【問(wèn)題】管理運(yùn)籌學(xué)課后答案

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持【關(guān)鍵字】問(wèn)題2.2 將下列線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式并列出初始單純形表。(1)解：(1)令，則得到標(biāo)準(zhǔn)型為(其中 M為一個(gè)任意大的正數(shù))初始單純形表如表 2-1所示：表2-1cj-224-400-M-MCBXBbx2x4x5x6x70x419322-2100019/3-MX6144 34-40-11014/4-Mx726524-4000126/5-z-2+9M2+5M4+8M-4-8M0-M002.3 用單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題。(1) (2)解：(1)最優(yōu)解為。(2)最優(yōu)解為。2.4 分別用大M法和兩階段法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題。

2、(1) (2)解：(1)最優(yōu)解為。(2)最優(yōu)解為。2.6已知線性規(guī)劃問(wèn)題其對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解為。試用對(duì)偶理論找出原問(wèn)題最優(yōu)解。解：先寫(xiě)出它的對(duì)偶問(wèn)題將代入約束條件可知，第 2、3、4個(gè)約束為嚴(yán)格不等式，因此，由互補(bǔ)松弛性得。又因 為，所以原問(wèn)題的兩個(gè)約束條件應(yīng)取等式，因此有故原問(wèn)題最優(yōu)解為。2.12現(xiàn)有線性規(guī)劃問(wèn)題先用單純形法求出最優(yōu)解，然后分析在下列各種條件下，最優(yōu)解分別有什么變化？(1)約束條件的右端項(xiàng)系數(shù)由20變?yōu)?0;(2)約束條件的右端項(xiàng)系數(shù)由90變?yōu)?0;(3)目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)由13變?yōu)?;(4)的系數(shù)列向量由變?yōu)椋?5)將原約束條件改變?yōu)椋?6)增加一個(gè)約束條件。解：在上述LP問(wèn)題的

3、第、個(gè)約束條件中分別加入松弛變量x4,x5得列出此問(wèn)題的初始單純形表并進(jìn)行迭代運(yùn)算，過(guò)程如表2-11所示。1文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持由表2-11中的計(jì)算結(jié)果可知，LP問(wèn)題的最優(yōu)解 X*=(0,20,0,0,10)T , z*=5*20=100 。(1)約束條件的右端項(xiàng)系數(shù)由20變?yōu)?0,則有列出單純形表，并利用對(duì)偶單純形法求解，過(guò)程如表2-12所示。表 2-11-551300aCbXbbX1X2X3X4X50X420-113 1020/30X59012410019cj-zj-55130013X320/3-1/31/3 11

4、/30200X570/346/32/30-10/3135cj-zj-2/32/30-13/305X220-113100X510160-2-41cj-zj00-2-50表 2-12cj-551300CbXbbX1X2X3X4X55X230-113100X5-30160-2 -41cj-zj00-2-505X2-152310-5 3/213X315-8012-1/2cj-zj-1600-1-10X43-23/5-1/501-3/1013X396/52/5101/10cj-zj-103/5-1/500-13/10由表2-12中計(jì)算結(jié)果可知，LP問(wèn)題的最優(yōu)解變?yōu)椤?2)約束條件的右端常數(shù)由90變?yōu)?0

5、,則有列出單純形表，并利用對(duì)偶單純形法求解，結(jié)果如表2-13所示。表 2-13cj-551300CbXbbX1X2X3X4X55X220-113100X5-10160-2 1-41ci-zj00-2-505Xr 5231r 0-53/22文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持13x35-8012-1/2G-zj-1600-1-1由表2-13結(jié)果知，LP問(wèn)題的最優(yōu)解變?yōu)椤?3)目標(biāo)函數(shù)中x3的系數(shù)由13變?yōu)?,由于x3是非基變量，其檢驗(yàn)數(shù)變?yōu)樗訪P問(wèn)題的最優(yōu)解不變。(4) x1的系數(shù)列向量由(-1,12)T變?yōu)?0,5) T,則x1在最

