人教版選修2-3第二章離散型隨機(jī)變量及其分布列同步教案

1、離散型隨機(jī)變量及其分布列輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名授課教師性別年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間年 月 日第（）次課 共（）次課課時(shí)：2課時(shí)教學(xué)課題人教版 選修2-3第二章離散型隨機(jī)變量及其分布列同步教案知識(shí)目標(biāo)：理解離散型隨機(jī)變雖的概念，并會(huì)求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的概率分布。 教學(xué)目標(biāo)能力目標(biāo)：通過對(duì)離散型隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過合作與交流，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列的概念及求法。教學(xué)過程（一）離散型隨機(jī)變量知識(shí)梳理1. 離散型隨機(jī)變量的定義如果對(duì)于試驗(yàn)的樣本空間G中的每一個(gè)樣本點(diǎn)也，變量曠都有一個(gè)確左的

2、實(shí)數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則變量歹是樣 本點(diǎn)少的實(shí)函數(shù)，記作$ =貞少）.我們稱這樣的變量直為隨機(jī)變量.若隨機(jī)變量只能取有限個(gè)數(shù)值2, 或可列無窮多個(gè)數(shù)值可，心,兀，則稱曠為離散隨機(jī)變量。2. 離散型隨機(jī)變量的表示方法離散型隨機(jī)變量常用字母 UJn、表示例題精講【題型一.隨機(jī)變量的表示方法】【例1】寫出下列隨機(jī)變疑可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取岀3只球，被取出的球的最 大號(hào)碼數(shù) :（2）某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)n【方法技巧】隨機(jī)變呈:隨機(jī)變疑常用希臘字母匕、n等表示，對(duì)于離散型隨機(jī)變

3、量的結(jié)果可以按一泄次序一 一列出?！绢}型二、隨機(jī)變量的表示意義】【例2】拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為g,試問：4” 表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？【方法技巧】在擲骰子和擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的 數(shù)字表示.在這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.【題型三、隨機(jī)變量應(yīng)用題】【例3】某城市出租汽車的起步價(jià)為10元,行駛路程不超岀4km,則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi).若行駛路程超出4km, 則按每超岀Ikm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足Ikin的部分按Ikm計(jì)).從這個(gè)城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km.某 司機(jī)常駕

4、車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市 規(guī)左，每停車5分鐘按Ikm路程訃費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程g是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車 費(fèi)可也是一個(gè)隨機(jī)變量.(I) 求租車費(fèi)關(guān)于行車路程的關(guān)系式：(II) 已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而岀租汽車實(shí)際行駛了 15km,問出租車在途中因故停車?yán)壑疃鄮追昼姡俊痉椒记伞咳?#39;是隨機(jī)變量，HY + b"b是常數(shù)，則“也是隨機(jī)變量.鞏固訓(xùn)練1. 隨機(jī)變屋歹為拋擲兩枚硬幣時(shí)徽花向上的硬幣數(shù)，求歹的可能取值2. 某射手有五發(fā)子彈，射一次命中率為0.9,若命中了就停止射擊，若不命中就一

5、直射到子彈耗盡.求隨機(jī)變量的 可能取值.3. 隨機(jī)變量X是某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)，隨機(jī)變量Y是某城市1天之內(nèi)的溫度.隨機(jī)變量是某火車站1小時(shí)內(nèi)的旅客流動(dòng)人數(shù)這三個(gè)隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是()A.只有X和B.只有YC.只有Y和D.只有(二)離散型隨機(jī)變量的分布列知識(shí)梳理1.分布列設(shè)離散型隨機(jī)變疑I可能取得值為XL x2> ，x3,，g取每一個(gè)值Xi (i=b 2,)的概率為P = Xi = Pi則稱表xlx2 Xi 來源：PPl來源:P2 Pi 為隨機(jī)變量&的概率分布，簡稱g的分布列2.分布列的兩個(gè)性質(zhì)任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足：°SP(A)1,并且不可能

6、事件的概率為0,必然事件的概率為1.由此可以得 出離散型隨機(jī)變疑的分布列都具有下而兩個(gè)性質(zhì)：(1) PidO, i = b 2,(2) Pl+P2÷=1 對(duì)于離散型隨機(jī)變捲在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即P(xk) = P( = xk) + P( = xk) + -3. 求離散型隨機(jī)變量纟的概率分布的步驟：(D確龍隨機(jī)變量的所有可能的值Xi(2) 求出各取值的概率P(=Xi)=Pi(3) 畫岀表格例題精講【題型一、兩點(diǎn)分布】【例1】在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令1.針尖向上： to,針尖向下.如果針尖向上的概率為"，試寫出隨機(jī)變量X的分布列.【方法技

