近三年全國卷高考坐標(biāo)系與參數(shù)方程試題分析

1、一、考試大綱及考試說明解讀：1 . 了解在平面直角坐標(biāo)系下的伸縮變換.2 .理解極坐標(biāo)的概念，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3 .能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.4 . 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.5 .能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、近3年高考全國卷數(shù)列真題分析'1-rx 二 p1. （2019全國1）在直角坐標(biāo)系x分中，曲線。的參數(shù)方程為11 + Z （匕為4ry = :=r1 +廣參數(shù)）.以坐標(biāo)原點。為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極 坐標(biāo)方程為2pcos£ + osine + l 1 =

2、76; .（1）求。和2的直角坐標(biāo)方程：（2）求。上的點到距離的最小值.本題考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，考查點到直線 的距離公式，考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想，體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算 等核心素養(yǎng)。2. （2019全國2理）在極坐標(biāo)系中，。為極點，點（° 。）（ 在曲線：=4 上，直線1過點（40且與垂直，垂足為上（1）當(dāng)。=彳時，求o及1的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時在。上運動且尸在線段QV上時，求尸點軌跡的極坐標(biāo)方程.本題考查極徑與直線的極坐標(biāo)方程的求解、動點軌跡的極坐標(biāo)方程，考查運 算求解能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。3. （2019全國3理）如

3、圖，在極坐標(biāo)系Ox中，（2,0）,（方7）,（2,）,弧所在圓的圓心分別是（1,0, （1，萬），（1,）,曲線】是弧，曲線2是弧Lf，曲線3是?。?）分別寫出1,2,3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由»2,3構(gòu)成，若點在"上，且|=45，求產(chǎn)的極坐標(biāo).本題以極坐標(biāo)系為背景，考查圓的極坐標(biāo)方程和點的極坐標(biāo)求法，考查運 算求解能力、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等 核心素養(yǎng)。4. （2018年全國1）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的方程為）'=小+ 2 .以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為"二+2Pcos。-

4、3 = 0.（1）求G的直角坐標(biāo)方程；（2）若G與有且僅有三個公共點，求G的方程.本題以極坐標(biāo)方程為背景，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、兩曲線 的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、邏輯推理能力、運算求解能力，體現(xiàn)了邏輯 推理、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。5. （2018年全國2）x = 2cos6,在直角坐標(biāo)系）。中，曲線。的參數(shù)方程為一人（8為參數(shù)），直線/ V Sill u的參數(shù)方程為.¥ = 1 + rcosa, y = 2 + fsina。為參數(shù)）（1）求。和/的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線/所得線段的中點坐標(biāo)為（L2）,求/的斜率.本題以曲線和直線的參數(shù)方程為背景，考查參數(shù)

5、方程與普通方程互化，考查 運算求解能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。6. （2018年全國3）在平面直角坐標(biāo)系xOv中，。的參數(shù)方程為f =（為參數(shù)），過點y = sm（0, -碼且傾斜角為。的直線與。交于A，B兩點.（1）求。的取值范圍；（2）求中點P的軌跡的參數(shù)方程.本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直線與曲線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn) 化與化歸能力、運算求解能力，體現(xiàn)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。7. （2017全國1理）在直角坐標(biāo)系工。中，曲線C的參數(shù)方程為（°為參數(shù)），直線/的參數(shù)方程為，（，為參數(shù)）.（1）若a=-1,求C與/的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到/距離的最大值為折，

6、求本題考查圓的參數(shù)方程、直線參數(shù)方程化為普通方程、交點坐標(biāo)、點到直線 的距離等知識點，考查學(xué)生的運算求解能力、分類討論思想。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算、 邏輯推理等核心素養(yǎng)。28. （2017 全國 2 理）在直角坐標(biāo)系x分中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐 標(biāo)系，曲線弓的極坐標(biāo)方程為夕cos6 = 4（I） 為曲線C上的動點，點P在線段QV上，且滿足|OAf |0尸|= 16,求 點尸的軌跡°、的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點力的極坐標(biāo)為 Ji，點月在曲線0上，求面積的最大 （午）2值.本題考查極坐標(biāo)與普通方程互化，面積最值問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化問題能力、數(shù) 形結(jié)合思想及方程思想。9. （2017全國3理）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（廿為參數(shù)），直線。的參 y = kt,x = -2 + 八數(shù)方程為 一？（m為參數(shù)），設(shè)4與4的交點為R當(dāng)域化時，屈勺軌跡yk'為曲線C.（1）寫出3勺普通方程：（2）以坐標(biāo)原點