名師工作室欄目例文

1、編者按涂玉霞工作室是黃岡市首屆十大名師工作室，由武穴市各中心學(xué)校的18 位骨干教師組成。工作室主持人涂玉霞是湖北名師、特級(jí)教師，長(zhǎng)期致力于“原汁數(shù)學(xué)”教學(xué)研究，該研究成果獲得湖北省首屆校本教研創(chuàng)新成果一等獎(jiǎng)。2013 年，涂玉霞出版?zhèn)€人專(zhuān)著原汁數(shù)學(xué)教學(xué)隨筆。原汁數(shù)學(xué)：學(xué)真數(shù)學(xué)做真思考 涂玉霞“原汁”指用肉類(lèi)、 蔬菜、 水果等直接榨出的汁液，或食物原料摻以少量的水而熬出的汁液。 “原汁”的實(shí)質(zhì)是不摻雜其他成分，具有真價(jià)值。原汁數(shù)學(xué)的根本要義是把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)， 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)真數(shù)學(xué)，做真思考，形成真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，其教學(xué)內(nèi)涵體現(xiàn)在五個(gè)方面。一、數(shù)學(xué)原型：生活和經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)資源來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W生

2、已有的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)是對(duì)之進(jìn)行分析、澄清、引導(dǎo)、回應(yīng)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)換、溝通、交融的過(guò)程。這樣的一個(gè)過(guò)程，可以看作兒童對(duì)知識(shí)原有基礎(chǔ)的發(fā)展或轉(zhuǎn)變，而不是新信息的點(diǎn)滴累積。1 .生活情境：具有探究的意義談到數(shù)學(xué)生活化，很多教師以為就是從生活中找到一些相關(guān)數(shù)據(jù)或者隨便編造一個(gè)故事情境， 并運(yùn)用于教學(xué)之中。這種理解是不夠準(zhǔn)確的。學(xué)習(xí)最大的快樂(lè)在于學(xué)習(xí)者在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了自己的智慧，因此， 教師要盡量提供具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題讓學(xué)生去探究，以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的能力。2 .借助經(jīng)驗(yàn)：找準(zhǔn)發(fā)展的區(qū)域維果斯基的 “最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為， 學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指

3、獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平，另一種是學(xué)生借助成人或更有能力的伙伴的幫助所能達(dá)到的水平，兩者間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。教師設(shè)計(jì)的教學(xué)問(wèn)題如果能緊緊扣住學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，就容易暴露學(xué)生的前概念，從而引發(fā)認(rèn)知沖突并衍生新知識(shí)。教學(xué)人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)的“中括號(hào)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了“聽(tīng)指令，加括號(hào)”游戲：出示算式“ 96+12+4X2”，要求學(xué)生按教師指令改變它的運(yùn)算順序。第一個(gè)指令：先算加法，再算除法，然后算乘法；第二個(gè)指令：先算加法，再算乘法，然后算除法。學(xué)生根據(jù)第一個(gè)指令，順利寫(xiě)出了算式“96+ (12+4) X2”。在完成第二個(gè)指令時(shí)，學(xué)生寫(xiě)出了很多答案，典型的有“ 96+ (1

4、2+4) X 2)”和“96+ (12+4X2)”兩種。教師讓學(xué)生討論，“你 們完成指令了嗎？這樣加括號(hào)會(huì)有什么問(wèn)題？”從而引導(dǎo)學(xué)生得出了正確算式 “96+ (12+4)X2”。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：加入的新括號(hào)叫什么名字？它有什么作用？這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)設(shè)置障礙，巧妙地引出了中括號(hào)，并讓學(xué)生直觀地感受到了它產(chǎn)生的意義。教學(xué)中的每一次猜想、否定、改進(jìn)，都閃現(xiàn)出創(chuàng)新思維的火花。二、數(shù)學(xué)原委：建模、用模原委即原由、結(jié)尾，泛指事情的來(lái)龍去脈。學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)建模和用模，即把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。模型思想要

