與三角形有關(guān)的角(第2課時(shí))

1、與三角形有關(guān)的角（第2課時(shí)）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能熟練掌握三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)數(shù)學(xué)思考1.掌握三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)2.培養(yǎng)學(xué)生分解基本圖形及添加輔助線構(gòu)造基本圖形的能力3.通過(guò)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)證明幾何問(wèn)題， 提高學(xué)生 的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度4.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力， 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。解決問(wèn)題嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法并能有效的解決問(wèn)題情感態(tài)度通過(guò)猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論 的確定性，提高學(xué)生的推理能力及學(xué)習(xí)熱情。重點(diǎn)添加輔助線構(gòu)造基本圖形的能力難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定

2、理及外角性質(zhì) 教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1復(fù)習(xí)回憶三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)活動(dòng)2創(chuàng)設(shè)情境，探究嘗試活動(dòng)3設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，類比聯(lián)想 活動(dòng)4拓展思維，變式訓(xùn)練活動(dòng)5小結(jié)，布置作業(yè) 通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)回憶鞏固并加深學(xué)生的理解和記憶，為新課的 學(xué)習(xí)做好鋪墊把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 和求知欲。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的思考問(wèn)題方法。綜合運(yùn)用新舊知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的運(yùn)動(dòng)變化。小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識(shí)，達(dá)到鞏固、發(fā)展、提高的 目的。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)1問(wèn)題1：你還記得三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)嗎？ 問(wèn)題2：

3、你還記得如何證明三角形內(nèi)角和定理嗎？ 學(xué)生思考并回答問(wèn)題教師提出問(wèn)題并對(duì)學(xué)生的問(wèn)答做出總結(jié)： 三角形內(nèi)角和是1800； 外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上（添加輔助線，運(yùn)用平行線的知識(shí)）教師著重 指出添加輔助線是幾何證明中常用的方法，正確合理的添加輔助線 往往能簡(jiǎn)單、迅速的解決問(wèn)題 通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)回憶喚醒學(xué)生已有知識(shí)，有助于后繼問(wèn)題的解 決 把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求 知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。問(wèn)題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)2問(wèn) 題1： 畫 一 個(gè) 形 狀 類 似 下 圖 的 圖 形 并 測(cè) 量 、的度數(shù)，看看

4、它們存在怎樣的關(guān)問(wèn)題2：由剛才活動(dòng)得到的結(jié)論你能猜想出什么嗎？問(wèn)題3：你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論嗎？你能想出多少種 不同的證明方法？ 學(xué)生動(dòng)手用測(cè)量工具量出指定角的度數(shù)，通過(guò)測(cè)量計(jì)算得出四個(gè)角 之間存在的關(guān)系。教師注意觀察學(xué)生對(duì)測(cè)量工具的正確使用及測(cè)量結(jié)果的精確 性，并指導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論。教師引導(dǎo)學(xué)生得出猜想：及系教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖形，與熟悉的、常見的圖形進(jìn)行類比分析，提 示學(xué)生回憶前面所學(xué)過(guò)的證明方法，聯(lián)想到證明三角形內(nèi)角和定理 使用到的添加輔助線的方法；分析圖形找出三種不同的添加輔助線的方法：提問(wèn)：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？通過(guò)作圖、測(cè)量一系列的活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生在幾何方面的

5、動(dòng)手、動(dòng) 腦能力，根據(jù)自己測(cè)量的數(shù)據(jù)得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算和觀察能 力，并為下面探索問(wèn)題作好鋪墊。激發(fā)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生“由特殊到一般”這一探索問(wèn)題的能 力，開拓學(xué)生的思維。通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問(wèn)題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論；充分 提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達(dá)到化難為易解決問(wèn)題 的目的。親手操作尋求數(shù)學(xué)結(jié)論，有利于引起學(xué)生興趣。此活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生 發(fā)散思維尋找到多種添加輔助線的方法，讓學(xué)生體會(huì)多種思考形式, 有利于深刻領(lǐng)會(huì)如何添加輔助線以及添加輔助線的本質(zhì)一構(gòu)造基本圖形，轉(zhuǎn)化圖形各個(gè)量之間的關(guān)系。同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)

6、充 滿探索，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。通過(guò)觀察一猜想一論證這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生感受有特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程和數(shù)學(xué)思考方法。問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題4：你能正確的書寫出證明過(guò)程嗎？學(xué)生獨(dú)立思考分析，根據(jù)不同的添加輔助線的方法分別寫出證 明過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師要指出其中不完備的地方，并以規(guī)范 的格式板書一種證明強(qiáng)調(diào)證明過(guò)程的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性及正確的書寫格 式。教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況。（2）學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)理的準(zhǔn)確性、規(guī)范性。（3）是否能用幾何符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的解題過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生能用準(zhǔn)確的運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言書寫證明過(guò)程， 規(guī)范書寫格 式， 鍛煉、提高學(xué)生的邏輯思維能力。為

