2020年廣東省珠海市香洲區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

1、中考數(shù)學模擬試卷題號一二三四總分得分、選擇題（本大題共 10小題，共 30.0 分）1. -2 的絕對值是（ ）A. -2B. 2C. -D.2. 由 4 個小立方體搭成如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是 （）A.D.3. 下列計算正確的是（ ）3 4 7 3 4 7 3 4 7 A. （ a ） =aB. a ?a =aC. a +a =a4. 如果 是二次根式，那么 x 的取值范圍（）A. x -1B. x-1C. x05. 如圖，直線 l1、 l2被直線 l3 所截，下列選項中哪個不能得 到 l1l 2？（）A. 1=2B. 2=3C. 3=5D. 3+4=180 D. （ ab）

2、3=ab3D. x 06. 一組數(shù)據(jù)： 2，1，2，5，7，5，x，它們的眾數(shù)為 2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）7.A. 1 B. 2 C. 5 如圖，O 的直徑 AB長為 10，弦 BC長為 6，ODAC，垂足為 點 D ，則 OD 長為（）D. 7A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知方程 x-2y+3=8，則整式 x-2y+1 的值為（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7）C. =D. =9. 用 A，B 兩個機器人搬運化工原料， A 機器人比 B 機器人每小時多搬運 30kg，A 機器人搬運 900kg所用時間與 B機器人搬運 600kg所用時間相等， 設(shè) A機器人每小時搬運 xkg

3、 化工原料，那么可列方程（A. = B. =10. 如圖，平行四邊形 AOBC 中，AOB=60 ，AO=8，AC=15， 反比例函數(shù) y= （x0）圖象經(jīng)過點 A，與 BC 交于A. B.C.D.點 D ，則 的值為（ ）三、計算題（本大題共1 小題，共 6.0 分）2x2-5x+6=0 的兩個實數(shù)二、填空題（本大題共 6 小題，共 24.0 分）11. 港珠澳大橋世界聞名，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，總長約 55000 米，2018年 10月 24日上午 9時正式通車， 用科學記數(shù)法表示 55000米應(yīng)為 米12. 一個多邊形的內(nèi)角和是 720 ，這個多邊形的邊數(shù)是 313.

4、分解因式： x3-4x= 14. 不等式組 的解集是 15. 直角三角形的一條直角邊和斜邊的長分別是一元二次方程根，該直角三角形的面積是 16. 如圖，作半徑為 2的O 的內(nèi)接正四邊形 ABCD ，然后作正 四邊形 ABCD 的內(nèi)切圓，得第二個圓，再作第二個圓的內(nèi) 接正四邊形 A1B1C1D1，又作正四邊形 A1B1C1D1的內(nèi)切圓， 得第三個圓，如此下去，則第六個圓的半徑為 17. 先化簡，再求值： - ，其中 a=四、解答題（本大題共 8 小題，共 60.0 分）18. 計算：-（ -2019）0+2-119. 如圖，銳角 ABC 中， AB=8， AC=5（1）請用尺規(guī)作圖法，作 BC

5、的垂直平分線 DE，垂 足為 E，交 AB于點 D（不要求寫作法， 保留作圖痕跡）（2）在（ 1）的條件下，連接 CD，求ACD 周長20. 某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于 100kg時，批發(fā)價為 10 元/kg小王攜帶現(xiàn) 金 3000 元到該市場采購蘋果， 并以批發(fā)價買進 設(shè)購買的蘋果為 xkg ，小王付款后 還剩余現(xiàn)金 y 元（1）試寫出 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；（2）若小王付款后還剩余現(xiàn)金 1200 元，問小王購買了蘋果多少 kg？21. 某校開設(shè)有 STEAM（ A類）、音樂（ B類）、體育（ C類）、舞蹈（ D 類）四類社 團活動，要求學生全員參加，

6、每人限報一類為了了解學生參與社團活動的情況， 校學生會隨機抽查了部分學生，將所收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計 圖請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny（ 1） x= ，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有 1800人，報 STEAM 的有人；（ 3）如果學生會想從 D 類的甲、乙、丙三人中隨機選擇兩人參加舞蹈演出，請用 列表法或樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率22. 如圖，將等邊 ABC繞點 C順時針旋轉(zhuǎn) 90得到EFC，ACE的平分線 CD交 EF于點 D，連接 AD、 AF1）求CFA 度數(shù)； 2）求證： AD BC2223. 如圖 1，

7、將拋物線 P1：y1= x2-3 右移 m 個單位長度得到新拋物線 P2：y2=a（x+h）2+k， 拋物線 P1與 x軸交于 A、B兩點，與 y軸交于點 C，拋物線 P2與 x軸交于 A1，B1 兩點，與 y 軸交于點 C1（1）當 m=1 時， a= ， h= ，k= ；（2）在（ 1）的條件下，當 y1y2 0）圖象經(jīng)過點 A， k=4 =16 ，y= ， 四邊形 AOBC 是平行四邊形，OABC，DBF = AOB =60 ，設(shè) D 點的縱坐標為 n ，DF=n， BF= n， OB=AC=15，D （15+ n，n）， 點 D 在反比例函數(shù) y= （ x0）圖象上，（ 15+ n）?

