2020年版北京市初三數(shù)學分類匯編-新定義

1、2020 初三上學期新定義122020 年初三上學期期末、新定義1 西城對于給定的 ABC ，我們給出如下定義：若點 M 是邊 BC 上的一個定點，且以 M 為圓心的半圓上的所有點都在 ABC 的內(nèi)部或邊上，則稱 這樣的半圓為 BC邊上的點M 關(guān)于 ABC 的內(nèi)半圓 ，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為 點M關(guān)于 ABC的最 大內(nèi)半圓 .若點 M 是邊 BC上的一個動點（M 不與 B，C重合），則在所有的點 M 關(guān)于 ABC的最大內(nèi)半圓中， 將半徑最大的內(nèi)半圓稱為 BC 關(guān)于 ABC 的內(nèi)半圓 .（1）在 Rt ABC中， BAC = 90 ，°AB = AC = 2， 如圖 1，點 D 在邊

2、 BC 上，且 CD=1，直接寫出點 D 關(guān)于 ABC 的最大內(nèi)半圓的半徑長； 如圖 2 ，畫出 BC 關(guān)于 ABC 的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；2 東城 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，過 T 外一點 P 引它的兩條切線，切點分別為M， N，若60 MPN 180 ，則稱 P 為 T的環(huán)繞點(1) 當 O半徑為 1 時，在 P1(1,0),P2(1,1),P3(0,2)中， O的環(huán)繞點是 直線 y=2x+b與x軸交于點 A，y軸交于點 B，若線段 AB上存在O 的環(huán)繞點，求 b的取值范圍；2) T 的半徑為 1，圓心為30，t)，以(m, 33 m)(m0) 為圓心，3 m 為半徑的

3、所有圓構(gòu)成圖形3H，若在圖形 H 上存在 T 的環(huán)繞點，直接寫出 t 的3朝陽在平面直角坐標系 xOy中，已知點 A（0，2），點 B在x軸上，以 AB為直徑作 C，點 P 在 y軸上， 且在點 A上方，過點 P作 C的切線 PQ，Q為切點，如果點 Q 在第一象限，則稱 Q為點 P的離點.例 如，圖 1 中的 Q 為點 P 的一個離點 .圖1圖2（1）已知點 P（0，3），Q 為 P的離點 .如圖 2，若 B（0， 0），則圓心 C 的坐標為 ，線段 PQ 的長為 ；若 B（2， 0），求線段 PQ 的長；（2）已知 1PA 2, 直線 l： y kx k 3（k0）.當 k=1時，若直線 l

4、 上存在 P的離點 Q，則點 Q縱坐標 t的最大值為 ；記直線 l： y kx k 3（k0）在 - 1x1的部分為圖形 G，如果圖形 G上存在 P的離點，直接寫出 k 的取值范圍4 石景山在 ABC中， D 是邊 BC 上一點，以點 A為圓心， AD 長為半徑作弧，如果與邊 BC 有交點 E（不與點 D重合），那么稱 ?DE 為ABC的 A 外截弧A例如，右圖中 ?DE 是ABC 的一條 A 外截弧在平面直角坐標系 xOy中，已知 ABC存在 A 外截弧，其中點 A的坐標為 （5, 0）， 點 B 與坐標原點 O 重合1）在點 C1（0, 2），C2（5, 3） ，C3（6, 4） ， C4

5、 （4, 2） 中，滿足條件的點 C 是 ；2）若點 C 在直線 y x 2 上，求點 C 的縱坐標的取值范圍；直接寫出 ABC的 A 外截弧所在圓的半徑 r 的取值范圍5豐臺 平面直角坐標系 xOy中有點 P和某一函數(shù)圖象 M ，過點 P作x軸的垂線，交圖象 M 于點 Q，設點 P ， Q的縱坐標分別為 yP， yQ如果 yP>yQ，那么稱點 P為圖象 M 的上位點；如果 yP yQ ，那么稱點 P為圖象 M 的圖上點；如果 yP<yQ ，那么稱點 P 為圖象 M 的下位點（1）已知拋物線 y x2 2. 在點 A（-1， 0），B（0， -2），C（2，3）中，是拋物線的上位點

