2015-2019年北京市中考數(shù)學(xué)分類對(duì)比分析與分類匯編-近8年中檔題

1、解答題11 實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)（次數(shù)） 年份（題號(hào)）19 (17 題)18 (18 題)17 (17 題)16 17題)15 (17 黒!) 14 (14D (13 14|§) (12 13是特殊角的三角函數(shù)（8次）sin 60°Sin 45°cos 30°Sin 45°S 泊 60°tan 30°cos45oSin 45°0次幕（8次）(4-)( 一 2)o(I- 2)(3-)o(兀-7)o(6-)(I- 3)o( 3)o絕對(duì)值（正有理數(shù)、 負(fù)無理數(shù)、有理數(shù)與 無理數(shù)的差）（7次）-3-11-33-2-3IWl二次

2、根式（4次）18i218負(fù)指數(shù)幕（5次）（4（舟(-)-118丿必考知識(shí)和方法：特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、零次幕、二次根式化簡、負(fù)指數(shù)幕【2019年 17題】計(jì)算:-3-(4- )° + 2sin6O + (_)-i.2018 年 18題】計(jì)算：4sin45o +( -2)018 +-11.【2017年 17題】計(jì)算：4cos30+(1-5)° -2÷【2016年 17題】計(jì)算：(3-)o + 4sin 45-【2015年 17題】計(jì)算：Q-2_(兀滴o+ B-Z+4SI6UQO【2014年14題】計(jì)算:(- )3t8n30° Hy3【2013年14題

3、】計(jì)算:(1 -12cos45o + 丄UJ【2012年13題】計(jì)算：G -3）。弋廠I8-2sin45。2.不等式(組)的求解必考知識(shí)和方法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、將解集表示在數(shù)軸上，寫岀不等式(組)的解集、寫岀特殊解4(x-1)<x+2z【2019年18題】解不等式組：+7n->X3(x+1)>x-1,【2018年19題】解不等式組：(x + 9>2x2(x+D >3-7【2017年18題】解不等式組：< + 10 Ck>2×2x+5>3(x-1)【2016年18題】解不等式組：<,x÷7Il

4、 4x> 4(x+1)7x+10【2015年19題】解不等式組< -8，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解。逹-5< 丁34年15題】解不等式麥旁弓并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.-4-3-2-1012343x> x-2【2013年15題】解不等式組：<X + 1>2x【2012年14題】解不等式組:f4x-3> X, x + 4< 2x-1.3.元二次方程根的判別式及一元二次方程的求解知識(shí)點(diǎn) 年份(題號(hào))19 （19題）18 （20題）17題)16 （20題）14 （17題）13 （18題）給方程判斷方(1)給參數(shù)的(1)證明有兩(1)證明有兩程根的情況關(guān)

5、系判斷方程 根的情況實(shí)根實(shí)根已知方程根的 情況求參數(shù)的 取值有實(shí)根且參數(shù) 為正整數(shù)，求 參數(shù)的值，并 解方程(2)有兩相等 的實(shí)數(shù)根，寫 參數(shù)的值，求 方程組的解(2 ) 一根 V1, 求參數(shù)(1) 求參數(shù)的 取值范圍(2) 任寫參數(shù) 的值，求方程 組的解兩實(shí)g 都是整數(shù)，求 參數(shù)(1) 求參數(shù)的 取值范圍；(2) 參數(shù)為正 整數(shù)，根是整 數(shù)求參數(shù)必考考點(diǎn)和方法：根據(jù)判別式b24ac的值判斷方程根的情況，根據(jù)方程根的情況列方程或不等式求參數(shù)的取值范圍，確定參數(shù)的值再解方程【2013年18題】已知關(guān)于X的一元二次方程2+2x÷2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1) 求k的取值范圍；(2

6、) 若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值。V 2+ 打 v + rr- _> 1 【2016年20題】關(guān)于X的一元二次方程 +(2m 八"有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(1)求m的取值范圍；(2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根?！?019年19題】關(guān)于X的方程×2-2x+2m-1 = °有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根.【2014年17題】已知關(guān)于X的方程m2-(m + 2)x+2= 0(m 0).(1) 求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2) 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)RI的值.【2017年21題】關(guān)于X的一元二次方程

