2019年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、201年河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（每小題 3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）1.（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（A 2019B. 20196.2.行“最后一公里”問題，而且經(jīng)濟環(huán)保，據(jù)相關(guān)部門2018年 11月統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，鄭州（3分）共享單車的投放使用為人們的工作和生活帶來了極大的便利，不僅有效緩解了出市互聯(lián)網(wǎng)租賃自行車累計投放超過49萬輛，將49萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（A 4.9X 10B. 4.9X 1®C. 0.49< 1(fD. 49X 103.4.C.（3分）已知點P （3a- 3,1-2a關(guān)于x軸的對稱點在第三象限，則a

2、的取值范圍在數(shù)（3分）如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，你認為從左面看到的這個幾何體的形狀圖是（軸上表示正確的是（C.0.5 0 (Al*D. O5Q5.（3分）如圖，在 ABC中, Z B= 50，/ C= 30，分別以點 A和點C為圓心，大于 AC-的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M N作直線MN交BC于點D,連接AD則Z BADC. 70D. 80（3分）為積極響應(yīng)“傳統(tǒng)文化進校園”的號召，鄭州市某中學(xué)舉行書法比賽，為獎勵獲第1頁（共22頁）10 （3分）如圖，在 ABC中，點0是/ ABC和/ ACE兩個內(nèi)角平分線的交點，

3、過點0作EF/ BC分別交AB AC于點E, F,已知 ABC勺周長為8, BC= x, AEF勺周長 為y,則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（）A11 （3 分）計算：（n - 3.14 °+3 1 =I12 （3分）在同一平面內(nèi)，將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（/ C= 60 , / F=45 ），其中直角頂點 D是BC的中點，點 A在DE上，貝U / CGF=° .13 （3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k- 1） X+2k 1= 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.14 （3分）如圖，已知 ABC2AGEF三條對應(yīng)邊 BG CE EF在同一條直線上，連接BG

4、分別交 AC DC DE于點P、Q K其中PQ= 3,則圖中三個陰影部 分的面積和為.第5頁（共22頁）15 （3分）如圖，在矩形 ABC中, AB BC= 3: 5,點E是對角線BD上一動點（不與點B, D重合），將矩形沿過點E的直線MN折疊，使得點A, B的對應(yīng)點G F分別在直線AD與 BC上，當(dāng) DEF為直角三角形時， CN BN的值為A A/I(D0C三、解答題（本大題共 8題，共75分，請認真讀題）16 （8分）先化簡，再求值：（1 ），其中a是方程a （a+1 = 0的解.17（9分）在創(chuàng)客教育理念的指引下，國內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實踐室及創(chuàng)客空間，致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和

5、創(chuàng)造能力，鄭州市某校開設(shè)了“ 3D打印、數(shù)學(xué)編程、智能機器人、陶藝制作”四門創(chuàng)客課程，為了解學(xué)生對這四門創(chuàng)客課程的喜愛情況，數(shù) 學(xué)興趣小組對全校學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如表所示），將調(diào)查結(jié)果整理后 繪制成圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表.圖1創(chuàng)客課程頻數(shù)頻率A360.45B0.25C16bD8合計a1最受歡理的創(chuàng)客課程詞查問卷你好這是一份關(guān)于你喜歡的創(chuàng)客深程問卷調(diào)查表，請你在表格中選擇一個(只能選擇一 個)你最喜歡的課程選項在其后空格內(nèi)打“2“，非常感謝你的合作.選項創(chuàng)客課程A“ 3D打印B數(shù)學(xué)編程C智能機器人D陶藝制作請根據(jù)圖表中提供的值息回答下列問題：(1統(tǒng)計表中的 a=. b=

6、;(2) “D”對應(yīng)扇形的圓心角為；141(3) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校200(名學(xué)生中最喜歡 “數(shù)學(xué)編程”創(chuàng)客課程的人數(shù).18 (9分)如圖所示，在等邊三角形ABC中, BG= 8cm射線AG/ BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/的速度運動，同時點 F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/S勺速度運動， 設(shè)運動時間為t (s).(1) 連接EF當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：四邊形 AFC是平行四邊形；(2) 填空：當(dāng)t為s時，四邊形ACFE是菱形；當(dāng)t為s時， ACE的面積是 ACF的面積的2倍.19 （ 9分）被譽為“中原第一高樓”的鄭州會展賓館（俗稱 “大玉米”）坐落在風(fēng)景如畫 的

