2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圓補(bǔ)充練習(xí)解析版

1、2020年 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圓補(bǔ)充練習(xí)解析版、選擇題1.若扇形的圓心角為90 °半徑為6，則該扇形的弧長為（）37A 3?2 E2?C?D?2.如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn) C, D是圓上兩點(diǎn)，且 / AOC= 126 °則/ CDB=（）OC. 27D. 37A. 54B. 64oA. 30B. 454.一個(gè)扇形的半徑為連接BD則/ CBD的度數(shù)是（C. 60D. 90圓心角為120 °則該扇形的面積是（）C2 nD4 n6,A. 2 noA. 40B n刃?=冷?，若/ AOB= 40 °則圓周角/ BPC的度數(shù)是（）B. 50C. 60D. 70

2、等腰 ?的內(nèi)切圓 O ?與?.?,?分別相切于點(diǎn)？，？，？，且？=,?= 6，貝U ?的長是（6.如圖,?= 5C3VT0A.育7.如圖，在 ABC中，/ ACB=90°,過B,C兩點(diǎn)的O O交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交O O于 點(diǎn) F連接 BF,CF若 / EDC=135,CF= 2,則 AE2+b呂的值為（）B. 12C. 16D. 208.如圖，在 ABC中，AB=5, AC=3, BC=4,將厶ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 為弧BD,是圖中陰影部分的面積為（40。得到 ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑A. n- 633CT 冗3Dv33 + n9.如圖，點(diǎn)P為O O外一點(diǎn)，

3、PA為OO的切線,A為切點(diǎn)，PO交O 0于點(diǎn)B,/ P=30 ：OB=3則線段BP的長為BM10.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為為10的圓，把刻度尺 CA的0刻度固定在半圓的圓心 O處，刻度尺可以繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)從圖中所示的圖尺 可讀出sin / AOB的值是（）C. 6D. 9的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑57D.11.如圖，已知O O的半徑是2,點(diǎn)A, B, C在O O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為 （）2A. 3 n 2 V31B. n V34為 n 2 v34D3 n V3A.遠(yuǎn)13如圖，已知AB是O垂線交PD的延長線于點(diǎn)0C丄弦AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E

4、在OO上，/ E=22.5 , AB=4,則半徑 0B等于（）C/2?的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD與 O ?相切于點(diǎn)C ，若O ?的半徑為4,?= 6，貝U PA的長為（B. 2D. 3D ，過點(diǎn)B作PD的）BC. 3D. 2.560。的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60角與直尺交點(diǎn),AB=3貝U光盤的直徑14.如圖，一把直尺,是（）A. 3BJ.v3C.D.v315如圖，已知 O 0上三點(diǎn)A, B, C,半徑0C=1, / ABC=30°,切線PA交0C延長線于點(diǎn) P,貝U PA的長為（）1A. 2C2D2.二、填空題16.如圖，AC是OO的直徑，B, D是O O上的點(diǎn)，若

5、O O的半徑為3, / ADB= 30°貝U 1?的長為/ A= 100 °貝DCE的度數(shù)為18.九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問題今有圓材埋在壁中，不知大小 以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？ ”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為 寸.19.如圖，AB為O O的直徑，弦 CD丄AB于點(diǎn)E,已知CD=6, EB=1,則O O的半徑為 20.已知扇形的弧長為2 ?，圓心角為60 °則它的半徑為 C

6、, D 是O O 上的四個(gè)點(diǎn)，f? = ?,若 / AOB=58°,則/ BDC=度.22.如圖，AB是O O的直徑，AC與O O相切，CO交O O于點(diǎn)D.若/CAD=30°，則/ BOD=23.如圖，將O O沿弦AB折疊，點(diǎn)C在?上，點(diǎn)D在 刃?上，若/ ACB=70°,則/ ADB=O324.如圖，AB是O O的弦，半徑 OA= 5, sinA= 5，則弦AB的長為ABCD是平行四邊形，其中邊 AD是O O的直徑，BC與O O相切于點(diǎn)B,若O O的周長是12 n則四邊形 ABCD的面積為 .三、解答題26.如圖，點(diǎn)C是等邊 ABD的邊AD上的一點(diǎn)，且 / AC