6、終單純形表中的系數(shù)列向量變 為從而x1在最終單純形表中的檢驗(yàn)數(shù)變?yōu)樗訪P問(wèn)題的最優(yōu)解保持不變。(5)將原約束條件改變?yōu)?0x1+5x2+10x3< 100,則x1在最終單純形表中系數(shù)列向量變?yōu)?，檢驗(yàn)數(shù)x2在最終單純形表中系數(shù)列向量變?yōu)?，檢驗(yàn)數(shù)。又因的各分量均大于 0,故LP問(wèn)題的最優(yōu)解不變。(6)增加一個(gè)約束條件 2x1+3x2+5x3 W50則在此約束條件中加入松弛變量x6,并將此約束加入到最終單純形表中，繼續(xù)迭代，過(guò)程如表2-14所示。由表2-14中計(jì)算結(jié)果可知，LP問(wèn)題的最優(yōu)解變?yōu)椋?。?2-14cj-5513000CbXbbx1x2x3x4x5x65x220-1131000x5

7、10160-2-4100x6502350015x220-1131000x510160-2-4100x6-1050-4 -301cj - zj00-2-5005x225/211/410-5/403/40x51527/200-5/21-1/213x35/2-5/4013/40-1/4cj - zj-5/200-7/20-1/23.1分別用分支定界法和割平面法求解下列整數(shù)規(guī)劃模型。(1) min z 4x1 3x2(2) maxz x1 x2解：(1)求解得到取優(yōu)解xi 2,x2 1,z11。(計(jì)算步驟略)(2)僅寫(xiě)出利用割平面法求解的過(guò)程。在原IP問(wèn)題約束條件中加入松弛變量x3,x4,化為標(biāo)準(zhǔn)型，

8、可得不考慮整數(shù)條件，用單純形法求解原問(wèn)題的松弛問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果如表 3-1所示。表3-111003文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持CBXbbxiX2X3X40X36211060X4204J 5 014Cj-Zj11000X326/5 01-1/55/31X244/5101/55Cj-Zj1/500-1/51xl5/3105/6-1/61X28/301-2/31/3Cj-Zj00-1/6-1/30因此，松弛問(wèn)題的最優(yōu)解為Xi=5/3,X2=8/3,X3=0,X4=0;z=13/3。由于X2不為整數(shù)，因此在最終單純形表中根據(jù)X2所在的行

9、作割平面即將它作為約束條件，引入松弛變量后加到最終單純形表中，并采用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代, 計(jì)算過(guò)程如表3-2所示。表3-2cj11000CBXbbxix2x3x4X51xi5/3105/6-1/601X28/301-2/31/300X5-200-1-1 1Cj-Zj00-1/6-1/3001xi21010-1/61X2201-101/30X420011-1Cj-Zj0000-1/6由于Xi,X2的值均為整數(shù)，所以得到原問(wèn)題的最優(yōu)解為x (2,2)T,z43.4某廠新購(gòu)4臺(tái)不同類型機(jī)器， 可以把它們安裝在 4個(gè)不同的地點(diǎn)。由于對(duì)特定的機(jī) 器而言，某些地方可能安裝起來(lái)特別方便且合適，所以不同的機(jī)

10、器安裝在不同的地點(diǎn)費(fèi)用是不同的。估計(jì)白費(fèi)用見(jiàn)表3-3,試制定使得總安裝費(fèi)用最小的安裝方案。表3-3(費(fèi)用單位：元)7''.地點(diǎn)機(jī)器1234機(jī)器總數(shù)1109871234561321121443561需要量11114文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持解設(shè) 1,如果機(jī)器i安裝在地點(diǎn)牛.又xj 0,否則5 機(jī)器i安裝在地點(diǎn)j所需的費(fèi)用。建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件：4（1）每一部機(jī)器只分配在一個(gè)地點(diǎn)，即j1xj 1 i 1,2,3, 44（2）每一個(gè)地點(diǎn)只能有一臺(tái)機(jī)器，即i 1xj 1 j 1,2,3,4