7、如意湖，是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點學(xué)完了三角函數(shù)知識后，劉明和王華 同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識測量“大玉米”的高度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量測量項目及結(jié)果如下表：項目內(nèi)容測鄭州會展克館的髙度滴示童圖如圖在£點用測撫器門£測得樓頂欝的仰角星S削講一陽距離到達7點用測頓囂匸F測徇櫻頂H的W角星既目點血氛Ck Db E 朋在闔一豎直平面內(nèi)£cB9RJt40"45*33JK1 5米請你幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求出鄭州會展賓館的高度（參考數(shù)據(jù)：sin40 0.64 cos4° 0.77 tan40 0.84 結(jié)果保留整

8、數(shù)）20 （9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點 C坐標(biāo)為（-1, 0）,點A的坐標(biāo)為（0, 2）. 次函數(shù)y= kx+b的圖 象經(jīng)過點B, C,反比例函數(shù)y的圖象也經(jīng)過點 B.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)直接寫出當(dāng) xv 0時，kx+b< 0的解集21 (10分)某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本已知：兩種筆記本的進價之和為10元，甲種筆記本每本獲利2元，乙種筆記本每本獲利 1元，馬陽光同學(xué)買 4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了 47元.(1) 甲、乙兩種筆記本的進價分別是多少元？(2) 該文具店購入這兩種筆記本共60本，

9、花費不超過 296元，則購買甲種筆記本多少 本時該文具店獲利最大？(3) 店主經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本 .如果甲種筆記本的售價每提高 1元，則每天將少售出 50本甲種筆記本；如果乙種筆記本的售價每 提高1元，則每天少售出40本乙種筆記本，為使每天獲取的利潤更多，店主決定把兩種 筆記本的價格都提高 x元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)x定為多少元時，才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤最大？22 (10分)如圖， ABCA ADE是有公共頂點的直角三角形，/ BAC= Z DA呂90° ,(3)在(1)的條件下，AB= 6, AD= 4,

10、若把 ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)Z EAC= 90時,請直接寫出PB的長度.第9頁(共22頁)23 (11 分)如圖 1,拋物線 y x +bx+經(jīng)過點 A(- 2, 0), B (- 8, 0), C (- 4, 4).(1) 求這個拋物線的表達式；(2) 如圖2, 把寬為2的直尺的右邊緣靠在直線 x=- 4上，當(dāng)直尺向左平移過程中刻度線0始終在x軸上，直尺的右邊邊緣與拋物線和直線BC分別交于 G D點，直尺的左邊邊緣與拋物線和直線 BC分別交于F、E點，當(dāng)圖中四邊形 DEF(是平行四邊形時，此 時直尺左邊邊緣與直線 BC的交點E的刻度是多少？(3) 如圖3,在直線x=- 4上找一點 K 使得/

11、ACP£ AKC= / ABC(直線x=- 4與x軸交于P點)，請直接寫出K點的坐標(biāo).第#頁(共22頁)201奔河南省鄭州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）1.【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸的特點即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖所示，故最小的是：-2019故選：A2.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax 101,其中K |a10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】解：49萬=4.9X 1.故選：B.3【分析】由俯視圖知該幾何體共 2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，

12、 第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得左視圖.【解答】解：由俯視圖知該幾何體共 2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個 正方形，第2列只有前排2個正方形，所以從左面看到的這個幾何體的形狀圖是：故選：D.第11頁（共22頁）4【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)結(jié)合第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出a的取值范圍進而得出答案.【解答】解：點P （3a- 3, 1-20）關(guān)于x軸的對稱點在第三象限， P點在第二象限，解得：一 a,如圖所示:故選：c.10【分析】由三角形的內(nèi)心性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出BB OE CP OF,得出 AEF的周長y與x的關(guān)系式為y= 8- x,求出Ov xv 4,即可得出答案.

13、【解答】解：點0是厶ABC勺內(nèi)心，/ ABO= / CBQ / ACO= / BCO/ EF/ BC/ EO圧 / CBQ / FOC= / BCO/ ABO= / EOB / ACO= / FOC BE= OE CF= OF AEF的周長 y= AE+EF+AAE+OE+OF+AAB+AC/ ABC勺周長為 8, BC= x, AB+AA 8- x, y= 8-x,/ AB+AS BC y> x, 8- x>x, OV xv 4,即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= 8- x （xv 4）,故選：A.二、填空題（每小題 3分，共15分）11【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負指數(shù)幕的性質(zhì)進

14、而化簡得出答案.【解答】解：原式A 1?-.故答案為：-.12【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD= CD求得/ DAA Z C= 60根據(jù)三角形的內(nèi)角和和對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：/ BAA 90 , D為BC的中點， AD= CD Z DAA Z C= 60 ,第11頁（共22頁）/ EAG 120 ,/ AGG 180 - 120 - 45 = 15 ,/ CGG / QGG 15 ,故答案為：1513【分析】根據(jù)該方程是關(guān)于 x得一元二次方程，得到關(guān)于k得一個不等式，根據(jù)該方程有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合根的判別式公式，得到一個關(guān)于k得不等式，分別解兩個不等式，解之取公共部分

