一元二次方程中考題培優(yōu)

1、一元二次方程中考題1. （ 2011四川南充市， 18，8 分）關(guān)于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是 x1和 x2。（1）求 k 的取值范圍；（2）如果 x1+x2x1x21且 k 為整數(shù)，求 k的值。2. （ 2010湖北孝感， 22，10 分）已知關(guān)于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1，x2.（ 1）求 k 的取值范圍；（2）若 x1 x2 x1x2 1 ，求 k 的值 .0 的兩根3（2011 四川樂山 23，10 分）已知關(guān)于為 x1、 x2 ，且滿足 x1x2 3x1 3x2 222x 的方程 x2 2(a 1)x a2 7a 44 a 20

2、. 求(124 ) a 2的值。a2 4 a4. （2011安徽蕪湖， 20，8 分） 如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形， 其中正五邊形的邊長(zhǎng)為 （ x2 17 ）cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為 （ x2 2x ） cm（其中 x 0）. 求這兩段鐵絲的總長(zhǎng) .5.2011 山東日照，20， 8 分）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度 2011 年市政府共投資 2 億元人民幣建設(shè)了廉租房 8萬平方米， 預(yù)計(jì)到 2012 年底三年共累計(jì)投資 9.5 億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的 增長(zhǎng)率相同 （1） 求每年市政府投資的增

3、長(zhǎng)率；（2） 若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到 2012 年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房6. （2011 浙江衢州， 21,8 分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于 每盆 的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系 .每盆植入 3株時(shí)，平均單株盈利 3 元；以同樣的栽培條件， 若每盆每增加 1 株，平均單株盈利就減少 0.5 元.要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植 多少株？7. （2011 浙江義烏， 19，6分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售 30件，每件盈利 50 元. 為 了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施 . 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià) 1 元，商 場(chǎng)平均每天可多售出 2 件設(shè)每件

4、商品降價(jià) x 元 . 據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（ 1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利 元（用含 x 的代數(shù)式表示） ；（2）在上述條件不變、 銷售正常下， 每件商品降價(jià)多少元時(shí)， 商場(chǎng)日盈利可達(dá)到 2100 元？8. （2011 四川廣安， 27，9分）廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 6000元的均價(jià)對(duì)外銷售， 由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周 轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4860 元的均價(jià)開盤銷售。 （1）求平均每次下調(diào)的百分率。（ 2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打 9.8 折銷售

5、；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米 80 元，試問哪種方案 更優(yōu)惠？9. （ 2011湖北襄陽， 22，6分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加. 據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2008 年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為 6.4 萬輛，到 2010 年，該品牌汽車的年產(chǎn)量 達(dá)到 10 萬輛.若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率從 2008 年開始五年內(nèi)保持不變，則該 品牌汽車 2011 年的年產(chǎn)量為多少萬輛？10. （2011 山東東營(yíng)， 22，10分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展， 汽車已越來越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)， 2008 年底全市汽車擁有量為 1

6、5 萬輛，而截止到 2010 年底，全市的汽車擁有量已達(dá) 21.6 萬輛。（1） 求 2008 年底至 2010 年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率； （2）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011 年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到 2012 年底全市汽車擁有量不超過 23.196 萬輛；另據(jù)估計(jì)，該市從 2011 年起每年 報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。11. （20011 江蘇鎮(zhèn)江 ,26,7 分）某商店以 6元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某干果 1140 千克,并對(duì)其起 先篩選分成甲級(jí)干果與

7、乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售 , 這批干果銷售結(jié)束后 ,店主從銷售統(tǒng)計(jì) 中發(fā)現(xiàn) : 甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過程中每都有銷售量 , 且在同一天賣完 ; 甲級(jí)干果從開 始銷售至銷售的第x 天的總銷售量y1（千克）與 x 的關(guān)系為y1x240x ;乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第t 天的總銷售量y2（千克）與 t 的關(guān)系為y2at2bt ,且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見下表 : t123y2214469（1）求 a、 b 的值 .（2） 若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以元 / 千克和 6元/千克的零售價(jià)出售 , 則賣完這批干果獲得 的毛利潤(rùn)為多少元 ?（3）此人第幾天起乙級(jí)干果每 天的銷售量比甲級(jí)干果每天的銷

8、售量至少多千克?（說明: 毛利潤(rùn) =銷售總金額 - 進(jìn)貨總金額 .這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì) .）12. （2011 湖北宜昌， 22， 10分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次 性的提高員工當(dāng)年的月工資 . 尹進(jìn) 2008 年的月工資為 2000 元，在 2010 年時(shí)他的月工資 增加到 2420 元，他 2011 年的月工資按 2008 到 2010 年的月工資的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng) （1） 尹進(jìn) 2011 年的月工資為多少 ?（2）尹進(jìn)看了甲、 乙兩種工具書的單價(jià)， 認(rèn)為用自己 2011 年 6 月份的月工資剛好購(gòu)買若干 本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選

