2020年全國(guó)卷Ⅰ理數(shù)高考試題文檔版(打印版)

1、如果您喜歡這份文檔，歡迎下載 ！歡迎下載，祝您學(xué)習(xí)進(jìn)步，成績(jī)提升2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .若 z=1+i，則 |z2 -2z|=A . 0B . 1C . 2D . 22

2、.設(shè)集合 A= x|x2 T<0， B=x|2x+aO，且 AQB=x| 釵<1，則 a=A . -4B. -2C. 2D. 4 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值c .丄4 .已知A為拋物線C:y2=2 px ( p>0 )上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p =5 某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x (單位：。C)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(x, y

3、)(i1,2，| ,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖，在10 °C至40 °C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A. y abxB .2y a bxC. y axbeD .ya bln x6函數(shù)f(x)4X2x3的圖像在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為A. y 2x 1B .y2x 1C. y 2x3D .y2x 17 設(shè)函數(shù)f(x) cos( x n)在n n的圖像大致如下圖，貝yf(x)的最小正周期為69C.(XC.10n94 n315B.7n62y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為B.1020已知 (0, n，且 3cos2 8co

4、s 5，則 sinB.1C.-310.已知A, B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，O O1為 ABC的外接圓，若O O1的面積為4 n，AB BC AC OO1，則球O的表面積為1112A. 64 n2 2.已知O M : x y線PA,PB，切點(diǎn)為A. 2x y 10.若 2a log2 a 4bB. 48 nC. 36n2x 2y 20 ,直線 l : 2x yAB，當(dāng)|PM | | AB |最小時(shí)，直線B. 2x y 1 0C. 2x y2log 4 b，則D. 32 n20 , P為I上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作O M的切AB的方程為10 D. 2x y 102 2A. a 2bB. a 2bC.

5、a bD. a b二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。2x y 20,13 .若x，y滿足約束條件 x y 1 0,則z=x+7y的最大值為 .y 1 0,14 .設(shè)a,b為單位向量，且|a b| 1，則|a b| .2 215 .已知F為雙曲線C : X2 再1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于a bx軸若AB的斜率為3，貝U C的離心率為 .16 .如圖，在三棱錐 P-KBC的平面展開(kāi)圖中， AC=1，AB AD 3，AB丄AC，AB丄AD，/CAE=30 ° :貝H cos ZFCB=.1721題為必考題，每個(gè)試題考三、解答題：

6、共 70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17 .( 12 分)設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng).(1)求a.的公比；(2)若ai 1，求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和.18 .（12 分）如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)， 0是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑， AE AD . ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為D。上一點(diǎn)，PO罟DO ./I/(1) 證明：PA平面PBC ;(2) 求二面角B PC E的余弦值.19. (12 分)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下:累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰

7、；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行 下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其 中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束 1經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空 設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為1，2(1) 求甲連勝四場(chǎng)的概率；(2) 求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；(3) 求丙最終獲勝的概率.G為E的上頂點(diǎn),8，P為直20. (12 分)2X2已知A、B分別為橢圓E： y 1 (a>1 )的左、右頂點(diǎn),a線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為 C，PB與E的另一交點(diǎn)為 D.(1) 求E的方程；(2) 證明：直線CD過(guò)定點(diǎn)

8、.21 . (12 分)已知函數(shù)f(x) ex ax2 x.(1) 當(dāng)a=1時(shí)，討論f (x)的單調(diào)性；1(2) 當(dāng)x丸時(shí)，f (x)一x3+1，求a的取值范圍.2(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選修4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x coskt,在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為k (t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為y sin t極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為4 cos 16 sin 30 .(1) 當(dāng)k 1時(shí)，G是什么曲線？(2) 當(dāng)k 4時(shí)，求G與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).23 .選修4

9、 5 :不等式選講(10分)已知函數(shù) f(x) |3x 1| 2|x 1| .(1) 畫(huà)出y f (x)的圖像；(2) 求不等式f(x) f(x 1)的解集2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案（A卷）選擇題答案1 . D2. B3 . C4 . C5 . D6. B7 . C8 . C9 . A10 . A11 . D12 . B非選擇題答案二、填空題13 . 114 .315 . 216 .選擇題三、解答題17 .解:（1 ）設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得2a1 a? a3,即2印 ag.所以q2 q 20,解得q 1 （舍去），q 2.故a.的公比為 2.n 1（2）設(shè)S

10、n為nan的前n項(xiàng)和由（ 1）及題設(shè)可得，a. （ 2）.所以Sn12 (2) HIn (2)n12Sn222 ( 2)III(n1) ( 2)n1 n ( 2)n可得3Sn 1(2)(2)2卅(2)n 1 n ( 2)n=1 ( 2)nn ( 2)n.-31所以Sn9(3n 1)(92)n如果您喜歡這份文檔，歡迎下載 ！歡迎下載，祝您學(xué)習(xí)進(jìn)步，成績(jī)提升18 .解:(1 )設(shè) DOa，由題設(shè)可得PO-a, AO a, AB a，63PAPB PCa2因此PA2 PB2AB2，從而PAPB所以PA 平面PBC .（2）以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，oE的方向?yàn)閥軸正方向,|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

