全等三角形的性質(zhì)及判定講義

1、全等三角形的性質(zhì)及判定知識(shí)要點(diǎn)1、全等三角形概念： 兩個(gè)能完全重合的三角形叫做全等三角形2、全等三角形性質(zhì)： （ 1）兩全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等（3）全等三角形的周長、面積相等3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ SSS）（2）全等判定二：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）（3）全等判定三：兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）（4）全等判定四：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）專題一、全等圖形的性質(zhì)全等圖形的對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)中

2、線、角平分線、 高線）、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)周長、對(duì)應(yīng)面積相等 例題 1：下列說法，正確的是（）A.全等圖形的面積相等B. 面積相等的兩個(gè)圖形是全等形C.形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形D.周長相等的兩個(gè)圖形是全等形例題 2：如圖 1，折疊長方形 ABCD ，使頂點(diǎn) D與BC邊上的 N 點(diǎn)重合，如果 AD=7cm ，DM=5cm ，DAM=3°9 ，則 AN =cm ， NM =cm ， NAB=【仿練 1】如圖 2，已知 ABC ADE， AB AD ，BC DE ，那么與 BAE相等的 角是 .【仿練 2】如圖 3， ABC ADE ，則 AB=? ? ，E= _ 若 BAE=120°

3、;， BAD=4°0 ，則 BAC=? .三角形全等的判定一（ SSS）相關(guān)幾何語言考點(diǎn)AE=CFCM是的中線( )( )或AC=EF在 ABC和 DEF中)AB=AB ABC DEF（）例 1如圖，ABAD，CBCDABC與 ADC全等嗎？么？例如圖， C是 AB的中點(diǎn)， ADCE，CD BE 求證 ACD CBE例如圖，點(diǎn) B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上， AB=DE，為什DAC=DF，BE=CF 求證 A= D練習(xí)1.如圖， AB=CD， AD=CB，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A A=CBAB=ADCADBCCD2、如圖所示，在 ABC中， AB=AC， BE=CE，則由 “SS

4、S”可以判定（A ABD ACDB BDE CDECABE ACED以上都不對(duì)3. 如圖， AB=AC， BD=CD，則 ABD ACD的依據(jù)是（）ASSSB SASCAASDHL4. 如圖,AB=AC,D 為 BC 的中點(diǎn)，則 ABD 5. 如圖，已知 AB=DE，BC=EF，若要使 ABC DEF，那么還要需要一個(gè)條件， 這個(gè)條件可以是：6. 如圖， AB=AC， BD=DC， BAC=36°，則 BAD 的度數(shù)是°7、.如圖， AB=AE，AC=AD， BD=CE，求證： ABCADE。作業(yè)：1、如圖，已知 AB=AD，需要條件（用圖中的字母表示），可得 ABC AD

5、C，根據(jù)3、如圖，AC=AD，BC=BD，則 ABC；應(yīng)用的判定方法是 （簡寫）4、.如圖，已知 AE=DF、 EC=BF，添加，可得 AEC DFB5、如圖，已知 AB=DEBC=EF，AF=DC ，求證 EFD= BCA ，三角形全等的判定二（ SAS）相關(guān)的幾何語言1=EDA A= A EAB= DAC在 ABC和 DEF中 ABC DEF（）或 EAC= DAB例 1如圖， AC和 BD相交于點(diǎn) O，OA=OC， OB=OD求證 DC AB例 2已知：如圖， ADBC， AD=CB，求證： ADC CBA例 3已知：如圖 AD BC， AD=CB，AE=CF。BC例 4 例 5DFA已

6、知，如圖， AB=AC，AD=AE，1=2。求證： AB已知 :如圖 , 點(diǎn) B,E,C,F 在同一直線上 ,ABDE,且 ABB E DE=2C F. 求證 :AC例 6已知 : 如圖 ,AD 是 BC 上的中線 , 且 DF=DE求 證:BECF（2） AE BF.練習(xí)1.如圖，點(diǎn) E、 F在AC上， AD=BC， DF=BE，要使 ADF CBE，添加一個(gè)條件是（ ）AADBCBDFBEC D=BDA=C還需要例 7. 已知：如圖，正方形 ABCD，BE=CF，求證：（1） AE=BF；2. 如圖，若已知 AE=AC，用“SAS”說明 ABC ADE，還需要的一個(gè)條件是（）ABC=DEB

7、 AB=ADCBO=DODEO=CO3. 如圖， AB=CD，AB CD，判定 ABC CDA的依據(jù)是（）ASSSBSASC ASAD HL4. 如圖所示， AB=BD，BC=BE，要使 ABE DBC，需添加條件（）A A=DB C= EC D= ED ABD= CBE5. 如圖， ADBC，AD=CB，要使 ADF CBE，需要添加的下列選項(xiàng)中的一個(gè)條件是（）AAE=CFBDF=BEC A=CDAE=EF為7.如圖，點(diǎn) F、C在線段 BE上，且 1=2， BC=EF，若要使 ABC DEF，則還須補(bǔ)充一個(gè)條 件 （只要填一個(gè)）8. 如圖， ABC中， AB=AC，點(diǎn) D，E在 BC邊上，當(dāng)

8、時(shí)， ABD ACE（添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件即可）9. 如圖，已知 AC=AE， 1=2，要使 ABC ADE，還需添加的條件是（只需填 個(gè)） 10. 如圖， ABC與AEF中， AB=AE，BC=EF， B=E，AB交 EF于D，下列結(jié)論： EAB=FAC； C=EFA； AD=AC； AF=AC其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)） 11. 如圖所示， CD=CA， 1=2， EC=BC，求證： ABC DEC12如圖，在ABD和FEC中，點(diǎn) B，C，D， 一直線上，且 AB=FE，BC=DE， B=E求證： ADB=FCE13、如圖， AC=D，F(xiàn) AC/DF，AE=DB，求證： BC/EF三角形全等的判定三、四（ ASA、 AAS）在 ABC和 DEF中 ABC DEF(ADE在 ABC和 DEF中 ABC DEF（）例 1如圖，點(diǎn) B，AC=DF例 2 已知：如圖 , 例 3 如圖 , AD=EB,F，C，E 在一條直線上， FB=CE，ABED，ACFD求證 AB=DE，四邊形 ABCD中 , AB CD ,AC DF , BCEF . 求證: AC DEFD BC求證：ABD CDB1. 如圖，已知： A=D，1=2，下列條件中能使 ABC DEF的是（）A E= BBED=BCCAB=EFDAF=CD2. 如圖： AB=AC， B= C，且 AB=5，AE=2，