7、5;2-(k + 3)x+2k+2= 0.(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根小于1,求k的取值范圍.【2018年20題】關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx+1=0.當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a, b的值，并求此時(shí)方程的根.4 四邊形中的證明與計(jì)算知識(shí)點(diǎn)及出現(xiàn)次數(shù) 年份19 （ 20題）18 （ 21題）17 （ 22題）16 （ 23題）15 （ 22題）14 （ 19 題）13 （ 19題）12 （ 19題）題目背景菱形背景 下的證明 和求線段 的長度四邊形背 景下菱形 的判定和 求線段的 長度四邊形背

8、景卜菱形 的判定和 求線段的 長度；四邊形中 的線段關(guān) 系和計(jì)算（和三角 形計(jì)算有 關(guān)）平行四邊 形背景下 矩形的判 定和角平 分線的證 明平行四邊 形背景下 菱形的判 定和求線 段的長度平行四邊 形背景下 平行四邊 形的判定 和求線段 的長度；四邊形中 的求線段 長度和求 四邊形面 積（和三 角形相 關(guān)）平行線的性質(zhì)（6 次）平行四邊形的判定（5次）7角平分線（5次）勾股定理（5次）解直角三角形（5次）菱形的性質(zhì)（4次）平行四邊形的性質(zhì)（3次）菱形的判定（3次）直角三角形斜邊中線定理（3次）J /7等腰三角形的判定（3次）7等腰三角形的性質(zhì)（2次）三角形內(nèi)角和（2 次）等邊三角形的判定和性質(zhì)

9、（2次）線段中點(diǎn)（2次）平行線的判定（1 次）三角形中位線定理（1次）1 /7矩形的判定（1次）矩形的性質(zhì)（1次）求三角形面積（1 次）必考考點(diǎn)和方法：平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三 角形、等腰三角形三線合一、直角三角形斜邊上的中線、三角形中位線定理、含30。角的直角三角形、四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題?！?019年20題】如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E, F分別在AB, AD上，BE=DF,連接EF.(1)求證：AC1EF； (2)延長EF交CD的延長線于點(diǎn)G,連接BD交AC于點(diǎn)O,1若 BD=4, tanG=2,求 AO 的長.知識(shí)點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等

10、量減等量差相等；等腰三角形三線合一；平行線 的判定和性質(zhì)；解直角三角形方法：(1)由菱形的性質(zhì)得出AB=AD, AC丄BD, OB=OD,得出AB： BE=AD: DF,證出EFBD即可得出結(jié)論;(2)由平行線的性質(zhì)得出ZG=ZADO,由三角函數(shù)得出tanG=tanZADO,得出OA= OD,由BD=4,得出OD=2,得出 OA=I.【2018年21題】如圖，在四邊形ABCD中，ABDC, AB=AD,對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O, AC平分ZBAD,過點(diǎn)C作CE丄AB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.(1) 求證：四邊形ABCD是菱形；(2) 若 AB=, BD=2,求 OE 的長.知識(shí)點(diǎn)：角平

11、分線的定義；平行線的性質(zhì)；等量代換；等角對(duì)等邊；平行四 邊形的判定；菱形判定；菱形性質(zhì)；勾股定理；直角三角形斜邊中線定理 方法(1)先判斷出ZOAB=ZDCA,進(jìn)而判斷出Z DAC=ZDAC,得岀CD=AD=AB,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出結(jié)論.【2017年22題】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，ADBC, AD=2BC, ZABD=90o, E為AD的中點(diǎn)， 連接BE.(1) 求證：四邊形BCDE為菱形；(2) 連接 AC,若 AC 平分ZBAD, BC=I,求 AC 的長.知識(shí)點(diǎn)：線段中點(diǎn)定義；等量代換；平行四邊