7、今后復(fù)雜的推理論證打下 一個(gè)良好的基礎(chǔ)?；顒?dòng)3問(wèn)題1：在上面第三個(gè)圖中，將點(diǎn)P的位置特殊化：若點(diǎn)P是角平分線的交點(diǎn)，且=700那么的度數(shù)是多少？你能找出兩者之間 的關(guān)系嗎？ 學(xué)生在獨(dú)立思考、探究的基礎(chǔ)上，分組交流研討，并匯總所得的結(jié) 論。教師深入小組參與活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對(duì)不同認(rèn)識(shí) 水平的學(xué)生，教室可以在測(cè)量、計(jì)算等感性活動(dòng)基礎(chǔ)上，在引導(dǎo)學(xué) 生利用上述例題的解題思路分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否在獨(dú)立思考問(wèn)題的基礎(chǔ)上， 積極參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論。（2）學(xué)生能否用文字、字母符號(hào)等清楚的表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。 增加題目的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷猜想、論證這一思維過(guò)程，加

8、深對(duì) 所學(xué)知識(shí)的理解及靈活運(yùn)用能力。在探索中再一次發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和推理 能力。通過(guò)交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言清 楚的表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，提高語(yǔ)言表達(dá)能力?；顒?dòng)4問(wèn)題：你能否再給點(diǎn)P確定一個(gè)特殊位置？此時(shí)上述結(jié)論還成 立 嗎 ？ 如果 不 成 立 ， 那 么 你 能 得 出 新 的 結(jié) 論 嗎 ？ （ 點(diǎn)P是外角平分線的交點(diǎn)） 學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題。教師總結(jié)結(jié)論。 本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否參與認(rèn)識(shí)和聯(lián)想 （2）學(xué)生能否靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行判斷、解答。 （3）學(xué)生能否有條理的表達(dá)自己的思考過(guò)程。 經(jīng)過(guò)這樣的變式、發(fā)展、學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固了

9、所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)， 也使學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的運(yùn)動(dòng)變化觀，使學(xué)生的思維得到了培養(yǎng)和鍛 煉。通過(guò)對(duì)不同問(wèn)題的分析與討論，有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本能 力的掌握與提高，同時(shí)更有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造性思維能力的 培養(yǎng)，在練習(xí)、講評(píng)等教學(xué)環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、學(xué)生之間的 “雙向反饋”。問(wèn)題與情境 師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)5（1）小結(jié)（2）布置作業(yè)教科書第97頁(yè)第7、8、9題。教師結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容， 通過(guò)提問(wèn)方式回顧本節(jié)課所講的知識(shí)點(diǎn) 和方法、 技能，出示練習(xí)題，鞏固本節(jié)知識(shí)。學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)、方法解決問(wèn)題，自檢掌握情況。本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生在做習(xí)題的過(guò)程中能否正確的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。（2）學(xué)

10、生在學(xué)習(xí)中對(duì)知識(shí)的歸納、整理、總結(jié)的養(yǎng)成性習(xí)慣（3）學(xué)生能否通過(guò)自我評(píng)價(jià)了解對(duì)知識(shí)的掌握程度。從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，給學(xué)生提供 有針對(duì)性、有創(chuàng)意的練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們?cè)谧?練習(xí)的過(guò)程中，自主探索來(lái)鞏固知識(shí)和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué) 思想方法，感受數(shù)學(xué)研究的思想。復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)的知識(shí)， 學(xué)會(huì)總結(jié)反思， 學(xué)會(huì)自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。 通過(guò)課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況。對(duì)教 學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并對(duì)有困難的學(xué)生給與適時(shí)的指導(dǎo)。自評(píng)1 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是通過(guò)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì) 的證明，掌握這二者之間的聯(lián)系并能熟練應(yīng)用于分析和證明。2 讓學(xué)生動(dòng)手作圖、 測(cè)量一系列的活動(dòng)， 既能讓學(xué)生自我猜想， 獲取知識(shí)，又能為證明的思路提供啟發(fā)。培養(yǎng)了學(xué)生在幾何方 面的動(dòng)手、動(dòng)腦能力；和“由特殊到一般”這一探索問(wèn)題的能 力，開拓學(xué)生的思維。3 在思考證明途徑過(guò)程中通過(guò)一題多解，既能讓學(xué)生在一連串 的變化中熟練使用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，同時(shí)也讓學(xué) 生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。通過(guò) 觀察猜想論證這一