5、在建立模型的過(guò)程中培養(yǎng)。實(shí)際研究中，我們將發(fā)展學(xué)生的建模思想提煉為三個(gè)方面：假設(shè)模型一一生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；證明模型一一數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為核心問(wèn)題；運(yùn)用模型一一核心問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問(wèn)題。學(xué)生只有將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。建立聯(lián)系的過(guò) 程是學(xué)生嘗試的過(guò)程，也是學(xué)生否定與優(yōu)化的過(guò)程。教師要引導(dǎo)學(xué)生將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè) 數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用合情推理進(jìn)行判斷和比較。學(xué)生只有將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成核心問(wèn)題，才能意識(shí)到問(wèn)題中的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，并對(duì)假設(shè)的模型進(jìn)行證明，闡述這樣做是有道理的。在證明過(guò)程中，學(xué)生會(huì)意識(shí)到問(wèn)題的關(guān)鍵是什么。運(yùn)用模型是把模型放在現(xiàn)實(shí)背景中，思考其在現(xiàn)實(shí)背景中的具體含義，分

6、析其中的數(shù)量 關(guān)系，制訂解決問(wèn)題的步驟和方案。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生再次回到了生活，所不同的是審視現(xiàn)這樣的變化源自走實(shí)了建模過(guò)數(shù)學(xué)的基本規(guī)律是研究數(shù)量關(guān)演變、發(fā)展中逐步展開(kāi)的。數(shù)實(shí)問(wèn)題的眼光不一樣了。 這正是生活眼光與數(shù)學(xué)眼光的區(qū)別, 程。三、數(shù)學(xué)原理：在數(shù)形之間原理指自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中具有普遍意義的基本規(guī)律。系和空間形式。數(shù)學(xué)大體上就是在數(shù)與形這兩個(gè)概念的提煉、 形結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形和位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)， 通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題 簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，從而優(yōu)化解題方法。3 .在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成

7、畫(huà)圖習(xí)慣數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該有這樣的導(dǎo)向：能畫(huà)圖時(shí)盡量畫(huà)。這樣能將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”， 盡量把問(wèn)題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)過(guò)程變得直觀。 直觀化后就容易展開(kāi)形象思維，因?yàn)檫壿嫷摹⑿问降慕Y(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。例如，利用長(zhǎng)方形模型來(lái)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的算理（圖1）,利用線段圖來(lái)幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理（圖 2）,利用面積模型來(lái)解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理（圖 3）、乘法分配律（圖 4）等。值占Lgf比4 .學(xué)會(huì)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)數(shù)形結(jié)合最初是對(duì)知識(shí)、 技能的融通式理解，后來(lái)逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸 與轉(zhuǎn)化的意識(shí)。這種認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，是必須要求學(xué)生形成的正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。如，4+7+1

8、0+13+16+19+22+100+103的求和公式是（首項(xiàng) +末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+ 2。首項(xiàng) 是4,末項(xiàng)是103,首尾兩兩相加都相等。這很好懂，但是有多少個(gè)這樣的數(shù)呢？雖然有求 項(xiàng)數(shù)的公式：（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差 +1,但靠死記硬背公式去計(jì)算，學(xué)生對(duì)算理并不理解， 因而難以靈活運(yùn)用。教師如果把它轉(zhuǎn)化成植樹(shù)問(wèn)題去理解，等差數(shù)列求和類(lèi)問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，如下圖（箭頭表示小樹(shù)）。471013103教師告訴學(xué)生，這就是一條路，并提問(wèn)：如果我們把4看成是第4米，7就是第7米，那么能不能看圖編一道植樹(shù)問(wèn)題的題目？ 一名學(xué)生回答：從第4米的地方開(kāi)始植一棵樹(shù)， 每隔3米植一棵，植到第103米，一共植了多少棵樹(shù)？另一名

9、學(xué)生隨即做出解釋?zhuān)哼@就是從頭到尾栽樹(shù)的情況。因?yàn)闃?shù)的棵樹(shù) =總長(zhǎng)+間隔長(zhǎng)+1,所以算式是（103-4） + 3+1=34。植樹(shù)問(wèn)題還可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列去思考（方法略）。知識(shí)之間的關(guān)節(jié)打通后，就會(huì)帶來(lái)方法的共融。四、數(shù)學(xué)原本：抽象、轉(zhuǎn)化和推理“原本”指本來(lái)的樣子。數(shù)學(xué)本來(lái)是要做什么？提供具體的問(wèn)題情境，讓學(xué)生利用抽象、轉(zhuǎn)化和推理的方法發(fā)展思維能力。說(shuō)具體點(diǎn)，就是發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)成分，并對(duì)其做符號(hào)化處理，從而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；對(duì)符號(hào)化的問(wèn)題做進(jìn)一步的抽象化處理，以推理方式嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型，并將其發(fā)展為更完善、合理的概念框架。1 .抽象要實(shí)現(xiàn)理性上升從感性具體上升到理性具體的