8、n=16 ，解得 n1= ，n2=-16 （舍去），DF= ，DBF=AOB=60，OEA=BFD=90，BFD OEA ， = = = ，故選： C作 AEOB于 E，DF OB于 F，解直角三角形易求得 A點的坐標，即可求得反比例函數(shù) 的解析式，設(shè) D點的縱坐標為 n，即可求得 BF，從而求得 D 點的坐標，然后根據(jù)反比 例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出（ 15+ n）?n=16 ，求得 n 的值，最后根據(jù)三角形相 似即可求得結(jié)果本題反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征， 平行四邊形的性質(zhì)， 解直角三角形以及三角形相 似的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵11. 【答案】 5.5 104

9、 【解析】 解：用科學記數(shù)法表示 55000 米應(yīng)為 5.5 104米 故答案為： 5.5 104科學記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1a| 1 時， n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1時，n 是負數(shù) 此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中1a| 3 【解析】 解： ，解不等式得， x2，解不等式得， x3， 所以，不等式組的解集是 x 3故答案為： x 3 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法， 其簡便求法就是用口訣求解 求不等式 組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）15

10、.【答案】【解析】 解：解方程 x2-5x+6=0 得： x=2 或 3，即斜邊為 3，直角邊為 2， 則另一直角邊為 = ， 所以直角三角形的面積為 2 = ， 故答案為： 先求出方程的解， 再根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊， 再根據(jù)三角形的面積公式求出即 可本題考查了解一元二次方程和勾股定理， 能選擇適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵， 注 意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接開平方法，公式法，配方法等16.【答案】【解析】 解：由題意第一個圓的半徑為 2，第二個圓的半徑為 = ， 第三個圓的半徑為 2（ ） 2=1，第六個圓的半徑為 2（ ） 5= 故答案為： 探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問

11、題即可 本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律 解決問題，屬于中考?？碱}型17.【答案】 解：原式 =? - = = ，當 a= 時，原式 =2- 【解析】原式利用除法法則變形， 約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果， 把 a 的值代入計算即可求出值此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18.【答案】 解：原式 =4-1+ = 【解析】 本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡3 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力， 是各地中考題中常見的計算題型 解決

12、此類題目 的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算（ 2） DE 是 BC 的垂直平分線，DC=DB，AB=8，AC=5，ACD 周長 =AD+DB+CA=AB+AC=13解析】 （1）利用基本作圖作 BC 的垂直平分線得到 DE；2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=DB，則ACD 周長=AD+DB+CA=AB+AC 本題考查了作圖 -基本作圖：熟練掌握 5 種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一 個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線 的垂線）20. 【答案】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 y=3000-10 x，由題意得：

13、，解得： 100x300，所以 y=3000-10 x（ 100x300）；（ 2）當 y=1200 時， 1200=3000-10x，解得 x=180 答：若小王付款后還剩余現(xiàn)金 1200 元，則小王購買了蘋果 180kg【解析】 （1）剩余現(xiàn)金 =總現(xiàn)金數(shù) -購買蘋果費用，根據(jù)購買千克數(shù)應(yīng)不少于100 以及剩余現(xiàn)金為非負數(shù)可得自變量的取值范圍；（2）把 y=1200 代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用； 得到剩余錢數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵； 得到自變量的 取值范圍是解決本題的易錯點21. 【答案】 0.25 450（ 1）根據(jù)頻數(shù)分布表得到 B 類的人數(shù)以及所占的百分比，

14、計算即可；（ 2）利用樣本估計總體，通過計算，得到答案；（ 3）根據(jù)概率公式計算即可本題考查的是頻數(shù)分布表、條形圖、概率的計算，從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的 關(guān)鍵22. 【答案】 解：（ 1） ABC 是等邊三角形ACB=60 ， BC=AC等邊ABC繞點 C順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到EFCCF=BC，BCF=90，AC=CECF=ACBCF=90 ， ACB=60 ACF=BCF-ACB=30CFA= （180 -ACF）=75（ 2） ABC和EFC 是等邊三角形ACB=60 ， E=60 CD 平分 ACEACD=ECDACD=ECD ，CD=CD，CA=CE，ECDACD（SAS）DA