9、定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算 書款時(shí)把這兩 種工具書的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比2011年 6 月份的月工資少了 242元， 于是他用這 242 元又購(gòu)買了甲、 乙兩種工具書各一本， 并把購(gòu)買的這兩種工具書全部 捐獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校 . 請(qǐng)問，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書 ?13. （ 2010 年 浙 江 省 紹 興 市 ） 某公司投資新建了一商場(chǎng) ,共有商鋪 30 間 .據(jù)預(yù)測(cè) ,當(dāng)每間 的年租金定為 10 萬元時(shí) ,可全部租出 .每間的年租金每增加 5 000 元 ,少租出商鋪 1 間 . 該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用 1 萬元 ,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 00

10、0 元 .（ 1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為 13 萬元時(shí) ,能租出多少間？（ 2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為275 萬元？14. （2010 年山東聊城 ）2009 年我市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值為 1376 億元，計(jì)劃全市國(guó)民生產(chǎn)總值 以后三年都以相同的增長(zhǎng)率一實(shí)現(xiàn)， 并且 2011年全市國(guó)民生產(chǎn)總值要達(dá)到 1726 億元（ 1）求全市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增第率（精確到1%）（ 2）求 2010 年至 2012 年全市三年可實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1 億元）15. 閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再 解答下面

11、問題老師： 同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（x 2-x） 2-8（x 2-x）+12=0學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師： 這樣，原方程可整理為 x4-2x 3-7x 2+8x+12=0,次數(shù)變成了 4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無法 解答。同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中 x2-x 是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師： 很好。如果我們把 x2-x 看成一個(gè)整體， 用 y 來表示，那么原方程就變成 y2-8y+12=0 全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過的一元二次方程嗎？老師： 大家真會(huì)觀察和思考， 太棒了！顯然一元二次方程 y2-8y+12=0 的解是 y

12、1=6,y 2=2,就有 x 2-x=6 或 x 2-x=2學(xué)生丙： 對(duì)啦， 再解這兩個(gè)方程， 可得原方程的根 x1=3,x 2=-2,x 3=2,x 4=-1, 嗬有這么多根啊 老師： 同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它最大的妙處在于降低 了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)： OK！換元法真神奇！2xx現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程 5 6 0x 1 x 116. 在一塊長(zhǎng) 16m，寬 12 m的矩形荒地上， 要建造一個(gè)花園， 要求花園所占面積為荒地面 積的一半，圖 a、圖 b 分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案。我的設(shè)計(jì)方案如圖 a，其中花園四周小路的我的設(shè)計(jì)方案

13、如圖寬度相等。b，花園中每個(gè)角上的扇通過解方程，我得到小路的寬為 2m 或 12m形都相同。小明說：（ 1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。0.1 m ）.（3） 你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎 ?請(qǐng)?jiān)趫D （2） 中畫出你的設(shè)計(jì)草圖 , 并加以說明 .小穎說：2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的 x （精確到一元二次方程中考題答案 1. 【答案】解：（ 1）方程有實(shí)數(shù)根 圍是 k 0 （2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 由已知，得 -2,+ k+1< -1 解得 又由（ 1） k 0 -2 < k02=22-4（k+1）0 解得 k0 K的取值范得x1+x2=-2,x1x2=k+1 x1+x2

14、-x 1x2=-2,+ k +1k>-2 k 為整數(shù) k 的值為 -1 和 0.2 2 12. 【答案】解：(1)依題意，得 V 0即 2(k 1)2 4k2 0，解得 k .2（ 2）解法一：依題意，得 x1 x2 2（k 1）, x1 x2 k2 . 以下分兩種情況討論：2當(dāng) x1x20時(shí)，則有x1x2x1x21，即 2（k 1）k21解得 k1k2 11k k1 k2 1不合題意，舍去2 x1 x2 0 時(shí)，則有 x1 x2x1x2 1 ，即 2(k 1)k2 11 解得 k1 1,k2 3k， k 3.1 2 2 綜合、可知 k= 3. 解法二：依題意可知 x1 x2 2（k 1

15、）.由（ 1）可知 k122(k1)0 ，即 x1x20 2(k1) k2 1解得 k1 1,k23k1，2， k 3.3【答案】解：關(guān)于 x 的方程2 x2(a1)x a27a4 0 有兩根x1,x2x1x2 22a x12 x2 a7a44 a 1242 a7a 4 0即： a1x1x2 3x1 3x220x1 x2 3 x1 x2 2 02 a7a 4322a0解得 a13,a24a1 a 44 a 2 4 4 2 4 6把 a 4 代入 （1 2 ） ，得： 1 2a2 4 a 16 4 4 3 44. 【答案】解: 由已知得，正五邊形周長(zhǎng)為 5（ x2 17 ）cm，正六邊形周長(zhǎng)為