7、B= 75 ° O O是厶ABC的外接圓，連結(jié) AO并延長交BD于E、交O O于F.(1) 求證：/ BAF=/ CBD(2) 過點(diǎn)C作CG/ AE交BD于點(diǎn)G,求證：CG是OO的切線；(3) 在(2)的條件下，當(dāng) AF= 2時(shí)，求DG的值.AC27.已知， ？?內(nèi)接于 O ?，點(diǎn) ？是弧 ？?的中點(diǎn)，連接 ？?？ ？?;圖1S2(1) 如圖 1,若？?？ ？?？，求證：？?爼？?；(2) 如圖 2,若？?平分 Z ?求證：？?= ?;24(3) 在(2)的條件下，若 sin Z ?亦,?= 8，求？?加勺值.28.如圖，O O中，F(xiàn)G, AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)G丄AB,垂足為點(diǎn)P

8、,過點(diǎn)G的直線交AB的延長線于點(diǎn)D, 交GF的延長線于點(diǎn)E,已知AB=4, O O的半徑為 篙(1) 分別求出線段 AP, CB的長；(2) 如果0E=5,求證：DE是O O的切線；3(3) 如果tan / E= j，求DE的長.29.如圖，AB是O O的直徑，BD是O O的弦，延長 BD到點(diǎn)C,使DC= BD,連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DE丄AC, 垂足為E.£c(1) 求證：AB= AC;(2) 求證：DE為O O(3) 若O O的半徑為t的切線；5, sinB= 4，求 DE 的長5FB, FD, FD 交30.如圖，AB是O O的直徑，弦CD丄AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是O O上一點(diǎn)，且 丄：

9、二，連接M.求證：E, DE= OE.(1 若AE=1, CD=6，求O O的半徑；(2) 求證： BNF為等腰三角形；(3) 連接FC并延長，交BA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)D作O O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)ONOP=OEOM.31.如圖，BM是以AB為直徑的O O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分/ABM，弦CD交AB于點(diǎn)D圏(1)如圖，當(dāng)/ BAC=120時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 ABAC , AD之間滿足的等量關(guān)系式:?(2)如圖，當(dāng)/ BAC =90。時(shí)，試探究線段 AB , ACAD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;?(3)如圖，若 BC=5, BD=4,求？?的值.33.如圖，？?是0 ?的直徑

10、，點(diǎn) ？在？?的延長線上,Z ? Z ?延長 ？?交？?加勺延長線于點(diǎn) ？?、 ?是 O ?上的兩點(diǎn)，？?= ?,(1)(2)求證：？?是0 ?的切線;求證：？ ？(3)若？?= 1 , ?= V2 ,求弦？?？勺長.34.如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn)E為線段 徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)O, B重合)，作EC丄OB,交OO于點(diǎn)C,作直 P,作AF丄PC于點(diǎn)F,連接CB.OB上一點(diǎn)(不與BD(1) 求證：AC平分/ FAB;(2) 求證：B&=CE?CP?3力?的長度.(3)當(dāng)AB=4 v3且另?= 2時(shí)，求劣弧35如圖 在 ？?中？= ? ?丄？?于占 ?丄？?于占 ? 以

11、占 ?為圓丿心 ?V/ H I f I I_1A |> _I 八、 I 八、 ' 八、 y O |丿、| 為半徑作半圓，交？?于點(diǎn)？J5 P OC(1) 求證：？?是O ?的切線；(2) 若點(diǎn)?是？?的中點(diǎn)，？?= 3，求圖中陰影部分的面積；?勺長.(3) 在(2)的條件下，點(diǎn) ?是？?邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?+ ?取最小值時(shí)，直接寫出、選擇題1.解：把已知數(shù)導(dǎo)入弧長公式即可求得:故答案為：C。2.解：/ AOC= 126 ° / BOC= 180 - / AOC= 54 ；1- / CDB=/ BOC= 27 ；故答案為：C.3.解：在正六邊形 ABCDEF中,/ BCD=答

