綜合題-二次函數(shù)平行四邊形匯總

1、1、已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為 C (1, 0),直線y=x+m與該二次函數(shù)交于 A , B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)(3, 4) , B點(diǎn)在y軸上.(1)求m值及這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式;(2) P為線段AB上一動點(diǎn)(P不與A , B重合)，過P做x軸X垂線與二 次函數(shù)交于點(diǎn)E ,設(shè)線段PE長為h，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x ,求h與x之間的函數(shù)關(guān) 系式，并寫出自變量x取值范圍；(3) D為線段AB與二次函數(shù)對稱 軸的交點(diǎn)，在AB上是否存在一點(diǎn)P,使 四邊形DCEP為平行四邊形？若存在，請求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理 由。1因?yàn)锳 (3, 4)是直線y=x+m上的點(diǎn)，所以4=3+m ,解得m=1,進(jìn)而求 得 B (0,

2、1)設(shè)二次函數(shù)為y =axA2+bx+c,把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入得：9a+3b+c=4a+b+c=0c=1解彳4 a=1, b=-2, c=1,所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=xA2-2x+1(2因?yàn)镻為線段AB上，且橫坐標(biāo)為x ,所以縱坐標(biāo)是x+1,又因?yàn)镋在二次 函數(shù)的圖像上，且橫坐標(biāo)是 x ,所以縱坐標(biāo)是xA2-2x+1 ,于是h=(x+1-(xA2-2x+1=- xA2+3x(3顯然PE/ DC,因此若P點(diǎn)存在，那么必有PE =DC。因?yàn)镈為直線AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖像對稱軸的交點(diǎn)，所以 D的橫坐標(biāo)為1,因而縱坐標(biāo)為2,所以 DC =2。若PE =2,則有-xA2+3x=2,解得x=2或

3、x =1 (跟C點(diǎn)重合，故舍去。 所以這牛¥的點(diǎn)P是存在的，它的坐標(biāo)是(2,3。6、(10遵義市)如圖，已知拋物線 y =ax +bx +c (a 的坐標(biāo)為 Q (2,- 1,且與y軸交于點(diǎn)C (0, 3,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，點(diǎn)P 是該拋物線上一動點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(點(diǎn)P與A不重合)，過點(diǎn)P作PD /y軸，交AC于點(diǎn) D . 2(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)4ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在問題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn) F的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由

4、.解：1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2,-1所以 x=-b/2a=2 得 b= -4ay=-b24a+c=-1 得 4a=c+1點(diǎn)c (0,3)在拋物線上得c=3得 a=1 b=-4所以拋物線方程為y=x2-4x+32)當(dāng) y=0 時(shí) x2-4x+3=0 解得 x1=3 , x2=1所以由題意得A(3,0舊(1,0所以AC的直線方程為x+y=3設(shè) P(x,y因?yàn)镻D| y軸所以D的橫坐標(biāo)為x所以 D (x , 3-x )AADP是直角三角形時(shí)所以當(dāng)/ DPA=90 P與B重合 為(1,0)當(dāng)/ DAP=90時(shí)向量 AP=(3-X,-y 向量 AD=(3,-3所以 9-3x+3y=0 得 y-x+3

5、=0在拋物線上所以x25x+6=0得x1=2或x2=3 (舍去，P與A不重合)所以P(2, -13當(dāng)P (1,0)時(shí)不存在以APEF為頂點(diǎn)的平行四邊形當(dāng)P(2, -1設(shè) E(k,0 F (x2,y2)向量 AP=(1,1 向量 FE=(x2-k,y213y2.- 13x2-k=0得y2=x2-k注：平行四邊形對邊平行2= (x2-k ) 2+y2 2所以y2 2=1注：平行四邊形對邊相等當(dāng) y2=1 時(shí) y=x2-4x+3=1 得 x 24x+2=0解彳3 x= (4±V)/ /2=2 ±V2當(dāng) x=2-V2 k=x2y2=2-V1=1-V2當(dāng) x =2+ VM k=x2-

6、y2=2+V2-1=1+V2當(dāng)y2=-1時(shí)只有一點(diǎn)舍去所以F坐標(biāo)為(2-M2J或(2+M2,力21、(09煙臺 如圖，拋物線y =ax +bx -3與x軸交于A , B兩點(diǎn)，與y軸交于 C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(2, -3a,對稱軸是直線x =1,頂點(diǎn)是M .(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)經(jīng)過C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N ,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) P,使以點(diǎn)P, A , C , N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)設(shè)直線y =-x +3與y軸的交點(diǎn)是D ,在線段B D上任取一點(diǎn)E (不與 B , D重合)，經(jīng)過A , B , E三點(diǎn)的圓交直線B C于點(diǎn)F ,試判斷'A E F的形 狀，并說明理由；(4)當(dāng)E是直線y =-x +3上任意一點(diǎn)時(shí)，(3)中的結(jié)論是否成立？(請直接寫出結(jié)論)ZJbA -3a)f對稱軸x=1,即-2b/a=17a+3b=3由方程得a=1, b=-2所以 y=xA2-2x-32,點(diǎn) A (-1,0) , M (1, -4) , B (3,0) , C (0,-3)過CM作直線，設(shè)y=-kx+d代入C,M得直線CM方程y=-x-3 則點(diǎn)N (-3, 0)過點(diǎn)A作平行于CM的直線l ,即y=-x+e,代入A點(diǎn)得e=-1,則直線l方程 y-x-1(5)設(shè)拋物線上存在點(diǎn)p ,使以點(diǎn)P,A,