2020年全國卷Ⅰ理數(shù)高考試題文檔版(打印版)

1、如果您喜歡這份文檔，歡迎下載 ！歡迎下載，祝您學習進步，成績提升2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1 答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .若 z=1+i，則 |z2 -2z|=A . 0B . 1C . 2D . 22

2、.設集合 A= x|x2 T<0， B=x|2x+aO，且 AQB=x| 釵<1，則 a=A . -4B. -2C. 2D. 4 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值c .丄4 .已知A為拋物線C:y2=2 px ( p>0 )上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p =5 某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x (單位：。C)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(x, y

3、)(i1,2，| ,20)得到下面的散點圖:由此散點圖，在10 °C至40 °C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A. y abxB .2y a bxC. y axbeD .ya bln x6函數(shù)f(x)4X2x3的圖像在點(1, f(1)處的切線方程為A. y 2x 1B .y2x 1C. y 2x3D .y2x 17 設函數(shù)f(x) cos( x n)在n n的圖像大致如下圖，貝yf(x)的最小正周期為69C.(XC.10n94 n315B.7n62y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為B.1020已知 (0, n，且 3cos2 8co

4、s 5，則 sinB.1C.-310.已知A, B,C為球O的球面上的三個點，O O1為 ABC的外接圓，若O O1的面積為4 n，AB BC AC OO1，則球O的表面積為1112A. 64 n2 2.已知O M : x y線PA,PB，切點為A. 2x y 10.若 2a log2 a 4bB. 48 nC. 36n2x 2y 20 ,直線 l : 2x yAB，當|PM | | AB |最小時，直線B. 2x y 1 0C. 2x y2log 4 b，則D. 32 n20 , P為I上的動點，過點P作O M的切AB的方程為10 D. 2x y 102 2A. a 2bB. a 2bC.

5、a bD. a b二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。2x y 20,13 .若x，y滿足約束條件 x y 1 0,則z=x+7y的最大值為 .y 1 0,14 .設a,b為單位向量，且|a b| 1，則|a b| .2 215 .已知F為雙曲線C : X2 再1(a 0,b 0)的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于a bx軸若AB的斜率為3，貝U C的離心率為 .16 .如圖，在三棱錐 P-KBC的平面展開圖中， AC=1，AB AD 3，AB丄AC，AB丄AD，/CAE=30 ° :貝H cos ZFCB=.1721題為必考題，每個試題考三、解答題：

6、共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17 .( 12 分)設an是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項.(1)求a.的公比；(2)若ai 1，求數(shù)列nan的前n項和.18 .（12 分）如圖，D為圓錐的頂點， 0是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑， AE AD . ABC是底面的內接正三角形，P為D。上一點，PO罟DO ./I/(1) 證明：PA平面PBC ;(2) 求二面角B PC E的余弦值.19. (12 分)甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰

7、；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行 下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其 中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束 1經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空 設每場比賽雙方獲勝的概率都為1，2(1) 求甲連勝四場的概率；(2) 求需要進行第五場比賽的概率；(3) 求丙最終獲勝的概率.G為E的上頂點,8，P為直20. (12 分)2X2已知A、B分別為橢圓E： y 1 (a>1 )的左、右頂點,a線x=6上的動點，PA與E的另一交點為 C，PB與E的另一交點為 D.(1) 求E的方程；(2) 證明：直線CD過定點

8、.21 . (12 分)已知函數(shù)f(x) ex ax2 x.(1) 當a=1時，討論f (x)的單調性；1(2) 當x丸時，f (x)一x3+1，求a的取值范圍.2(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選修4 4 :坐標系與參數(shù)方程(10分)x coskt,在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為k (t為參數(shù)).以坐標原點為極點，X軸正半軸為y sin t極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為4 cos 16 sin 30 .(1) 當k 1時，G是什么曲線？(2) 當k 4時，求G與C2的公共點的直角坐標.23 .選修4

9、 5 :不等式選講(10分)已知函數(shù) f(x) |3x 1| 2|x 1| .(1) 畫出y f (x)的圖像；(2) 求不等式f(x) f(x 1)的解集2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案（A卷）選擇題答案1 . D2. B3 . C4 . C5 . D6. B7 . C8 . C9 . A10 . A11 . D12 . B非選擇題答案二、填空題13 . 114 .315 . 216 .選擇題三、解答題17 .解:（1 ）設an的公比為q，由題設得2a1 a? a3,即2印 ag.所以q2 q 20,解得q 1 （舍去），q 2.故a.的公比為 2.n 1（2）設S

