高一數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)練習(xí)題及答案

1、高一必修4三角函數(shù)練習(xí)題一、選擇題（每題4分，計48分）lsin(156(T)的值為(2.如果 cos(/r + A) = g,那么 sin(# + A)=(3函數(shù)y = cos（冬的最小正周期是B 7： C 2兀24軸截而是等邊三角形的圓錐的側(cè)面展開圖的中心角是（4 D 一龍35已知tan 100 =4則sin 80的值等于B 7i7F cji+疋k6.若 sina+cosa = J5,貝ij kmcr+cota 的值為 (A -1D -2C 17下列四個函數(shù)中，既是（。中上的增函數(shù)，又是以“周期的偶函數(shù)的是（）A y = sin x B y =1 sin x IC y = cosxD y

2、=1 cos x I)D h<a<c&已知 a = tan 1 < b = tan 2, c = tan 3,貝ij (A a<b<c B c<b<a C b<c<a9已知 sin(+ «) = -,則 cos(-a)的值為(633A - B - C -2 23啦是第二象限角，且滿足cousin礦J（siy r ,那么嚴(yán) <）象限角A 第一B第二11 已知/（x）是以兀為周期的偶函數(shù),C第三L“0,訓(xùn),D可能是第一，也可能是第三f（x） = 1 - sinx,則當(dāng) xe,3時, 2/（兀）等于（A 1 + sin x

3、 B 1-sinx C-1sinxD -1 + sinx12函數(shù)/（x） = Msin（Q + 0）（e>O）在區(qū)間0上上是增函數(shù),且 = M ,則 gg = M COS（dM + 0）在“,/?上（）A是增函數(shù) B是減函數(shù)C可以取得最大值M D可以取得最小值-M二、填空題（每題4分，計16分）13. 函數(shù)y = tan（x +冬）的建義域為14. 函數(shù)，=J5cos（-x + - ）（x e 0,2刃）的遞增區(qū)間2315 關(guān)于y = 3sin（2x + -）有如下命題，1）若/（召）= /（心）= 0,則斗一禺是兀的整數(shù)倍,4 函數(shù)解析式可改為y = cos3（2x-）,函數(shù)圖象關(guān)于x

4、 = -對稱，函數(shù)圖象關(guān)于48點（冬,0）對稱。其中正確的命題是8rrjr16若函數(shù)/（x）具有性質(zhì)：/G）為偶函數(shù)，對任意xeR都有/（-%） = /（- + %）44則函數(shù)/W的解析式可以是:（只需寫出滿足條件的一個解析式即可）三、解答題17 （6分）將函數(shù)y = cos（蘭x +丄）的圖象作怎樣的變換可以得到函數(shù)y = cosx的圖象?3 219 （10 分）設(shè) a >09 0 < x < 2 > 若函數(shù) y = cos'x-csinx + Z?的最大值為 0,最小值為-4,試求d與b的值.并求y使取最大值和最小值時x的值。20 (10分)已知:關(guān)于無的方

5、程2x2-(y/3 + )x + m = 0的兩根為sin 6和cos。0 e (0,2r) o求：()3】&sin&+ cos。的值: 加的值；方程的兩根及此時&的值tan 0 -11 - tan 0一，答案：CBDCB BBCCC BC二、填空：13. xk7t + .k eZ 14二如2刃 15 16. /(x) = cos4x或/'(x) =1 sin2x163三、解答題：17將函數(shù)y = 2cos(-x + -)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼亩叮v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，得?32n函數(shù)y = cos(x + £)的圖象，再將圖象向右平移丄個單位

6、，得到y(tǒng) = cosx的圖象18.V = -（sinx + ）2 + + /? + l,v -1 < sinx < .a > 0,. 當(dāng) 0 < < 1,即 0 <a <2.2422 2M，isinx = -p ymax = - + /? +1 = 0,當(dāng) sinx = 1,）爲(wèi)=一（一1 + 專） + 冷+ " + 1=-4, a = 2< b = 22（2）當(dāng)。> 2W, - >當(dāng)sin x = 一1時,ymax = 一（一1 + -）2+ + + 1 = 0,2242當(dāng)sinx = l,ymin =_（1 + 上）2+

7、匕 + /, + 1=-4,解得“ = 2,b = 2不合題意，舍去2a/3 + I2綜上：" = 2,b = -2, % =專加寸，）嘔=0；'"以=彳時，ymm=-sin& + cos& =19.（1）由題意得<sin &cos 0 =2tan &sin 0cosOsin下列各組角中，終邊相冋的角是 0cos2 01=!tanO-1 I - tan sin 6- cos 0 cos& sin 8 苗+12 c C 73 + 1sin 6 + cos 0 =2/. l + 2sin&cos& =sin

