導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料

1、實(shí)用文檔高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料一一導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算知識(shí)清單1.導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)，如果自變量x在x0處有增量 x,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量 y=f (x0+ x) f (x0),比yy f(x°x) f(x0)值x叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+ x之間的平均變化率，即x=x 。如果當(dāng)X 0y時(shí)，x有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作 f' (x0)或 y' |xx0 oy f(x° x) f(x0) lim lim 即 f (x0) = x 0 x= x 0x 0說明：yy(1)函數(shù)f (x)

2、在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指x 0時(shí)，x有極限。如果x不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。(2) x是自變量x在x0處的改變量，x 0時(shí)，而y是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù) y=f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟(可由學(xué)生來歸納)：(1)求函數(shù)的增量 y =f (x0+ X) f (x0);y f(x°x) f(x0)(2)求平均變化率 x =x ;lim -y(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)f' (x0)= x 0 x 02 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y=f (x)在點(diǎn)p (x0, f (x0)處的切線的斜率。也就是說

3、，曲線y=f (x)在點(diǎn)p (x°, f (x0)處的切線的斜率是f' (x0)。相應(yīng)地，切線方程為y y0=f/(x°) (x-x0)o3 .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：實(shí)用文檔nx(S (sin x) cosx ;(cosx)(ex) ex;(ax) axlna; 1nxlOgax1.logae x4 .兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)， 、即：(u v) u v.法則2 :兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)、'''函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：(u

4、v) uv uv._ ' _'_' _ _' _'若C為常數(shù)，則(Cu) Cu Cu0 CuCu .即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cu) Cu .法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母U u'v uv'、2的平萬：v = v (v 0)。形如y=f (x ) 函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解一一求導(dǎo)一一回代。法則： y/|X = y/|U J |X2010高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料一一導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)清單單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)y f(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，'如果f

5、 (x) 0,則f(x)為增函數(shù)；'如果f (x) 0,則f(x)為減函數(shù)；'如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f (x) 0,則f(x)為常數(shù)；2 .極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為 0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0;曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為實(shí)用文檔負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3 .最值：一般地，在區(qū)間a, b上連續(xù)的函數(shù)f（x）在a, b上必有最大值與最小值。求函數(shù)？（x）在（a, b）內(nèi)的極值；求函數(shù)？（x）在區(qū)間端點(diǎn)的值？（a）、？（b）；將函數(shù)？ （x）的各極值與？（a）、？（b）比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值4 .定積分（1）概念：設(shè)函

6、數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上連續(xù)，用分點(diǎn) a=x0vx1< - <xi 1<xi< xn=b 把區(qū)間a, b等分成n個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間xi1,刈上取任一點(diǎn)Ei （i = 1, 2, - n）作和式Innf= i=1(g)& (其1x dx = In+ C；中山為小區(qū)間長(zhǎng)度）,把n-00即以-0時(shí)，和式in的極限叫做函數(shù)f（x）在區(qū)間a, b上的定積分，記n，心 f (x)dx 口 f (x)dxnimf作：a ，即 a = i m 1 xmdx7x =m 1+C(mCQ, mw1);(g)&。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a, b叫做積分

7、區(qū)間，函數(shù)f（x）叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f（x）dx叫做被積式?；镜姆e分公式:0dx - =C;exdxx=e +C;xaa dx= lna +C;cosxdx= sinx + C；實(shí)用文檔sin xdx=cosx+C (表中C均為吊數(shù))。(2)定積分的性質(zhì)bkf (x)dx k f (x)dx ，一八a(k為常數(shù))；bbbf (x) g(x)dx f(x)dx g(x)dx a) aaa;bcb八 f (x)dx f (x)dx f (x)dxDaac(其中 a<c<b)(3)定積分求曲邊梯形面積由三條直線 x=a, x=b (a<b), x軸及一條曲線bS f

8、(x)dx邊梯的面積 a 。y=f (x) (f(x) >0)如果圖形由曲線 y1=f1(x), y2 = f2(x)(不妨設(shè) f1(x) K2(x) R),么所求圖形的面積S=S曲邊梯形AMNB S曲邊梯形DMNC =¥心1尸尸。成yi圍成的曲及直線x = a, x=b (a<b )圍成，那f1(x) dxba f2(x)dxo課前預(yù)習(xí)1.求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)y x(x2 (Dy(2)(x 1)( 1)y(3)sin一 cos一3x22x y= sin x2.若曲線y x的一條切線l與直線x4y 8 0垂直，則1的方程為(A 4x y 3 0 B x 4y 5 0C 4x y