15、即可得到答案.【解答】解：原方程是關(guān)于x得一元二次方程， k- 1工 0解得：kz 1,又/原方程有兩個不相等的實數(shù)根，= 4+4( k- 1)> 0,解得：k> 0,即k得取值范圍是：k> 0且kz 1,故答案為：k> 0且kz 1.14【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，可以證明AC/ DE/ GF再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等BCG CE= EF,然后利用平行線分線段成比例定理求出GG 3PC KE= 2PC所以PC= DK設(shè)ADQ啲邊DK為x, DK邊上的高為h,表示出 DQ啲面積，再根據(jù) 邊的關(guān)系和三角形的面積公式即可求出三部分陰影部分的面積.【解答】 解：/ AB

16、GA DCE GEF/ ACG / DEC= / GFE BC= CE= EF, AC/ DE/ GFtt t KE= 2PC HF= 3PC又/ DK= DE- KE= 3PC- 2PC= PC DQKA CQP（相似比為 1）設(shè)厶DQK的邊DK為x , DK邊上的高為h ,則_xh= 3,整理得xh= 6,S bpc x?2h= xh= 6,第12頁(共22頁)S 四邊形 cekq 3)?2h 3= 3xh 3= 3X 6- 3= 18- 3= 15S efh 3X2h= 3xh= 18三個陰影部分面積的和為：6+15+=39.故答案為：3915【分析】 分兩種情況進行討論：當(dāng) / DFE

17、= 90時， DEF為直角三角形；當(dāng) / ED=90時， DEF為直角三角形，分別判定 DCDA BCD得到t j而得出CF 根據(jù)線段的和差關(guān)系可得 CN和BN的長，于是得到結(jié)論.【解答】解：TAB BC= 3: 5,設(shè) AB= 3x BC= 5x四邊形ABCD!矩形， CD= AB= 3x AD= BC= 5x分兩種情況：如圖所示，當(dāng)/ DFE= 90時， DEF為直角三角形,A Vl G D/ CDF£ CFD= Z EFN乂 CFD= 90° ,/ CD= Z EFN由折疊可得，EF= EB Z EFN= Z EBN Z CD= Z CBD又 tZ DC= Z BCD

18、= 90 , DC BCD,即 Lt? CFx I ? FN? ?1 c， CN= CF+NFx?莎弓第13頁（共22頁）BN= 5x CN BNL_;如圖所示，當(dāng)/ ED= 90時， DEF為直角三角形,AMDGJr/<BycF/ CDF乂 CD= / CDF乂 CB= 90 ,/ CD= / CBD CF x? NF ?-i x. CN= NF- CF x, ?- BN= 5xx?x，t? CN BN廠，綜上所述，CN BN的值為-t_或,t故答案為：t或t三、解答題（本大題共 8題，共75分，請認真讀題）16【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式£_(由

19、于 a (a+1 = 0, a= 0 或 a=- 1,由分式有意義的條件可知a A聖亜全土 a U需要舍去,a= 1,原式17【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系列式計算即可即可；(2) 根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X 360進行計算即可；(3) 根據(jù)最喜歡“數(shù)學(xué)編程”創(chuàng)客課程的人數(shù)所占的百分比，即可得到人數(shù).【解答】 解：(1) a= 3" 0.4= 80b= 1" 80= 0.20故答案為：80 0.20(2) 'D'對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：一360 = 36 ,t故答案為：36 ;(3) 估計該校2000名學(xué)生中最喜歡 “數(shù)學(xué)編程”創(chuàng)客課程

20、的人數(shù)為：200X 0.2= 500(人)；18【分析】(1)判斷出CDF得出AE= CF,即可得出結(jié)論；(2)先求出AC= BC= 8,進而判斷出 AE= CF= AC= 8,即可得出結(jié)論；先判斷出AC啲邊AE和 CF上的高相等，進而判斷出 AE= 2CF,再分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)如圖1,/ AG/ BC/ EAC= / FCA / AE= / CFD EF經(jīng)過AC邊的中點D, AD= CD ADEA CDF( AAS , AE= CF AE/ FC四邊形AFC區(qū)平行四邊形；(2)如圖2,/ ABC是等邊三角形， AC= BC= 8,第15頁(共22頁)四邊

21、形ACFE是菱形，AB CF= AC= BC= 8,且點F在BC延長線上，由運動知，AB t, BF= 2t,.CF= 2t- 8, t= 8,將t= 8代入CF= 2t- 8中，得CF= 8= AC= AE符合題意, 即：t= 8秒時，四邊形 ACFE是菱形，故答案為8;設(shè)平行線AG與 BC的距離為h ACE邊AE上的高為h, ACF的邊CF上的高為h, ACE勺面積是 ACF的面積的2倍， AE= 2CF當(dāng)點 F在線段 BC上時(0< tv 4) , CF= 8- 2t, AE= t, t= 2 ( 8- 2t),t ?;當(dāng)點F在BC的延長線上時(t>4) , CF= 2- 8