11、（3） % ?；?工作指派問(wèn)題可以看成是一類特殊的運(yùn)輸問(wèn)題，每個(gè)供應(yīng)點(diǎn)的供應(yīng)量為1,每個(gè)需求點(diǎn)的需求量也為1。因此，本題可以采用表上作業(yè)法進(jìn)行計(jì)算，也可以利用匈牙利法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算得到的最佳安裝方案為：機(jī)器1安裝在地點(diǎn)4、機(jī)器2安裝在地點(diǎn)1、機(jī)器3安裝在地點(diǎn)3、機(jī)器4安裝在地點(diǎn)2,最小總安裝費(fèi)為14元。3.9設(shè)有三個(gè)化肥廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用化肥。假定等量的化肥在這些地區(qū)使用的效果相同。各化肥廠年產(chǎn)量、各地區(qū)年需求量及從各化肥廠到各地區(qū)運(yùn)送單位化肥的運(yùn)價(jià)如表 3-17所示。試確定使總運(yùn)費(fèi)最少的化肥調(diào)撥方案。表 3-17需求產(chǎn)地IIIIIIIV產(chǎn)量（萬(wàn)噸）A1613221750B141319156

12、0C192023-50最低需求（萬(wàn)噸）3070010最高需求（萬(wàn)噸）507030不限解：這是一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，總產(chǎn)量為160萬(wàn)t,四個(gè)地區(qū)的最低需求為110萬(wàn)t,最高需求為無(wú)限。根據(jù)現(xiàn)有產(chǎn)量，第 IV個(gè)地區(qū)每年最多能分配到60萬(wàn)t,這樣最高需求就為210萬(wàn)t,大于產(chǎn)量。為了求得平衡，在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的化肥廠D,其年產(chǎn)量為50萬(wàn)t。由于各地區(qū)的需求量包含兩部分，如地區(qū) I,其中30萬(wàn)t是最低需求， 故不能由假想化肥廠 D供給，令相應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)為M （任意大的正數(shù)）；而另一部分20萬(wàn)t滿足或不滿足均可以，因此可以由假想化肥廠 D供給，按前述，可令相應(yīng)的單位運(yùn)價(jià)為 0。 對(duì)凡是需求

13、分兩種情況的地區(qū)，實(shí)際上可按照兩個(gè)地區(qū)看待。這樣可以寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)銷平衡表（表3-18）和單位運(yùn)價(jià)表（表 3-19）。并根據(jù)表上作業(yè)法，可以求得這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu) 解，如表3-20所示。表 3-18。一.銷地產(chǎn)心、II'IIIIIIVIV'產(chǎn)量A50B60C50D505文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持銷量302070301050表 3-19銷地產(chǎn)地II'IIIIIIVIV'A161613221717B141413191515C19192023MMDM0M0M0表 3-20銷地產(chǎn)地II'IIII

14、IIVIV'產(chǎn)量A5050B20103060C3020050D302050銷量3020703010504.2 利用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。(1) min z P(di di ) P2d3解：(1)本題的三個(gè)約束條件都是目標(biāo)約束，有三個(gè)負(fù)偏差變量，因此選擇負(fù)偏差變量為初始基變量。并計(jì)算出各非基變量的檢驗(yàn)數(shù)，得到初始的單純形表如表4-1所示。非基變量X1,X2的檢驗(yàn)數(shù)分別為 01= -Pi-2P2和 斯-2Pi -2P2,它們的最高優(yōu)先級(jí)的系數(shù)都 小于零，但 中P1的系數(shù)等于-2,其絕對(duì)值等于 2,大于d中P1的系數(shù)的絕對(duì)值1,因此 X2應(yīng)當(dāng)進(jìn)基。用最小比值法確定d1應(yīng)當(dāng)出基。換基后

