八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (2112)

1、12Oxy 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？ 為解決這個(gè)問題，我們以為解決這個(gè)問題，我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn) O，東西方向，東西方向?yàn)闉?x 軸，建立如圖所示的軸，建立如圖所示的直角直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系，其中取，其中取 1

2、0km 為單位為單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度輪船輪船港口港口3Oxy輪船輪船港口港口輪船航線所在直線輪船航線所在直線 l 的方程為：的方程為：02874yx 問題歸結(jié)為圓心為問題歸結(jié)為圓心為O的的圓與直線圓與直線l有無公共點(diǎn)有無公共點(diǎn) 這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的的圓的方程為圓的方程為: :922 yx4想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1 1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（1 1）（2 2）直線與

3、圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2 2）（3 3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)（3）5 在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在，在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？（1 1）（2 2）（3）6判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法： 方法一：方法一：判斷直線判斷直線l與圓與圓C的方程組成的方程組是的方程組成的方程組是否有解否有解如果有解，直線如果有解，直線l與圓與圓C有公共點(diǎn)有兩組實(shí)有公共點(diǎn)有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線數(shù)解時(shí)

4、，直線l與圓與圓C相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與與圓圓C相切；無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線相切；無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓與圓C相離相離 方法二：方法二：判斷圓判斷圓C的圓心到直線的圓心到直線l的距離的距離d與圓的半與圓的半徑徑r的關(guān)系的關(guān)系如果如果d r ，直線，直線l與圓與圓C相離相離 那么，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位那么，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？置關(guān)系？7小小 結(jié)：結(jié)：;,)1(是圓半徑是圓心到直線的距離rd.,)2(一元二次方程判別式是聯(lián)立直線和圓方程后說明：說明：位置關(guān)系位置關(guān)系 圖形圖形幾幾 何特何特 征征 方程特征方程特征判定方法判定方法幾

5、何法幾何法 代數(shù)法代數(shù)法相交相交有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)方程組有兩個(gè)方程組有兩個(gè)不同實(shí)根不同實(shí)根d0相切相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)方程組有且只方程組有且只有一個(gè)實(shí)根有一個(gè)實(shí)根 d = r=0 相離相離沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)方程組無實(shí)根方程組無實(shí)根 dr0所以方程組有兩解，所以方程組有兩解，故直線故直線L與圓與圓C相交相交22551031|3 0 1 6| 幾何法：幾何法：圓心圓心C（0，1）到直線）到直線L的距離的距離d= = r所以直線所以直線L與圓與圓C相交相交比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便。比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便。dr弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)=22102 ( 5)()102

6、例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判 斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)及 弦長(zhǎng)。9方法一：直線：方法一：直線：Ax+By+C=0;圓：圓：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 方法二：方法二：直線：直線：Ax+By+C=0;圓圓: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d= 小節(jié)：小節(jié)：1.判斷直線與圓位置關(guān)系的方法判斷直線與圓位置關(guān)系的方法10圓的弦長(zhǎng)的求法圓的弦長(zhǎng)的求法1幾何法幾何法：用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊用弦心距，半徑及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊 設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為

7、r，弦心距為，弦心距為d，弦長(zhǎng)為，弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，則，則 2r2d2.2代數(shù)法（也叫公式法）：代數(shù)法（也叫公式法）：設(shè)直線與圓相交于設(shè)直線與圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩兩點(diǎn)，點(diǎn)， 解方程組解方程組 消消y后得關(guān)于后得關(guān)于x的一元二次方程，從而的一元二次方程，從而求求 得得x1x2，x1x2，則弦長(zhǎng)為，則弦長(zhǎng)為|AB| （此公式也叫做設(shè)而不求利用韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)公式（此公式也叫做設(shè)而不求利用韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)公式 ） (其中其中x1，x2為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)k為直線斜率為直線斜率)2.若直線與圓相交，求弦長(zhǎng)問題：若直線與圓相交，求弦長(zhǎng)問題：11解法一：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式

