SBM模型的相關(guān)屬性

1、SBM模型的相關(guān)屬性(1)參考集合在上述才(調(diào)整矩陣)的基礎(chǔ)上，我們可以得到關(guān)于DMU(x°,yj的參考集合的概念兼在求 解的SBM效率的過(guò)程中得到的集合才中，所有的人;>0的DMU所構(gòu)成的集合稱為DMU( X二%) 的參考集合。當(dāng)然，不同的DMU,英各自的參考集合是不同的。在此我們?nèi)匀灰訢Mf ( Xf,y ;)為例，我們用心發(fā)示DMU ( X( ,yJ的參考集合的那么叁考集合的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫作式(3.32 )的 形式:& 二韻；>0 肚'J )，這樣的話，(心$, ,)可以表示為:心二工人石(3. 32 )(3.33 )久=2>靈；js R

2、87;< 3. 34 )xo,yjj假于麴斷瞰匕(9&撕毅率的解般的耳標(biāo)最 。U *«。* * u * w U Q、, H db。 r Mu D 口 " «JqF uNd 2、* e由上式:可以看出一該點(diǎn)是參考集合中的投入產(chǎn)由向量的線性組合°(2 )規(guī)模報(bào)酬問(wèn)題上文中對(duì)SBM模型相關(guān)問(wèn)題的討論是在規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)下進(jìn)行的,而對(duì)于各種規(guī)模報(bào)酬的情況下，我們可以通過(guò)在模型SBM 基礎(chǔ)上增加下列約束條件來(lái)實(shí)現(xiàn):L <eA<V(3.35 )其中,e =eR, £(V1 )和gl )分別表示強(qiáng)度系數(shù)兄的下限和上限。(£

3、; = Lt/=l ), ( L = O,V =l )和a=hV = oo )分別對(duì)應(yīng)規(guī)模報(bào)酬可變(VRS )，規(guī)模報(bào)酬遞減(DRS )和規(guī)模報(bào)酬遞增( IRS )的情況§(3)SBM模型的導(dǎo)向性前而介紹的SBM模型中在目標(biāo)函數(shù)同時(shí)考慮了投入和產(chǎn)出的松弛變量，可以說(shuō)不具有投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向的問(wèn)題，但是SBM觸的這種小常愉幅會(huì)是儂嘀了投入?yún)s詢相聲希導(dǎo)向的效科如若單獨(dú)考慮投入導(dǎo)向或者產(chǎn)出導(dǎo)向的效率，基于松弛變量的方法也是可以使用的，基于松弛變量方法的投入導(dǎo)向和產(chǎn)出導(dǎo)向效率如式（ 3.36M和式（3.37 ）所示”*1«o%1加A=Al-gs-/x：(3.36)2>0,s”

4、 >0Po = mn? 心1+S;仇5M(3 37)尤>XA2>0ls* >0很容易看出? p pI pl > p o（4 ）加權(quán)SBM模型在實(shí)際的研究中，我們町以根據(jù)不同覦產(chǎn)出項(xiàng)的重要性來(lái)對(duì)摸型中的相差頊?zhǔn)┘訖?quán)重是如下所示理1巾1-一如P - -1(3.38 )而這些權(quán)重需要滿足如下約束條件:(3.39)權(quán)重的選擇反映了決策者的價(jià)值取向，以產(chǎn)出為例，如果所有產(chǎn)出都用同一種單位來(lái)*'B、。, * A. 丁 - * * 衡量,常用的權(quán)重選擇方法如式（340）所示:(3.40)逾隹糜敏嘛加相篝新聲融至扁產(chǎn)出小蕉由的比重來(lái)愴為權(quán)重,反映了第r獺產(chǎn) 超的重要程度史般公權(quán)重施選搔也和產(chǎn)出的僵蹤旃虬(5 )非效率的分解在得知了 DMU的效率值后，我們往往需要進(jìn)一步研窕,分析非效率的來(lái)源。.我們可以在式(3.3)所描述的SBM基本模型的基礎(chǔ)上，對(duì)非效率進(jìn)行分解:1-工乙(3.41 )1+Er-1其中,(3.42 )“T備=