10、思維過(guò)程是第一次抽象。學(xué)習(xí)者可以在此基礎(chǔ)上，憑借想象和類(lèi)比進(jìn)行第二次抽象，得到那些并非直接來(lái)源于現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法。比如，要讓學(xué)生經(jīng)歷“在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等”這個(gè)抽象結(jié)論的概括與遷移 過(guò)程，教師可以設(shè)計(jì)以下教學(xué)環(huán)節(jié)：第一，讓學(xué)生畫(huà)出一個(gè)圓的多條半徑，并量一量它們的長(zhǎng)度。第二，比一比這些半徑的長(zhǎng)度。比如，量出的長(zhǎng)度都是3厘米，也就是說(shuō)這是一個(gè)半徑是3厘米的圓，這樣就可以得到“在這個(gè)圓中，量出的這些半徑的長(zhǎng)度都是 3厘米，它們 的長(zhǎng)度都相等”的結(jié)論。第三，進(jìn)而猜測(cè)，得出“這個(gè)圓內(nèi)還沒(méi)有量出的半徑，長(zhǎng)度也都是 3厘米”或“這個(gè)圓內(nèi)所有半徑的長(zhǎng)度都相等”的結(jié)論；再畫(huà)出幾條半徑，量一量，

11、比一比，驗(yàn)證猜測(cè)的結(jié)論是否正確。第四，想一想，為什么會(huì)有這樣的結(jié)論？或者說(shuō)，為什么這個(gè)圓中的所有半徑都會(huì)相等？可以聯(lián)系剛才的度量，以及用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)兩腳尖之間的長(zhǎng)度始終保持不變，或者根據(jù)圓的本質(zhì)屬性等來(lái)解釋結(jié)論的正確性。第五，進(jìn)一步猜測(cè)得出“在任何一個(gè)圓中，所有的半徑都相等” 這樣的結(jié)論；再另外畫(huà)圓，并度量半徑，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。第六， 進(jìn)一步想象、感悟這個(gè)結(jié)論的正確性。2 .推理要有法可依邏輯推理主要有兩種形式，一是歸納推理，一是演繹推理。歸納推理是命題內(nèi)涵由小到大的推理，是一種從特殊到一般的推理。比如，推算三角形的內(nèi)角和時(shí)，我們經(jīng)過(guò)論證，發(fā) 現(xiàn)鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形的內(nèi)角和都是 18

12、0度，三角形按角分，只有這三類(lèi)， 所以可以推算出三角形內(nèi)角和是180度。演繹推理是命題內(nèi)涵由大到小的推理，是一種從一般到特殊的推理，通過(guò)演繹推理得到的結(jié)論是必然的。演繹推理的核心方法是三段論。我們知道，數(shù)學(xué)的真實(shí)發(fā)展歷程并非是演繹的，而是先歸納后演繹。因此，為了還數(shù)學(xué)本來(lái)面目，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)并沒(méi)有一味地采用演繹體系。3 .轉(zhuǎn)化，最大限度實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)高效轉(zhuǎn)化是通過(guò)某種方式將一個(gè)新問(wèn)題變成舊知識(shí)進(jìn)行解決的思想。它可以從語(yǔ)言描述向圖形表示轉(zhuǎn)化，可以從語(yǔ)言表達(dá)向符號(hào)形式轉(zhuǎn)化，還可以是每一種情況反轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)教師的每次新授都是在幫學(xué)生找到一個(gè)轉(zhuǎn)化點(diǎn)，或把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，或把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾

13、個(gè)基本問(wèn)題，或把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維。轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，要努力實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而較快地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。五、數(shù)學(xué)原則：嚴(yán)謹(jǐn)有理嚴(yán)謹(jǐn)表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是思維的嚴(yán)密性，一是論證的嚴(yán)密性。在數(shù)學(xué)中，思維的嚴(yán)密性表現(xiàn)為思維過(guò)程服從于嚴(yán)格的邏輯規(guī)則；考察問(wèn)題時(shí)嚴(yán)格、準(zhǔn)確；進(jìn)行運(yùn)算和推理時(shí)精確無(wú)誤。數(shù)學(xué)是一門(mén)具有高度抽象性和精密邏輯性的科學(xué)，論證的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)的根本特點(diǎn)之"o1 .充分利用直觀感知，加強(qiáng)變式練習(xí)根據(jù)小學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)宜利用各種直觀手段，促使學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)； 在進(jìn)行不完全歸納時(shí)，要兼顧例證的數(shù)量與質(zhì)量。實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)變式練習(xí)突

14、出概 念的本質(zhì)，區(qū)分易混淆的概念、知識(shí)，幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)的消極影響。2 .創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)要符合教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求教師在選擇提煉和再現(xiàn)生活場(chǎng)景時(shí)，要使之符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求。前些日子，筆者參加一項(xiàng)研究課比賽活動(dòng)。三位教師同課異構(gòu)，教學(xué)內(nèi)容是人教版課標(biāo) 實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)組合圖形的面積。教材中的例題如下：想出了種種方法：分割法。把圖形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)正方形，算式為5X 5+5X2+2;或者分割成兩個(gè)相等的梯形，算式為（2+5+5） X 5 + 2。添補(bǔ)法。把三角形上面進(jìn)行添補(bǔ)，變成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后減去添補(bǔ)的面積，算式為（2+5） X 5-5X2+2。還有割拼法，把組合圖形分割成兩個(gè)相同的梯

15、形，然后把另一個(gè)梯形旋轉(zhuǎn)， 移上去，拼成一個(gè)平行四邊形或者一個(gè)長(zhǎng)方形，等等。雖然學(xué)生的思維都很活躍， 但我始終感到很納悶： 居然沒(méi)有一位老師和一位學(xué)生對(duì)教材 提出異議。教材呈現(xiàn)小男孩的話：“也可以把它分成兩個(gè)完全一樣的梯形來(lái)計(jì)算?！边@句話的依據(jù)在哪里？我們知道， 只有當(dāng)上面的三角形是等腰三角形時(shí)，這句話才成立。題目給了這個(gè)條件嗎？沒(méi)有！教師引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量驗(yàn)證了嗎？也沒(méi)有！既然都沒(méi)有，我們?cè)跄芾碇睔鈮训赜醚刍潄y的方法來(lái)求出組合圖形的面積呢？這不就是一種典型的假繁榮嗎？教師要等學(xué)生提出多種方法后，提醒他們注意學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，要求他們量一量，看是不 是等腰三角形。我覺(jué)得，這才是學(xué)數(shù)學(xué)的態(tài)度；似是而非，

16、在數(shù)學(xué)中是非常不可取的。（作者單位：武穴市師范附屬小學(xué)）數(shù)學(xué)原型：充滿經(jīng)驗(yàn)的味道高中詠原型指事物的原始形態(tài)。本文的數(shù)學(xué)原型指可以有效衍生出新知識(shí)的舊知識(shí)或生活經(jīng) 驗(yàn)。新課標(biāo)要求：數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī) 律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已 有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！比欢?，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的很多經(jīng)驗(yàn)是無(wú)法傳遞的，只能依靠學(xué)生自己 體驗(yàn)和感悟。因此，數(shù)學(xué)原型一定要從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生的思維有生長(zhǎng)點(diǎn)。一、從關(guān)聯(lián)故事中找原型，加深理解很多故事中包含著日常生活經(jīng)驗(yàn)，將其作為數(shù)學(xué)原型，不僅能使學(xué)生感到數(shù)學(xué)親切、有趣，而且能在數(shù)