12、形判定；直角三角形斜邊中線定理；菱形判定；角平分線定義；平行線的性質(zhì)；等角對(duì)等邊；解直角三角形；菱形性質(zhì)；勾C股定理；三角形內(nèi)角和方法：(1)由DE=BC, DEBC,推岀四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；(2)在Rt ADC中只要證明ZADC=60 , AD=2即可解決問題【2016年23題】如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90o, AC=AD, M, N分別為AC, CD的中點(diǎn)，連接BM,MN, BN(1) 求證:BM=MN;(2) ZBAD=60o, AC 平分ZBAD, AC二2,求 BN 的長.知識(shí)點(diǎn)：直角三角形斜邊中線定理；三角形中位線定理；等量代換；角

13、平分線定義；三 角形內(nèi)角和；等邊三角形判定和性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；勾股定理1方法：(1)根據(jù)三角形中位線定理得MN= AD,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM= C,由此即可證明.(2)首先證明ZBMN=90° ,根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題.【2015年22題】在Y ABCD中，過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE,連接AF, BF.求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若 CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF 平分ZDAB.知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的判定和性質(zhì)；矩形的判定；矩形的性質(zhì)；勾股定理; 等量代換；等邊對(duì)等角；角平分線定義方法：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，

14、可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊 形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得ZDFA=ZFAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得ZDAF=ZDFA,根據(jù)角 平分線的判定，可得答案.【2014年19題】如圖，在Y ABCD中，AE平分ZBAD,交BC于點(diǎn)E，BF平分ABC,交AD于點(diǎn)F, AE與BF交 于點(diǎn)P,連接EF, PD.(1) 求證：四邊形ABEF是菱形；(2) 若 AB=4, AD=6, ZABC=60°,求 tanZADP 的值.知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的判定和性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；角平分線定義；等量代換；等角對(duì)等邊；菱形判定；菱

15、 形性質(zhì)；解直角三角形；銳角三角函數(shù)方法：(1)先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質(zhì)可得AB=BE, AB=AF, AF=BE, 從而證明四邊形ABEF是菱形；(2)作 PH丄AD 于 H, WOI>ABEF½ 4BC=60° , AB=4,得到 AB=AF=4 ZABF=ZADB=30° ,AP丄BF,從而得到PH=V3, DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【2013年19題】如圖，在Y ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E,使CE=-C,連接DE, CF.（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若 AB=4,

16、 AD=6, ZB=60o,求 DE 的長.知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的判定和性質(zhì)；線段中點(diǎn)定義；解直角三角形；勾股定理方法：（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知ADBC,且AD=BC;然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、 結(jié)合己知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE,且DFCE）,即四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，如圖，過點(diǎn)D作DH丄BE于點(diǎn)H,構(gòu)造含30度角的直角ADCH和直角 DHE.通過解直角 DCH和在直角厶DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度.【2012 年19題】 如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)EZBAC = 90o, ZCED = 45。，Z

17、DCE = 30o, DE=J, BE = 2JT求CD 的長和四邊形ABCD 的面積.知識(shí)點(diǎn)：解等腰直角三角形、解含30°角的直角三角形；對(duì)頂角相等；求三角形而積；求四邊形面積 方法：作DH丄CE交AC于點(diǎn)H,解等腰Rt DEH,得DH長，再解含30°的RtDCH得CD長。再有對(duì) 頂角相等及題設(shè)條件解等腰Rt ABE,得到AE的長，將四邊形而積轉(zhuǎn)化為AACD和AABC的而積和即可。5圓的有關(guān)證明和計(jì)算知識(shí)點(diǎn)及使用次數(shù) 年份19 （ 22題）18 （ 22題）17 （ 24題）16 （ 25題）15 （ 24題）14 （ 21題）13 （ 20題）12 （ 20題）直接用圓