10、n為nan的前n項和由（ 1）及題設可得，a. （ 2）.所以Sn12 (2) HIn (2)n12Sn222 ( 2)III(n1) ( 2)n1 n ( 2)n可得3Sn 1(2)(2)2卅(2)n 1 n ( 2)n=1 ( 2)nn ( 2)n.-31所以Sn9(3n 1)(92)n如果您喜歡這份文檔，歡迎下載 ！歡迎下載，祝您學習進步，成績提升18 .解:(1 )設 DOa，由題設可得PO-a, AO a, AB a，63PAPB PCa2因此PA2 PB2AB2，從而PAPB所以PA 平面PBC .（2）以0為坐標原點，oE的方向為y軸正方向,|為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標

11、系又 PA2 PC2 AC2，從而 PA PC.162所以目（歩 2,o），Ep（o,i,0 xyz.73 i42.由題設可得 e（0，因此丙最終獲勝的概率為-8，0），a（o, i，0）,c（亍畀），p（0，o，t）.2y 1"Z.3x2設m （x,y,z）是平面PCE的法向量，則m 蘭 0m EC 073由（1 ）知AP（叩占）是平面pcB的一個法向量，記可取 m ( ,1 2)則 cos n, m ；n m|n|m|所以二面角B PCE的余弦值為2.5519 .解:1)甲連勝四場的概率為116(2)根據(jù)賽制，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽.比賽四場結束，共有三種情況

12、:1甲連勝四場的概率為 16 ； 乙連勝四場的概率為洛；1丙上場后連勝三場的概率為1所以需要進行第五場比賽的概率為丄丄E161684(3) 丙最終獲勝，有兩種情況:比賽四場結束且丙最終獲勝的概率為輪空結果有三種情況：勝比賽五場結束且丙最終獲勝，則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負、勝負勝，勝負空勝，負空勝勝,概率分別為丄16161620 .解：(1 )由題設得A (-a， 0)，0），G（0,則 AG （a,1），=（a，-1）=8 得 a2 -1=8，即 a=3.由直線PB的方程為y= ' （x -3），所以y2= - （X2 -3）33可得 3yi (X2-3) =y2 (xi+

13、3 )(X23)(X2 3)可得27y2 y2(Xi3)(X2 3)，2即(27 m )yiy22m(n 3)(yi y?)(n 3)0.2 X222將X my n代入 y 1得(m 9)y922mny n 90.所以yiy22mn9，yiy22m2 92 2代入式得(27 m )(n 9)2m(n 3)mn2 2(n 3) (m 9)0.3解得n= -3 （含去），n =.33故直線CD的方程為X=my -，即直線CD過定點（-，0）.3若t=0，則直線CD的方程為y=0，過點（，0）.3綜上，直線CD過定點（2，0）.2I .解：(i )當 a=i 時，f (x) =e X+ X2 -&l

14、t;，貝U f (x) =e X+2 x -.故當 X (-g,0)時，f (X) <0 ；當 x ( 0，+ g)時，f (X) >0 .所以 f (X )在(-8,0)單調遞減,在（0，+ 單調遞增.(2)f(x)1 3彳X 121 3 等價于（-X2 axX1)eX 1設函數(shù)g(x)z13(2Xax2 x 1)eX(X0)，則g(x)1(X23 ax2彳3 2X 1X22ax1)eX1xx2(2 a 3)X 4a 2egx(x 2a 1)(x 2)e(i)若 2a+1 <0，即 a12，則當 X ( 0，2 )時,g （x） >0.所以g （ x）在（0，2）單調

15、遞增，而g(0) =1，故當 x( 0，2)時,g （ x ） >1，不合題意.1 1(ii)若0<2 a+1<2，即 - a -，則當 x (0 , 2a+1) U (2 , + )時，g' (x)<0 ；當x (2a+1 , 2)時,g'(x)>0.所以g(x)在(0, 2a+1) , (2, + 單調遞減，在(2a+1 , 2)單調遞增.由于g(0)=1，所以 g(x)<17 e2當且僅當 g(2)=(7 - 4a)e-2<1，即 a>-4所以當g(x)"(iii)若 2a+1 >2,即即 a由于0故當a子,，故由2 時，g(x) <1.1132，則g(x)<(2x(2xx 1)ex.可得1)ex <1.綜上,a的取值范圍是7).22 .解：當22:y 1,故曲線Ci是圓心為坐標原點， 半徑為1的圓.x cost,k=1時，C1： y sint消去參數(shù)1得x4.x COS t ,L L(2)當k=4時，C1 ：. 4丄消去參數(shù)t得C1的直角坐標方程為、.x . y 1 .y Sin t,C2的直角坐標方程為4x 16y 3 0.由x 7 1，解得4x 16y 3 01414故C1與C2的公共點的直角坐標為(1，；)x 3,x-,3123 解：(1 )由題設知 f (x