2019-2020學年浙江省湖州市長興縣德清縣安吉縣高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題(解析版)

1、2019-2020 學年浙江省湖州市長興縣德清縣安吉縣高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1 .設(shè)集合A x x 1 x 10，則（）A. AB. 1 AC.1 AD.1,1 A【答案】B【解析】化簡集合A 1,1，對選項一一判斷即可【詳解】集合A x x 1 x 101,1 ,A，所以選項A錯誤，1 A，所以選項B正確， 1 n A, 1,1 =A，所以選項C, D錯誤.故選：B【點睛】本題考查元素與集合、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.12 .函數(shù)f x log2 x 1的定義域為（）V1xA.1,1B .1,1C .1,1D .1,1【答案】D【解析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0

2、 ,對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】x 10x 1要使函數(shù)f x有意義，則即，解得-1 v x V 1，故函數(shù)的定義域1 x0x 1為（-1, 1）,故選：D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，考查不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.3 .設(shè) A a,b，集合 B a 1,5，若 A B 2，則 AUB （）A.2,3B.2,5 .C.3,5D.2,3,5【答案】D【解析】通過AB 2，求出a的值，然后求出b的值，再求AU B.【詳解】已知Aa,b ,集合Ba 1,5，由A B2，所以a 12，解得a = 3 ,A3,b ,b = 2，集合A3,2 ,AU B3,25,23,2,

3、5 ,故選：D【點睛】本題考查并集的求法，考查交集、并集定義等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.4 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在0,上是增函數(shù)的是()1 2A y x2B ylnxC y x xD. y xy x【答案】B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性知識，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件.【詳解】1A中，y x2的定義域為 0,不滿足偶函數(shù)；b中，y In x的定義域為r，偶函數(shù)，且在 0,上是增函數(shù)，滿足條件；上x2,x 0C中，y f X x x2定義域是R，且x ,x 0x2,x 0y f x x x 2, f x f x，不滿足偶函數(shù)；x2,x 0D中，y =- x2是偶函數(shù)，在(0,

4、+ g)上是減函數(shù)，不滿足條件；故選：B.【點睛】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題，熟記基本函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5 函數(shù)f(x) In x 2x 3的零點所在的區(qū)間是()A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4)【答案】B【解析】易知函數(shù)f(x) In x 2x 3是0,上的增函數(shù)，f(1) f(2) 0,結(jié)合零點存在性定理可判斷出函數(shù)零點所在區(qū)間【詳解】函數(shù)yln x 是 0,上的增函數(shù),y 2x 3是R上的增函數(shù)故函數(shù)f (x) lnx2x 3是 0,上的增函數(shù).f(1)ln1 2 31 0, f(2)ln 2 2 2 3 ln2 10則x0,1

5、 時，f (x)0;x 2,時，f(x) 0,因為ff(2)0,所以函數(shù)f(x) Inx 2x 3在區(qū)間1,2上存在零點.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點所在區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.x6 .設(shè) f Iog2x 2 x 0，則 f 3 的值是()A. 128B . 256C. 512D. 1024【答案】B【解析】先由給出的解析式求出函數(shù) f (x)的解析式，然后把 3代入求值.【詳解】設(shè) log 2X = t,則 x= 2l,所以 f( t) = 22 ,即 f( x) = 22 ,則 f (3) = 22256 故選：B【點睛】本題考查了指數(shù)式

6、和對數(shù)式的互化，考查了利用換元法求函數(shù)解析式，考查了函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.7 下列對應(yīng)關(guān)系是從集合A到集合B的函數(shù)的是()A. AR,Bx x0,f:xyxB. AR,Bx x0,f:xylnxC. AZ ,BN ,f :xy, xD. AZ ,BN ,f :xyx2【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的概念和對應(yīng)關(guān)系進行判斷即可.第4頁共16頁【詳解】A. AR, Bxx 0 ,f : xyx 不是函數(shù)關(guān)系，當x = 0 時，|0| = 0,| x| > 0不成立，.不是函數(shù)關(guān)系；B. A R, B x x 0 ,f : xyIn x的定義域是 0, ，不是r，當x 0時，y In x無意義

