將軍飲馬問(wèn)題的九種變形與習(xí)題

1、探索 1 】如圖，在 l探索 2 】如圖，在 l探索 3 】如圖，在 l探索 4 】如圖，在 l探索 5 】如圖，在 l關(guān)于將軍飲馬問(wèn)題的九種變形上找一點(diǎn) P，使 PAPB 最小。上找一點(diǎn) P，使 PAPB 最小。上找一點(diǎn) P，使 |PA PB|最大。上找一點(diǎn) P，使 |PA PB|最大。上找一點(diǎn) P，使 |PA PB|最小。【探索 6 】如圖， 點(diǎn) P 在銳角 AOB 的內(nèi)部， 在 OB 邊上求作一點(diǎn) D，在 OA 邊上求作一點(diǎn) C，使 PCD 的周長(zhǎng)最小?！咎剿?7 】如圖，點(diǎn) P 在銳角 AOB 的內(nèi)部，在 OB 邊上求作一點(diǎn) D，在 OA 邊上求作一點(diǎn) C，使 PD CD 最小。探索

2、8 】如圖，點(diǎn) C、D 在銳角 AOB 的內(nèi)部，在 OB 邊上求作一點(diǎn) F ，在 OA 邊上求作一點(diǎn) E，使四邊形 CEFD 周長(zhǎng)最小?！咎剿?9 】A、B 與直線 l 的位置關(guān)系如圖，在直線 l 上找到 M、N 兩點(diǎn)，且 MN10，M 在 N 的左邊， 使四邊形 ABMN 的周長(zhǎng)最短。習(xí)題練習(xí)1如圖，在等邊 ABC 中，AB = 6 ，ADBC，E 是 AC 上的一點(diǎn)， M 是 AD 上的一點(diǎn)，丐 AE = 2 ， 求 EM+EC 的最小值BC 于點(diǎn) D，M 、N 分別是2如圖，在銳角 ABC 中， AB = 4 2， BAC 45°， BAC 的平分線交AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，

3、則 BM+MN的最小值是3如圖， ABC 中， AB=2，BAC=30° ，若在 AC 、AB 上各取一點(diǎn) M 、N ，使 BM+MN 的值最小，則這個(gè)最小值4、如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 8， M 在DC 上，丐 DM 2，N 是 AC 上的一動(dòng)點(diǎn)， DN MN 的最小值為。即在直線 AC 上求一點(diǎn)N ，使 DN+MN 最小5、如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 12， ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 內(nèi)，在對(duì)角 線 AC 上有一點(diǎn) P，使 PD PE 的和最小，則這個(gè)最小值為6、在邊長(zhǎng)為 2 的正方形ABCD 中，點(diǎn) Q 為 BC 邊的中點(diǎn)， 點(diǎn) P 為對(duì)

4、角線AC 上一動(dòng)點(diǎn)， 連接 PB、PQ，則 PBQ 周長(zhǎng)的最小值為 （結(jié)果不取近似值）7、如圖，四邊形 ABCD 是正方形，AB = 10cm ，E 為邊BC 的中點(diǎn)， P 為 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 PC+PE的最小值；模擬檢測(cè)1如圖，已知正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 3，點(diǎn) E在 AB 邊上且 BE=1 ，點(diǎn) P，Q 分別是邊BC，CD 的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合） ，當(dāng)四邊形 AE PQ 的周長(zhǎng)取最小值時(shí)， 四邊形 AEPQ的面積是2.如圖，在矩形 OABC 中，已知 A ，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（4，0），C（0，2），D為OA 的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P是AOC 平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O 重合）（

5、1）試證明：無(wú)論點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到何處， PC 總與 PD 相等；（2）當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) B 的距離最小時(shí)，求 P的坐標(biāo)；（3）已知 E（ 1， 1），當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， PDE 的周長(zhǎng)最小？求出此 時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)和 PDE 的周長(zhǎng)448. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3 x分別4交 x軸,y軸于 A，B兩點(diǎn)，點(diǎn) C為0B的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限，且四邊形 AOCD 為矩形.動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn) C出發(fā),沿線段 CD向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PH 丄OA，垂足為 H.點(diǎn) Q 是點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)，求 BP+PH+HQ 的最小值 .9. 如圖 ,在五邊形 ABCDE 中, BAE 120 ,

6、 B E 90 ,AB=BC,AE=DE, 在 BC, DE 上分別找一點(diǎn) M,N, 使得 AMN 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求AMNANM的度數(shù) .x 點(diǎn)，當(dāng)四邊形 PABQ 的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求 PQ 所在直線的表達(dá)式10. 如圖，點(diǎn) A（a,1）,B（-1，b）都在雙曲線 y 3（x 0） 上，點(diǎn) P，Q分別是 x 軸，y 軸上的動(dòng)11. 如圖,四邊形 ABCD 是正方形， ABE 是等邊三角形， M 為對(duì)角線 BD（ 不含 B 點(diǎn)）上任意 點(diǎn)，將 BM 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 BN, 連接 EN,AM,CM. 當(dāng) AM+BM+CM 的最小值為 3 1時(shí)，求正方形 ABCD的邊長(zhǎng) .2已知點(diǎn) A （3，4），點(diǎn) B 為直線 x=-1 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) B（-1，y）（1）如圖 1，若點(diǎn) C（x，0）且-1<x<3，BCAC，求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（ 1）的條件下， y 是否有最大值？若有，請(qǐng)求出