22、, AE= t, t= 2 (2t- 8),即：t 秒或秒時, ACE勺面積是 ACF勺面積的2倍,故答案為：一或一.AEGABC圖2F19【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BN的長，進而得出答案.【解答】解：由題意可得：設(shè) BN= FN= x,則 tan40tt?tt ?0.84解得：x= 27825故 AB= 278.25+伍80（ m）,答：鄭州會展賓館的高度為280mECA20【分析】（1）過點B作BFL x軸于點F.根據(jù)AASE明CAQ從而求得點 B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）在第二象限內(nèi)，找出一次函數(shù)值y= kx+b落在反比例函數(shù) y圖象下方的部分對應(yīng)的

23、x的取值范圍即可.【解答】解：（1）如圖，過點B作BFLx軸于點F./ BCA= 90 ,/ BCF：+ ACO= 90 ,又/ CAOt+ACO= 90 ,/ BCF= / CAO在厶 BCFWA CAC中,Itt,L第17頁（共22頁）AO= 2, BQ CO= 1, OP OC+C1+2= 3,點B的坐標(biāo)為(-3, 1),將點B的坐標(biāo)代入y，可得：m=- 3X 1=- 3,故可得反比例函數(shù)解析式為y ;可得當(dāng) xv 0時，kx+b< 0的解集為：-3< xv 0.21.【分析】(1)設(shè)甲種筆記本的進價是m元，乙種筆記本的進價是(10- m元根據(jù)王同學(xué)買4本甲種筆記本和 3本乙

24、種筆記本共用了 47元，列出方程即可解決問題.(2)設(shè)購入甲種筆記本 n本，根據(jù)購入這兩種筆記本共60本，花費不超過 296元，列出不等式即可解決問題.(3)設(shè)把兩種筆記本的價格都提高x元的總利潤為 W元構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.【解答】解：(1)設(shè)甲種筆記本的進價是 m元，乙種筆記本的進價是(10- m)元.由題意 4 ( m+2 +3( 10- m+1 = 47,解得m= 6,答：甲種筆記本的進價是 6元，乙種筆記本的進價是 4元.(2) 設(shè)購入甲種筆記本 n本，貝U 6n+4( 60- n) < 296解得n< 28答：購入甲種筆記本最多 28本，此時獲利

25、最大.(3) 設(shè)把兩種筆記本的價格都提高x元的總利潤為 W元.則 W=( 2+x (350- 50x + ( 1+x (150- 40* ,第18頁(共22頁)/ SK 0,拋物線開口向下， x= 2 時，W最大=1210- x= 2時，最大利潤為 121元.22【分析】(1)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB= AC AD= AE依據(jù)同角的余角相等得到/ DA= / CAE然后依據(jù) SAS證明 ADB2A AEC最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到/ ABD= / ACE(2) 先判斷出 ADBo AEC即可得出結(jié)論；(3) 分為點E在AB上和點E在AB的延長線上兩種情況畫出圖形，然后再證明 PEB

26、AEC最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行證明即可.【解答】 解：(1) / ABCFHA ADE是等腰直角三角形，/ BA= Z DAE= 90 , AB= AC= 3, AD= AE= 2, Z DA= Z CAE ADB2A AEC Z ABD= Z ACE(2) (1)中結(jié)論成立，理由：在 RIA ABC中, Z ABC= 30 , AB AC,在 RIA ADE中, Z AD= 30 , AD AE t_ t_ ./Z BAC= Z DA= 90 , Z BAD= Z CAE ADB AEC Z ABD= Z ACE(3)解：當(dāng)點 E在 AB上時，BE= AB- AE= AB- AD= 2.

27、第23頁(共22頁)/ EAC= 90 , CE t? ? 2 .同（1）可證 ADB2A AEC/ DBA= / ECA/ PEB= / AEC PEB AEC _ t _tBE= 10.當(dāng)點E在BA延長線上時,/ EAC= 90 , CE t? ? 2 .同（1）可證 ADB2A AEC/ DBA= / ECA/ BEP= / CEA PEB AECt PB綜上所述，PB的長為一-或23【分析】(1)根據(jù)點A C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式；(2) 根據(jù)點B C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，設(shè)點D的坐標(biāo)為(- m - m+8 ,則點E的坐標(biāo)為(-m- 2,- m+6，點G的坐標(biāo)為(m, m+5mr 8),點F的坐標(biāo)為(-m- 2,( m- 2) +5®-2)- 8),根據(jù)平行四邊形