2020-2021初二數學上期末試卷帶答案

1、2020-2021初二數學上期末試卷帶答案一、選擇題1.如圖，已知圓柱底面的周長為4 dm,圓柱的高為2 dm,在圓柱的側面上，過點 A和點C嵌有一圈金屬絲，貝U這圈金屬絲的周長的最小值為（）A. 35°B. 40°C. 45D. 50°6.如圖，AB / CD , BC / AD , AB=CD ,BE=DF ,圖中全等的三角形的對數是（A.4亦 dmB.2邁dmC.2麗dmD.4/2dm2.下列計算正確的是（)2 2 aaab1 1 2xy 彳A.B.1C.D.3b6babbaa b a bxy3.卜列運算止確的是（）A.a2+2a = 3a3B.(-2a3)

2、2 = 4a5C.(a+2)(a 1) = a2+a 2D.(a+b)2= a2+b24.b1a若b =1，則a的值宜為（）a b 4b11A.5B.C.3D.535.如圖，BD是ABC 的J角平分線，AE丄BD，垂足為F，若/ABC=35°，/ c=50°，則/ CDE的度數為( )47.如圖，在小正三角形組成的網格中，已有C. 5D. 66個小正三角形涂黑，還需涂黑n個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則n的最小值為A. 10B. 6C.3D.2&已知等腰三角形的一個角是100°則它的頂角是（）A. 40°B

3、. 60°C.80°D.10019.如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于2ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M , N，連接MN，交BC于點D，連接AD，若 ADC的周長為10，C. 17D. 2010.如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為 2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調整若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何?B. 611.下列條件中，不能作出唯一三角形的是C. 7( )D. 10A. 已知三角形兩邊的長度和夾角的度數B. 已知三角形兩個角的度數以及兩角夾邊的長度C. 已知三角形

4、兩邊的長度和其中一邊的對角的度數D. 已知三角形的三邊的長度12. 2x3可以表示為（）A. x3+ x3B. 2x4 xC. x3 x3二、填空題13. 分解因式：9a a3=D. 2x6 x214. 若一個多邊形的內角和是900o,則這個多邊形是 邊形.15. 等腰三角形的一個內角是 100，則這個三角形的另外兩個內角的度數是116 12019 + 22020x （丄）2021217.若分式1的值為零，貝U x的值為.x 118. / A=65o,/ B=75o，將紙片一角折疊，使點C?落在ABC夕卜，若/ 2=20o,則/ 1的度數為.19.塊)CD=小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖

5、所示的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第C=90，/ ABC=60 , BD 平分/ ABC，若 AD=6，則三、解答題21.如圖，在等邊VABC中,時針方向旋轉60°后得到CE ,22.化簡:數式的值.點D是AB邊上一點，連接 CD，將線段CD繞點C按順連接AE.求證：AE/BC.2x 1-4，并從-1, 0, 1, 2中選擇一個合適的數求代x23.我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書.經了解，科普書的單價比文學書的 單價多4元，用12000元購進的科普書與用 8000元購進的文學書本數相等.(1) 文學書

6、和科普書的單價各多少錢？(2) 今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書?24. 已知m2 3m 4 0,求代數式（m 2爭3的值.m 2 m 2m2x 2x 11125. 先化簡，再求值：2，其中x=-2.x 1 x x 1【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可.【詳解】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.圓柱底面

7、的周長為 4dm，圓柱高為2dm,AB=2dm , BC=BC = 2dm ,AC 2=22+22=4+4=8 ,.AC=2 . 2 dm,.這圈金屬絲的周長最小為 2AC=4 .疝;2 dm.故選D .【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，化曲面為平面”用勾股定理解決.2. D解析：D【解析】【分析】根據分式的乘方、分式的加減運算法則及分式的性質逐一判斷即可得答案.【詳解】2 2a 2 a aA. ()22，故該選項計算錯誤，不符合題意，3b (3b)2 9b2B. J 工 b ，故該

8、選項計算錯誤，不符合題意，abba abab a bc.，故該選項計算錯誤，不符合題意，a b ab ab abD. % y (x y) i，故該選項計算正確，符合題意，x y x y故選：D.【點睛】本題考查分式的運算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分別乘方；同分母分式相加 減，分母不變，分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減; 熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵 .3. C解析：C【解析】【分析】根據整式的混合運算法則與完全平方公式進行判斷即可【詳解】解：A.a2與2a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B. ( 2a3)24a6，故本選項錯誤；C. a 2 a12

