彈簧振子試驗報告材料

1、彈簧振子實驗報告一、 引言實瞼目的1 .測定彈簧的剛度系數(shù)(stiffness coefficient).2 .研究彈簧振子的振動特性，驗證周期公式.3 .學習處理實驗數(shù)據(jù).實瞼原理一根上端固定的圓柱螺旋彈簧下端懸一重物后，就構(gòu)成了彈簧振子.當振子 處于靜止狀況時,重物所受的重力與彈簧作用于它的彈性恢復(fù)力相平衡,這是振 子的靜止位置就叫平衡位置.如用外力使振子離開平衡位置然后釋放,則振子將 以平衡位置為中心作上下振動.實驗研究表明,如以振子的平衡位置為原點(x=0), 則當振子沿鉛垂方向離開平衡位置時,它受到的彈簧恢復(fù)力F在一定的限度內(nèi)與 振子的位移x成正比，即F = kx式中的比例常數(shù)k稱為

2、剛度系數(shù)(stiffness coefficient),它是使彈簧產(chǎn) 生單位形變所須的載荷.這就是胡克定律.式(1)中的負號表示彈性恢復(fù)力始終 指向平衡位置.當位移x為負值，即振子向下平移時，力F向上.這里的力F表示 彈性力與重力mg的綜合作用結(jié)果.根據(jù)牛頓第二定律,如振子的質(zhì)量為m,在彈性力作用下振子的運動方程為:d2x . 八m - + kx = 0 dt2令g2=E,上式可化為一個典型的二階常系數(shù)微分方程整+ 3很=0,其解 mat2為（3）式表明.彈簧振子在外力擾動后，將做振幅為A,角頻率為3。的簡諧振 動，式中的（3°t+巾）稱為相位，巾稱為初相位.角頻率為3。的振子其振動

3、周期 為To =肛，可得(4)（4）式表示振子的周期與其質(zhì)量、彈簧剛度系數(shù)之間的關(guān)系，這是彈簧振子 的最基本的特性.彈簧振子是振動系統(tǒng)中最簡單的一種，它的運動特性（振幅， 相位，頻率，周期）是所有振動系統(tǒng)共有的基本特性，研究彈簧振子的振動是認 識更復(fù)雜震動的基礎(chǔ).彈簧的質(zhì)量對振動周期也有影響.可以證明，對于質(zhì)量為小。的圓柱形彈簧, 振子周期為(5)式中加。/3稱為彈簧的等效質(zhì)量，即彈簧相當于以加。/3的質(zhì)量參加了振子的振動.非圓柱彈簧（如錐形彈簧）的等效質(zhì)量系數(shù)不等于1/3.我們選用短而輕的彈簧并配備適當重量的祛碼組成振子，是實驗條件與理論 比較相符.在此基礎(chǔ)上測振子周期，考察振子質(zhì)量和彈簧剛

4、度系數(shù)對周期的影響, 再將所得結(jié)果與理論公式比較，并探討實驗中存在的問題.實驗儀器裝置游標高度尺，電子天平，彈簧，徐碼，秒表二、實驗步驟1 .測彈簧質(zhì)量和剛度系數(shù)先測出彈簧的質(zhì)量和剛度系數(shù)，測量時要分清彈簧的標記色，避免測周期是 把數(shù)據(jù)弄混.彈簧的剛度系數(shù)可用靜力平衡法測定，即在懸掛好的彈簧下端逐次 加掛54碼，設(shè)其質(zhì)量為mi, m2, m3, th4, ms,然后取與為自變量、 =機均為 因變量作直線擬合，斜率b的絕對值即為彈簧的剛度系數(shù).（也可對。碼擬合做 出直線斜率，再乘以801ms2）.為測準勺，應(yīng)選一能正確反映彈簧伸長的標 志線或面，而且要保證高度尺能方便地校準.實驗中破碼和彈簧質(zhì)量