6、的是； 如果點 D是直線 y x的圖上點，且為拋物線的上位點，求點 D的橫坐標 xD 的取值范圍；（2）將直線 y x 3在直線 y 3下方的部分沿直線 y 3翻折，直線 y x 3 的其余部分保持不變， 得到一個新的圖象，記作圖象 G H 的圓心 H 在 x軸上，半徑為 1如果在圖象 G和 H 上分 別存在點 E和點 F ，使得線段 EF 上同時存在圖象 G的上位點，圖上點和下位點，求圓心 H 的橫 坐標 xH 的取值范圍6 順義區(qū) 在平面直角坐標系 xOy 中，若點 P 和點 P1 關(guān)于 x 軸對稱，點 P1 和點 P2關(guān)于直線 l 對稱，則 稱點 P2 是點 P 關(guān)于 x 軸，直線 l

7、的二次對稱點（1）如圖 1，點 A（0，-1）若點 B是點 A關(guān)于 x軸，直線 l1：x=2的二次對稱點，則點 B的坐標為；點C （-4，1）是點A關(guān)于x軸，直線 l2：x=a的二次對稱點，則 a的值為； 點D（- 1，0）是點A關(guān)于x軸，直線 l3的二次對稱點，則直線 l3的表達式為；（2）如圖2， ? O的半徑為 2若? O上存在點 M，使得點 M是點M關(guān)于x軸，直線 l4：x = b的二次對稱點，且點M 在射線 y 3x （x0）上， b的取值范圍是；3）E（?,t）是y軸上的動點，3? E的半徑為 2，若? E上存在點 N，使得點N是點N關(guān)于x軸，直線l5:y3 x3的二次對稱點，且點

8、N在 x軸上，求 t的取值范圍 y7 大興區(qū) . 在平面直角坐標系 xOy 中，已知 P（ a, b ）,R（ c , d ）兩點，且 ?，? ? ?，若過點 P作 x 軸的平行線，過點 R作 y 軸的平行線，兩平行線交于一點 S, 連接 PR，則稱 PRS為點 P,R，S的“坐標軸 三角形” .若過點 R作x軸的平行線， 過點 P作 y軸的平行線， 兩平行線交于一點 S ,連接 PR，則稱 RPS 為點 R,P，S 的“坐標軸三角形” .右圖為點 P，R,S 的“坐標軸三角形”的示意圖 .（1）已知點 A（0，4），點 B（3，0）,若ABC是點 A,B,C 的“坐標軸三 角形”，則點 C

9、的坐標為 ;（2） 已知點 D（2，1），點 E（e，4），若點 D,E,F 的“坐標軸三角形”的面積為3，求 e的值 .（ 3）若?的半徑為 322，點 M（ m ,4 ）.若在?上存在一點 N，使得點 N ，M, G的“坐標軸三角形”為 等腰三角形，求 m 的取值范圍 .8 平谷區(qū) 在平面直角坐標系 xOy 中，有任意三角形， 當這個三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一 半時，稱這個三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”（1）已知 A（ 2,0），B（ 0,4），C（ 1,2），D（ 4,1），這個點中，能與點 O 組成“和諧三角形”的點是 ， “和諧距離

10、”是 ；（2）連接 BD，點 M，N是BD 上任意兩個動點（點 M，N不重合），點 E是平面內(nèi)任意一點， EMN 是以 MN 為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點 E 的橫坐標 t 的取值范圍；（3）已知 O的半徑為 2，點 P是 O上的一動點，點 Q是平面內(nèi)任意一點， OPQ 是“和諧三角形”， 且“和諧距離”是 2，請描述出點 Q 所在位置9 昌平區(qū) 對于平面直角坐標系 xOy中，已知點 A（-2，0）和點 B（3，0），線段 AB 和線段 AB 外的 一點 P，給出如下定義：若 45°APB90°時，則稱點 P 為線段 AB 的可視點，且當 PAPB 時，稱點 P 為線

11、段 AB 的正可視點（1） 如圖 1，在點 P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段 AB 的可視點是 ； 若點 P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點P的坐標： （2）在直線 y x+b上存在線段 AB 的可視點，求 b的取值范圍；（3）在直線 y -x+m 上存在線段 AB 的正可視點，直接寫出 m 的取值范圍圖1備用圖10 通州11 門頭溝 對于平面直角坐標系 xOy 中的圖形 M ，N，給出如下定義： 如果點 P為圖形 M 上任意一點， 點 Q 為圖形 N上任意一點，那么稱線段 PQ長度的最小值為圖形 M，N 的“近距離” ，記作 d（M，N）若 圖形 M，N的“近距