12、案?= ?180 =90X ?X6 一180 = 3 °(6-2) X 1806=120 °BC= CD,1 / CBD=(180 ° - 120 ° = 30 °故答案為：A.4.S=120 X ? x26 _360-12?,故答案為：C.5.解：/ *?=勿？?，/ AOB= 40 ° / COD= / AOB= 40 ；/ / AOB+Z BOC+Z COD= 180 ； Z BOC= 100 ；1 Z BPC= 2 Z BOC= 50 °故答案為：B°6 連接? ?、 ?交?于?女口圖 A, I v v I

13、I |_| ?等腰 ?的內(nèi)切圓 o ?與？?， ？?， ？?分別相切于點(diǎn)？， ？, ?平分 Z ? ?L ?, ?L ?, ?= ?, .?= ?, ?L ?,.點(diǎn)?、?、?共線,即?L ?, ?= ?= 3在?中?.?= ? 3 °?= V52 - 32 = 4 °:.? 2 °設(shè)O ?的半徑為?，貝U ? ?= ?° ? 4 - ?°在?中？? + 22 = (4 - ?2，解得 2? 3 °在?中?= V32 + (2 /J °.?= ?,? ?,?垂直平分 ？?,:.? ?,?_ ?,1 1?=?2 2 '3

14、 _ ?=? 3X3v5? -3v55T：?= 2?=6 v55故答案為：D.7. / / EDC=135°,:Z ADE=45 ,° / ABC=180-ZEDC =180-135 =45 ；/ Z ACB=90 ,°: Z A=45 °: Z ADE=Z A=45 °: AE=AD, Z AED=90 ；.EF為O O的直徑，: Z FCE=90 °°/ Z ABC=Z EFC=45° ° CF= 2 v2 °: EF=4;連接BD°/ Z AED=90 ,°: Z BE

15、D=90 °°: BD為O O的直徑，: BD=4；在 RtA BDE 中，?+ ?= ?= 42 = 16 aF+bF=16.故答案為：C.8.解：/ AB=5, AC=3, BC=4, ABC為直角三角形，由題意得， AED的面積= ABC的面積， ABC的面積,由圖形可知，陰影部分的面積 = AED的面積+扇形ADB的面積-陰影部分的面積= 扇形ADB的面積=40甞 =25?,36U9故答案為：B./ PA為O O的切線 0A 丄 AP / 0AP=9U °/ / P=3U ° OP=OB+BP=2OA=2OB=6 BP=3故答案為：A1U解：如圖

16、，連接AD./ OD是直徑， / OAD=9U ,°/ / AOB+Z AOD=9U ° / AOD+Z ADO=9U ° / AOB=Z ADO,84 sinZ AOB=sinZ ADO= =,1U 5 '故答案為：D.11解：連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示:圓的半徑為2, 0B=0A=0C=2又四邊形OABC是菱形,1 0B丄 AC, 0D=0B=1,在RtA C0D中利用勾股定理可知：CD= 72 - 12 = v3 , AC=2CD=2迓,/ sin/ C0D=? v3?= 2， / C0D=6O , / A0C=2/ C0D=120 ,1 1

17、_ _ S菱形 abcc=BX AC=2 X 2 X23 =2 73 ,120 X ?影24S扇形AOC=?,3603'則圖中陰影部分面積為 S扇形AOC- S菱形abccf專？ 273 , 故答案為：C.12解：半徑OC丄弦AB于點(diǎn)D, ?= ?1 / E= 2 / BOC=22.5； / BOD=45 ； ODB是等腰直角三角形，/ AB=4, DB=OD=2,則半徑OB等于：7?卩=2 72 故答案為：C.13.連接0D, PD與O 0相切于點(diǎn) D, 0D丄PD, / PDO=90 ；/ / BCP=90 / / PDO=/ PCB,/ / P=Z P, POMA PBC, PO