7、，.不是函數(shù)關(guān)系；C. AZ，BN，f :xy x的定義域是0, ，不是Z，當x是負整數(shù)時，y ,x無意義，.不是函數(shù)關(guān)系；D. AZ ,BN ,f :xyx是函數(shù)關(guān)系.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)關(guān)系的判斷，根據(jù)函數(shù)的定義確定元素之間的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的 關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8 .下列各式中錯誤.的是（）A. 30.8 30.7B . log 0.5 0.4 Iog0.5 0.6C. 0.75 0.10.750.1 D. Iog.3 log 2【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】A、 y = 3x,在 R 上為增函數(shù)， 0.8 >0.7 ,二 30.8

8、 >30.7，故 A 正確；B、T y = log 0.5 x ,在 0, 上為減函數(shù)， T 0.4 V 0.6 , log 0.5 0.4 > log 0.5 0.6 ,故 B 正確；C、：y = 0.75 x，在 R 上為減函數(shù)，T-0.1 V 0.1 ,二 0.750.1 > 0.75 0.1，故 C 錯誤;D、 y log2 x，在 0, 上為增函數(shù)，.32 , log23 log32，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵掌握其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9 .在同一平面直角坐標系中，函數(shù)f x xa x 0 , g xlog2且a 1）

9、的部分圖象可能是（A.【答案】【解析】對底數(shù)a進行討論,結(jié)合幕函數(shù)，對數(shù)的性質(zhì)可得答案;【詳解】a> 1時，幕函數(shù)fxa 在 0,遞增且過0,0，由0-a1,得logLa1 )在1,遞減函數(shù)，且g20 logj- 0 ； a 20 v av 1 ,幕函數(shù)f0,是遞增且過0,0，由-a1，得1 ）在 丄，是遞增函數(shù)，且2a時，幕函數(shù)f x x在a> 1時比在0 va v 1增長的快.故選:【點睛】 本題考查了對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.10 .已知函數(shù)f x在定義域 0,內(nèi)單調(diào)且對任意x 0, 時，都有2x 2x a在區(qū)間0,2上有2個解,f f x lo

10、g2x3，若方程 f x 2則實數(shù)a的取值范圍()A.1,1B .1,1C.1,1D .1,【答案】A【解析】由題意，設(shè)f(t)= 3，則f t log2t t，解得t = 2，進而f xlog2X 2 ,2由題意可得log2 x x 2x a在區(qū)間0,2上有兩解，易得g f x)= x2 2x a的單調(diào)性和最值，分別畫出作出y= log2X和g f x)的圖象，通過平移即可得到a的范圍.【詳解】函數(shù)f x在定義域0,內(nèi)單調(diào)且對任意x 0, 時，滿足滿足f xlogzX t，則 f f t)= 3，,f t log2t t 由得:t 23t，左增，右減，有唯一解 t = 2，故f xlog2

11、x 2,由方程f xx2 2x a在區(qū)間0,2上有兩解，即有l(wèi)og2X2x 2x axlog2X3，二必存在唯一的正實數(shù) t,在區(qū)間0,2上有兩個交點, 由g fx)= x2 2x a在0,1遞增，在1,2遞減，得g fx)在x = 1處取得最大值 1 + a, g f0) = a, g f2) = a,函數(shù)y = log2X在0,1遞減，在1,2遞增，當x 0,y ，當x = 1時，y 0,當x 2時，y 1.g 24 4 a 1由題意，得，解得1 a 1.g 11 2 a 0故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性的綜合運用，數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.、填空題

12、11 . (1 ) log2 3 log 3 2, (2)0 門 2【答案】1【解析】(1)利用對數(shù)的換底公式化簡即可；(2)利用幕函數(shù)與根式的運算即可.【詳解】(1)log2 3 log 3 2Ig3 Ig2ig2亦故答案為：1 ；【點睛】 本題考查了對數(shù)的換底公式化簡和幕函數(shù)與根式的計算，屬于基礎(chǔ)題212 若定義域為 2a 10,3a的函數(shù)f x 5x 2bx 3a 1是偶函數(shù)，則a ，b .【答案】20【解析】由偶函數(shù)f x的定義可知，定義域 2a 10,3a關(guān)于原點對稱，可得 a 2 ；2進而得f x 5x 2bx 5，對稱軸關(guān)于y軸對稱，解得b 0.【詳解】偶函數(shù)f x的定義域為 2