8、cos 8 =巴2/. w = ,A = 4-2>/3>02Ri方程的兩根為旺=尹2 =乂處（°，2"）Q 1sin 0 = 2cos泄2 A 73sin 0 = 2或<cos 0 =2高一年級三角函數(shù)單元測試一、選擇題（10X5分=50分）1. sin 210 =A. 5B-迺 C. 1D. -12 2 2 2A. £龍或k7r + (k eZ)2 2B (2k + l)/r 或(4£ ± 1)龍伙eZ)C. k兀土 或一兀(keZ)33,7t ,7tD. k托+ 或k兀土一6 6(keZ)3.已知cos&tan&a

9、mp;<0,那么角&是()A第一或第二彖限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2,則這個圓心角所對的弧長是5.2B. sinl為了得到函數(shù)y = 2sin（- + -）,xe/?的圖像，只需把函數(shù)y = 2sinA；xe/?的圖像上所36A. 2C. 2sin 1D sin2有的點A向左平移蘭個單位長度,6B.向右平移冬個單位長度,6再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的丄倍（縱坐標(biāo)不變） 3再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的丄倍（縱坐標(biāo)不變）36.C.向左平移蘭個單位長度,6D.向右平移蘭個單位長度,6設(shè)函數(shù)/（x）=s

10、in卜+導(dǎo)再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）(xvR),則/(x)A.在區(qū)間v-上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間聽上是減函數(shù)x7.函數(shù)y = Asin（6yx +（p）（co>0,xe /?）的部分圖彖如圖所示，則函數(shù)表達（）2A. y =-4sin(Zx + )B y = 4sin(x-)8484C y =-4sin(#x-Z) d. y = 4sin(上x + 衛(wèi))84848-函數(shù)汁sig-彳)的圖象是中心對稱圖形，其中它的-個對稱中心是各。B.C.112D.10.定義在R上的偶函數(shù)/滿足/

11、(x) = /(x + 2),當(dāng)xe3A時，/(x) = x-2,則A. f sin |<1cos 2丿B. f sinyj>/cos 3丿C /(sinl)</(cosl)D.3)cos 2丿二、填空題(4X5分=20分)211.若 cos a = 9 a 是笫四象限角，則 sin(a - 2zr) + sin(-a - 3)cos(a 一 3兀)=312.若 kma = 2,則 sin2 a + 2sinacos<z + 3cos2 a =13-已知噸乜衛(wèi),則sin -a值為 4)cosx-<x<02sinx (0< x<)14. 設(shè)/(兀)

12、是泄義域為R,最小正周期為耳的周期函數(shù)，若/(%) = -2(請將選擇題和填空題答案填在答題卡上)一、選擇題(10X5分=50分)12345678910二. 填空題（4X5分=20分）11. 12. 13. 14. 三、解答題15. （本小題滿分12分）已知A（-Za）是角a終邊上的一點，且sina = -,求COSG的值.16. （本小題滿分12分）若集合M=j6>|sin0n,05&5兀N = < 0cos0<O<0< ,求MRN.17. （本小題滿分12分）已知關(guān)于x的方程2x2-（x/3 + l）x + /n = 0的兩根為sin&和COS

13、& ：的值;八、土 l+sin& + cos& + 2sin&cos&(1)求l + sin& + cos8的圖象在y（2）求加的值.18. (本小題滿分 14 分)已知函數(shù) / (x) = A sin (<yx + ?) | A > 0, ry > 0, |?| < y |軸上的截距為1,在相鄰兩最值點（心2）,卜+*-2）（兒0）上f（x）分別取得最大值和最小值.（1）求門尤）的解析式；（2）若函數(shù)g（x） = af（x）+b的最大和最小值分別為6和2,求的值.19.（本小題滿分14分）已知 sin x + sin y

14、 =-,求 / = sin y-cos2 x 的最值.高一年級三角函數(shù)單元測試答案一、選擇題（10X5分=50分）12345678910DBCBCAABcc二、填空題（4X5分=20分）II. _邁；12. 11；13.迺；14.血9 522三、解答題15. （本小題滿分12分）已知A（-2,“）是角a終邊上的一點，且sino =-豐, 求COSQ的值.解：/ r -+, /. sin a = - = . a =,r Ja2 +4516. （本小題滿分12分）若集合M=”|sin&n*,0S&S/rN = ”|cos°S丄求MRN.解：如圖示，山單位圓三角函數(shù)線知，由