15、，通過(guò)計(jì)算求得新的基本可行解，如表4-2所示。表4-1cj00P100P1P20CbXbbX1X2P15012 1-100002504021001-10040P2802200001-140P1-1-2010100偽P2-2-2000001表4-2Cj00P100P1P20CbXbbX1X20X2251/211/2-1/20000500153/2 0-1/21/21-10010P23010-11001-130jP1001001006文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持P2-101-10001盡管xi與d1具有相同的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)，但根據(jù)前面討

16、論的原則，由于 xi是決策變量，選擇xi進(jìn)基，用最小比值法確定 d2出基，換基后，計(jì)算所得新的基本可行解如表4-3所示。表4-3cj00P100P1P20CbXbbx1x20x220012/3-2/3-1/31/300一0x11010-1/31/3 2/3-2/30030P22000-2/32/3-2/32/31-130P100100100jP2002/3-2/32/3-2/301首項(xiàng)系數(shù)小于零的檢驗(yàn)數(shù)只有d1的為2/3P2,因此d1應(yīng)當(dāng)進(jìn)基，由于存在兩個(gè)最小比值，取下標(biāo)最小的變量出基，因此xi出基，換基后，再計(jì)算新的基本可行解，如表 4-4所示。表4-4ci00P100P1P20CbXbbx

17、1x20x24021001-10003030-112-200P20-2000-221-1P100100100dP220002-201此時(shí)所有變量的檢驗(yàn)數(shù)的首項(xiàng)系數(shù)都已經(jīng)大于等于零，因此獲得了滿意解如下：xi=0,x2=40, d1 =30,其他偏差變量都等于零。4.3 某廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品時(shí)的工時(shí) 消耗分別為6、8、10小時(shí)，生產(chǎn)線每月正常工作時(shí)間為200小時(shí)；三種產(chǎn)品銷售后，每臺(tái)可獲利分別為500、650和800元；每月銷售量預(yù)計(jì)為12、10和6臺(tái)。該廠經(jīng)營(yíng)目標(biāo)如下：（1）利潤(rùn)指標(biāo)為每月16000元，爭(zhēng)取超額完成；（2）充分利用現(xiàn)有 生產(chǎn)能力；（3

18、）可以適當(dāng)加班，但加班時(shí)間不得超過(guò)24小時(shí)；（4）產(chǎn)量以預(yù)計(jì)銷售量為準(zhǔn)。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。解：該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：5.2 計(jì)算從A至ij B、C和D的最短路。已知各段路線的長(zhǎng)度如圖5-1所示。圖5-1解：求從A到B、C和D的最短路等價(jià)于求從 B、C和D到A的最短路。設(shè)階段變量k=1,2,3,4,依次表示4個(gè)階段選路得過(guò)程，第 1階段從B、C或D出發(fā)到 B3、C3或D3,第2階段從B3、C3或D3出發(fā)到B2、C2或D2,第3階段從B2、C2或D2出發(fā) 到B1、C1或D1,第4階段從B1、C1或D1出發(fā)到A;狀態(tài)變量Sk表示k階段初可能處的位置；7文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除.文檔來(lái)源

19、為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持決策變量Xk表示k階段可能選擇的路線；階段指標(biāo)Vk表示k階段與所選擇的路線相應(yīng)的路長(zhǎng)；4指標(biāo)函數(shù)vk4vi表示k至第4階段的總路長(zhǎng)；i k遞推公式 fk minVk fkJ, k 4,3,2,11 0計(jì)算過(guò)程如表5-1所示。由表中計(jì)算結(jié)果可以看出： 從B到A的最短路線為B一C 3一C 2一B 1一A ,最距離為16; 從C到A的最短路線為 CH>C 3一C 2一B 1 一A或Cf D 3'C 2一B 1 一A ,最短距離為 21;從D 到A的最短路線為DH*D 3'C 2一 B 1 一A ,最短距離為20。表5-1kSk