17、學(xué)與生活之間架起一座橋梁，促使他們將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè) “加法的一些簡(jiǎn)算”的教學(xué)重難點(diǎn)是讓學(xué)生理解 “多加了要減去”的算理。教學(xué)中，教師如果就“數(shù)學(xué)”講“算理”，會(huì)使學(xué)生覺(jué)得枯燥、難懂。為了使學(xué)生悟出“算理”，教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生欣賞動(dòng)畫(huà)故事曹沖稱(chēng)象：人們把大象趕上船，在船舷上畫(huà)一個(gè)記號(hào)；把大象趕下來(lái)，往船上裝石頭，但記號(hào)始終露在水面；最后，加入一塊大石頭時(shí)，記號(hào)沉到了水面以下。教師停止播放，組織學(xué)生幫曹沖想辦法。學(xué)生興致偃高，找出了原因：記號(hào)沉到水面以下是因?yàn)樽詈蠹拥氖^太重了，必須減掉船中的小石頭。教師接著演示課件，減掉適量的小石頭后，記號(hào)果然同水面相平了

18、。這個(gè)改編的數(shù)學(xué)小故事就是數(shù)學(xué)原型。它把教學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，促使學(xué)生調(diào)用生活經(jīng)驗(yàn)潛心體驗(yàn)，積極思考，在不知不覺(jué)中領(lǐng)悟到“多加了要減去”的算理。運(yùn)用這種方法，要特別注意兩點(diǎn)：一是在知識(shí)的起步階段創(chuàng)設(shè)情境，找到原型，學(xué)習(xí)效果會(huì)更佳；二是創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，一定要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，這種關(guān)聯(lián)不應(yīng)只關(guān)注知識(shí)層面，還應(yīng)關(guān)注解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，這樣才有利于學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)過(guò)渡到數(shù)學(xué)知識(shí)上來(lái)。二、從現(xiàn)實(shí)生活中找原型，凸顯開(kāi)放數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正目的是在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)鍛煉思維，提高能力。達(dá)到這樣的目的，需要教師給學(xué)生提供好的數(shù)學(xué)原型，并給他們充足的探究時(shí)間和空間。好的數(shù)學(xué)原型應(yīng)該具有一定的挑戰(zhàn)性和開(kāi)放性，能讓學(xué)生根據(jù)原型

19、中的情境提出問(wèn)題，經(jīng)歷猜想、推理和交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。我們來(lái)看下面這個(gè)教學(xué)片段。師：某精細(xì)零件加工廠加工了一批要求十分嚴(yán)格的零件，每個(gè)零件重2 克。 這天， 質(zhì)檢經(jīng)理來(lái)檢查生產(chǎn)的零件是否合格，他抽查的方法很特別：在每個(gè)包裝盒里隨意抓一些零件，分別放在天平上稱(chēng)。稱(chēng)得的重量分別是（大屏幕出示數(shù)據(jù)）76 克、 206 克、 58 克、 38 克、48 克、 121 克、 96 克、 102 克、 37 克、 216 克。 看到這組數(shù)據(jù)，質(zhì)檢經(jīng)理對(duì)生產(chǎn)人員說(shuō)： “這批零件不合格！” 生產(chǎn)人員不服： “憑什么！ 你沒(méi)有數(shù)零件個(gè)數(shù)，這么隨意一稱(chēng)就說(shuō)零件不合格，太不負(fù)責(zé)了！ ”爭(zhēng)論不下，他們找到董事長(zhǎng)評(píng)理。你認(rèn)

20、為誰(shuí)有道理？（學(xué)生被故事吸引住了。教室里平靜了一會(huì)兒，接著有學(xué)生拿出筆和紙開(kāi)始計(jì)算，還有的學(xué)生開(kāi)始相互討論。幾分鐘后，學(xué)生紛紛舉手。）生 1 ：我認(rèn)為質(zhì)檢經(jīng)理有道理。雖然他沒(méi)有數(shù)零件個(gè)數(shù)，但是每個(gè)零件重2 克，不管有多少個(gè)零件，總重量應(yīng)該是2 的倍數(shù)。我剛才計(jì)算了一下，121 克和 37 克不是 2 的倍數(shù)，所以這批零件不合格。師：遇到問(wèn)題后動(dòng)筆算一算，用具體數(shù)據(jù)說(shuō)話，是認(rèn)真負(fù)責(zé)的表現(xiàn)！生2： 我和生 1 的想法一樣，不過(guò)我沒(méi)有動(dòng)筆計(jì)算，而是口算的，121 和 37 不是 2 的倍數(shù)。生3：一個(gè)數(shù)乘2，個(gè)位不可能是1 和 7。生4：生3 的說(shuō)法不準(zhǔn)確，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)乘2，個(gè)位不可能是1 和7，

