1.2子集、全集、補(bǔ)集(優(yōu)秀經(jīng)典公開課比賽教案)

1、1.2 子集、全集、補(bǔ)集學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及建議知識、方法要求建議子集有限集的子集個數(shù)公式理解子集中不要遺忘空集， 分類討論思想全集、補(bǔ)集文氏圖理解和數(shù)形結(jié)合思想在解題中有很重要二、預(yù)習(xí)指導(dǎo)1. 預(yù)習(xí)目 標(biāo)(1) 了解集合間的包含關(guān)系 , 全集和空集的意義；(2) 理解子集、 真子集和補(bǔ)集的概念及意義；(3) 重視分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，借助數(shù)軸、文氏圖解決問題 .2. 預(yù)習(xí)提綱(1) 通過觀察具體的集合，從“數(shù)”和“形”兩個方面感受并歸納出集合與集合之間的包含 關(guān)系 .(2) 先考察元素個數(shù)比較少的集合的子集個數(shù)，然后猜想歸納 n 個元素的集合的子集個數(shù) .(3) 試用 Venn 圖

2、探求補(bǔ)集具有的性質(zhì) .(4) 課本例 1 要求寫出一個兩元素集合的所有子集，可以按子集中的元素個數(shù) 0,1,2 的順序 分別列出， 注意不要重復(fù)和遺漏， 特別是不要遺漏空集和原集合本身， 當(dāng)然也可以用有限集 的子集個數(shù)公式進(jìn)行檢驗(yàn) (n 個元素的集合有 2n個子集 )；例 2是判斷集合之間是否具有包含 關(guān)系，用列舉法表示的集合間關(guān)系容易判斷，而要判斷 用描述法表示的集合間的關(guān)系，有 時會用到數(shù)軸； 例 3 把求一元一次不等式組的解集、 求補(bǔ)集這兩個問題融合在一起， 并將集 合表示在數(shù)軸上，數(shù)形結(jié)合，注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別 .3. 典型例題例1 寫出集合 A a,b,c的所有子集，并指出其中哪

3、些是它的真子集解： 子集為： , a, b, c, a,b, a,c, b,c, a,b,c 真子集： , a, b, c, a,b, a, c, b, c 點(diǎn)評： 該題雖然簡單，但 在解題過程中常常漏掉空集與集合本身，一定要予以相當(dāng)?shù)年P(guān)注 例2 若集合 A x|0 x 2 .分別求出當(dāng)全集為下列集合時的eUA.(1) U R； (2) U x|x1 ；(3) U x|0 x 3.分析： 用不等式表示的實(shí)數(shù)可以在數(shù)軸上表示出來,再根據(jù)補(bǔ)集的概念，求補(bǔ)集實(shí)質(zhì)上就是當(dāng)x1時， |2x 1| 3， A 1,3 S，eSA 0 ；利用“不滿足” “相反”去求出其補(bǔ)集解： 集合 A x|0 x 2 在數(shù)

4、軸上 可表示為：(1)當(dāng)U R時， eUA=x|x 0或x 2 ；012(2) 當(dāng) U x|x1 時，eUA=x| 1 x 0或x 2；(3) 當(dāng) U x|0 x 3時， eUA= x|x 0或2 x 3. 點(diǎn)評： 畫數(shù)軸，表示不等式是 “ ”或“ ”、“ ”或某一點(diǎn)時，一定要注意區(qū)分是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn)，同時要注意所求區(qū)間端點(diǎn)能否取到例 3 已知集合 M 1,4,5 ，且集合 M 中至多有一個 奇數(shù)，求滿足條件的集合 M分析：“至多有一個奇數(shù)”的含義是：只有一個奇數(shù)或不含奇數(shù) 解： 根據(jù)題意，對集合 M 分三種情況討論：集合 M 是空集 ；集合 M 不含奇數(shù)，為 4 ；集合 M 只含有一個奇數(shù)

5、，為 1 , 5 , 1,4 , 4,5 . 所以滿足條件的集合 M 共有 6 個，分別為 , 4 , 1 , 5 , 1,4 , 4,5 .點(diǎn)評： 解答 M 1,4,5 這樣一類集合問題時， M 常常會被遺漏 .例 4 寫出滿足關(guān)系 1，2 A 1，2，3，4，5的所有集合 A的個數(shù).分析： 本題等同于求 3，4，5 的所有子集的個數(shù)，因?yàn)?3，4，5 的任意一個子集再添加元素 1，2 后得到的就是滿足條件的集合 A解： 3,4,5 中共有 3個元素，故它有 23即 8個子集，所有這些子集均添加元素1和 2，得到的就是滿足條件的所有集合 A, 所以集合 A 的個數(shù)為 8推廣： 求滿足條件：