20、XkVkVk4=Vk+fk+1fk*Xk4BiA33+03ACiA88+08AD1A77+07A3B2Bi44+37BiCi22+8C2Bi33+36B1Ci88+8Di77+7D2Ci44+812CiDi66+72B3B21010+717B2C21313+6C3B21212+711C2C255+6D266+12D3C277+613C2D288+121BB399+1716C3C355+11CB31010+1721C3、D3C31010+11D388+13DC31515+1120D3D377+135.3某工業(yè)部門(mén)根據(jù)國(guó)家計(jì)劃的安排，擬將某種高效率的設(shè)備5臺(tái)，分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠，各工廠

21、若獲得這種設(shè)備之后，可以為國(guó)家提供的盈利如表5-2所示。表5-28文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持設(shè)備數(shù)工廠f、012345甲03791213乙0510111111丙046111212問(wèn)：這5臺(tái)設(shè)備如何分配給各工廠，才能使國(guó)家得到的盈利最大？解：將問(wèn)題按工廠分為 3個(gè)階段，甲、乙、丙 3個(gè)工廠分別編號(hào)為1、2、3;設(shè)sk表示分配給第k個(gè)工廠至第n個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)；xk表示分配給第k個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)；則Sk+i=sk- xk為分配給第k+1個(gè)工廠至第n個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)；Pk（Xk）表示xk臺(tái)設(shè)備分配給第k個(gè)工廠所得得盈利值；fk（s

22、k）表示sk臺(tái)設(shè)備分配給第 k個(gè)工廠至第n個(gè)工廠時(shí)所得到得最大贏利值。由以上的假設(shè)可寫(xiě)出逆推關(guān)系式為下面采用逆推法進(jìn)行計(jì)算。第3階段：設(shè)S3臺(tái)設(shè)備（S3=0,1,2,3,4,5）全部分配給工廠丙時(shí)，則最大贏利值為 其中 X3=S3=0,1,2,3,4,5。因?yàn)榇藭r(shí)只有一個(gè)工廠，有多少臺(tái)設(shè)備就全部分配給工廠丙，故它的盈利值就是該段的最大盈利值。其數(shù)值計(jì)算如表5-3所示。表5-3表中x3表示使f3（S3）為最大值時(shí)的最優(yōu)決策。第2階段：設(shè)把S2臺(tái)設(shè)備（S2=0,1,2,3,4,5）分配給工廠乙和工廠丙時(shí)，則對(duì)每個(gè)S2值有一種最優(yōu)分配方案，使最大盈利值為 其中 x2=0,1,2,3,4,5。因?yàn)榻o乙

23、工廠 x2臺(tái)，其盈利為P2（x2）,余下的S2-x2臺(tái)就給丙工廠，則它的盈利最大值為f3（S2-x2）?，F(xiàn)要選擇x2的值使P2（x2） f3（x2）取最大值。其數(shù)值計(jì)算如表54所示。表5-4第1階段：設(shè)把與臺(tái)（這里只有S1=5的情況）設(shè)備分配給甲乙丙 3個(gè)工廠，則最大盈利值為 其中 x1=0,1,2,3,4,5o因?yàn)榻o甲工廠x1臺(tái)，其盈利為P1（x1）,剩下的5-x1臺(tái)就分給一合丙兩個(gè)工廠，則它的盈 利最大值為f2（5-x1）。現(xiàn)要選擇x1值使P（x。 f2（5 X）取最大值，它就是所求的總盈利最大 值，其數(shù)值1t算如表 5-5所示。表5-5然后按計(jì)算表格的順序反推算，可知最優(yōu)方案有兩個(gè)：（1