9、 3 0 D x 4y23.過點(diǎn)(一1,0)作拋物線y x x1的切線，則其中一條切線為(A)2x y 2 0(B)3x y 30(C) x y 1 0(D)4 .半徑為r的圓的面積S(r)= r2,周長(zhǎng)C(r)=2 r,若將r看作(0, +oo)上的變量，則(、=2 r實(shí)用文檔(D 1部可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0, +8)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于1式子：；2共可以用語言敘述為：。i y x ax 1 xe 。(1)設(shè)2 。，討論y f x的單調(diào)性；(R)若對(duì)任意x求a的取值范圍。9. f(x) x3 3x2 2在區(qū)間1,1上的最大值

10、是(A) 2(B)0(C)2(D)410,設(shè)函數(shù) f(x)= 2x 3(a 1)x1,其中 a (I )求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(H )討論f(x)的極值。 11 .設(shè)函數(shù)f(x) x 3x 2分別在y 內(nèi)處取得極小值、極大值，”平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 (“)、(町“力),該平面上動(dòng)點(diǎn)p滿足PA?PB 4,點(diǎn)Q是點(diǎn)p關(guān)于直線y 2(x 4)的對(duì)稱點(diǎn).求 (i)求點(diǎn)A B的坐標(biāo)； (II)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.5 .曲線 x和y x在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是(6 .對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f (x),若滿足(x1) f (x) 0,則必有()A. f(0)+f(2)2f (1

11、)B.f (0) +f (2)2f (1)C. f(0)+f(2)2f (1)D.f (0) +f (2)2f (1)7,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，功，導(dǎo)函數(shù)f (刈在(四功內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)問b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)f x8.已知函數(shù)0,1 卜一上 f x 1，恒有 ，實(shí)用文檔12 .請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為 1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為 3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)。到底面中心01的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？13 .計(jì)算下列定積分的值(4x x )dx(x1) dxsin x)dxcos xdx

12、(4)2；14. (1) 一物體按規(guī)律x = bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方.試求物體由x = 0運(yùn)動(dòng)到x=a時(shí)，阻力所作的功。(2)拋物線y=ax2 +bx在第一象限內(nèi)與直線x + y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax .典型例題一導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算EG:如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為()A. 6m/sB. 18m/sC. 54m/sD. 81m/s變式：定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足：x D,常數(shù)M 0,都有1f (x)|&M成立，則稱f(x)是D上的有

13、界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.-1S(t)at【文】(1)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 t 1，要使在t 0,)上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【理】(2)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為SV2t 1 at,要使在t 0,)上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是實(shí)用文檔以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.f(x)EG:已知f(20x) f(2)的值是()A.B. 2C.D. -2變式1 :4,則h2hA.B . - 2 C. -3 D. 1變式2 :在x0可導(dǎo)，則1m0f X xxfx03x等于A.2f x0B f x0 C 3f xO D 4f x0根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較

14、曲線h在tu附近得變化情況0變式:函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,A.f/(2)f/(3)f(3)B.f/(3)f(3)f(2)C.f/(3)f/(2)f(3)D.f(3)f(2)f/(2)f(2)f(2)f/(3)f/(2)EG:求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(文科)y x3 log2 x; yn xxe ; y(理科)y (x 1)99; y 2ex; y3x 1sinx2xsin 2x變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f (x)g(x) f(x)g (x) >0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x) < 0的解集是A. ( 3,0) U(3,+

15、8)B. (-3,0) U(0, 3)C.(一巴3) U (3,+ oo)D.(一巴3) U (0, 3)實(shí)用文檔EG:已知函數(shù)y xlnx.(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x 1處的切線的方程.x變式1:已知函數(shù)y e.(1)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x e處的切線的方程；(2)過原點(diǎn)作曲線y = ex的切線，求切線的方程.變式2：函數(shù)y=ax2 + 1的圖象與直線y = x相切，則a =()111A. 8 b. 4 C. 2 D. 1EG:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)問：(1)f(x) x3 3x;(2) f(x) x2 2x 3; f (x) sin x x,x (0,);(4)

16、f(x) 2x3 3x2 24x 1.變式1 :函數(shù)f (x) x e x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A. 1,0 B. 2,8 C. 1,2D. 0,21 32y - x x ax 5變式2:已知函數(shù) 3(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3 , 1),則a的是 (2)若函數(shù)在1,)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是兩函數(shù)的變式3:設(shè)t 0,點(diǎn)P (t, 0)是函數(shù)f(x) x3 aag(x) bx2 c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.(I )用 t 表示 a, b , c；(n)若函數(shù)y f(x) g(x)在(一1, 3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍.13f (x) x 4x 4EG:求函數(shù)