18、： PB=OD BC,即 PO:( PO+4) =4: 6, PO=8, PA=PO-OA=8-4=4,故答案為：A.14解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點(diǎn)C,連接OC OB、OA (如圖)/ / DAC=60 , ° / BAC=120. °又 AB、AC為圓O的切線， AC=AB, / BAO=Z CAO=60 ,在 RtA AOB 中，/ AB=3,? OB=AB X tan60 =3 v3 ,光盤的直徑為6 v3故答案為：D.15解：連接OAZ / ABC=30 弧 AC=M AC / AOC=2/ ABC=60 °/ AP是圓O的切線， OA 丄 AP /

19、OAP=90 ° AP=OAtan60 =1° Xv3 = V3故答案為：B二、填空題16解：由圓周角定理得，/ AOB= 2 / ADB= 60 ° / BOC= 180 - 60 = 120 ；勺長=120? X3180=2?故答案為：2n.17解：/四邊形ABCD為O O的內(nèi)接四邊形, / DCE= / A= 100 :故答案為：100°。18.解：設(shè)O O的半徑為r.L在 RtA ADO 中，AD= 5, OD= r 1, OA= r, 則有 r1 2= 52+( r 1) 2,解得r = 13,O O的直徑為26寸。 故答案為：26。19.解：

20、連接OC ,/ ?=妁？， / AOB=/ BOC=58 ,1 / BDC= 2 / BOC=29°,故答案為29.22解：/ AC與O O相切， / BAC=90 ,° / CAD=30 ° / OAD=60 ° / B0D=2/ BAD=120 °°故答案為：120.23. 解：點(diǎn) C在?k，點(diǎn) D在 f?上，若 / ACB=70°,/ ADB+Z ACB=180°° Z ADB=110 °°故答案為：110.24. 解：過點(diǎn) O作OC丄AB°如圖所示， C為AB的中點(diǎn)，

21、即AB= 2AC°3在 RtA AOC 中，0A= 5 ° sinA=-5 3 OC= OAsinA= 5 x- = 35，根據(jù)勾股定理得：AC= V ? ? = 4 °則 AB= 2AC= 8故答案為：8。/ O O 的周長是 12 n 2 n r=12 r=6./ BC是 O O 切線， OB丄 BC, S 平行四邊形 abcd=AD?OB=1X 6=72 . 故答案為：72.三、解答題26.(1)解：如圖，連接 CF.Dt AF為直徑， / ACF= 90 °/ / ACB= 75 : / BCF= 90 - 75 = 15 °, / B

22、AF= 15 ； ABD為等邊三角形， / D= Z DAB= / DBA= 60 ； Z CBD= Z ACB- Z D= 75 °- 60 = 15 ； Z BAF= Z CBD(2) 解：過點(diǎn)C作CG/ AE交BD于點(diǎn)G,連接CO,/ Z CAF= Z CAB- Z BAF= 60 - 15 = 45 ；Z ACF= 90 ； Z CFA= 45 ； CA= CF, CO 丄 AF,/ CG/ AE, CO 丄 CG, CG是O O的切線(3) 解：作 CH丄AB于H,t af= 2 v2 ,v2 AC= CF=AF= 2,在 ACB中，Z CAB= 60； Z ACB= 75

23、 , Z ABC= 45； Z ACH= 30； Z HCB= Z HBC= 45 ,1 - - AH= 2 AC=1, CH=V3, AH = v3, BH = CH=V3, AB= AH+BH= 1+ V3 , AD= AB= 1 + v3 , CD= AD AC= 1 + v3 - 2 = v3 - 1 / CG/ AE, / DCG= / CAI 45 °在厶DCG與厶ABC中，/ DCG= / ABC= 45 ° / D= Z CAB= 60 : DC3A ABC,v3 ,?L ?停i? ?= V5+1?的值為2 - v3 -27. (1)證明：點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)