5、要求讀到 0.01g.2 .對同一彈簧測不同振子質(zhì)量人時的周期7；,驗證廠一叫之間的規(guī)律選一彈簧，測量5或6個不同質(zhì)量下的振動周期，每次固定讀取連續(xù)100個 （或50個）周期的時間間隔，同一質(zhì)量下測3次，取其平均值來計算結(jié)果刀， 實驗前預(yù)先擬好數(shù)據(jù)表格.（5）式改寫為方程mQ(6)對測量數(shù)據(jù)作以廠為自變量、m為因變量的最小二乘法直線擬合.可由直線 的斜率與截距求得剛度系數(shù)k與彈簧的質(zhì)量3.對幾乎相同的振子質(zhì)量測不同彈簧的周期，驗證7；之間的規(guī)律.硅碼質(zhì)量可選定大于0.300kg的某合適值，用不同彈簧測量振子周期，每次 測量仍固定讀取連續(xù)100個（或50個）周期的時間間隔，同一彈簧測3次周期，

6、取其平均值作為結(jié)果7；.不同彈簧的振子總等效質(zhì)量可能略有不同.下面的數(shù)據(jù)處理中計算總振子 質(zhì)量時，近似的統(tǒng)一加上彈簧平均質(zhì)量的1/3,經(jīng)過分析可以得知，這樣不同彈 簧的振子總等效質(zhì)量與近似值的差別不大于0.15%,折合成的等效周期測量誤差 不大于0.08*,即使不對質(zhì)量因素進行修正，其影響也不太大.方程（5）可以變 換成In Tj = In可對測量數(shù)據(jù)作以Ink,為自變量、InT；為因變量進行直線擬合.數(shù)據(jù)分析1 .破碼質(zhì)量與彈簧質(zhì)量其中質(zhì)量測量的不確定度均為6 m =0. 0001g睢碼編號123456789破碼10.310.410.210.010.310.210.310.210. 1質(zhì)量恤

7、（g）191796446表1砧碼的質(zhì)量帶標記的彈簧無（較小）紅色黃色橙色藍色無（較大）質(zhì)量m（）i（g）30. 1633. 2034. 6039.2340. 7243.61表2彈簧的質(zhì)量2 .測量彈簧的k值其中長度測量的不確定度均為6 1 = 0.01mm.表中長度單位均為run,讀數(shù)指彈簧最下端在游標高度尺上的讀數(shù).懸掛破碼 數(shù)0456789懸掛聯(lián)碼 總質(zhì)量(g)041.0751.4561.7272. 0682. 3092.46rriig (N)00. 4030. 5040. 6050. 7060. 8070. 906無(較小)彈簧讀數(shù)403.4376.8369.9362.7355.4347

8、.6340.8紅色彈簧讀數(shù)402.3380. 2370.8361.4352. 2343. 1333.7黃色彈簧讀數(shù)404.5389.5380.4368.3355. 0342.8330.6橙色彈簧讀數(shù)375.7315.7299.8284.2267. 2252.5236.0藍色彈簧讀數(shù)381.2320.3303.3286.0267.0250.5233.5無（較大）彈簧讀數(shù)369.5286.5264.7241.8219.8196.4173.0表3懸掛不同成碼的各彈簧讀數(shù)下面是以讀數(shù)為自變量.m也為因變量進行直線擬合所得的圖像：1.2 1(N)女跟CH懶漱把用0.8060.40.2 0%340.350

9、.360.370.380.390.40.41無（較小）彈簧讀數(shù)（m）圖1無（較?。楛Smg-xy=-m* 5.2070.42R2 = 0.9810.330.340.350.360.370.380.390.40.41紅色彈簧讀數(shù)(m)51 O圖2紅色彈簧的mg-x20.340.360.380.40,420.44黃色彈簧讀數(shù)(m)5 1 L,O t Q (z)K例£官常也嘲圖3黃色彈簧的mg-x5 15 1 O(N) Kwg猴羯加順y=6.483*x + 2.442R2 = 0.99960.240.260.280.30 320.340 360.38橙色彈簧讀數(shù)(m)圖4橙色彈簧的mg-x