15、C =E=60 DAC=ACB AD BC【解析】（ 1）由等邊三角形的性質(zhì)可得 ACB=60，BC=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 CF=BC， BCF=90 ，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（ 2）由“ SAS”可證 ECD ACD，可得 DAC=E=60=ACB，即可證 ADBC 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練 運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵23. 【答案】-1 -3 【解析】 解：（1）拋物線 P1：y1= x2-3 右移 m個單位長度得到新拋物線解析式為：2（ x-m） 2-322y2=a（x+h） +k= （ x-m） -3又 m=1h=-m=-1故答案

16、為： ； -1，-32（ 2） 當 y2= （ x-1） 2-3=0 時，解得： x1=-2， x2=4由圖象可知，當 -2x4時， y20當 y1=y2 時， x -3= （ x-1 ） -3解得： x= ，由圖象可知，當 x 時， y1 y2當 y1y20時， x的取值范圍是 -2x23）當 y1= x2-3=0 時，解得： x=3 A（-3，0）， OA=3 根據(jù)平移性質(zhì)得： AA1=DC 1= m 四邊形 A1DEB 是矩形 A1DE=DA1B=90 四邊形 A1DC1O 是矩形 OA1=DC1=mOA=AA1+OA1=2m=3 m=（ 1）根據(jù)平移的坐標特征寫出拋物線平移后得到的解析

17、式，與拋物線P2 解析式對應(yīng)即得到 a、h、k 的值（2）把 y1y20拆分成兩部分：求 y20時x的取值范圍，先求出拋物線 P2與 x軸 兩交點坐標，由圖象可知在拋物線中間部分在 x 軸下方，即對應(yīng)的 x 范圍；求 y1 y2 時 x 的取值范圍，先由兩二次函數(shù)值相等求得兩拋物線交點橫坐標，根據(jù)圖象找出 x 對 應(yīng)的取值范圍；部分要同時成立，即求關(guān)于 x 的兩個不等式組的公共解（ 3）根據(jù)平移后圖象上所有點平移的距離相等，都是m，得到 AA1=DC1=m，由四邊形A1DEB 是矩形易證四邊形 A1DC 1O 是矩形，即得到 OA=AA1+OA1=2m=3 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的

18、性質(zhì)，矩形的性質(zhì)第（2）題運用數(shù)形結(jié)合思想，通過計算得函數(shù)與 x軸交點即兩函數(shù)交點，再觀察圖象得到不等情況下x 的取值范圍；第（ 3）題靈活運用平移的性質(zhì)得到相等的線段是解題關(guān)鍵24. 【答案】 （1）證明： AC是O 的直徑，ABC=90 ，即ABD + CBD =90 ，=， CAD=CBD ，PAD=ABD，PAD+CAD =ABD +CBD =90 ， 即 PAAC ，AC 是O 的直徑，AP 是 O 的切線；（ 2）解： 在 RtABC 中， AB= ， AC= ，sinC= = ，C=45 ， = ，ADB=C=45，AFBD，F(xiàn)AD = ADB =45 ，F(xiàn)A =FD ，連接 O

19、D ，OA=OD，OF=OF，F(xiàn)A=FD，AOFDOF （ SSS），AOF=DOF，AOD =2AOF ， = ，AOD =2ABD ，AOF=ABD，ABD=PAD，AOF=PAD；（ 3）解：延長 OF 交 AD 于點 G ， OA=OD，AOG=DOG，OG AD ， tanPAD = ，AOF =PAD，tanAOF = = ，在 RtAOG 中， AO= ，設(shè) AG= x，222 AG2+OG2=AO2， x2+（3x） 2=（ ）2，解得： x= ， AG= ， OG= FAD=45，OGAD，AFG=FAD =45，F(xiàn)G =AG= ，OF =OG-FG = 【解析】 （1）根據(jù)

20、圓周角定理得到 ABC=90，推出 PAAC，于是得到 AP 是O的切 線；（ 2）解直角三角形得到 C=45，求得 FA=FD，連接 OD ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AOF= DOF ，于是得到結(jié)論；（3）延長 OF 交 AD 于點 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 OG AD ，解直角三角形即可 得到結(jié)論本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出 輔助線是解題的關(guān)鍵25. 【答案】 （ 1）證明： 四邊形 ABCD 是菱形，AD BC ，A+ B=180 ，由折疊可知 NMB =B，且 NMA +NMB =180，A=NMA，F(xiàn)A=FM；（ 2）解：過點 F 作 FG AM 于 G，由（ 1）可知 AG=GM =，RtADE 中， AE=4 cm， DE =3cm，AD