24、，如圖1 , AP= BP,在厶APC和厶BPC中?= ?= ?,?= ? APC BPC ( SSS , Z ACP= Z BCP,在厶ACE和厶BCE中?= ? z ? Z ? ?= ? ACEA BCE (SAS , Z AEC= Z BEC,/ Z AEC-Z BEC= 180 ； Z AEC= 90 ； AB丄 PC(2)證明：/ PA 平分 Z CPM , Z MPA= Z APC,/ Z APC+Z BPC-Z ACB= 180 ； Z MPA+Z APC+Z BPC= 180 ； Z ACB= Z MPA= Z APC,/ Z APC= Z ABC, Z ABC= Z ACB,

25、 AB= AC(3)解：過A點(diǎn)作AD丄BC交BC于D,連結(jié)OP交AB于E,如圖2 ,由(2)得出AB= AC, AD 平分 BC,點(diǎn) O在 AD上,連結(jié) OB,則/ BOD= / BAC,24 ?25 = ?,/ / BPC= / BAC,sin Z ? sin Z ?=設(shè) OB= 25x,則 BD= 24x, OD= V ? ? = 7x,在 Rt abd 中，AD= 25x+7x = 32x, BD= 24x, AB= V ? ? = 40x,/ AC= 8,AB= 40x= 8,解得：x= 0.2, - OB= 5, BD= 4.8, OD= 1.4, AD= 6.4,/點(diǎn)P是?的中點(diǎn)，

26、 OP垂直平分AB,1 AE=AB= 4, Z AEP= Z AEO= 90 :在?中? OE= V ? ?= 3 , PE= OP- OE= 5 - 3= 2 ,在?中? AP= V ? ?= V2 + 42 = 2 V5 .28. (1)解：AC為直徑，Z ABC=90° ,在 RtA ABC 中，AC=2 V5 , AB=4 ,BC= V ? ? =2 ,1直徑 FG丄 AB , AP=BP= AB=2;(2)證明：AP=BP, AO=OC, OPABC的中位線，OP= 2 BC=1,二=V2 ' ? 1?77r 而 =?5?=a/5=上?/ EOC=Z AOP, EO

27、S AOP,/ OCE=Z OPA=90 , OCX DE,OC為O O的半徑，DE是O O的切線(3)解：BC/ EP, / DCBN E,3tan / DCB=tan/ E= 2,?3在 Rg BCD中，BCNtan/ DCB= ?= 2 ,BD=3, CD= / ? ?= /13BC/ EP,? ?/Tq3 / 1 =?3+2,DE=5 Vr3329.(1)證明：如圖，連接AD,/ AB是O O的直徑， AD丄 BC,又 DC= BD, AB= AC(2)證明：如圖，連接 OD,/ AO= BO, CD= DB, OD是厶ABC的中位線， OD/ AC, 又 DEX AC, DEX OD

28、, DE為O O的切線；(3)解：/ AB= AC, / B= / C,/ O O的半徑為5, AB= ac= 10,?4/ sinB=?5 AD=8, CD= BD= / ? ?= 6,?4-sinB= sinC= ?= 5 ， DE=24530.(1)解：如圖 1，連接 BC AC, AD,/ CD丄AB, AB是直徑1 -二二-二，CE=DE= 2 CD=3 / ACD=Z ABC,且 / AEC=Z CEB ACEA CEB? ? ?133 _ ? BE=9 AB=AE+BE=10- O O的半徑為5(2) 解：T J1：二二=':, / ACD=Z ADC=Z CDF,且 D