7、巧】兩點(diǎn)分布又稱0 1分布.由于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)叫伯努利(BernOUni )試驗(yàn)，所 以還稱這種分布為伯努利分布.PG = O)= q,PG = I)=P0 < /? < 1 p + q = , 【題型二、超幾何分布】【例2】在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：(1)取到的次品數(shù)X的分布列；<2)至少取到1件次品的槪率.【方法技巧】一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件X=k發(fā)生 的概率為J" JN-MP(X=k) =、k =0,1,2,，?其中加= minMNN N 衛(wèi) MNWM稱分布列X01 mPc Ci

8、V-M廠】廠 c CJV-/C； rccf- C；為超幾何分布列.【題型三、互斥事件的概率】【例3】某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)g的分布列如下:45678910P0. 020. 040. 060. 090. 280. 290. 22求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)27”的概率.【方法技巧】“射擊一次命中環(huán)數(shù)M7”是指互斥事件“$=7”、“£=8”、“§=9 J “ ¢=10"的和, 根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)27”的概率鞏固訓(xùn)練1. 一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù) 的一

9、半.現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取岀一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得O分，取岀綠球得一 1分，試寫出從該盒 中取岀一球所得分?jǐn)?shù)§的分布列2批零件共IOO件，英中有5件次品現(xiàn)在從中任取10件進(jìn)行檢查，求取道次品件數(shù)的分布列.3. 某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為碑現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取岀2件，寫岀其中次品數(shù)§的概 率分布課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.某尋呼臺(tái)一小時(shí)內(nèi)收到的尋呼次數(shù)彳：長江上某水文站觀察到一天中的水位纟：某超市一天中的顧客量 孑其中的是連續(xù)型隨機(jī)變雖的是（）A. ®：B.；C.：D.2 隨機(jī)變量舟的所有等可能取值為12M,若P（g<4） = 03,則（）A

10、. = 3：B. «=4；U九=10：D.不能確定3拋擲兩次骰子.兩個(gè)點(diǎn)的和不等于8的槪率為（）11A. 12;3151B. 36；C. 36；d. 124. 如果纟是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則假命題是（）A.纟取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B.纟取所有可能值的槪率之和為1：C. 纟取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的槪率之和：D. §在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范囤內(nèi)各個(gè)值的概率之和.5已知隨機(jī)變量X的分布列為：P（X = k） = 12k, k = 1 . 2、，貝IJ P（2<X4）=（）A. 316B. 14C. 116D. 5166.袋中有10個(gè)球，其

11、中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，任意取出3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是（）A. 1120B. 724C. 710D. 377.已知隨機(jī)變量g的分布列為P( = i) = i2a(i = 123),則P( = 2)=(A. 19B. 16C. 13D. 14&一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1234,56現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以表示取出的最大號(hào)碼, 求=6表示的試驗(yàn)結(jié)果.9一批產(chǎn)品分為四級(jí)，其中一級(jí)產(chǎn)品是二級(jí)產(chǎn)品的兩倍，三級(jí)產(chǎn)品是二級(jí)產(chǎn)品的一半，四級(jí)產(chǎn)品與三級(jí)產(chǎn)品相等,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量，其級(jí)別為隨機(jī)變,則P(>D=10從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加一項(xiàng)競

12、技測試，則在選岀的3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的概率是【能力提升】 1盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品零件.每次從中取一個(gè)零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取岀正品為止, 設(shè)取得正品前已取出的次品數(shù)為 .(D寫出的所有可能取值；(2)寫出=l所表示的事件.2寫岀下列隨機(jī)變量的可能取值，并說明隨機(jī)變量的所取值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果:(1) 從標(biāo)有123,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和；(2) 某單位的某部電話在單位時(shí)間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)Y.3小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)， 第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功.每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1 OOo元，3 000 元，6 000元的獎(jiǎng)品(不重復(fù)設(shè)獎(jiǎng))，小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次是45, 34, 23,且每個(gè)問題回答 正確與否相互之間沒有影響，用X表示小王所獲獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出X的所有可能取值及每個(gè)值所表示的隨機(jī)試 驗(yàn)的結(jié)果.4寫岀下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.(1) 一個(gè)袋中裝有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，英中所含白球的個(gè)數(shù);(2)