15、此可得17. (本小題滿分12分)已知關(guān)于x的方程2x2-(>/3 + l)x + /n = 0的兩根為sin&和COS& ：八、+ l+sin& + cos& + 2sin&cos。砧ql + sin& + cos&(2)求加的值.(1)求的值;解：依題得：sin&+cos& =誓,W 號l + sin& + cos&.(1) l + sin0 + cos0 + 2sin0cosO=sin& + c°s& = d' 2(2) (sin8 +cos&丁 = l

16、 + 2sin& cos&18. (本小題滿分 14 分)已知函數(shù)/(x) = Asin(oc + 0)A>0a)>0,(p<的圖象在y軸上的截距為1,在相鄰兩最值點(x0,2),>0)上/(x)分別取得最大值和最小值.(1)求/(x)的解析式;(2)若函數(shù)g(x) = af(x)+b的最大和最小值分別為6和2,求a,b的值. 解：(1)依題意，得3_3T亠2兀_2兀2 2233最大值為2,最小值為一2, :.A = 2圖象經(jīng)過(0,1), 2sin0 = l, B|j sin (p =丄2乂 <P< 0 = £' J(x)

17、 = 2sin(牛 + 彳(2) ? f (x) = 2sin,/.-2</(x)<2或V-2a + b = 62a+b = 2-2a + b = 22a+b = 6解得,a = -lb = 419.（本小題滿分14分）已知 sin x + sin y =-,求 =sin y -cos2 x 的最值.解：/ sin x +sin y = - 1. sin y = -sinx,y = sin y-cos2 x =丄-sinx-cos2 x =31112. 2 ( . 1) = sin*x-sinx= sinx 3 I 2)v -1 < sin y < 1,/.-l<

18、-sinx<l,2 解得 一一< sin x < 1 324.當(dāng)sinx = -時，=-,1 I11當(dāng) SinX = -時，Amin=-專題三 三角函數(shù)專項訓(xùn)練一、選擇題I sin 163° sin 223° +sin253°sin313"白勺值為（）_ 1丄_ 75迺A. 2B. 2C. 丁D. 2cos 2a _邁7_2sin a_-2若 I °丿，則cosa+sina的值為（）C.關(guān)于點仔°）對稱D.關(guān)于直線 3對稱C. 2D. 23.將上a6丿的圖象按向量一2）平移，則平移后所得圖象的解析式為（C.n12y4

19、連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為加和J記向雖"力與向量 =（hT）的夾角為°,則6>efo,-2的槪率是（ ）2丄？A. 12B. 2C. 12D. 65已知/（x）= sin3+0）（e>O）的最小正周期為兀則該函數(shù)的圖象（）21世紀(jì)教育網(wǎng)A.關(guān)于點對稱B.關(guān)于直線X=4對稱n x =6若函數(shù)/(x) = 2sin(g; + 0), xeR (其中血AO©')的最小正周期是兀，且/(°)= J”A.B.171CO 3 (p = 23° = 2,(p = -C6e = 2, D7C7定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)滿足 f(x)

20、=f(x+2),當(dāng) xG3, 5時,f(x)=2-lx-4L 則()nn2;r2/rA. f(sin 6)<f(cos 6) b. f(sinl)>f(cosl) C f(cos 3 )<f(sin 3 ) d. f(cos2)>f(sin2)it8. 將函數(shù)y=f(x) sinx的圖像向右平移才個單位后，再作關(guān)于x軸對稱圖形，得到函數(shù)y=l - 2血的圖像則f(x)可以是()(A) cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx二、填空題9. (07江蘇15)在平而直角坐標(biāo)系中，已知頂點A(r,0)和C (4,0),頂點3在橢圓上，貝ijsin 3sin

21、 A + sin C10 i 1 知 sin a-sin 0 = a cosa-cos/3 = b,abO 則 COS(tZ 0)=2cos a-l2 tan( - a) sin2(+ <z)11 化簡 44 的值為sin(蘭一 28)75 sin 0 =cos & = L & w (0.兀)，12已知cosS + G)則0的值為三、解答題21世紀(jì)教冇網(wǎng)? sin acosa -2cos2 a = O,cr e I.刃求sin(2a + )13已知6siia+23 的值.14設(shè)/（x） = 6cos2A ->/3sin2XB（ i）求/的最大值及最小正周期;4（2）

22、若銳角°滿足g = 3 2®求tan5a的值.15 l!知函數(shù)/（兀）= 2cosx（sinx-cosx） + l, xe R7T 3兀,（1）求函數(shù)/（X）的最小正周期：（2）求函數(shù)/（X）在區(qū)間遼4上的最小值和最大值.16.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A B, C的對邊分別為d，b, c, a = 2bsinA,（i）求3的大小;（2）求cos A+sin C的取值范圍.專題三 三角函數(shù)專項訓(xùn)練參考答案一、選擇題l .sin 163° sin 223° +sin 253° sin 313° =sin 17°(-sin 43&

