21屆華羅庚杯賽真題

1、總分第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小學(xué)中年級組）（時(shí)間:2015 年 12 月 12 日 10:0011:00）一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).）1. 計(jì)算：124+129+106+141+237 500 113=(（A） 350【答案】 A(B) 360(C) 370(D) 380【解析】考點(diǎn)：個(gè)位好朋友數(shù)湊整2.如右圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了 2盆花.每次，韓 梅按照以下規(guī)則往家中搬一盆花：先選擇左側(cè)還是右 側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的.要把所有的花搬到家里，共有（）種不同的搬花順序(A

2、) 4(B) 6(C) 8(D) 10【解析】考點(diǎn)：樹形圖將四盆花從左往右一次標(biāo)數(shù)為 A、B、C、D,第一次可以有兩種選擇 B或 Co下面利用樹形圖枚舉：7/ 4D、D A選B有3種，同理選擇C也有3種，一共有6種。3 .在桌面上，將一個(gè)邊長為1的正六邊形紙片與一個(gè)邊長為1的正三角形紙片拼接 要求無重疊，且拼接的邊完全重合，則得到的新圖形的邊數(shù)為().(A) 8(B) 7(C) 6(D) 5【答案】D【解析】考點(diǎn)：圖形剪拼正六邊形特點(diǎn)六條邊相等六個(gè)內(nèi)角相等，六邊形的內(nèi)角和是(6-2) X 180° =720°每個(gè)內(nèi)角為7200 +6=120°,正三角形內(nèi)角為60&

3、#176; , 120° +60°=180°拼接后正好是一條直線，那么正六邊形和正三角形拼接成的圖形正好是五邊形4 .甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)進(jìn)行比賽.懶羊羊說：甲第一，丁第四；喜羊羊說：丁 第二，丙第三；沸羊羊說：丙第二，乙第一.每個(gè)的預(yù)測都只對了一半，那么，實(shí) 際的第一名至第四名的球隊(duì)依次是（）.（A）甲乙丁丙（B）甲丁乙丙（C）乙甲丙丁 （D）丙甲乙丁【答案】C【解析】考點(diǎn)：邏輯推理利用假設(shè)法，假設(shè)懶羊羊說的甲第一是正確，丁第四是錯(cuò)誤，那么沸羊羊乙第一就是 錯(cuò)的，內(nèi)第二是對的則與喜洋洋說的話矛盾。所以假設(shè)錯(cuò)誤。故甲第一錯(cuò)誤，丁第四 正確，依此類推：內(nèi)第三，乙

4、第一，甲第二。答案選 Co25 .如右圖，在5 5的空格內(nèi)填入數(shù)字,使每行、每列及每個(gè)粗線 框中的數(shù)字為1,2, 3, 4, 5,且不重復(fù).那么五角星所在的空格 內(nèi)的數(shù)字是().(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【答案】A【解析】考點(diǎn)：數(shù)獨(dú)2I14；5；3>_5!4311232 i5 |41312!56 .在除法算式中，被除數(shù)為2016,余數(shù)為7,則滿足算式的除數(shù)共有()個(gè).(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6【答案】B【解析】考點(diǎn)：帶余除法除數(shù)乘商的積為：2016-7=2009,由2009=7>7>41除數(shù)可以從中挑選分類枚舉：一個(gè)數(shù)：7 (X) , 41 (，)

5、，兩個(gè)數(shù)：7X7 (V) , 7X41 (V),三個(gè)數(shù)：7X7X 41 (V)那么滿足條件的除數(shù)的個(gè)數(shù)就是 4個(gè)。二、填空題(每小題10分，共40分)7 .動(dòng)物園里有鴕鳥和梅花鹿若干，共有腿122條.如果將鴕鳥與梅花鹿的數(shù)目互換， 則應(yīng)有腿106條，那么鴕鳥有 只，梅花鹿有 頭.【答案】15, 23【解析】考點(diǎn)：雞兔同籠此題是一道典型的雞兔互換型雞兔同籠問題，鴕鳥相當(dāng)于雞，梅花鹿相當(dāng)于兔。我們可以先簡單畫一個(gè)圖：換前：鴕鳥鴕鳥 鴕鳥梅花鹿梅花鹿 梅花鹿122換后：梅花鹿梅花鹿 梅花鹿鴕鳥 鴕鳥 鴕鳥106觀察發(fā)現(xiàn)上下合起來正好每列都是一只鴕鳥一直梅花鹿搭配，所以我們可以把一只鴕 鳥和一只梅花鹿

6、分為一組，每組腿數(shù)都為 6,所以組數(shù)為：(122+106) + 6=38 (組)那么總只數(shù)即為38只，所以頭和38,腿和122,接下來假設(shè)法：假設(shè)全為雞總腿差：122-38X2=46（條）兔子只數(shù)：46+ （4-2） =23 （只）8.某年，端午節(jié)距離兒童節(jié)和父親節(jié)的天數(shù)相同六 3件017二4九 3廿1期1+2斗 五晨孰16總” 四17靄翱收 三 7 - - 4 A8 - - 7W1M2+2 甘 - 6-p3 - 二 6*1«22 - 匕令2七9永6 一 一 5*1初1苒2甘 : 4由1片8三5 + 日 4-M1 韌 1+2 二雞的只數(shù)：38-23=15 （只）月歷中與六月最后一天同

7、列，父親節(jié)是六月的第三 個(gè)星期日，則該年的父親節(jié)是六月 日.（右 圖是某個(gè)月的月歷示意圖）【答案】17【解析】考點(diǎn)：日歷中的周期問題根據(jù)給出的月歷是28天可推出是這一年的2月份，那么說明3月1日為星期四，所 以一個(gè)周期就從周四開始：四 五六日一二三從3月1日至I 6月30日的總天數(shù)為：31+30+31+30=122 （天）122千17 （個(gè)） 3 （天）所以6月30日為星期六，進(jìn)而可推出6月1日為星期五，父親節(jié)即第三個(gè)周日為 6 月17日。那么端午節(jié)位于6月1日和6月17日的在中間，即為6月9日，是個(gè)星 期六，恰好與6月30日同列，滿足題意。所以父親節(jié)為 6月17日。9 .在一個(gè)六位數(shù)中，任彳3個(gè)連續(xù)排列的數(shù)字都構(gòu)成能被 6或7整除的三位數(shù)，則這個(gè)六位數(shù)最小是【答案】：112642【解析】考點(diǎn)：數(shù)論中的構(gòu)造六位數(shù)小，必須要求高位小，并且題目中的要求是三位數(shù)，所以三位一段，從高位向低位分析，前三位最小是102,但此時(shí)二、三、四位無法構(gòu)成三位數(shù)，即中間不能有0,經(jīng)嘗試，前三位最小為112,此時(shí)，112可被7整除，接著確定第四位，即12_能 被6或者7整除，最小為126,依此類推，第五位是4,第六