13、a 10,3a，則2a 10 3a 0，解得a 2，所以2f x 5x 2bx 5，K滿足f x的對稱軸關(guān)于y軸對稱，所以對稱軸 x 0,解得b 0.5故答案為：2 ； 0【點睛】本題考查了函數(shù)偶函數(shù)定義域的性質(zhì)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸軸對稱，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13 .函數(shù)f xlog122 x2x3的定義域為，最小值為【答案】3,12【解析】由題意得2 x2x30,解得 3 x 1，令t x22x 3x2140,4，可得函數(shù)f x的最小值【詳解】由題意得 x2 2x 3 0，解得 3x1,所以函數(shù)f x的定義域為3,1 ,人22令 tx2 2x 3x 140,4，所以g tlo

14、g1t在0,4遞減，且2g 4 log,2.2因此函數(shù)f x的值域為2,)，最小值為2.故答案為：3,1 ；2【點睛】本題主要對數(shù)函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題.a, a14 .定義 max a,bb, ab,已知函數(shù)f(x) max b丄?，則f x最224小值為，不等式f:x2的解集為1d 11【答案】1,-42【解析】討論當x11x3x113x 時，求出224224可得最小值，按x 2,x2分類討論解不等式即可.【詳解】xx的解析式，由單調(diào)性令yi1- 在R上遞減,21 3旳2 x 在R上遞增，當x 2時，y12 4y2第13頁共16頁1x,x 2所

15、以f(x)2，所以fx min13cx,x 22411 時，解得2x 2x 1,即 1 x 2，x2x 2當13時，解得11 ,即2x _2x242綜上：當f x 2時，解集為 1,11 .故答案為：1;1,號42【點睛】本題考查新定義函數(shù)的理解和函數(shù)的最值的求法,注意運用分類討論的思想方法,以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.15 .定義在R上的函數(shù)f(X)log 2 xf x 11 ,x,x 33,則 f 1【答案】【解析】由題意得f3代入求值即可.【詳解】Q函數(shù)f(x)lOg2f xx 1 ,x1 ,x 3f 3 log2 3 11.故答案為：1【點睛】 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值，注意定義域

16、的范圍，屬于基礎(chǔ)題x 116 已知函數(shù)f x a x 0 a 1，若對任意x R，不等式 a2f mx f x 1 0恒成立，則實數(shù) m的取值范圍.1【答案】m -4【解析】先用定義法判斷f x在R上遞減，和滿足奇函數(shù)，再轉(zhuǎn)化為2f mx f 1 x解即可.【詳解】在R上任取x*，且捲X2，有fX11f x2aX1x21X1X2axaa a 11X1X2，aaa aQ0 a1,所以aSx20，且 X1X2，所以 a51aX20，所以fX1f X2 ,所以f x在R上遞減.f xfxx a1x ax1x1x1axaxaxaaa數(shù)Q不等式f2 mxfx210恒成立，所以f mxf所以2 .mx 1

17、x ,即mx21 x 0在R上恒成立，當m0時，解得x1;m01當m0時,滿足“2,c，解得 m.124m 04綜上:m141故答案為：m0，所以f x為奇函1 x在R上恒成立.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷與應(yīng)用,分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題17 .已知函數(shù)f X4x 1,0 x3X 1,x 11，設(shè) b a 0，若 fa f b，則 a f b的取值范圍是【答案】I，3【解析】根據(jù)條件可得a與b的關(guān)系,3b-3b 1 ,令 t 3b3,4 ,43b-3b41化簡為g t1 ，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出值域即可4【詳解】因為函數(shù)f (x )在(0 ,1),1 , + m)上都是單調(diào)

18、遞增函數(shù),所以滿足f af b，必有a,b 1,log3 4，則 4a 13b3b3b-3b41 , b 1,log3 4，令t3b3,4 ,1丄2丄1丄11則g t-t2tt4424af bg t3,3 .22在3,4上遞增，g 3- , g 43，所以23故答案為：,32【點睛】本題考二次函數(shù)和分段函數(shù)的圖象和性質(zhì),用，屬于中檔題.解題時要認真審題，注意換元思想的合理運三、解答題218 .設(shè)集合 A xx 2x 30 , B xaxa5.(1 )求 CrA ；(2 )若A B，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1) CrA x x 1 或 x 3 ； (2) 2 a 1【解析】(1)化簡A x