18、的定義切線的性質(zhì)（7次）垂徑定理（5次）7解直角三角形（含三角函數(shù)）（5次）勾股定理（4次）相似（4次）7等腰三角形的性質(zhì)（3次）7圓周角定理及推論（2次）7平行線的判定（2次）7弧弦圓心角關(guān)系定理（2次）切線的判定（2次）切線長定理（2次）7全等三角形的判定（2次）平行線分線段成比例（2次）等腰三角形的判定（1次）平行線的性質(zhì)（1次）平行四邊形的判定（1次）等邊三角形的判定（1次）等邊三角形的性質(zhì)（1次）角平分線（1次）7必考知識(shí)及方法：圓的定義、垂徑定理、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理、弧，弦，圓 心角的關(guān)系、常用輔助線的添加、銳角三角函數(shù)、勾股定理、特殊三角形（等腰、等邊、 直角）的性質(zhì)和

19、判定、相似三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定【2019年22題】在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A, B, C,如圖所示點(diǎn)O到點(diǎn)A, B, C的距離均等于a （a 為常數(shù)），至IJ點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G, ZABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D,連接AD, CD.（1）求證:AD=CD;（2）過點(diǎn)D作DE丄BA,垂足為E,作DF丄BC,垂足為F,延長DF交圖形G于點(diǎn)M,連接CM.若AD=CM,求 直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)B ÷ C知識(shí)點(diǎn)：圓的定義、三角形外接圓、圓周角定理、垂徑定理、切線的判定方法：1 根據(jù)題中語句能準(zhǔn)確畫出圖形G即AABC的外接圓，再用圓周角、弧、弦

20、的關(guān)系得出結(jié)論；2.能根據(jù)題中條件猜測(cè)并用垂徑定理證明BC是直徑，再判定DE是圓的切線?！?018年22題】如圖，AB是OO的直徑，過OO外一點(diǎn)P作OO的兩條切線PC, PD,切點(diǎn)分別為C, D,連接OP, CD.（1）求證：OP±CD;（2）連接AD, BC,若ZDAB=50o, ZCBA=70o, OA=2,求 OP 的長.知識(shí)點(diǎn)：切線長定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形方法：1 方法一：直接用切線長定理和垂徑定理得出結(jié)論；方法二：用全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理得岀;2能用圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì)得出等邊三角形OCD,再解直角三角形即可。2017年24題】如圖，AB

21、是G)O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC丄OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作。 O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D(1) 求證:DB=DE;(2) 若 AB二 12, BD二5,求G)O 的半徑.知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理方法：1.能用切線的性質(zhì)和等量代換得到角相等，再用等腰三角形的判定得出邊相等；2關(guān)鍵在于會(huì)常用輔助線的添加，并用銳角三角函數(shù)和勾股定理求出半徑。也可用相似三角形得出對(duì)應(yīng)的比例 式求解?！?016年25題】如圖，AB為。O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作G)O的切線,交BA的延長線于點(diǎn)E.求證:AC DE;(2)連接C

22、D,若OA=AE=a,寫岀求四邊形ACDE面積的思路.知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判定 方法：1能用垂徑定理和切線的性質(zhì)分析出兩直線平行；2能猜測(cè)出四邊形ACDE是平行四邊形并證明，會(huì)常用輔助線的添加方法，會(huì)利用特殊三角形解決問題?！?015年24題】如圖，AB是(DO的直徑，過點(diǎn)B作C)O的切線BM,弦CDBM,交AB于點(diǎn)F,且DA=DC,連接AC, AD,延長AD交BM于點(diǎn)E(1) 求證：ACD是等邊三角形；(2) 連接OE,若DE=2,求OE的長.知識(shí)點(diǎn)：切線的性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理 方法：1 能用垂徑定理

23、及切線的性質(zhì)分析出弦相等，從而證出等邊三角形；2能做出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，用等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定 理求解?！?014年21題】如圖，AB是OO的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，C)O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D, E是OB的 中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F, AF交(DO于點(diǎn)H,連接BH.(1) 求證:AC=CD;(2) 若OB=2,求BH的長.知識(shí)點(diǎn)：切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理。方法：1 能正確作岀常用輔助線OC,并能根據(jù)等腰三角形三線合一得出OC丄AB,能由切線的性質(zhì)得出BD丄AB, 從而得到OC/BD,再用平行線分線段成比例得出AC=CD;2.

