二元一次方程組知識點歸納教學提綱

1、二元一次方程組知識點歸納、解題技巧匯總、練習題及答案1、二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一 次方程組。注意 ： 二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！ 也可以由一個或多個二元一次方程單獨組 成。3、二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次 方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解。4、二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。1. 有一組解 如方程

2、組 x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7 y=59/7 為方程組的解2. 有無數(shù)組解如方程組 x+y=6 2x+2y=12 因為這兩個方程實際上是一個方程 (亦稱作方程有兩個相等的實數(shù)根 ”，)所以此類方程組有無數(shù)組解。3. 無解如方程組 x+y=4 2x+2y=10 ， 因為方程化簡后為 x+y=5 這與方程相矛盾，所以此類方程組無解。一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法： 把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另 一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入

3、法。例：解方程組 x+y=5 6x+13y=89 解：由得 x=5-y把帶入，得6(5-y)+13y=89y=59/7把 y=59/7 帶入，x=5-59/7即 x=-24/7 x=-24/7y=59/7 為方程組的解基本思路：未知數(shù)又多變少。消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。代入法解二元一次方程組的一般步驟：1、 從方程組中選出一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù) （例如y）用含另 一個未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成 y=ax+b的形式，即“變”2、將y=ax+b代入到另一個方程中，消去 y，得到一個關于x的一元一次方程，即“代”。3、解出這個一元一

4、次方程，求出 x的值，即“解”。4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代5、把x、y的值用聯(lián)立起來即“聯(lián)”加減消元法： 像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。例：解方程組 x+y=9 x-y=5 解：+2x=14 即 x=7 把x=7帶入 得7+y=9 解得y=-2/ x=7y=-2 為方程組的解用加減消元法解二元一次方程組的解6、方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)幼不相等，那么就用適 當?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”。7、把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)、得到一個一元一次方程，即“加 減”。8

5、、解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，即“解” 。9、將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個方程中， 求出另一個未知數(shù)的值即 “回 代”。10 、把求得的兩個未知數(shù)的值用 聯(lián)立起來，即“聯(lián)”。注意： 用加減法或者用代入消元法解決問題時 ,應注意用哪種方法簡單 ,避免計算麻煩或?qū)е掠嬎沐e誤。教科書中沒有的幾種解法（一）加減 -代入混合使用的方法 .例 1, 13x+14y=41 （1）14x+13y=40 （2）解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1 (3)把代入（1）得13（y-1）+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2 把 y=2 代入得 x=1 所以 :x

6、=1, y=2特點:兩方程相加減，單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元(二) 換元法例 2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4m+n=8m-n=4解得 m=6, n=2 所以 x+5=6,x+5,y-4 之類，換元后可簡化方程也是主要原因。29t=29t=1 所以 x=1,y=4令 x+5=m,y-4=n原方程可寫為y-4=2 所以 x=1, y=6特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的（三）另類換元例 3，x:y=1:45x+6y=29令 x=t, y=4t 方程 2 可寫為： 5t+6*4t=29重點一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組的解法;方程的有關

7、應用題（特別是行程、工程問題）內(nèi)容提要二、解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)1. a= -a+c=b+c2. a= -ac=bc （c工0）三、解法1 .一元一次方程的解法：去分母 -去括號-移項-合并同類項-系數(shù)化成1-解。2.元一次方程組的解法：基本思想：消元”方法：代入法加減法六、列方程（組）解應用題列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么， 未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數(shù)）直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系（有的由

8、題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案 綜上所述，列方程（組）解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設元、列方程），在由數(shù)學問題的解決而導致實際 問題的解決（列方程、寫岀答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。二元一次方程組練習題、選擇題:1 .下列方程中，是二元一次方程的是（）A. 3x 2y=4z B. 6xy+9=02 .下列方程組中，是二元一次方程組的是（x y 42a 3b 11A.B.2x 3y 75b 4c 63 .二元一次方程 5a 11b=21()A.有且只有一解