21、所以121 克和37 克包裝盒中的零件不合格。生5：從乘法口訣來(lái)判斷，2 的倍數(shù)的個(gè)位只能是0，2，4，6，8，不會(huì)是1 ，3，5，7，9。（很多學(xué)生表示同意，也有學(xué)生在念乘法口訣驗(yàn)證。）生6：質(zhì)檢經(jīng)理肯定是看個(gè)位來(lái)判斷的。生7：對(duì)！就是看它們是單數(shù)還是雙數(shù)，我現(xiàn)在也能一眼就看出來(lái)。生8：這個(gè)質(zhì)檢經(jīng)理真是個(gè)會(huì)用數(shù)學(xué)的人！這是教學(xué)人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)下冊(cè)“2 和 5 倍數(shù)的特征”的教學(xué)片段。教師根據(jù)“ 2 的倍數(shù)特征”，為學(xué)生提供了富有情趣、具有開(kāi)放性的生活場(chǎng)景，從而激起了學(xué)生探究的潛能和熱情。 “為什么稱(chēng)一下就知道是否合格呢？”學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地尋找解決問(wèn)題的方法，從

22、中不僅享受到了探究的樂(lè)趣，而且感受到了數(shù)學(xué)的魅力。三、從特定活動(dòng)中找原型，注重探究尋找到數(shù)學(xué)原型并在教學(xué)中開(kāi)展生動(dòng)有趣、豐富多彩的活動(dòng)固然重要，但如果停留在情境的表面而忽視了發(fā)現(xiàn)和探究，會(huì)使精心創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境成為娛樂(lè)式的表演。這樣的情境達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果。我們來(lái)看二年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中簡(jiǎn)單的排列組合教學(xué)片段。師：老師和大家一起玩一個(gè)游戲“搶凳子” 。游戲規(guī)則是，先請(qǐng)六位同學(xué)上臺(tái)“搶”坐五個(gè)凳子，沒(méi)有搶到的同學(xué)被淘汰，并撤走一個(gè)凳子；再由剩下的五位搶坐四個(gè)凳子，并撤走一個(gè)凳子；這樣每玩一次就淘汰一人，最后搶到凳子的同學(xué)就是冠軍。（選派的六位學(xué)生上臺(tái)了，他們?cè)谄渌麑W(xué)生的歌聲中繞著五個(gè)凳子轉(zhuǎn)圈。

23、隨著教師的口令“坐” ，六位學(xué)生趕緊搶坐，動(dòng)作慢的一位被淘汰了。如此又玩了兩次，還剩下三位學(xué)生和兩個(gè)凳子。）師：三個(gè)同學(xué)搶兩個(gè)凳子，你覺(jué)得哪兩位同學(xué)會(huì)搶到？一共有幾種可能？生1：我覺(jué)得有三種可能，可能是張XX和王XX搶到凳子，可能是張XX和劉XX搶 到凳子，也可能是王XX和劉XX搶到凳子。生2:是有三種可能，不過(guò)，我覺(jué)得張XX和王XX搶到凳子的可能性要大。師：為什么？生2:劉XX動(dòng)作慢一些，上一輪就差點(diǎn)兒被淘汰了，所以我覺(jué)得張XX和王XX搶到凳子的可能性要大。師： 你真是一個(gè)會(huì)動(dòng)腦筋的學(xué)生，能根據(jù)前面的情況做出分析。到底是不是這樣呢？我們一起來(lái)看看吧?。ńY(jié)果真像生2 所說(shuō)的那樣，老師和同學(xué)一起