24、能判定出其中的全等三角形，并能發(fā)現(xiàn)其中的雙垂直模型，用相似三角形的性質(zhì)得出比例式?！?013年20題】如圖，AB是OO的直徑，PA, PC分別與C)O相切于點(diǎn)A, C, PC交AB的延長線于點(diǎn)D, DE丄PO交Po的延長線于點(diǎn)E。(1) 求證：ZEPD=ZEDO(2) 若 PC=6, tanZPDA=,求 OE 的長。(第2Q題)知識(shí)點(diǎn)：切線長定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、銳角三角函數(shù)、勾股定理方法：1根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)可直接得岀結(jié)論；2.能根據(jù)題意做出常用輔助線OC,能由給岀的正切值求出CD=4,由第一問的結(jié)論證出 OEDSADEP,由相似的性質(zhì)和勾股定理求出OE長?！?

25、012年20題】已知：如圖，AB是。O的直徑，C是O±一點(diǎn)，OD丄BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作。O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.（1）求證：BE與（DO相切;2連結(jié)AD并延長交BE于點(diǎn)F,若OB=：9, Sin ABC=I,求BF的長.3知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)方法：1 能根據(jù)要證明的結(jié)論做出輔助線，證明三角形全等，得對(duì)應(yīng)角相等，從而證出相切。2能根據(jù)條件想到用三角形相似來求，由此想到輔助線的構(gòu)造方法，再用三角函數(shù)求岀相應(yīng)的線段長，用相似三角形的性質(zhì)得岀比例式。6 次函數(shù)與反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 年份（題號(hào)）19 （

26、25題）18 （23題）17 （23 題）16 （21 題）15 （23題）12 （17 題）題目類型整點(diǎn)類整點(diǎn)類數(shù)形結(jié)合不等 式及取值范圍 類一次函數(shù)與不 等式線段倍分關(guān)系 類面積類函數(shù)類型一次函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)考 察 內(nèi)容畫函數(shù)圖彖找特殊點(diǎn) （與坐標(biāo)軸 交點(diǎn)、臨界 上、/匚海、八、丿n、丿9丿榊賦（4次）求點(diǎn)的坐標(biāo)（3次）7整點(diǎn)砸（2 次）77求參數(shù)的取值（2次）一次函數(shù)中 k與圖象的 關(guān)系（1次）求線段的長（1次）比較函數(shù)值 大?。?次）三角形的面積（1次）解 法 （6 次）彼寸論（4 次）待定系數(shù)法（4次）方程組

27、（1 次）特殊與一般（1次）次）相似（1次）拆分（1次）必考知識(shí)點(diǎn)和方法：待定系數(shù)法求解析式、由線段之間的關(guān)系求系數(shù)的取值、由面積得線段長，由線段長得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)坐標(biāo)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小、正確畫岀函數(shù)圖 象、數(shù)形結(jié)合、分類討論【2019年25題】在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線I： y=k×+l（k）與直線x=k,直線y=-k分別交于點(diǎn) a, B,直線X= k與直線y=-k交于點(diǎn)C.（1）求直線I與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段AB, BC, CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W當(dāng)k = 2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫

28、出k的取值范圍.方法：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、能分析出一次函數(shù)解析式中k與圖彖的關(guān)系、和直線上的點(diǎn)比較找整點(diǎn)、分類討論2018年23題】在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，函數(shù)y丄(x>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A (4, 1),直線I： y=占÷b與圖T4象G交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求k的值；(2) 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖彖G在點(diǎn)A, B之間的部分與線段OA, OC, BC圍成的區(qū) 域(不含邊界)為w. 當(dāng)b=1時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)； 若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.方法：待定系數(shù)法、反比例函數(shù)與一次函數(shù)及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、通過比較分析整點(diǎn)、