9、B.有無數(shù)解4 .方程y=1 -x 與 3x+2y=5的公共解是（x3x3A.B.C.y2y45 .若丨x 21 + (3y+2 )2=(），則的值是（A.1B.-2C.C.1y 2+4y=6D.4x=x4)Cx29x y 8D.y2xx2 y 4C.無解D.有且只有兩解)x3x3D.y2y2)3-3D.-2 xy+2x y=7 ; 4x+1=x y ; 6x 2yx+y+z=1A. 1B. 2C. 37 .下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有8 .某年級學生共有 符合題意的有（246人，其中男生人數(shù)）6 .方程組4X 3y k的解與x與y的值相等，則k等于（）2x 3y 5)1一+y=5 ;

10、x=y ；x2 y2=2xy (y 1) =2y2 y2+xD. 4xy 246x y 246xy216xy 246A.B.C.D.2yx 22x y 2y2x22yx 2y比女生人數(shù)x的2倍少2人，？則下面所列的方程組中、填空題9.已知方程2x+3y 4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y= 含y的代數(shù)式表示x為：x=10 .在二元一次方程 一 x+3y=2 中，當 x=4 時，y=;當 y= 1 時，x=_211 .若 x3m 3 2yn1=5 是二元一次方程，則 m= n=.12 .已知 X 2,是方程x ky=1的解，那么k=.y 313 .已知 |x 1 | + (2y+1 ) 2=0，

11、且 2x ky=4，貝V k=14 .二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有.x 515 .以為解的一個二元一次方程是 y 7x 2 口、十小 mx y 3“16 .已知是萬程組的解，貝V m= n=.y 1x ny 6三、解答題17 .當y= 3時，二元一次方程 3x+5y= 3和3y 2ax=a+2 (關于x, y的方程)？有相同的解，求 a 的值.18 .如果(a 2) x+ (b+1) y=13是關于x, y的二元一次方程，則 a, b滿足什么條件?19 .二元一次方程組4x 3y 7 kx (k 1)y 3的解x,y的值相等，求k.20 .已知x, y是有理數(shù)，且(|x | 1 ) 2+

12、 (2y+1 ) 2=0，則x y的值是多少?121.已知方程 x+3y=5，請你寫出一個二元一次方程，？使它與已知方程所組成的方程組的解為x 4y 1.22 .根據(jù)題意列出方程組:1）明明到郵局買 0.8元與 2元的郵票共 13 枚，共花去 20 元錢， ?問明明兩種郵票各買了多少枚？（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只，則有一雞無籠可放； ?若每個籠里放 5 只，則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？x y 2523 .方程組的解是否滿足2x y=8 ?滿足2x y=8的一對x, y的值是否是方程組2x y 8x y 25的解?2x y 824 .（開放題）是否存在整數(shù) m，

13、使關于x的方程2x+9=2 （ m 2） x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找 至肌個m的值？你能求出相應的 x的解嗎？題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問題1、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個或衣袖 5 只，賢 計劃用 132 米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身 和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問題2 、甲、乙兩地相距 160千米， 一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、 乙兩地相向而行， 1小時 20分相遇 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留 1 小時候后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)后 半小時

14、后追上樂拖拉機，這時，汽車、拖拉機各行駛了多少千米？3、一輪船從甲地至乙地順流航行需 4小時，從乙地至甲地逆流航行需 6小時，那么一木筏由甲地漂 流至乙地需要多長時間？題型三、列二元一次方程解決商品問題4 、 在“五一”期間，某超市打折促銷，已知 A 商品 7.5 折銷售， B 商品 8 折銷售，買 20 件 A 商品與10 件 B 商品，打折前比打折后多花 460 元，打折后買 10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用 1090 元 求 A、B 商品打折前的價格。題型四、列二元一次方程組解決工程問題5、 某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項飲水工程，就是把200 千米以外的一條大河的水引到城市中來，把這個工程交給甲、乙兩個施工隊，工期為 50 天，甲、乙兩隊合作了 30 天后，乙隊