10、2 on0.220.240.260.280.30.320.340.360.380.4藍色彈簧讀數(shù)im)65 &幗SE也S順4O2O8圖5藍色彈簧的mg-x0.41.5 -無（較大）彈簧讀數(shù)（m）(N)Kfflcu&stl破圖6無（較大）彈簧mg-x由擬合直線的斜率可以求得各彈簧的剛度系數(shù)見下表彈簧無（較?。┘t黃橙藍無（較大）剛度系數(shù)k（N/m）14.4112. 7910. 986. 4836. 0894. 613表4各彈簧的剛度系數(shù)3.對同一彈簧測不同振子質(zhì)量砌時的周期小驗證產(chǎn)一皿之間的規(guī)律選定藍色的彈簧，測量不同振子質(zhì)量四時的周期7；如下表:徐碼個數(shù)3456通碼質(zhì)量碼（g）3

11、0. 999841.067451.454361.716950個周期時間 （秒）28. 0030.9133. 6536. 2250個周期時間（秒）27. 9730. 8733. 6636.1650個周期時間（秒）28. 0330. 9733. 6936. 22平均每個周期 時間7；（秒）0. 5600. 6180. 6730. 724邛（秒0.3140. 3820.4530. 524表5同一彈簧測不同振子質(zhì)量叫時的周期7；以T：為自變量，以為因變量進行線性擬合，得到下圖圖7m-邛擬合直線由直線可得k邛滿足線性關(guān)系.由斜率計算藍色彈簧得剛度系數(shù)為5. 772N/m,由 截距算的藍色彈簧的質(zhì)量為44

12、. 49g.4.對幾乎相同的振子質(zhì)量測不同彈簧的周期，驗證，一用之間的規(guī)律.選定4個破碼不變.換用不同的彈簧，測得周期數(shù)據(jù)如下表:彈簧ktIn kt50個周 期時間（1）（秒）50個周 期時間（2）（秒）50個周 期時間（3）（秒）平均每 個周期 時間（ （秒）nTt紅12. 792.54921.8821.9321.900. 438-0. 826黃10. 982.39622. 1022.0622. 030. 441-0.819橙6. 4831.86929.0029. 0029. 000.58-0. 545藍6. 0891.80630.9130. 8730. 970.618-0. 481無（較大

13、）4. 6131.52935. 1935. 1635. 160.703-0. 352-0.2四、誤差分析圖8不同彈簧的刀一匕之間的規(guī)律1.測量彈簧的k值的誤差分析見下表彈簧無（較?。┘t黃橙藍無（較大）剛度系數(shù)（N/m ）14. 4112.7910. 986. 4836. 0894. 6130.0180.0230. 0290. 0910. 1030. 1790. 0100. 0460. 0950. 0060.0140.010不確定度（N/m ）0. 200.801.480. 050. 120.06綜上,各彈簧的剛度系數(shù)見下表彈簧無（較?。┘t黃橙法 HD.無（較大）剛度系數(shù)14. 41 ±

14、;12. 79±10. 98 ±6. 483 ±6. 089 ±4. 613±(N/m)0. 200.801.480. 050.120. 062.驗證了2一取之間的規(guī)律的誤差分析r = 0.098 y = 8.62 X 10-5 B = 5.499 X IO7由上式得出 k = 47r2 B = 0.0217N/m所以由擬合直線計算藍色彈簧的剛度系數(shù)為k = 5.7717±0.0217 (N/m)這個結(jié)果與重力平衡法測得的剛度系數(shù)仍有一定差距,可能是因為實驗中長 度讀數(shù)誤差或者彈簧的剛度系數(shù)在實驗中發(fā)生改變造成的. A = 1.844 X 10-4 m0 = A x 3 = 5.532 X IO-4所以藍色彈簧的質(zhì)量mo = 0.0444