24、）由于 x10 ,根據(jù) S2=S1 - x1 =5 - 0=5,查表 5-4 知 x2 2 ,由 S3=S2 - x2 =5-2=3 ,故* . . . . .一 . . ， .一 . . . .一 . . 一 x3 S3 3。即甲工廠分配 0臺(tái)、乙工廠分配 2臺(tái)、丙工廠分配 3臺(tái)。（2）由于 x12 ,根據(jù) S2=S1 - x1 =5 - 2=3,查表 5-4 知 x2 2 ,由 S3=S2 - x2 =3-2=1 ,故9文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持*. . . . .一 . . ， .一 . . . .一 . . 一X3

25、S3 1。即甲工廠分配 2臺(tái)、乙工廠分配 2臺(tái)、丙工廠分配1臺(tái)。以上兩個(gè)分配方案所得的總盈利均為21萬(wàn)元。在此問(wèn)題中，如果原設(shè)備的太熟不是5臺(tái)，而是4臺(tái)或3臺(tái)，用其他方法求解時(shí)，往往需要從頭再算，但用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解時(shí),這些列出的表仍舊有用，只需要修改最后的表格就1,x37.1 求解下列矩陣對(duì)策，其中贏得矩陣 1/ 211（1） 1 1/ 211 11k種貨物的件數(shù)。0,1,2，,15；0,1,2，,15, S4S3 4x3；0,1,2，,15, s s 3x2；2xi °* 一 一，0,x4 0,最優(yōu)值為22千克。A分別為22 16(2)1451可得到：當(dāng)設(shè)備臺(tái)數(shù)位4臺(tái)時(shí)，最優(yōu)分配方案

26、為x*1,x22,x31或x*2,x；2,x30,總盈利為17萬(wàn)元。當(dāng)設(shè)備臺(tái)數(shù)位3臺(tái)時(shí)，最優(yōu)分配方案為：x* 0,x2 2,x3 1,總盈利為14萬(wàn)元。5.4設(shè)有一輛載重量為 15噸的卡車，要裝運(yùn) 4種貨物。已知4種貨物的單位重量和價(jià) 值如表5-6所示，在裝載重量許可的情況下每輛車裝載某種貨物的條件不限，試問(wèn)如何搭配這4種貨物才能使每輛車裝載貨物的價(jià)值最大？表5-6貨物代號(hào)重量（噸）價(jià)值（千元）貨物代號(hào)重量（噸）價(jià)值（千元）123345234456解：設(shè)決策變量x1,x2,x3,x4分別為4種貨物的裝載件數(shù)，則問(wèn)題為一線性整數(shù)規(guī)劃:將其轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，分為4個(gè)階段，每個(gè)階段的指標(biāo)函數(shù)記為g

27、1（x1）3x1, g2（x2）4x2, g3（x3）5%, g4（x4）6x4狀態(tài)變量Sk表示第k種至第4種貨物總允許載重量，即允許狀態(tài)集合為 Q 0,1,2，,15, k 1,2,3,4,最優(yōu)值函數(shù)fk（sJ表示裝載第k種至第4中貨物的價(jià)值，則動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為允許決策集合為即表示在載重量允許的范圍內(nèi)可能裝載第用逆推方法求解如下：D4（s4）0,1,2, -,包,S45D3（S3）0,1,2,，s3, S34D2（S2）0,1,2, ', S2 , S2Di（15）0,1,2，,7 , S2 15最后得到問(wèn)題的最優(yōu)解為x* 6,x210文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除

28、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持9 3 18 02 7 2 16 5 4 6 72 2 3 4(3)(4)2 4 3 3 83 5 4 45 6 2 2 12 3 163 2 3 5 4解：(1)由于max min aj 1, min max aj 1/2，所以A所對(duì)應(yīng)的支付矩陣沒(méi)有純對(duì) i j jj i j策。即局中人1以(0.36,0.36,0.27)的概率分別出策略 1、2和3,其贏得值為-0.4545。(2)由于maxminaij1, min max a. 2,所以A所對(duì)應(yīng)的支付矩陣沒(méi)有純對(duì)策。i j ijj i ij即局中人1以0.56、0.44的概率分別