16、6（ x2 2x ） cm. 2 分因?yàn)檎暹呅魏驼呅蔚闹荛L(zhǎng)相等， 所以 （5 x2 17）=6（ x2 2x）. 3 分 整理得 x2 12x 85 0, 配方得（ x +6）2=121 ，解得 x1=5， x2 = -17 （舍去）. 6分故正五邊形的周長(zhǎng)為 5 （52 17）=210 （cm）.7分又因?yàn)閮啥舞F絲等長(zhǎng)，所以這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420cm.答： 這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為 420cm.8分5. 【答案】（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得： 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 ，50%；整理，得： x1=0.52x2+3x-1.75=0 ，解之，得：x= 3 9

17、 4 1.752x2=-0.35 （舍去），答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為2（2） 到 2012年底共建廉租房面積 =9.5 ÷38 （萬平方米） 86. 解：設(shè)每盆花苗增加 x 株，則每盆花苗有 x 3 株，平均單株盈利為 3 0.5x 元，由 題意，得 x 3 3 0.5x 10.化簡(jiǎn)，整理，的 x2 3x 2 0 .解這個(gè)方程，得 x1 1,x2 2.答：要使得每盆的盈利達(dá)到 10元，每盆應(yīng)該植入 4 株或 5 株. 本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請(qǐng)寫出兩個(gè)不 同的等量關(guān)系：請(qǐng)用一種與小明不相同的方法求解上述問題?！敬鸢浮?解：（1）平均單株盈

18、利 株數(shù) =每盆盈利平均單株盈利 =3 0.5 每盆增加的株數(shù)每盆的株數(shù) =3+每盆增加的株數(shù)（ 2）解法 1（列表法）平均植入株數(shù)平均單株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717答：要使每盆的盈利達(dá)到 10元，每盆應(yīng)該植入 4 株或 5株。 解法 2 （圖像法） 如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫坐標(biāo)表示株數(shù)，則相應(yīng)長(zhǎng)方形面積表示每一盆盈利答：要使每盆的盈利達(dá)到 10元，每盆應(yīng)該植入 4 株或 5株。 解法 3（ 函數(shù)法 ）解：設(shè)每盆花苗增加 x 株時(shí)，每盆盈利 10 元，根據(jù)題意，得103 0.5x 解這個(gè)方程，得 x1 1,x2 x3 解.2 經(jīng)驗(yàn)證， x1 1,x

19、2 2 是所列方程的答：要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植入4 株或 5 株。7. 【答案】（1） 2 x 50 x2（2）由題意得：（50x）（302x）=2100 化簡(jiǎn)得： x235x+300=0 解得： x1=15， x2=20 該商場(chǎng)為了盡 快減少庫存，則 x=15 不合題意，舍去 . x=20 答：每件商品降價(jià) 20 元，商場(chǎng)日盈利可達(dá) 2100 元 .8. 【答案】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率 x，則 6000 （1 x）2=4860 解得： x1=0.1 x 2=1.9 （舍去）平均每次下調(diào)的百分率10%（2）方案可優(yōu)惠： 4860× 100×（ 1

20、 0.98 ）=9720元 方案可優(yōu)惠： 100×80=8000元 方案更優(yōu)惠9. 【答案】 設(shè)該品牌汽車年產(chǎn) 量的年平均增長(zhǎng)率為 x，由題意得 6.4（1 x） 2 10 解之，得 x1 0.25，x2 2.25 . x2 2.25 0，故舍去， x0.25 25%. 10 ×（ 1 25%） 12.5 答： 2011年的年產(chǎn)量為 12.5 萬輛 .10. 【答案】解： （1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得1（5 1+x）2 21.6 解得 x1 0.2 20%, x2 2.2 （不合題意，舍去）（ 2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為 y 萬 輛，則 2011

21、 年底全市的汽車擁有量為 （21.6 ×90%+y）萬輛， 2012 年底全市的汽車擁有量為（ （21.6 ×90%+y）× 90%+y）萬輛。根據(jù)題意得：（21.6 × 90%+y）× 90%+y23.196 解得 y3 答: 該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬輛。11. 【答案】：（1）選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得 a=1,b=20.（2） 甲級(jí)干果與乙級(jí)干果 n 天銷完這批貨。則 n2 4n n2 20n 1140即 60n=1140, 解 之得 n=19,當(dāng) n=19 時(shí)， y1 399, y2 =741. 毛利潤(rùn) =399×8+741×6-1140 × 6=798（元）（3）第 n 天甲級(jí)干 果的銷售量為 -2n+41,第 n 天乙級(jí)干果的銷售量為 2n+19. （2n+19）-（-2n+41）6解之得 n 7.12. 【答案】解:（ 1）設(shè) 尹 進(jìn) 2008 到 2010 年 的 月工 資的 平 均 增 長(zhǎng) 率 為 x, 則 ,2000 （1x）2 2420 解 得 ，x1 2.1,x2 0.1,