19、 1 x 3，再利用補集的定義運算;(2)由 AB，得13，計算出結(jié)果即可3【詳解】(1) Q 化簡集合 A x x 3 x+10 = x 1 x 3，且 B x a x a 5CrAx x 1 或 x 3 ；(2)由于A B，且集合Ax 1 x 3 ，集合B13 ，2 a 1.a得a 5【點睛】本題考查了集合補集的運算，集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題219 函數(shù)f x是定義在 R上的奇函數(shù)，當 x 0時，f x x 4x.(1)設(shè)g x f x , x 4,4，求函數(shù)g x的值域;(2 )當m 0時，若f m 3，求實數(shù)m的值.【答案】(1)4,4 ； (2) m 1 或 m 3 或 m 2

20、.,7【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得函數(shù)f x，進而得函數(shù)g x，從而求出函數(shù)g x的值域;2 m4m,0 m4（2 ）由（1 ）得m 0時，fm2 m，按0 m 4和m 4分4m, m4類討論，求出實數(shù) m的值.【詳解】(1 )設(shè) x0 時，貝 Ux 0 ,Q f x為奇函數(shù)，且x0時，2f(x) x 4x ,f x2x4x2 x4xf x,即 f (x)x24x .Q f 00,2 x4x:,x0g xf x0 ,x02 x4x,x0當4x 0時,得g(x)X2 4xx224關(guān)于x2對稱，在 4, 2上遞增，在2,0遞減,g 24，g40,得0g x4 ;當0 x 4時，由奇函數(shù)

21、關(guān)于原點對稱，得4g x0.g x的值域為4,4;2 x4x, x0（2 ）由（1）知，f x0 ,x 0m 0時，2 x4x, x0m2 4m,0 m 4 f m2m 4m, m 4i）當0 m 4時，令m2 4m 3，解得 m 1 或 m 3 ；ii ）當m 4時，令m24m =3，解得 m 2 7或 m 27 舍去綜上：m 1或m 3或m 27【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解及函數(shù)值域的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，也考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.20 已知函數(shù)f x a 2X右1.(1 )當a -時，求函數(shù)2f X在X 1,1上的值域;(2)若函數(shù)

22、f X在實數(shù)集R上存在零點，求實數(shù) a的取值范圍.【答案】(1 )3, 1 ; (2 )2【解析】(1 )設(shè)t 2X , x1, 1，則t再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求值即可;(2)令 2Xt 0，由題意轉(zhuǎn)化為2a 2X2X 10有正根，按a討論，求得a的取值范圍.【詳解】(1)二時，f X2X2X減,(2)令2X題意,綜上:2X，1,1，則 ta 2X112Xt，所以2a0時，滿足t22,2t1遞增,在1,2遞2a2X有正根，設(shè)0即可，即8a 0，解得0時，t 1符合;0時，且1 8a實數(shù)a的取值范圍2 'I，2X 1的兩根為t1, t2恒過0 , 1，滿足t1 t2丄2a0，顯然符合【點

23、睛】8第15頁共16頁本題考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性與值域，零點存在問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，也考查了換元和轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題 21 設(shè)函數(shù)f x Iog11 x為奇函數(shù)，a為常數(shù).2 ax 1（1 ）求a的值，并指出函數(shù) f x在1,上的單調(diào)性（無需證明）；（2 ）若在區(qū)間2,3上存在x使得不等式log12log1 x 1 2x m 成2立，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）a 1，單調(diào)遞增;(2)m158【解析】（1）利用奇函數(shù)f x的定義法求得，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得即可;（2 ）由（1 ）得，不等式化簡為x1-，利用函數(shù)2x11的2單調(diào)性求出m的取值范圍【詳解】(1) Q函數(shù)f即 log21 xax 11xax11xlog12x為奇函數(shù),log1 ax 1，化簡為log-12ax