29、E=DE / AED=Z NED=90 ADEA NDE(ASA) / DAN=Z DNA, AE=EN/ / DAB=Z DFB / AND=Z FNB / FNB=Z DFB BN=BF. BNF是等腰三角形(3) 解：如圖 2,連接 AC, CE CO , DO, MD是切線， MD 丄 DO / MDO= / DEO=90 ° / DOE=/ DOE MDO sDEO? ?= ? OD2=OEOM/ AE=EN CD丄 AO/ / ANC=Z CAN, / CAP=Z CNO, / AOC=Z ABF/ CO/ BF / PCO=Z PFB/四邊形ACFB是圓內(nèi)接四邊形 /

30、PAC=Z PFB / PAC=Z PFB=Z PCO=Z CNO, 且 / POC=Z COE CNO PCO? ? ?= ? CCPONO, ON OP=OEOM.31. (1)證明：/ BM是以AB為直徑的O O的切線, / ABM= 90 °/ BC平分 / ABM,1 / ABC= 2 / ABM = 45 °/ AB是直徑 / ACB= 90 ° / CAB= / CBA= 45 ° AC= BC ACB是等腰直角三角形(2)證明：如圖，連接 OD, OC/ DE= EO, DO= CO / EDO= / EOD, / EDO= / OCD

31、/ EDO= / EDO, / EOD= / OCD ED8A ODC? ? ? OD2 = DE?DC OA2= DE?DC= EO?DC(3)證明：如圖，連接 BD, AD, DO,作/ BAF=/ DBA,交BD于點(diǎn)F,/ DO= BO / ODB= / OBD, / AOD= 2 / ODB= / EDO,/ / CAB= / CDB= 45 = / EDO+Z ODB= 3 / ODB, Z ODB= 15 = Z OBD/ Z BAF= Z DBA= 15 ° AF= BF, Z AF» 30 °/ AB是直徑 Z ADB= 90 ° AF=

32、 2AD, DF= v3 AD BD= DF+BF= v3 AD+2AD? 1 _ tan Z ACD= tan Z ABD= ? = 2+ v3 = 2 v332.(1) AB+ AC= AD(2) AB+ AC= v2AD.理由如下：如圖，延長AB至點(diǎn)M，使BM = AC,連接DM,四邊形ABDC內(nèi)接于OO, / MBD= / ACD,/ / BAD= / CAD= 45 ° BD= CD, MBDA ACD (SAS , MD = AD, / M =/ CAD= 45： MD 丄 AD. AM = v2AD,g卩 AB+ BM = v2AD, AB+ AC= v2 AD；(3)

33、解：如圖，延長AB至點(diǎn)N,使BN= AC,連接DN,四邊形ABDC內(nèi)接于OO, / NBD= / ACD,/ / BAD= / CAD, BD= CD, NBDA ACD ( SAS , ND= AD, / N= Z CAD, / N= Z NAD= Z DBC= Z DCB, NADs CBD,? ? ? ? ? ?= ?又 AN = AB+ BN= AB+ AC, BC= 5, BD= 4,?4?+? ?5-解：（1）如圖 在AD上截取AE= AB,連接BE,®CD / BAC= 120 ； / BAC的平分線交 OO于點(diǎn)D, / DBC= / DAC= 60 °, /

34、 DCB= / BAD= 60 ° ABE和厶BCD都是等邊三角形， / DBE= / ABC, AB= BE, BC= BD, BED BAC (SAS , DE= AC, AD= AE+ DE= AB+ AC； 故答案為：AB+ AC= AD. / ACB= 90 ° / CAD+Z ABC= 90 ；/ CE= CB,弧 CE=< CB Z CAE= Z CAB,/ Z BCD= Z CAE Z CAB= Z BCD/ 0B= OC, / OBC= / OCB, / OCB+Z BC 90 : / OCD= 90 :- CD是O O的切線；(2)證明：在厶ABC和厶AFC中/ ?/ ?s ?)/ ?/ ? A