11、系又 PA2 PC2 AC2，從而 PA PC.162所以目（歩 2,o），Ep（o,i,0 xyz.73 i42.由題設(shè)可得 e（0，因此丙最終獲勝的概率為-8，0），a（o, i，0）,c（亍畀），p（0，o，t）.2y 1"Z.3x2設(shè)m （x,y,z）是平面PCE的法向量，則m 蘭 0m EC 073由（1 ）知AP（叩占）是平面pcB的一個(gè)法向量，記可取 m ( ,1 2)則 cos n, m ；n m|n|m|所以二面角B PCE的余弦值為2.5519 .解:1)甲連勝四場(chǎng)的概率為116(2)根據(jù)賽制，至少需要進(jìn)行四場(chǎng)比賽，至多需要進(jìn)行五場(chǎng)比賽.比賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種情況

12、:1甲連勝四場(chǎng)的概率為 16 ； 乙連勝四場(chǎng)的概率為洛；1丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為1所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率為丄丄E161684(3) 丙最終獲勝，有兩種情況:比賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為輪空結(jié)果有三種情況：勝比賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場(chǎng)開(kāi)始的四場(chǎng)比賽按照丙的勝、負(fù)、勝負(fù)勝，勝負(fù)空勝，負(fù)空勝勝,概率分別為丄16161620 .解：(1 )由題設(shè)得A (-a， 0)，0），G（0,則 AG （a,1），=（a，-1）=8 得 a2 -1=8，即 a=3.由直線PB的方程為y= ' （x -3），所以y2= - （X2 -3）33可得 3yi (X2-3) =y2 (xi+

13、3 )(X23)(X2 3)可得27y2 y2(Xi3)(X2 3)，2即(27 m )yiy22m(n 3)(yi y?)(n 3)0.2 X222將X my n代入 y 1得(m 9)y922mny n 90.所以yiy22mn9，yiy22m2 92 2代入式得(27 m )(n 9)2m(n 3)mn2 2(n 3) (m 9)0.3解得n= -3 （含去），n =.33故直線CD的方程為X=my -，即直線CD過(guò)定點(diǎn)（-，0）.3若t=0，則直線CD的方程為y=0，過(guò)點(diǎn)（，0）.3綜上，直線CD過(guò)定點(diǎn)（2，0）.2I .解：(i )當(dāng) a=i 時(shí)，f (x) =e X+ X2 -&l

14、t;，貝U f (x) =e X+2 x -.故當(dāng) X (-g,0)時(shí)，f (X) <0 ；當(dāng) x ( 0，+ g)時(shí)，f (X) >0 .所以 f (X )在(-8,0)單調(diào)遞減,在（0，+ 單調(diào)遞增.(2)f(x)1 3彳X 121 3 等價(jià)于（-X2 axX1)eX 1設(shè)函數(shù)g(x)z13(2Xax2 x 1)eX(X0)，則g(x)1(X23 ax2彳3 2X 1X22ax1)eX1xx2(2 a 3)X 4a 2egx(x 2a 1)(x 2)e(i)若 2a+1 <0，即 a12，則當(dāng) X ( 0，2 )時(shí),g （x） >0.所以g （ x）在（0，2）單調(diào)

15、遞增，而g(0) =1，故當(dāng) x( 0，2)時(shí),g （ x ） >1，不合題意.1 1(ii)若0<2 a+1<2，即 - a -，則當(dāng) x (0 , 2a+1) U (2 , + )時(shí)，g' (x)<0 ；當(dāng)x (2a+1 , 2)時(shí),g'(x)>0.所以g(x)在(0, 2a+1) , (2, + 單調(diào)遞減，在(2a+1 , 2)單調(diào)遞增.由于g(0)=1，所以 g(x)<17 e2當(dāng)且僅當(dāng) g(2)=(7 - 4a)e-2<1，即 a>-4所以當(dāng)g(x)"(iii)若 2a+1 >2,即即 a由于0故當(dāng)a子,，故由2 時(shí)，g(x) <1.1132，則g(x)<(2x(2xx 1)ex.可得1)ex <1.綜上,a的取值范圍是7).22 .解：當(dāng)22:y 1,故曲線Ci是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)， 半徑為1的圓.x cost,k=1時(shí)，C1： y sint消去參數(shù)1得x4.x COS t ,L L(2)當(dāng)k=4時(shí)，C1 ：. 4丄消去參數(shù)t得C1的直角坐標(biāo)方程為、.x . y 1 .y Sin t,C2的直角坐標(biāo)方程為4x 16y 3 0.由x 7 1，解得4x 16y 3 01414故C1與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，；)x 3,x-,3123 解：(1 )由題設(shè)知 f (x