12、離”小于或等于 1，則稱圖形 M ， N互為“可及圖形” （1）當 O的半徑為 2 時，如果點 A（0，1），B（3，4），那么 d（A，O）=,d（B， O）= 如果直線 y x b與O 互為“可及圖形” ，求 b 的取值范圍；2） G的圓心 G在x軸上，半徑為 1，直線 y x 5與x軸交于點 C，與 y軸交于點 D，如果 G和 CDO互為“可及圖形” ，直接寫出圓心 G 的橫坐標 m 的取值范圍43217 6 5 4 32 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8x7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8x14備用圖12房山區(qū)如圖 28-1，已知線段 AB與點P，若在

13、線段 AB上存在點Q ， 滿足PQ AB ，則稱點 P為線段 AB的“限距點” .1） 如圖 28-2，在平面直角坐標系 xOy 中，若點A（ -1， 0） ， B（1， 0） . 在C（0，2），D（-2，-2），E（1，- 3）中，是線段 AB 的 距點”的是 ； 點 P 是直線 y= x + 1上一點，若點 P是線段 AB “限距點”，請求出點 P橫坐標 xP的取值范圍 .圖 28-“限的2）在平面直角坐標系3xOy中，點 A（t，1） ， B（t，-1） ，直線 y= 3 x+2 3與x軸交于點 M ，3與 y軸交于點 N . 若線段 MN 上存在線段 AB的“限距點”，請求出 t的取

14、值范圍 .2020 初三上學期新定義1413 密云區(qū) 在平面直角坐標系xOy 中， O 的半徑為 r（ r > 0）給出如下定義：若平P 到圓心 O 的距離 d，滿足 1 r d232r ，則稱點 P為O 的“隨心點”1）當 O 的半徑r=2 時， A（3，0），B（0，4），C（31，2），D （ ，221 ）中， O 的2隨心點”2）若點 E（4，3）是 O 的“隨心點” ，求 O的半徑 r 的取值范圍；（3）當 O 的半徑 r=2 時，直線 y=- x+b（b0）與 x軸交于點 M，與 y 軸交于點 N，若線段 O 的“隨心點” ，直接寫出 b 的取值范圍MN 上存在4321y-4

15、 -3 -2 -1 O-1-2-3-41234x4321y-4 -3 - 2 - 1 O-1-21 2 3 4 x備用圖-42020 初三上學期新定義2114 海淀. 在平面直角坐標系 xOy中，對于點 P(a，b)和實數(shù) k(k 0) ，給出如下定義： 當 ka b 0時， 將以點 P為圓心， ka b為半徑的圓，稱為點 P的 k倍相關(guān)圓例如，在如圖 1 中，點 P(1,1)的 1 倍相關(guān)圓為以點 P 為圓心， 2 為半徑的圓1)在點 P1(2,1)， P2(1, 3)中，存在 1 倍相關(guān)圓的點是 ，該點的 1倍相關(guān)圓半徑為 2)如圖 2，若 M 是 x 軸正半軸上的動點，點 N 在第一象限

16、內(nèi)，且滿足 MON 30°，判斷直 線 ON 與點 M 的 1 倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明23) 如圖 3，已知點 A的(0,3)，B(1,m)，反比例函數(shù) y 6的圖象經(jīng)過點 B，直線 l與直線 AB 關(guān)x 于 y 軸對稱 若點 C在直線 l上，則點 C的 3倍相關(guān)圓的半徑為 點 D在直線 AB上，點 D的1倍相關(guān)圓的半徑為 R，若點 D 在運動過程中，以點 D 為圓3心，hR 為半徑的圓與反比例函數(shù) y 6的圖象最多有兩個公共點，直接寫出h的最大值 .x圖 31.西城解：（ 1） BC 關(guān)于 ABC 的內(nèi)半圓，如圖 1 ，BC 關(guān)于 ABC 的內(nèi)半圓半徑為 12）過點 E作 EF

17、OE，與直線y=x 交于點 F ，設點 M 是 OE 上的動點，i）當點 P在線段 OF上運動時（ P不與 O重合），OE關(guān)于 OEP的內(nèi)半圓是以 M 為圓心， 分別與 OP，PE 相切的半圓，如圖 2當 3R1時，t 的取值范圍是 3t3422東城 .解：（ 1） P2，P3 . 2 分半徑為 1的 O的所有環(huán)繞點在以 O為圓心，半徑分別為 1和 2的兩個圓之間（如下圖陰影部分 所示，含大圓，不含小圓） .）當點 B 在 y 軸正半軸上時，如圖 1，圖 2 所示 .考慮以下兩種特殊情況：線段 AB 與半徑為 2的O 相切時， OB 2 5； 當點 B 經(jīng)過半徑為 1的 O時，OB 1.因為線

