正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件習(xí)題

1、營(yíng)口市雁楠中學(xué) 姜兆波 915388920回顧 引入一般一般地，形如地，形如 y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的的函數(shù)，叫做函數(shù)，叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)，其中其中 k 叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù).正比例函數(shù)的定義：正比例函數(shù)的定義：7.若若y=(m-1)xm2是關(guān)于是關(guān)于 x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則m=8.已知正比例函數(shù)的比例系數(shù)是已知正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則，則它的解析式為：它的解析式為：-1y=-5x由于由于兩點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，畫(huà)正確定一條直線(xiàn)，畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)和點(diǎn) (1，k)，連線(xiàn)即可，連線(xiàn)即可.兩點(diǎn)作圖法 用兩點(diǎn)法

2、畫(huà)出下列函數(shù)的圖象用兩點(diǎn)法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象 （1）y= x （2）y=-3x23(1, )-3231231(1,-3)（1）y= x （2）y=-3x21xyxy例2. 函數(shù)y =4x的圖象在第( ) 象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ）與點(diǎn)(1, ), y 隨x的增大而 ； 如果函數(shù)y =(m2)x 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,那么m的取值范圍是 ；二、四04減小m2例題1 1y yx xo o133yx y x yxxy3xyxy31 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，它的圖時(shí)，它的圖像像 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)第第一、三一、三象象限限在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)下列正比例函數(shù)的圖像：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)下列正比例函數(shù)的圖像：3311 1y yx xo o

3、xy3xyxy31133yx yx yx 當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三一、三象象限，自變量限，自變量x逐漸逐漸增大增大時(shí)，時(shí)，y的值也隨著逐漸的值也隨著逐漸增大增大。(2) 當(dāng)當(dāng)k0k0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限圖像經(jīng)過(guò)一、三象限Y隨著隨著X的增大而增大的增大而增大圖像經(jīng)過(guò)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限二、四象限Y隨著隨著X的增大而減少的增大而減少是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(1,k)點(diǎn)的一條直線(xiàn)點(diǎn)的一條直線(xiàn) 。Y=kx(k0)xyxy xy31xy31xy 011xy3xy3當(dāng)當(dāng) |k| 越大時(shí)，越大時(shí)，圖像越靠近圖像越靠近y軸軸當(dāng)當(dāng) |k| 相等時(shí)，相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)圖像關(guān)

4、于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)2.填空填空(1)正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx(k0) 的圖像是的圖像是 它一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)它一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和和 . 一條直線(xiàn)一條直線(xiàn)(0,0)(1,k)(2)(2)函數(shù)函數(shù) y=4x y=4x 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 象象限，限，y y 隨隨 x x 的減小而的減小而 . . 第一、三第一、三減小減小看誰(shuí)反應(yīng)快y 隨隨 x 的增大而增大的增大而增大(3)(3)如果函數(shù)如果函數(shù) y= - kx y= - kx 的圖像經(jīng)過(guò)的圖像經(jīng)過(guò)一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kx y = kx 的圖像經(jīng)的圖像經(jīng)過(guò)過(guò) . . 第二、四象限第二、四象限看誰(shuí)反應(yīng)快二、四象限二、四象限1.1.已知已知 ,

5、, 則函數(shù)則函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)哪些象限的圖像經(jīng)過(guò)哪些象限0ab xaby 3.3.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8xy=-8x的圖像（的圖像（ ） A B C D A B C D By 011 例例1.1. 如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，求經(jīng)過(guò)二、四象限，求a的取值范圍。的取值范圍。 解：比例系數(shù)k=8-2a4該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限問(wèn)：?jiǎn)枺?如果正比例函數(shù)如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y的值隨的值隨x的值增大而減少，求的值增大而減少，求a的取值范圍。的取值范圍。 a4 例例2.2.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm

6、2 ，它，它的圖像經(jīng)過(guò)第幾象限？的圖像經(jīng)過(guò)第幾象限？解：比例系數(shù)k=m+1=20m=1，1m該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=101m1m根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k0可得該圖像經(jīng)過(guò)一、三一、三象限。二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,且且y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,試求試求m m的值的值221mxmy)(32.2.已知已知: :正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= (2-k)x y= (2-k)x 的圖像經(jīng)過(guò)第二的圖像經(jīng)過(guò)第二. .四象限四象限, ,則函數(shù)則函數(shù)y=-kxy=-kx的圖像經(jīng)過(guò)哪些象限？的圖像經(jīng)過(guò)哪些象限？j乙甲0s（千米）t（小時(shí)）321105151.