8、）解法一：（求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式）xyOAB422 yx2 2已知直線已知直線 y=y=x+1 與圓與圓 相交于相交于A, ,B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)| |AB| |的值的值22212121422301717,221717,2217 1717 17(,), (,)2222|14yxyxyxxxxyyABAB 由消去得2 2已知直線已知直線 y=y=x+1 與圓與圓 相交于相交于A, ,B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)| |AB| |的值的值12422 yx解法二：（弦長(zhǎng)公式）解法二：（弦長(zhǎng)公式）xyOAB22212122212122214223031,2|(1)()43(1 1 )( 1)4

9、 ()142yxyxyxxxxx xABkxxx x 由消去得2 2已知直線已知直線 y=y=x+1 與圓與圓 相交于相交于A, ,B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)| |AB| |的值的值13422 yx解解三：三：解弦心距解弦心距, ,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）2221221 ( 1)| 214dABrd 設(shè)圓心設(shè)圓心O O（0 0，0 0）到直線的距離為）到直線的距離為d d，則，則xyOABdr2 2已知直線已知直線 y=y=x+1 與圓與圓 相交于相交于A, ,B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)| |AB| |的值的值 練習(xí)：求直線練習(xí)：求直線3x+4y+2=0被圓被圓

10、截得的弦長(zhǎng)。截得的弦長(zhǎng)。03222xyx14例例2 2、已知過點(diǎn)、已知過點(diǎn)M M（-3-3，-3-3）的直線）的直線l l被圓被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線，求直線l l的的方程。方程。5 54 4.yOM.方法一：解方程組求交點(diǎn)，然后利用距離公式求斜率；方法一：解方程組求交點(diǎn)，然后利用距離公式求斜率；方法二：利用幾何性質(zhì)，求弦心距方法二：利用幾何性質(zhì)，求弦心距,然后用點(diǎn)到直線的然后用點(diǎn)到直線的距離求斜率。距離求斜率。X+2y+9=0,或或2x-y+3=0.720,03.的圓的方程截得的弦長(zhǎng)為線軸相切，且被直與上求圓心在直線

11、練習(xí)yxxyx15例例3：求過一點(diǎn)：求過一點(diǎn)P(-3,-2)的圓的圓x2 + y2 +2x 的切線方程。的切線方程。 解：設(shè)所求直線為（）解：設(shè)所求直線為（） 代入圓方程使代入圓方程使； 即所求直線為即所求直線為提問：上述解題過程是否存在問題提問：上述解題過程是否存在問題？X=-3是圓的另一條切線是圓的另一條切線34注意：注意：1.在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系， 若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條； 若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條； 若點(diǎn)在圓

12、內(nèi)，無切線若點(diǎn)在圓內(nèi)，無切線 2.設(shè)直線的方程時(shí)，切記千萬要對(duì)直線的斜率存在與否進(jìn)行討論。設(shè)直線的方程時(shí)，切記千萬要對(duì)直線的斜率存在與否進(jìn)行討論。 若存在，則經(jīng)常設(shè)直線的方程為斜截式；若不存在，則特殊情況特殊對(duì)待。若存在，則經(jīng)常設(shè)直線的方程為斜截式；若不存在，則特殊情況特殊對(duì)待。 3.若直線與圓相切，求切線方程問題：若直線與圓相切，求切線方程問題：16 3.若直線與圓相切，求切線方程問題：若直線與圓相切，求切線方程問題：求圓的切線方程一般有兩種方法：求圓的切線方程一般有兩種方法： (1)代數(shù)法：代數(shù)法：設(shè)切線方程為設(shè)切線方程為yy0k(xx0)與圓的方程組成與圓的方程組成 方程組，消元后得到一

13、個(gè)一元二次方程，然后令判別式方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式 0進(jìn)而求得進(jìn)而求得k. (2)幾何法：幾何法：設(shè)切線方程為設(shè)切線方程為yy0k(xx0)利用點(diǎn)到直線的利用點(diǎn)到直線的 距離公式表示出圓心到切線的距離距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令，然后令dr，進(jìn)而，進(jìn)而 求出求出k. 以上兩種方法，以上兩種方法，一般來說幾何法較為簡(jiǎn)潔，可作為首選一般來說幾何法較為簡(jiǎn)潔，可作為首選 練習(xí)練習(xí)1.求過求過M（4，2）且與圓）且與圓 相切的直線方程相切的直線方程.22860 xyxy.,0128)4 , 2(. 222切線的方程求的切線作圓經(jīng)過點(diǎn)練習(xí)xyxA17常用結(jié)論常用結(jié)論:

14、1:過圓過圓x2y2r2上一點(diǎn)上一點(diǎn)(xo,yo)的切線方程為的切線方程為xox+yoy=r2 2:過圓過圓(x-a)2(y-b)2r2上一點(diǎn)上一點(diǎn)(xo,yo)的切線方程為的切線方程為 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:過圓過圓x2y2r2外一點(diǎn)外一點(diǎn)(xo,yo)的作圓的切線，兩切點(diǎn)的的作圓的切線，兩切點(diǎn)的連線的直線方程為連線的直線方程為xox+yoy=r24:過圓過圓(x-a)2(y-b)2r2外一點(diǎn)外一點(diǎn)(xo,yo)的作圓的切線，的作圓的切線， 兩切點(diǎn)的連線的直線方程為兩切點(diǎn)的連線的直線方程為 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r218定義法：定義

15、法：有無交點(diǎn)，有幾個(gè)有無交點(diǎn)，有幾個(gè)代數(shù)法：代數(shù)法：直線直線l與圓與圓C的方程的方程組成的方程組是否有解，有組成的方程組是否有解，有幾個(gè)解幾個(gè)解幾何法：幾何法：判斷圓判斷圓C的圓心到的圓心到直線直線l的距離的距離d與圓的半徑與圓的半徑r的的關(guān)系（大于、小于、等關(guān)系（大于、小于、等于）于）判斷直線與圓判斷直線與圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系191 1、幾何方法解題步驟：、幾何方法解題步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷作判斷: : 當(dāng)當(dāng)drdr時(shí)，直線與圓相離；時(shí)，直線與圓相離； 當(dāng)當(dāng)d=rd=r時(shí)，直線與圓相切時(shí)，直線與圓相切; ; 當(dāng)當(dāng)drdr

16、時(shí)，直線與圓相交時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式把直線方程化為一般式, , 圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑式，求出圓心和半徑20直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其求出其的值的值比較比較與與0 0的大小的大小: : 當(dāng)當(dāng)000時(shí)時(shí), ,直線與圓相交。直線與圓相交。 2、代數(shù)方法主要步驟：、代數(shù)方法主要步驟：利用帶入消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程利用帶入消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程212223 一只小一只小老鼠在圓老鼠在圓(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9

17、上環(huán)行，上環(huán)行，它走到哪個(gè)位置時(shí)與直線它走到哪個(gè)位置時(shí)與直線l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的的距離最短，距離最短，請(qǐng)你幫小老鼠找到這個(gè)點(diǎn)并計(jì)請(qǐng)你幫小老鼠找到這個(gè)點(diǎn)并計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線算這個(gè)點(diǎn)到直線l的距離。的距離。 趣味題趣味題p最短距離為最短距離為224例例1.求圓求圓 上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線y=x1的最近距離和的最近距離和最遠(yuǎn)距離最遠(yuǎn)距離224240 xyxy25: )(047) 1() 12( :,25)2() 1( :. 222RmmymxmlyxC直線已知圓例.2010342.22的點(diǎn)共有幾個(gè)距離為的上到直線圓練習(xí)yxyxyx求證直線恒過定點(diǎn)) 1 (方程呢？直線截得的弦長(zhǎng)最大時(shí)被圓若直線的方程？直線截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)被圓求直線lCllCl,)2(26練習(xí)練習(xí)2:已知圓已知圓 ,直線直線 l: y=x+b, 求求b取何值時(shí)取何值時(shí),使使(1)圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于的距離等于1(2)圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于的距離等于1(3)圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線圓上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于的距離等于1224xy27例例2.已知圓的方程是已知圓的方程是 ,求經(jīng)過圓上一點(diǎn)求