6、a1,a2, ,am A a1,a2,a3, ,an ,( m n)的集合 A的個數(shù)22例 5 (1) 已知全集 U 2,0,3 a2 ，子集 P 2,a2 a 2 ，且eU P 1 ，求實(shí)數(shù) a；(2) 已知全集 S 1,3,x3 3x2 2x， A 1,|2x 1|, 如果 eSA 0 ,則這樣的實(shí) 數(shù) x 是否存在？若不存在，請說明理由分析： 對于第 1 小題，要深刻理解補(bǔ)集的定義，注意到(eUP)U ，PU U) ，注意集合U 和 P 的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，由全集、補(bǔ)集的定義，列方程組求解對于第 2 小題，屬于探 索性問題， 這類問題的解法常常是假設(shè)這樣的問題存在， 從此出發(fā)，依據(jù)相關(guān)的的

7、條件、性 質(zhì)和定理等進(jìn)行推理論證， 推出一個明顯的結(jié)論， 在根據(jù)這個結(jié)論是否與條件、 性質(zhì)、 定理、 假設(shè)等矛盾，得出最終結(jié)果3 a21解： (1) 由補(bǔ)集的定義得 2 ，解得 a 2 a2 a 2 0(2)eSA 0 ， 0 S且 0 Ax3 3x2 2x 0，即 x(x 1)(x 2) 0，x 0 ，或 x 1 ，或 x2當(dāng) x 0時， |2x 1| 1，則 A 中有重復(fù)的元素，故 x 0 ；當(dāng) x2時， |2x 1| 5， A 1,5 S，故 x2 綜上：所求的實(shí)數(shù) x 存在，此時， x 14. 自我檢測(1) 已知集合 A x x 3k,k Z ,B x x 6k,k Z , 則 A與

8、 B之間最恰當(dāng)?shù)年P(guān)系是.A B A B.A B A B(2) 設(shè)集合 M x| 1 x 2 ，N x|x k 0 ，若 M N，則 k的取值范圍是.k 1k 1(3) 已知集合 M x x ,k Z , N x x ,k Z . 若 x0 M，則 x0 與 N的關(guān)2 44 2系是(4) 已知集合 P= x| x2=1，集 合 Q=x| ax=1 ，若 Q P，那么 a的值是 .(5) 已知集合 A a,b,c ，則集合 A 的真子集的個數(shù)是.(6) 已知A=2,3，M=2,5,a23a 5 ，N=1,3,a26a 10 ，AM，且AN，求實(shí)數(shù) a的值.11(7) 設(shè)全集 U ,5, 3, A

9、x|3x2 Px 5 0 ，而且3312B x|3x2 10x q 0, 求eUA,eUB.3三、課后鞏固練習(xí)A組1設(shè) M=正方形 ，T=矩形 ， P=平行四邊形 ， H=梯形 ，下列包含關(guān)系 中不正確的是 M T；T P； P H； M P. 2寫出集合 (-2,3),(3,-2)的所有子集 3若 S=x|x=2n+1,nZ，T=x|x=4k1，kZ, 則 S, T的關(guān)系 k 1k 14設(shè)集合 M= x| x=,k Z, P=x| x=,k Z，則 M, N的關(guān)系2 44 25若 A= a| a=3n+1, nZ， B= b| b=3n-2, nZ, C=c| c=6n+1, n Z ，則

10、A，B， C的關(guān)系 為6已知 a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合 M=x| x2 3 x- a2+2=0, xR的子集的個數(shù) 為7當(dāng) a,0, 1 4, b,0時, a ,b 8若集合 A 1,2, 集合 B x|x2 ax b 0, 且 A B，則a , b 9已知集合 A x|x 2，B x|x a，若 A B，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 10集合 U=三角形 ，集合 P=直角三角形 ，則 P在 U中的補(bǔ)集為 11已知全集 U x| 1 x 5，集合 P x|1 x a ，若P，則a的取值范圍是 12已知全集 U 3,5,7 ， 數(shù)集 A 3, a 7 ，且 eU A 7 ，則 a 的值為 13若 U

11、N,A x N | x 2, 用列舉法表示集合 eU A.14已知 A 1,2,3,4,5, B 4,5,6,7,8, eU A 6,7,8,9,10 求eUB .15設(shè)全集 U 1,2,3,4, A x U |x2 mx n 0 ，eUA 1,3 ,求 m, n的值 B組16用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?2(1) x|x2 2x 3 0x|x2 x 1 0 ；2(2) M y|y x2 2x 1,x R P x| 2 x 4 ；(3) A x|x a2 2a 1,a R B y| y b2 2b 1,b R.17已知 M y y x2 1,x R,P xx a 1,a R ,則集合 M與P的關(guān)系是 1