17、3的極值.一、13.f (x)x4x403f (x)在開求函數(shù) 3在0,3上的最大值與最小值.變式1:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)實(shí)用文檔區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)y f Rx)O3,2變式2:已知函數(shù)f(x) ax bxcx在點(diǎn)x0處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)y f'(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2，0),如圖所示.求:(I) "的值；(H) a,b,c的值.3變式3:若函數(shù)f(x) ax bx 4,當(dāng)x 2 *時(shí)，函數(shù)f(x)極值3,(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)f(x) k

18、有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.一f(x)變式4:已知函數(shù)2x值范圍。EG:利用函數(shù)的單調(diào)性,證明:ln x1,變式1 :證明： x 1ln x變式2:(理科)設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.EG:函數(shù) f(x) x33x x R ,若 f變式1:設(shè)函數(shù)f(x)變式2:如圖，曲線段c，對(duì)x 1,2，不等式f (x) c2恒成立，求c的取xe ,xln(1+x)2.2mx f 1f msin2/cOMB 是函數(shù) f(x) x (0若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a 在0, 2上恰好有兩個(gè)mx 0包成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2包成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.x 6)的圖象，B

19、A x軸于點(diǎn)A,曲線段OMB上一點(diǎn)實(shí)用文檔若t已知,求切線PQ的方程 （2）求QAP的面積的最大值變式3:用長(zhǎng)為90cm ,寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻折900角，再焊接而成，問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大的容積是多少?23c（x） 1200 x變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本75 （萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成 反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)最大?EG:計(jì)算下列定積分：（理科定積分、微積分） 12xdx;231 1(2x3)dx; 0 sin xdx;2(4) sin xdx

20、; (5)sin xdx0變式1 :計(jì)算：；cos2xcosx sin xdx.4 x2dx0變式2 :2求將拋物線y x和直線x 1圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.變式3 :在曲線2y x x 0上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為12,試求：（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo);（2）在切點(diǎn)A的切線方程.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練y=f （x）的圖象可能為（）2.已知曲線S:y=3x -x3及點(diǎn)P（2, 2）,則過點(diǎn)P可向S引切線的條數(shù)為（）(A)0(B)1(C)2(D)3實(shí)用文檔23 . C設(shè)S上的切點(diǎn)(x0,y0)求導(dǎo)數(shù)得斜率，過點(diǎn)P可求得：(x0 1)(x0 2)04 .函數(shù)y xc0sx s

21、inx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(3- 3 5(A)(-，)(C)( ，-)2 2(B)( ,2 )225 . y=2x3 3x2+a的極大值為6,那么a等于()(D)(2 ,3 )(A)6(B)0(C)5(D)16 .函數(shù)f(x) =x3 3x+1在閉區(qū)間-3, 0上的最大值、最小值分別是()(A)1 , 1(B)3, -17(C)1 , 17(D)9 , 197 .設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(diǎn)(0, 0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)(2,0)處的切線，則l1與l2的火 角為.8 .設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx 1,若當(dāng)x=1時(shí)，有極值為1,則函數(shù)g(x)=x3+ax2+b

22、x的單調(diào)遞減區(qū)問為y - x 29. (07湖北)已知函數(shù)y f(x)的圖象在點(diǎn)M(1, f(1)處的切線方程是2 ，則f(1) f310. (07湖南)函數(shù)f(x) 12x x在區(qū)間3,3上的最小值是實(shí)用文檔1. (07福建)已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x ,有f( x)則X 0時(shí)()Af (x) 0, g(x) 0Cf (x) 0, g(x) 0Bf (x) 0, g(x) 0Df (x) 0, g(x) 0f(x), g( x) g(x),且 x 0時(shí)，f (x) 0, g(x) 012x22. (07海南)曲線y e在點(diǎn)(4 e)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(9 2C. 2e2-e A. 2x

23、 23. (07海南)曲線y e在點(diǎn)e)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(A.9 2 -e42e22c. e4. (07江蘇)已知二次函數(shù)f(x) ax bx0 x6. (07江西)若花2 ,則下列命題正確的是(2sin x xA,冗2-3sin x-xsin x x3sin x xD.冗7. (07遼寧)已知f (x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f(x)與g(x)僅當(dāng)x0時(shí)的函數(shù)值為0,且f (x) > g(x),那么下列情形不可能出現(xiàn)的是(A. 0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值c的導(dǎo)數(shù)為f '(x) , f '(0) 0 ,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f (x) 0f則f '(0)的最小值為()53A. 3B. 2C. 2D, 20 x5. (07江西)5.若 2 ,則下列命題中正確的是()3-34 24 2sinx x sin x x sin x 2 x sin x xA.冗 B.冗 C.冗 D.冗實(shí)用文檔B.0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值C.0是f(x)的極大值，但不是g (x)的極值D.0是f(x)的極小值， 但不是g(x)的極值8.(0