29、出策略 1和策略2,贏得值為0.67.(3 )根據(jù)贏得矩陣有 max min ajmin max aja31 3 ,所以 G 的解為i jj i(3, 1)，Vg 3。(4 )根據(jù)贏得矩陣有max min aij min max aija23 4 ,所以 G 的解為1 j j j i j(2,3),VG 4 °7.2 甲、乙兩家公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，爭(zhēng)奪市場(chǎng)的占有率。假設(shè)兩家公司市場(chǎng)占有率之和為100%,即顧客只購(gòu)買(mǎi)這兩家公司的產(chǎn)品，無(wú)其他選擇。若公司甲可以采用的商業(yè)策略為A1、A2、A3,公司乙可以采用的商業(yè)策略為B1、B2、B3。表7-1給出在不同策略下公司甲的市場(chǎng)占有率。在此情況

30、下，請(qǐng)為這兩家公司選擇他們的最優(yōu)策略。表7-1B1B2B3A10.40.80.6A20.30.70.4A30.50.90.5解：若完全采用二人常數(shù)和對(duì)策的方法確定最優(yōu)純策略，則由可得，局中人甲采用策略 A3、局中人乙采用策略 B1,各獲得50%的市場(chǎng)占有率。從計(jì)算結(jié)果可以看出，局中人甲采用策略A3、局中人乙采用策略 B1,各獲得50%的市場(chǎng)占有率。10.1 某一決策問(wèn)題的損益矩陣如表10-1所示，其中矩陣元素值為年利潤(rùn)。表10-1單位：元(1)若各事件發(fā)生的概率 Pj是未知的，分別用max min決策準(zhǔn)則、max max決策準(zhǔn)則、 拉普拉斯準(zhǔn)則和最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則選出決策方案。(2)若Pj值仍是

31、未知的，并且 是樂(lè)觀系數(shù)，問(wèn)取何值時(shí)，方案 S1和S3是不偏不倚的？(3)若P1=0.2,P2=0.7,P3=0.1,那么用EMV準(zhǔn)則會(huì)選擇哪個(gè)方案？解：(1)采用maxmin準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案 S2,采用maxmax決策準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案 S1，采 用Laplace準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案 S1，采用最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則應(yīng)選擇方案(2) 0.10256;(3)方案 S1 或 S3。11文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請(qǐng)聯(lián)系刪除文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持10.8假設(shè)有外表完全相同的木盒100只，將其分為兩組，一組內(nèi)裝白球，有 70盒，另一組內(nèi)裝黑球，有 30盒?，F(xiàn)從這100盒中任取一盒，

32、請(qǐng)你猜，如這盒內(nèi)裝的是白球，猜對(duì) 了得500分，猜錯(cuò)了罰200分；如這盒內(nèi)裝的是黑球，猜對(duì)了得1000分，猜錯(cuò)了罰150分。有關(guān)數(shù)據(jù)列于表10-7。(1)為使期望得分最多，應(yīng)選哪一種方案？(2)試求出猜白和猜黑的轉(zhuǎn)折概率。圖 10-1計(jì)算各方案的期望值。猜白”的期望值為0.7 * 500 + 0.3 * (-200) = 290猜黑”的期望值為0.7 *(-150) + 0. 3 * 1000 = 195經(jīng)比較可知 猜白”方案是最優(yōu)的?，F(xiàn)假定出現(xiàn)白球的概率從0. 7變?yōu)?.8,這時(shí)各方案的期望值為猜白”的期望值為0.8 * 500 + 0.2 * (-200) = 360猜黑”的期望值為0.8 * (-150) + 0.2 * 1000 = 80可見(jiàn)猜白方案仍是最優(yōu)的。再假定出現(xiàn)白球的概率從0.7變?yōu)?.6,這時(shí)各方案的期望值為猜白”的期望值為0. 6 * 500 + 0.4 * (-200) = 220猜黑”的期望值為0.6 * (-150)