(fù)雜的推理論證打下 一個良好的基礎(chǔ)?；顒?問題1：在上面第三個圖中，將點P的位置特殊化：若點P是角平分線的交點，且=700那么的度數(shù)是多少？你能找出兩者之間 的關(guān)系嗎？ 學(xué)生在獨立思考、探究的基礎(chǔ)上，分組交流研討，并匯總所得的結(jié) 論。教師深入小組參與活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對不同認識 水平的學(xué)生，教室可以在測量、計算等感性活動基礎(chǔ)上，在引導(dǎo)學(xué) 生利用上述例題的解題思路分析問題、解決問題。本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否在獨立思考問題的基礎(chǔ)上， 積極參與數(shù)學(xué)問題的討論。（2）學(xué)生能否用文字、字母符號等清楚的表達解決問題的過程。 增加題目的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷猜想、論證這一思維過程，加

8、深對 所學(xué)知識的理解及靈活運用能力。在探索中再一次發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和推理 能力。通過交流，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力，讓學(xué)生用自己的語言清 楚的表達解決問題的過程，提高語言表達能力?；顒?問題：你能否再給點P確定一個特殊位置？此時上述結(jié)論還成 立 嗎 ？ 如果 不 成 立 ， 那 么 你 能 得 出 新 的 結(jié) 論 嗎 ？ （ 點P是外角平分線的交點） 學(xué)生獨立思考解決問題。教師總結(jié)結(jié)論。 本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否參與認識和聯(lián)想 （2）學(xué)生能否靈活運用所學(xué)的知識進行判斷、解答。 （3）學(xué)生能否有條理的表達自己的思考過程。 經(jīng)過這樣的變式、發(fā)展、學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固了

9、所學(xué)的數(shù)學(xué)知識， 也使學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)的運動變化觀，使學(xué)生的思維得到了培養(yǎng)和鍛 煉。通過對不同問題的分析與討論，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本能 力的掌握與提高，同時更有利于學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的 培養(yǎng)，在練習(xí)、講評等教學(xué)環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、學(xué)生之間的 “雙向反饋”。問題與情境 師生行為設(shè)計意圖活動5（1）小結(jié)（2）布置作業(yè)教科書第97頁第7、8、9題。教師結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容， 通過提問方式回顧本節(jié)課所講的知識點 和方法、 技能，出示練習(xí)題，鞏固本節(jié)知識。學(xué)生利用當堂所學(xué)的知識、方法解決問題，自檢掌握情況。本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生在做習(xí)題的過程中能否正確的分析問題和解決問題。（2）學(xué)

10、生在學(xué)習(xí)中對知識的歸納、整理、總結(jié)的養(yǎng)成性習(xí)慣（3）學(xué)生能否通過自我評價了解對知識的掌握程度。從學(xué)生已有的知識出發(fā)，結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，給學(xué)生提供 有針對性、有創(chuàng)意的練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們在做 練習(xí)的過程中，自主探索來鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué) 思想方法，感受數(shù)學(xué)研究的思想。復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)的知識， 學(xué)會總結(jié)反思， 學(xué)會自我評價學(xué)習(xí)效果。 通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況。對教 學(xué)進度和教學(xué)方法進行適當調(diào)整，并對有困難的學(xué)生給與適時的指導(dǎo)。自評1 本節(jié)課的教學(xué)目標是通過運用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì) 的證明，掌握這二者之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用于分析和證明。2 讓學(xué)生動手作圖、 測量一系列的活動， 既能讓學(xué)生自我猜想， 獲取知識，又能為證明的思路提供啟發(fā)。培養(yǎng)了學(xué)生在幾何方 面的動手、動腦能力；和“由特殊到一般”這一探索問題的能 力，開拓學(xué)生的思維。3 在思考證明途徑過程中通過一題多解，既能讓學(xué)生在一連串 的變化中熟練使用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，同時也讓學(xué) 生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。通過 觀察猜想論證這一