9、 aa 2，正確；D. (a b)2a22abb2，故本選項錯誤故選c.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算與完全平方公式，屬于基礎題，熟練掌握其知識點是解此 題的關鍵.4. A解析：A【解析】因為-=丄，a b 4所以 4b=a-b .，解得 a=5b,所以a5.b b故選A.5. C解析：C【解析】【分析】1 35根據角平分線的定義和垂直的定義得到/ABD= / EBD= / ABC=2 2/ AFB= / EFB=90，推出AB=BE，根據等腰三角形的性質得到AF=EF，求得AD=ED ,得到/ DAF= / DEF，根據三角形的外角的性質即可得到結論.【詳解】/ BD是AABC的角平分

10、線， AE丄BD ,1 35/ ABD= / EBD= / ABC= ，/ AFB= / EFB=90 ,2 2/ BAF= / BEF=90 -17.5 ° AB=BE , AF=EF , AD=ED ,/ DAF= / DEF ,BAC=180 -Z ABC- / C=95 ,/./ BED= Z BAD=95 , Z CDE=95 -50 °=45° ,故選C.【點睛】本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌握 全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.6. A解析：A【解析】解： AB/ CD , BC / ADABD=Z C

11、DB , Z ADB = Z CBD .fLABD = LCDU在厶 ABD 和厶 CDB 中，.ED = DBABDCDB (ASA ), AD=BC,£AD8 = LCBDAB=CD.在厶ABE和厶CDF中,AB = CD叫雰， ABE 7 CDF( SAS)， AE=CF ./ BE=DF , BE+EF=DF+EF , BF=DE .MP = CB在 AADE 和厶 CBF 中， DE = HFADE BA CBF (SSS),即卩 3 對全等三角形.ae = cf故選A .7. C解析：C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案.【詳解】如圖所示，n的最小值為3.故

12、選C.【點睛】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質和軸對稱圖形的性質.8. D解析：D【解析】試題解析：(1 )當100 °角為頂角時，其頂角為 100°(2)當100°為底角時，100° X2> 180°,不能構成三角形.故它的頂角是100°故選D .9. C解析：C【解析】【分析】本題主要涉及到了線段垂直平分線性質，代入題目相關數據，即可解題【詳解】解：在 ABC中，以點A和點B為圓心，大于二分之一 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交與 點M,N，則直線 MN為AB的垂直平分線，則 DA=DB, ADC的周

13、長由線段 AC,AD,DC組 成， ABC的周長由線段 AB,BC,CA 組成而 DA=DB,因此 ABC的周長為10+7=17.故選C.【點睛】本題考察線段垂直平分線的根本性質，解題時要注意數形結合，從題目本身引發(fā)思考，以 此為解題思路.10. C解析：C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取 到最大值，為夾角為 180°的兩條木條的長度之和因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長 度為 2 和 6 的兩條木條的夾角調整成 180°時，此時三邊長為 3,4,8，不符合；若長度為 2 和 3 的兩條木條的夾角調整成 1

14、80 °時，此時三邊長為 4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之 和的最大值為 6；若長度為 3 和 4 的兩條木條的夾角調整成 180°時，此時三邊長為 2,6,7， 符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為 7；若長度為 4 和 6 的兩條木條的夾角調整 成 180°時，此時三邊長為 2,3,10 ，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為 7， 故選 C 11C 解析： C 【解析】 【分析】 看是否符合所學的全等的公理或定理即可【詳解】A、符合全等三角形的判定 SAS,能作出唯一三角形；B、 兩個角對應相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依

15、據ASA判定全等，因 而所作三角形是唯一的；C、已知兩邊和其中一邊的對角對應相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上 的任一點與頂點之間的線段兩側的三角形；D、符合全等三角形的判定 SSS,能作出唯一三角形； 故選 C.【點睛】 本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據全等三角形的判定來做12A 解析： A 【解析】 【分析】 根據整式的運算法則即可求出答案【詳解】B、原式=2x4 X，故B的結果不是2x3 .C、原式=x6,故C的結果不是2x3.D、原式=2x4，故 D的結果不是2x3. 故選 A.【點睛】 本題主要考查整式的運算法則，熟悉掌握是關鍵 .二、填空題13【解析】分解因式的

16、方法為提公因式法和公式法及分組分解法原式 =a(3+a) (3-a)解析：a(3 a)(3 a)【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法原式=a(3+a)(3-a).14. 七【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式列式求解即可【詳解】設這 個多邊形是邊形根據題意得解得故答案為【點睛】本題主要考查了多邊形的內 角和公式熟記公式是解題的關鍵解析：七【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式n 2 180，列式求解即可【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，n 2 180900，解得n 7.故答案為7.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵15. 40°