7、如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答： 當(dāng)t = 4時(shí)，甲、乙兩人行程相差多少？誰(shuí)走得快？求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍 已知直線(xiàn)已知直線(xiàn)y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且原點(diǎn)，且y隨隨x的增大而增大，的增大而增大，求求y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn) X=0且且Y=01.1.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù) 它的圖像除原點(diǎn)外在二、四它的圖像除原點(diǎn)外在二、四象限內(nèi)，求象限內(nèi)，求m m值值. .2 2、已知正比例函數(shù)、已知正比例函數(shù)y=(1+2m)xy=(1+2m)x，若若y y隨隨x x的增大而減小，則的增大而減小

8、，則m m的取值的取值范圍是什么？范圍是什么？2mmxy 3 3.已知已知: :正比例函數(shù)正比例函數(shù) 那么它的圖像經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限？那么它的圖像經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限？1m2x2my 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則三象限，則m的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A . m = 1 B . m 1 C . m 1 D . m 1B 1.函數(shù)函數(shù)y=7x的圖象在第的圖象在第 象限內(nèi)象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, )與點(diǎn)與點(diǎn)(1, ),y隨隨x的增大的增大而而 .二、四二、四07減少減少3. 若正比例函數(shù)圖像又y=(3k-6)x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1,x2）和B

9、（y1，y2），當(dāng)x1y2,則k的取值范圍是 （ ） A.k2 B.kx2時(shí)，比較 y1與y2的大小,并說(shuō)明理由.B如圖如圖, ,三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是對(duì)應(yīng)的解析式是 y=axy=ax y=bx y=bx y=cx, y=cx,則則a a、b b、c c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( )( ) A.abc A.abc B.cbaB.cba C.bac C.bac D.bcaD.bca 思考思考xy練一練：練一練：1，下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（，下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（ ) A. y=-8x B. y=-8x+1 C. y=8x+1D. y=-8/x2，已知

10、正比例函數(shù)，已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，的圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，那么那么( ) A,k0 B,k2 D,k-23，已知正比例函數(shù)，已知正比例函數(shù)y=mx m2的圖象在第二、四象限，求的圖象在第二、四象限，求m的值。的值。4.直線(xiàn)直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-4），那么），那么k=_ 這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第_象限，直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)象限，直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而隨橫坐標(biāo)的增大而_。已知點(diǎn)。已知點(diǎn)A(a,1),B(-2,b)在在這條直線(xiàn)上，則這條直線(xiàn)上，則a=_,b=_。5.正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，的圖象經(jīng)過(guò)第一、三

11、象限，則則m的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m16.下列函數(shù)下列函數(shù)y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，中，y隨隨x的增大而減小的是的增大而減小的是，y隨隨x的增大而減小的增大而減小且最先達(dá)到且最先達(dá)到-10的是的是。能力提高能力提高：想一想：想一想：點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)為點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)為21厘米厘米的蠟燭，已知點(diǎn)燃的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短分鐘后，蠟燭變短3.6厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃燃x分鐘后變短分鐘后變短y厘米，求厘米，求 (1）用）用x表示函表示函y數(shù)的解析式；數(shù)的解

12、析式； （2）自變量）自變量x的取值范圍；的取值范圍； (3) 此蠟燭幾分鐘燃燒完？此蠟燭幾分鐘燃燒完？xy0123451.21.82.43.6360.6B解：1.y與x的函數(shù)解析式為：y=0.6x 2.自變量x的取值范圍0 x35 3.蠟燭點(diǎn)燃35分鐘后可燃燒完。 y=0.6x1、下列哪些是正比例函數(shù)？為什么？復(fù)習(xí)回顧8y28xy (1)(2)(3)xy8(4)xy8(5)18 xyy = kx (k是常數(shù)，k0)8xy (6)1、函數(shù) 的圖象可能是( )xy3xy0 xy0 xy0 xy0ABCD1、過(guò)原點(diǎn) ；2、從左到右上升Cxy0A練習(xí)2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y = kx 的圖象經(jīng)過(guò)

13、第的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則二、四象限，則( )A. y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。B. y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。C. 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。D. 不論不論x如何變化，如何變化，y不變。不變。正比例函數(shù)正比例函數(shù)y = kx( k0)的性質(zhì)的性質(zhì)B3、函數(shù)、函數(shù)y= - 5x的圖象在第的圖象在第 象限，象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0， )與點(diǎn)與點(diǎn)(1， )，y 隨隨 x的的增大而增大而。4、已知正比例函數(shù)、已知正比例函數(shù)y= (3k-1)x，若，若y隨隨x的增大而增大，則的增大而增大，則k的取值范圍是的取值范圍是 ?！皔隨隨x的增大而增大的增大而增大”k

