數(shù)二考研大綱

1、數(shù)二考研大綱一、函數(shù)、極限、連續(xù)測試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反 函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建 立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮 大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比擬 極限的四那么運(yùn)算 極限存 在的兩個準(zhǔn)那么：單調(diào)有界準(zhǔn)那么和夾逼準(zhǔn)那么 兩個重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)問斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的 性質(zhì)測試要求1. 理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系(2. 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 (3. 理解復(fù)合

2、函數(shù)及分段函數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4. 掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,了解初等函數(shù)的概念 (5. 理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與 左、右極限之間的關(guān)系(6. 掌握極限的性質(zhì)及四那么運(yùn)算法那么7. 掌握極限存在的兩個準(zhǔn)那么,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限 求極限的方法(8. 理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比擬方法,會用等價無 窮小量求極限(9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函數(shù)問斷點(diǎn)的類型(10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)一的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會

3、應(yīng)用這些性質(zhì)(二、一元函數(shù)微 分學(xué)測試要求1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導(dǎo)數(shù)的物理意義,會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量,理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 (2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么,掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(了解微分的四那么運(yùn)算法那么和一階微分形式的不變性,會求函數(shù)的微分(3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(4. 會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)(5. 理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylo

4、r)定理,了解并會用柯西(Cauchy )中值定理(6. 掌握用洛必達(dá)法剛求未定式極限的方法(7. 理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法,掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用 (8. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間(a,b)內(nèi),設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng)0時,f(x)的圖形是凹的；當(dāng)9. 了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念,會計(jì)算曲率和曲率半徑(三、一元函數(shù)積分學(xué)測試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的根本性質(zhì)根本積分公式定積分的概念和根本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨Newton-Leibniz公式不定積分和定積分的換元

5、積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常廣義積分定積分的應(yīng)用測試要求1. 理解原函數(shù)的概念,理解不定積分和定積分的概念2. 掌握不定積分的根本公式,掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定 理,掌握換元積分法與分部積分法3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分4. 理解積分上限的函數(shù),會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓一萊布尼茨公式5. 了解反常積分的概念,會計(jì)算反常積分6. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量平面圖形的面積、平面曲線 的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為的立體體積、功、弓I力、壓 力、質(zhì)心、形心等及函數(shù)的平均值四、多元函數(shù)微積分學(xué)測

6、試要求1. 了解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義 2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性 質(zhì)3. 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo) 數(shù),會求全微分,了解隱函數(shù)存在定理,會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 4. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條 件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù) 法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并求解一些簡單的應(yīng)用問題 5. 了解二重積分的概念與根本性質(zhì),掌握二重積分的計(jì)算方法直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)五、常微分方程測試內(nèi)容常微分方程的根本概念 變

7、量可別離的微分方程 齊次微分方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分方程的簡單應(yīng)用測試要求1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 2. 掌握變量可別離的微分方程及一階線性微分方程的解法,會解齊次微分方程3.會用降階法解以下形式的微分方程：,和4. 理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 5. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程6. 會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與

8、積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程7. 會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題線性代數(shù)一、行歹0式測試內(nèi)容行列式的概念和根本性質(zhì) 行列式按行列展開定理測試要求1 了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì)2會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行列展開定理計(jì)算行列式二、矩陣測試內(nèi)容矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的籍方陣乘積的行列式 矩陣 的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價分塊矩陣及其運(yùn)算測試要求1理解矩陣的概念,了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì) 2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)

9、置以及它們的運(yùn)算規(guī)律,了解方陣的籍與方 陣乘積的行歹0式的,性質(zhì)3理解逆矩陣的概念,掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件理解伴隨矩陣的概念,會用伴隨矩陣求逆矩陣4 了解矩陣初等變換的概念,了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念,理解矩 陣的秩的概念,掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法5 了解分塊矩陣及其運(yùn)算三、向量測試內(nèi)容向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量 組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交標(biāo)準(zhǔn)化方法測試要求1理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 2理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)

10、的概念,掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的 有關(guān)性質(zhì)及判別法3 了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念,會求向量組的極大線性 無關(guān)組及秩4 了解向量組等價的概念,了解矩陣的秩與其行 列向量組的秩的關(guān)系5 了解內(nèi)積的概念,掌握線性無關(guān)向量組正交標(biāo)準(zhǔn)化的施密特Schmidt方法四、線性方程組測試內(nèi)容線性方程組的克萊姆Cramer法那么齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的根底解系和通解非齊次線性方程組的通解測試要求1會用克萊姆法那么2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件3理解齊次線性方程組的根底解系及通解的概念,掌握齊次線性方程組的根底解系和通解的求法4理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念5會用初等行變換求解線性方程組五、矩陣的特征值和特征向量測試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實(shí)對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣測試要求1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì),會求矩陣的特征值和特征向量 2理解矩陣相似的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件,會將矩陣化 為相似對角矩陣3(理解實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)(六、二次型測試內(nèi)容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