18、段 AB上存在 O的環(huán)繞點，所以可得 b 的取值范圍為 1 b 2 5 ； 當點 B 在 y 軸負半軸上時，如圖 3，圖 4 所示 .5分綜上， b 的取值范圍為 1 b 2 5 或 2 53) 2 t4 .7 分3朝陽解：（1）（ 0，1）； 3 .如圖，過 C 作 CM y軸于點 M，連接 CP，CQ. A（0，2），B（2，0），C（1，1）.M（0，1）.在 RtACM 中，由勾股定理可得 CA= 2 .CQ= 2 .P（0，3），M（0，1）， PM= 2.在 Rt PCM 中，由勾股定理可得 PC= 5.在 RtPCQ 中，由勾股定理可得PQ= PC2- CQ2 = 3 .2） 6

19、.1-2 2<k-2 或 222 k<1+ 2 2 .2分4石景山解：（1） C2 ，C3 ；2)點 C 在直線 y x 2上， 設點 C 的坐標為 (m,m 2)當 BCA 90°時，過點 C 作CD x 軸于點 D，如圖CDB ADC 2 CD2 BD AD (m 2)2 m (5 m) 1解得 m1 4，m2 213 C (4, 2) 或C' ( , ) 22 又直線 y x 2與 y軸交于點 (0, 2)，3結(jié)合圖形，可得點 C 的縱坐標的取值范圍是 2 yC2 或 yC 2 5分 5 r 5 7 分5 豐臺.解：( 1) A，C. 2 分點 D是直線 y

20、 x的圖上點，點 D在 y x上. 又點 D是 y x2 2的上位點，點D在 y x與y x2 2的交點 R，S之間運動 .點R( 1， 1)，S( 2，2).-1<xD<2. 5 分2) xH 32 或 xH< 3+ 2. 7 分( 全卷所有題目其他解法參照上述解法相應步驟給分6順義 解：（1） 點 B 的坐標為 （4，1） ； 1 分 a 的值為 -2 ； 2 分 直線 l 3的表達式為y =- x ； 3 分2）如圖 2，設 ? O 與 x 軸的兩個交點為M1 （-2，0），M3（2，0），則 M4 的坐標為（ 1， 3）圖2與射線 y 3x （x0）的交點為 M M

21、4 關(guān)于 x 軸的對稱點為 M2 當點 M 在 M 1 的位置時， b=-1， 當點 M 在 M 2的位置時， b=1， 當點 M 在 M 3的位置時， b=1，當點 M 在劣弧 M1M 2上時（如圖 3）， -1b 1，當點 M 在劣弧 M2M3 上時（如圖4），b的值比 1 大，當?shù)搅踊?M 2M 3的中點時，達到最大值如圖 5），最大值為 2 3 32020 初三上學期新定義237分t 的取值范圍是： -4t4.7 大興 .（ 1）（3， 4）分.2（2） 點 D（2，1），點 E（ e，4），點 D，E，F(xiàn)的 “坐標三角形 ”的面積為 3，S DEF e 2 3 32e 2 2 e 4

22、 或 e 0 ， . 分4（3）由點 N，M， G的“坐標軸三角形 ”為等腰三角形可得直線 MN 為b 時，由于點 M 的坐標為（ m， 4）,MN 平移至與 O 相切，且切點在第四象限時，N1 為切點，當直線 MN 為 y xb 取得最小值可得 m=4 b 由圖可知，當直線 此時直線 MN 記為 M1 N1，其中 T1為直線 M1 N1與 y軸的交點 . O N1T1為等腰直角三角形， O N1 = 3 212OT1= （23 2）32 2 =3b 的最小值為 -3， m 的最大值為 m=4 b=7當直線 MN 平移至與 O 相切，且切點在第二象限時， b 取得最大值 . 此時直線 MN 記

23、為 M2 N2，其中 N2 為切點， T2為直線 M2 N2與 y 軸的交點 . ON2 T2 為等腰直角三角形，ON2 =3 22=32 OT2 = (23 2)22020 初三上學期新定義25b 的最大值為 3， m 的最小值為 m=4 b=1， m 的取值范圍是 1 m 7 ，分62）當直線 MN 為 y x b時 .同理可得， m b 4， 當 b 3 時， m -1 當 b -3 時， m -7 m 的取值范圍是 - 7 m -1分7綜上所述， m 的取值范圍是 1m7或 - 7 m -1.8 平谷 解：（ 1） A,B； 5 ；2）1 t 9；······ ···· ······ · ········ ·223）點 Q 在以點 O 為圓心， 4 為半徑的圓上； 或在以點 O