14、0y = kx二、四二、四0-5減小減小13k 能力提升！能力提升！1、已知函數(shù)、已知函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)m= 時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)，圖象時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)，圖象在在 象限，象限，y隨隨x增大而增大而 。2)3(mxmy2、已知函數(shù)已知函數(shù) y= , 點(diǎn)點(diǎn)A(3，y1)和點(diǎn)和點(diǎn)B (6，y2)在函數(shù)圖象上，在函數(shù)圖象上，則則y1 y2(填填“”或或“”)。3二、四二、四減小減小3x4、若正比例函數(shù)y = (1-2m) x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B (x2，y2)，當(dāng)x1 y2，求m的取值范圍。正比例函數(shù)y = kx( k0)的性質(zhì)“x1 y2”y = kxk03、已知函數(shù) ,A(x1，y

15、1)和點(diǎn)B (x2，y2)在函數(shù)圖象上，若x1 ”或“ 當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)利用性質(zhì)，你一定能解決以下問(wèn)題!(1)若 ，圖像過(guò)一三象限的直線(xiàn)，則k=_（2) 已知 ， 若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_12kkxyxky) 1( 21k(3) 已知正比例函數(shù)y=mx m2的圖象在第二、四象限，求m的值。(4)直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1/2），那么k= ( ) , 這條直線(xiàn)在第( )象限內(nèi)，直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而( )。已知點(diǎn)A(a,1),B(-2,b)在這條直線(xiàn)上，則a=( ),b=( )。應(yīng)用新知已知某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日漲價(jià)到5元/升（1）寫(xiě)

16、出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi) y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖；（3）計(jì)算婁底到長(zhǎng)沙220 km所需油費(fèi)是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y 解：（1）y=155x/100，即 .（2）x01y0列表34（3）當(dāng)時(shí)，婁底到長(zhǎng)沙220公里所需油費(fèi)是165元0 x 描點(diǎn)連線(xiàn)（元）.1、x 從從0開(kāi)始增大，開(kāi)始增大，y = 2x與與y = 5x 哪個(gè)函數(shù)值先達(dá)到哪個(gè)函數(shù)值先達(dá)到20？鞏固鞏固2、x 從從0開(kāi)始減小，開(kāi)始減小，y = -2x與與y = -5x 哪個(gè)函數(shù)值先達(dá)到哪個(gè)函數(shù)值

17、先達(dá)到20？1.函數(shù)y=0.3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ）和點(diǎn)（1， ）,y隨x的增大而 ；2.若函數(shù)y=mxm+5是正比例函數(shù)，那么m= ，這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng) 過(guò)第 象限；3.如果函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，4），那么k= ；練習(xí)00.3增大- 4二，四544.點(diǎn)A（1，m）在函數(shù)y=2x的圖象上， 則m= ；5.當(dāng)a 時(shí)，直線(xiàn)y=(1a)x從 左向右下降練習(xí)6.函數(shù)y=-5x的圖像在第 象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ）與點(diǎn)（1, ）， y隨x的增大而 。二、四-50減小129 9. .正比例函數(shù)圖象正比例函數(shù)圖象y=y=（m-1)xm-1)x的圖像經(jīng)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，則過(guò)第一、三象限

18、，則m m的取值范圍是的取值范圍是 1010. .若若y=(m-2)xy=(m-2)xlml-1lml-1是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,則則m=m= m1m1-2-2練習(xí)練習(xí)7.若若y=(m-1)xm2是關(guān)于是關(guān)于 x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則m=8.已知正比例函數(shù)的比例系數(shù)是已知正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則，則它的解析式為：它的解析式為：-1y=-5x11.正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx(k0) 的圖象是的圖象是 它一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)它一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和和 。 12.如果函數(shù)如果函數(shù) y= - kx 的圖象在一的圖象在一,三象三象限限,那么那么y = kx 的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò) 。 13.如果如果 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),且且y隨隨x的增大而減小的增大而減小,那么那么m= 。221mxmy)(直線(xiàn)直線(xiàn)(0 , 0)(1 , k)二二,四象限四象限3練習(xí)練習(xí)應(yīng)用新知 已知某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日漲價(jià)到5元/升 （1）寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi) y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)關(guān)系圖； （3）計(jì)算婁底到長(zhǎng)沙220 km所需油費(fèi)是多少？y/元x/km1 2 3 4 5