29、數(shù)形結(jié)合、分類討論【2017年23題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，函數(shù)y= (x>0)的圖象與直線y=x2交于點(diǎn)A (3, m).(1) 求k, m的值；(2) 已知點(diǎn)P (n, n) (n>0),過點(diǎn)P作平行于X軸的直線，交直線y=x2于點(diǎn)IZM,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=-(x>O)的圖彖于點(diǎn)N. 當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 若PN>PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.方法：待定系數(shù)法求解析式、用點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長、數(shù)形結(jié)合、分類討論【2016年21題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，過點(diǎn)A (-6, 0)的直線

30、9;1直線Y y=2x相交于點(diǎn)B (m, 4)。(1) 求直線Ll的表達(dá)式；(2) 過動(dòng)點(diǎn)P(nQ)且垂于X軸的直線與5%勺交點(diǎn)分別為CQ,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D 上方時(shí)，寫出n的取值范圍。方法：待定系數(shù)法求解析式、數(shù)形結(jié)合、由交點(diǎn)坐標(biāo)比較兩個(gè)函數(shù)值的大小2015年23題】在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線y=kx+b(k0)與雙曲線y=夕的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m),與X軸、yX軸分別交于點(diǎn)A, B.(1) 求口的值；(2) 若RA=2AB,求k的值.方法：由點(diǎn)在曲線上求點(diǎn)的坐標(biāo)、由線段之間的倍數(shù)關(guān)系求系數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論【2012年17題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，函數(shù)y= -(x>)的圖

31、象與一次函數(shù)Xy=kx-k的圖象的交點(diǎn)為A(m, 2).(1) 求一次函數(shù)的解析式；(2) 設(shè)一次函數(shù)y =kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B ,若P是X軸上一點(diǎn)，且滿足 PAB的面積是4,直接寫岀點(diǎn)P的坐標(biāo)方法：待定系數(shù)法求解析式、由面積得線段長、由線段長得點(diǎn)的坐標(biāo)、數(shù)形結(jié)合7 其他考點(diǎn)【2019年23題】小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下： 將詩詞分成4組，第i組有Xj首，i=1, 2, 3, 4； 對(duì)于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第(i+1)天背誦第二遍，第(i+3)天背誦第三遍，三遍后完成背誦, 其它天無需背誦，i =1, 2, 3, 4第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7

32、天第1組X1X1X1第2組X2X2X2第3組第4組X4X4X4每天最多背誦14首，最少背誦4首. 解答下列問題：X(1)填入3補(bǔ)全上表;(2) 若× =4, X =3, X =4,則£的所有可能取值為1234(3) 7天后，小云背誦的詩詞最多為首.考點(diǎn)：數(shù)字的變化規(guī)律、不等式的應(yīng)用。方法：正確理解題意，能用不等式的知識(shí)解決該題?！?018年17題】下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:直線丨及直線丨外一點(diǎn)R 求作:直線PQ,使得PQl. 作法:如圖， 在直線丨上取一點(diǎn)A,作射線FA,以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于點(diǎn)B; 在

33、直線I上取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），作射線BC,以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)Q 作直線PQ所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明:TAB=, CB=,PQ 1（填推理的依據(jù)）考點(diǎn)：尺規(guī)作圖，三角形中位線定理?？键c(diǎn)：全等三角形方法：平行得角等、角平分線得角等、邊角邊證全等、角角邊證全等、全等三角形得邊等角等、等腰三角形三線合一、等量代換【2017年19題】如圖，在2ABC中，AB=AC, ZA=36o, BD平分ZABC交AC點(diǎn)D。求證：AD=BC2016年19題】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分ZBAD交DC的延長線于點(diǎn)E.求證：DA=DE【2015年20題】如圖，在ZXABC中，AB=AC, AD是BC邊上的中線，BEl點(diǎn)Eo求證：ZCBE = ZBAD o.Com【2014年13題】如圖,點(diǎn)B在線段AD上，BCDE, AB=ED, BC = DB.求證:ZA=ZE.【2013年13題】如圖,已知D 是 AC 上一點(diǎn)，AB=DA, DEAB, ZB=ZDAEO求證:BC=AEO（第13題）【2012年16題】已知：如圖，點(diǎn)E, A, C在同一條直線上，ABCD, AB = CE