12、8集合 A y yx2 4,x N,y N的真子集的個數(shù)為 19.(1) 滿足關(guān)系 1 M 1 ，2，3，4 的集合 M有個.(2) 已知M 0,1,2 ，且M 0,2,4 ，則滿足條件的集合 M 為.20集合 P 3,4,5,Q 4,5,6,7 ，定義 P*Q a,b |a P,b Q ，則 P*Q中的元 素個數(shù)為 21若集合 A xkx2 4x 4 0,x R中只有一個元素 ,則實(shí)數(shù) k的值為 .22設(shè)集合 A 1,a,b ,B a,a2,ab ,A B，則 a2008 b2009的值為 23已知 A x x 1或x 5,B x a x a 4, 若 A B，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是24設(shè)

13、 x ，y，z 是非零實(shí)數(shù)，若 a x y z xyz ，則所有不同的 a 值組成的集 |x| | y| |z| |xyz|合的非空真子集的個數(shù)為 25.設(shè)全集 U=Z，A=x|x=3k,kZ, 求eU A1126.設(shè)全集 U= x| x= n ,nN，A=x|x= n ,n N, 求eUA2n4n27已知全集 U 1,2,x2 x, A 1,x2 2, eUA 6 ，求實(shí)數(shù) x的值 .28已知集合 A 1,4, a ,集合 B 1,a2, B A,求集合 A和集合 B組29 (1) Px| x22x30，Sx| ax 2 0 ，S P，求 a的值；(2) A x|2x5 ， B x| m1

14、x2m 1 ， B A,求 m.30設(shè)集合 A x|x2 4x 0，B x|x2 2(a 1)x a2 1 0，若 B A，求實(shí)數(shù)a 的值31已知集合 Aa，a d，a 2d ，B a， aq， aq 2 ，其中 a，d，q R，若 A=B，求 q 的值知識點(diǎn)子集題號32設(shè) U 1,2,3,4,5, A x| x2 5x a 0 ，且 A U ，求 a 的值及 eU A.空集是任何集合的子集，注意不要遺漏空集；會用有限 集的子集個數(shù)公式 .全集、補(bǔ)集注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想綜合題注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想四、學(xué)習(xí)心得五、拓展視野神奇的希爾伯特旅館 所有的正整數(shù)構(gòu)成的集合與所有的正奇數(shù)所構(gòu)成

15、的集合所含有的元素哪一個多？ 回答這一問題之前，讓我們先參觀一個神奇的希爾伯特旅館吧 風(fēng)景秀麗的某鎮(zhèn)每天都吸引著許多前來觀光的旅客，鎮(zhèn)上唯一的一家旅館希爾伯 特旅館，生意格外紅火，它因?yàn)橛袩o窮多間客房而被譽(yù)為世界上最大的旅館有一天， 店里的無窮多個房間都住滿了客人， 到傍晚時又來了一位旅客， 盡管值班的服 務(wù)生遺憾地告訴它已經(jīng)沒有房間了， 可是這位旅客在鎮(zhèn)上別無選擇， 他再三懇求值班的服務(wù) 生為他想想辦法，這時老板的女兒恰好經(jīng)過，她問清了情況后對服務(wù)生說：讓已經(jīng)住下的 旅客都調(diào)換一下房間， 1號房間的客人住到 2號房間去， 2號房間的客人住到 3 號去，依次 類推，這么就空出 l 號房間，于是這位客人高高興興地住了進(jìn)去第二天， 希爾伯特旅館來了一個龐大的旅游團(tuán)要求住宿， 他們說共有可數(shù)無窮多位， 值 班的服務(wù)生趕快去向老板的女兒請教， 看是否還有辦法讓他們住下， 老板的女兒想了一下說： 你讓 1號房間的客人搬到 2號去， 2號房間的客人搬到 4號，3號的搬到 6號，依次類推， k 號房間的客人搬到 2k號去住，這樣下去， 1號、3號、5號、7 號的房間都空出來了， 讓他們住進(jìn)去就行了第三天， 已經(jīng)住下的所有客人都來了可數(shù)無窮多個親戚， 他們也都要求住下， 老板的女 兒再次想出了奇妙的辦法， 她把每一個客人所需的房間都編上了號， 如第一個客人所需的房 間為（ 1，1）（1，2）