23、#176;) +(-sin 73")(-sin 47°) =sin 17° sin43<MI +cosl7° cos43° = cos(170 +43") = cos60° = *sina + cosa =化簡，可得2,故選c.cos'a-sin'a _ V2 y/2 ."V(sina-cosa)2原式可化為2命題立意：本題主要考查三角函數(shù)的化簡能力.x = y +*4x 7Ty Uf ay = 2cos(- + )yr = 2cos(+ )-23將b = y+2代入36得平移后的解析式為34

24、故選A.命題立意：本題考査向呈平移公式的應(yīng)用.只需m-n>0即可,即m>nf36-6 乙丁 217.概率 6x63612 .故選C.命題立意：本題考査向量的數(shù)量積的概念及槪率.c/(.r) = sin(2x + )5由題意知0 = 2,所以解析式為3 .21世紀(jì)教育網(wǎng) (?0)經(jīng)驗許可知它的一個對稱中心為3 故選A命題立意：本小題主要考査三角函數(shù)的周期性與對稱性.2龍LJ 斤_穴6. 一 ”，.力=2.又"(°)=殲." = 2sin0 .* 2 , J 3 .故選d 命題立意：本題主本考查了三角函數(shù)中周期和初相的求法.7. 由題意知，f(x)為周期函

25、數(shù)且T=2,又因為f(x)為偶函數(shù)，所以該函數(shù)在0, 1為減函數(shù)，在T, 0 為增函數(shù)，可以排除A、B、C,選D.【點評】由f(x)=f(x+T)知函數(shù)的周期為T,本題的周期為2,又因為f(x)為偶函數(shù),從而可以知道函數(shù)在 0, 1為減函數(shù)，在T, 0為增函數(shù)通過自變量的比較，從而比較函數(shù)值的大小.&可以逆推y=l-2six=cos2x,關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)=-cos2x ,向左平移并個單位得到y(tǒng)=-兀ncos2(x+ 4)即 y=cos(2x+ 2)=sin2x=2sinxcosx - f(x)=2cosx 選(C )點評：本題考査利用倍角公式將三角式作恒等變形得到y(tǒng)=cos2x.再作

26、關(guān)于x軸對稱變換，將橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到y(tǒng) = cos2x,再左T平移.，通過逆推選出正確答案.二、填空題 sin A + sin C _ ABBC9. 解析：(1) A、C恰為此橢圓焦點，由正弦定理得： 弼3,又由橢圓定義得sin A + sin C _ 5= 2n = 10、AC = 2c = 8 ,故 sin B 410. 解析：設(shè)法將已知條件進行變形，與欲求式發(fā)生聯(lián)系，然后進行求值。將已知二式兩邊分別平方，得sin2 a-2sinasin /? + sin2 0 = a2cos2 a-2cosacos/7 + cos2 /3 = b2以上兩式相加得.cos(-Z7)=Lz

27、£cos 2a cos 2acos 2a2 tan( - a) sin2- a) 2 sin( -a)cos( 一 a) cos2a11 解析：原式=42444【點評】直接化簡求值類型問題解決的關(guān)鍵在于抓住運算結(jié)構(gòu)中角度關(guān)系(統(tǒng)一角)、函數(shù)名稱關(guān)系(切割化弦等統(tǒng)一函數(shù)名稱)，并準(zhǔn)確而靈活地運用相關(guān)三角公式.Vsin &-cos&= 1 匚 c a =c c12解析：由已知條件得：一cos&即J3 sin &一2sm & = 0 .sin & =解得或 sin& = 0sin & =由 ovevjr 知2 , 21世紀(jì)教育

28、網(wǎng)8 =蘭或竺從而 33三、解答題13.解析：本小題考三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本運 算技能.方法一. 由 己矢【1 得.(3sin a + 2cosa)(2sin a-cosa) = 0O3sina + 2cosa = 0或2sina-cosa = 0才712cos a 豐 0,所以 a h 2 即a g (,龍)于是 tana < 0,. tana = 一二.由已知條件可知223sin( 2zZ4-) = sin 2a cos + cos 2a sin 3 33=sintzcostz +tancra2S2ins、 sinacosa <3 cosy-sirraa)= + x cos" a + siir a 2 cos" a + sin" a(-) r _(_-)_sin(2a + -) = - + 竺 x Vi 即為所求232宀 22、21326將tana = -代入上式得1 +(y)十一亍cos a h(X則a豐迅所以原式可化為方法二：由已知條件可知26 tan2 a + tana - 2 = 0 即(3 tan a + 2)(2 tan a 1) = 0.乂 a w (冬,O,. tana < 0.,. tana = 一？下同解法一.23【點評】條件求值問題一般需先將條