24、用掌聲表?yè)P(yáng)了他。隨后是兩個(gè)學(xué)生搶一個(gè)凳子。游戲結(jié)束后，老師布置作業(yè)。）片段中， 學(xué)生興趣濃厚，在輕松愉快的氛圍中運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的組合知識(shí)解決了實(shí)際問(wèn)題。然而，在近四分鐘五個(gè)環(huán)節(jié)的游戲中，教師只提取了一個(gè)環(huán)節(jié)（三人搶兩個(gè)凳子）中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行組合分析，其作用與一道簡(jiǎn)單的鞏固練習(xí)的效果差不多。其實(shí)，學(xué)生情緒高漲、興趣濃厚之時(shí)，正是思維最活躍之機(jī)。如果教師充分利用這一有利時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生探究分析“沒(méi)有搶到凳子的同學(xué)”與“搶到凳子的同學(xué)”之間的關(guān)系（三個(gè)人中，甲乙搶到凳子、乙丙搶到凳子、甲丙搶到凳子的三種情況，實(shí)際上就是丙沒(méi)有搶到、 甲沒(méi)有搶到、乙沒(méi)有搶到的三種情況），那么， “三選二”就是“三

25、選一”的數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)在情境中自主產(chǎn)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、思維能力就會(huì)在游戲中自主發(fā)展。有了這樣的基礎(chǔ)，四搶三、五搶四、 六搶五這些看似復(fù)雜，教師避而不談的組合問(wèn)題，必然會(huì)引起學(xué)生的興趣和思考，從而變得簡(jiǎn)單起來(lái)。需要特別說(shuō)明的是，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境找到數(shù)學(xué)原型只是一節(jié)好課的條件之一，并不能等同于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，也不是教學(xué)的真正目的。教師根據(jù)數(shù)學(xué)原型，激活學(xué)生已有的知識(shí)或生活經(jīng)驗(yàn)， 并引導(dǎo)他們主動(dòng)思考，潛心體驗(yàn)，學(xué)生才能真正把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。（作者單位：武穴市師范附屬小學(xué)）【互動(dòng)鏈接】涂玉霞名師工作室是18 位小學(xué)數(shù)學(xué)老師共同的家園。我們每月一聚會(huì)，其樂(lè)無(wú)窮。我們有共同的鏗鏘誓言：我們是一支

26、有志于推動(dòng)教育事業(yè)發(fā)展的團(tuán)隊(duì)！我們是一支為教育薄弱學(xué)校提供幫助的團(tuán)隊(duì)!我們是一支致力于牽手教師走向卓越的團(tuán)隊(duì)！一旦加入，就請(qǐng)熱愛(ài)！一旦參與，就請(qǐng)專(zhuān)注！我們也有個(gè)人美好的愿景：高中詠?zhàn)寯?shù)學(xué)課插上思想的翅膀；楊利雄成為一個(gè)有“故事”的老師；湯小琴一一讓數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)飽含智慧我呢，因?yàn)樘貏e喜歡數(shù)學(xué)大師陳省身先生“數(shù)學(xué)好玩”這句話，所以致力于構(gòu)建有趣有效的原汁數(shù)學(xué)課堂。我愛(ài)我“家”個(gè)個(gè)涂玉霞名師工作室?。ㄎ溲ㄊ袔煼陡綄傩W(xué)楊高偉）“原汁數(shù)學(xué)”這個(gè)詞是我加入名師工作室之后才知道的。涂玉霞老師告訴我們，原汁數(shù)學(xué)就是“學(xué)真數(shù)學(xué)，做真思考”。我很認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn)，決心踐行“原汁數(shù)學(xué)”思想。記得剛參加工作時(shí)，上圓的認(rèn)識(shí)，我就是把幾個(gè)概念教給學(xué)生，讓他們背下來(lái)。進(jìn)入名師工作室后，我從大量特級(jí)教師的經(jīng)典案例中發(fā)現(xiàn)了很多新穎的處理方法。比如， 特級(jí)教師張齊華圍繞這個(gè)內(nèi)容，分別采用生活圓、數(shù)學(xué)圓、 兒童圓、生本圓、 核心素養(yǎng)圓等教法，把課上得豐富多彩。張老師說(shuō)過(guò)：不重復(fù)別人，也永遠(yuǎn)不重復(fù)自己。我將用這句話自勉。（武穴市四望中心小學(xué)何淑琴）100% 的純果汁品嘗起來(lái)是新鮮水果的原味，劣質(zhì)果汁的味道往往不夠正常。數(shù)學(xué)課也是如此，教師要想方設(shè)法開(kāi)發(fā)課堂中的生成性資源，使學(xué)生的認(rèn)知與