九年級(jí)第一章特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一章特殊平行四邊形、矩形1 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2、矩形的性質(zhì)：(1)對(duì)邊平行且相等。(2)矩形的四個(gè)角都是直角。矩形的對(duì)角線相等。 矩形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、 矩形的圖形分解OA=OB=OC=OD5、矩形的判定(1) 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.(2) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.(3) 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.注意：用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是有一個(gè)角是直角；二是平行四邊形.也就是說有一角是直角的四邊形，不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形.用定理證明一個(gè)四邊形

2、是矩形，也必須滿足兩個(gè)條件：一是對(duì)角線相等；二是平行四邊形也就說明：兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形.二、菱形1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.注意：菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等.2. 菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì).(2)菱形的四條邊都相等.(3) 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(4) 菱形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形.(5)菱形面積=底高=對(duì)角線乘積的一半.3. 菱形的判定：(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.(2)四邊都相等的四邊形是菱形.(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是

3、菱形.DC注意：對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件它才是菱形.正方形1 正方形的概念：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形. 從正方形的定義可知正方形既是一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形,是矩形又是菱形的四邊形是正方形.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形,它們的包含關(guān)系如圖：2.正方形的性質(zhì)(1) 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).(2) 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.(3) 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(4) 正方形是軸對(duì)稱圖形，有4 條對(duì)稱軸.(5) 正方形的一條對(duì)角

4、線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分 成四個(gè)小的全等的等腰直角三角形.(6)正方形一條對(duì)角線上一點(diǎn)和另一條對(duì)角線的兩端距離相等.3.正方形的判定 (1)判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩種:1先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等.2先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角.判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形(或矩形);證明它是矩形(或菱形).四、三角形中位線定理:(1 )三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。(2)過三角形一邊的中點(diǎn)，平行于另一邊的直線，必平分第三邊。五、中點(diǎn)四邊形1、連接任何四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形都是平行四邊形

5、2、中點(diǎn)四邊形的形狀只與原四邊形的對(duì)角線相等和垂直有關(guān)，若不相等也不垂直是平行四 邊形；若相等是菱形；若垂直是矩形；若相等且垂直是正方形。所以既(7)正方形的面積：若正方形的邊長為a,對(duì)角線長為b，則b22最后1.如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86 cm，對(duì)角線長是 13 cm,那么矩形的周長是多少?2.如圖，在ABC中,AB= AC,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，以AB BD為鄰邊作？ABDE連接AD EC求證：ADC ECD(2)若BD= CD求證：四邊形ADC是矩形.3如圖，已知菱形ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)求證：BD= EC若/E= 50 ，求/BAO

6、的大小.Q延長AB至點(diǎn)E,使BE= AB連接CE4如圖，已知在？ABCD，點(diǎn)E, F分別是邊AB, CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG/ BD交CB的延長線于點(diǎn)G(1) 求證：ADEACBF(2) 若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.5如圖，已知菱形ABCD AB= AC,點(diǎn)E,F分別是BC AD的中點(diǎn)，連接AE CF求證：四邊形AECF是矩形;若AB=8，求菱形的面積.6.如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E, F 分別在邊 AB, BC 上，/ ADE=ZCDF.求證：AE= CF;(2)連接 DB 交 EF 于點(diǎn) 0,延長 0B 至 G,使 0G= OD 連接 EG FQ 判斷四邊形 DEGF 是 否是