17、40°【解析】【分析】因為等腰三角形的兩個底角相等且三角形內角和為180 100只能為頂角所以剩下兩個角為底角且為 40 40。【詳解】解：三角形 內角和為180100只能為頂角二剩下兩解析：40° 40 °【解析】【分析】因為等腰三角形的兩個底角相等，且三角形內角和為180 ° , 100只只能為頂角，所以剩下兩個角為底角，且為 40°, 40°.【詳解】解：三角形內角和為 180° , 100 °只能為頂角，剩下兩個角為底角，且它們之和為80°,另外兩個內角的度數分別為40°, 40

18、6;.故答案為：40 °, 40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的內角和，若題目中沒有明確頂角或底角的度數， 做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.16. 【解析】【分析】根據有理數的混合運算法則求解即可【詳解】；故答案 為【點睛】本題考查了有理數的混合運算熟練掌握有理數的混合運算法則是解 題的關鍵1解析：一2【解析】【分析】根據有理數的混合運算法則求解即可【詳解】.20192020120212020/ 1 、 20201-1 + 2)1+ 2)222=1+(21、)20201221=1+ _ =1;故答案為1222【點睛】本題考查了

19、有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算法則是解題的關鍵17. -1【解析】【分析】【詳解】試題分析：因為當時分式的值為零解得且所以x=-1考點：分式的值為零的條件解析：-1【解析】【分析】【詳解】x 1 0x 1試題分析：因為當時分式 一的值為零，解得x 1且x 1，所以x=-1.x-1 0x 1考點：分式的值為零的條件.18. 100°【解析】【分析】先根據三角形的內角和定理可出/ C=180 - ZA- / B=180° -65° -75° =40°再根據折疊的性質得到/ C =Z C=4C°再利用三 角形的內角和定理以及外角

20、性質得/ 3+解析：100°【解析】【分析】先根據三角形的內角和定理可出/C=180 -Z A- / B=180° -65 °-75 °=40° ;再根據折疊的性質得到/ C'= C=40，再利用三角形的內角和定理以及外角性質得Z 3+ Z 2+ Z 5+ Z C =180；Z 5= Z 4+ Z C= Z 4+40°，即可得到 Z 3+Z 4=80°，然后利用平角 的定義即可求出Z 1.【詳解】如圖，/ A=65，/ B=75 ,/ C=180 - / A- / B=180 -65 °-75 °

21、=40° ;又將三角形紙片的一角折疊，使點C落在ABC夕卜，/ C = C=40 ,而/ 3+ / 2+Z 5+ / C =180； / 5= / 4+ / C=Z 4+40°, / 2=20°,/ 3+20° + / 4+40° +40° =180°,:丄 3+ / 4=80° ,./ 仁 180°-80 °=100° .故答案是：100°【點睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了三角形的內角和定 理以及外角性質.19. 2【解析】【分析】本題應先

22、假定選擇哪塊再對應三角形全等判定的條件進 行驗證【詳解】解：134塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等 的要素所以不能帶它們去只有第 2塊有完整的兩角及夾邊符合ASA滿解析：2【解析】【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證.【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合 ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的. 故答案為：2.【點睛】本題考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.20.

23、3【解析】【分析】由于/ C=90 / ABC=60可以得到/ A=30°又由BD平 分/ABC可以推出/ CBDM ABDM A=30° BD=AD=6再由30°角所對的直角邊等 于斜邊的一半即可求出結果【詳解析：3【解析】【分析】由于/ C=90° / ABC=60°可以得到/ A=30°又由BD平分/ ABC，可以推出/ CBD = Z ABD=Z A=30° , BD=AD=6，再由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出 結果.【詳解】/ C=90° , / ABC=60° ,/ A

24、=30° ./ BD 平分/ ABC,/ CBD = / ABD= / A=30° , BD=AD=6,“ 1 1-CD= BD=6X - =3.2 2故答案為3.【點睛】本題考查了直角三角形的性質、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質.解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理.三、解答題21.見解析【解析】【分析】根據等邊三角形的性質得出AC BC, B ACB 60，根據旋轉的性質得出CD CE,DCE 60，根據SAS推出n BCD n ACE，根據全等得出B EAC 60，根據平行線的判定定理即可證得答案【詳解】等邊 VABC 中， AC BC, B ACB 60 ,線段CD繞點C按順時針方向旋轉60°后得到CE , CD CE, DCE 60 , DCE ACB,即 1223, 13,在n BCD與n ACE中，BC AC13CD CE n BCD n ACE (SAS) B EAC 60 ,- EAC ACB AE/BC【點睛】 本題考查了平行線的判定、等邊三角形的性質以及旋轉的性質，利用全等三角形的證明是 解題的關鍵x222., x=2時，原式上.x 13【解析】【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法