高中數(shù)學人教A版(2019)必修一第3講函數(shù)基本性質(zhì)復習學生版

1、第1課時進門測1 .已知函數(shù)/G）是奇函數(shù)，且當x>0時，/（X）=x3+2x21,求/G）在R上的表達式.階段知識點梳理1.函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)、減函數(shù)的概念一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為A,區(qū)間M = A如果對于M內(nèi)的任意兩個自變量的值刈、X2,當切42時，都有fVf（X2），那么就說/何在區(qū) 間M上是增函數(shù);如果對于M內(nèi)的任意兩個自變量的值XT、X2,當X1VX2時，都有f（X”刁的），那么就說/村在區(qū) 間M上是減函數(shù).如果函數(shù)可刈在區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)/僅，在區(qū)間M上具有單調(diào)性，M稱 為函數(shù)/仞的單調(diào)區(qū)間.要點詮釋:“任意”和“都”：2單調(diào)區(qū)間與定義域的關系-局

2、部性質(zhì)：網(wǎng)單調(diào)性是通過函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來描述函數(shù)性質(zhì)的：不能隨意合并兩個單調(diào)區(qū)間.(2)已知解析式，如何判斷一個函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？基本方法：觀察圖形或依據(jù)定義.2.函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個x,都有正刈=/兇，那么/同稱為偶函數(shù).奇函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的任意一個x,都有不刈=力刈，那么/團稱為奇函數(shù).要點詮釋：奇偶性是整體性質(zhì)：2x在定義域中，那么-x在定義域中嗎？-具有奇偶性的函數(shù)，其定義域必定是關于原點對稱 的；31/-X片f的等價形式為：/(A-) -/(-x) = 1(/(X)0),八Jf卜x)=-f(x)的等價形式為：/(A) + f(-

3、x) = 0.上士 = -1(/(a) 0)；由定義不難得出若一個函數(shù)是奇函數(shù)且在原點有定義，則必有力。片0;5若力X)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則必有/=0：函數(shù)/仞為奇函數(shù)=圖像關于原點對稱，函數(shù)/仞為偶函數(shù)O圖像關于y軸對稱.三、規(guī)律方法指導1 .證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值.設N，&是定義域內(nèi)一個區(qū)間上的任意兩個量，且$公；(2)變形.作差變形(變形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商變形：(3)定號.判斷差的正負或商與1的大小關系：(4)得出結論.2 .函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：(1)定義法；(2)圖象法：(3)對于復合函數(shù)y = fg(x),若z = g(x)在區(qū)間包勿上是單

4、調(diào)函數(shù),則丫 = /«)在區(qū)間(g(a),g(b)或者(g(b),g(a)上是單調(diào)函數(shù)：若r = g(x)與y =/單調(diào)性相同(同時為增或同時為減)， 則y = /l5(-')為增函數(shù):若t = g(x)與y = f (t)單調(diào)性相反,則y =為減函數(shù).3 .常見結論：若/但是增函數(shù)，則-/仞為減函數(shù)：若/仞是減函數(shù)，則-/仞為增函數(shù)：若加和g均為增(或減)函數(shù)，則在加和g仞的公共定義域上的+g仞為增(或減)函數(shù)：若且為增函數(shù)，則函數(shù)歷7為增函數(shù)，為減函數(shù)；/(-V)若/仞0且/仞為減函數(shù)，則函數(shù)必需為減函數(shù)，看為增函數(shù).若奇函數(shù)/何在a向上是增函數(shù)，且有最大值M,則/團在也

5、-a是增函數(shù)，且有最小值-M； 若偶函數(shù)f(x)在(-0C.0)是減函數(shù)，則知)在(0. +8)是增函數(shù).第2課時同步知識點鞏固題型一函數(shù)的單調(diào)性的證明【例1】證明函數(shù)/*)=庶在(Q+8)上的單調(diào)性.【鞏固練習】1、用定義證明函數(shù)/。)=工,+的區(qū)間(0, 1上是減函數(shù). x題型二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例2.】判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1»=N-3|M +2： (2) y =k一 1| + &-2尸【鞏固練習】2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(l)y=|x+l|: y產(chǎn) L2x-l廠題型三單調(diào)性的應用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)【例3】已知函數(shù)儂在（。，加

6、上是減函數(shù)，比較尬"與心的大小.【例4】求下列函數(shù)值域：(l)y = 21Zl； l)xG5, 10： 2)x£(-3, -2)U(-2, 1)； A 4-2y=x<2x+3；l)xG-l> 1： 2)x£-2, 2.【鞏固練習】3、己知函數(shù)/*)=匕2.l-3x(1)判斷函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間：(2)當二口, 3時,求函數(shù)的的值域.【例5已知二次函數(shù)f(x)=x2-(a-l)x+5在區(qū)間 的取值范圍.上是增函數(shù)，求：(1)實數(shù)a的取值范圍；(2加2)同步訓練題型四判斷函數(shù)的奇偶性【例6】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(l)/(x) = (x + l)jm(2) f

7、(x) =(3)f(X)=x2-4|x|+3(4)f(x 尸區(qū)+3|-%3|(5) f(x) = £(6)/Uj = f + / (a) = Jg(x)- g(x)(x e R)+ x(x < 0)2【鞏固訓練】4.判斷下列函數(shù)的奇偶性：(3阿=/+工+1：/(x) = 2x+也：(2Mx)=|x+l|-|x-l|；x2 +2x-l(x < 0) (4)/(x)= 0 (x = 0)-x2 +2x + l(x < 0)6.已知“沙gC)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：尬+g2為奇函數(shù)，為偶函數(shù).類型五、函數(shù)奇偶性的應用(求值，求解析式，與單調(diào)性結合) 【例7】已知的

8、且&2)=10,求f(2).【例8】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)=x?-x,求當迂0時，f(x)的解析式，并畫 出函數(shù)圖象.【例9】設定義在-3, 3上的偶函數(shù)f(x)在0, 3上是單調(diào)遞增,當f(a-l)<f(a)時，求a的取值范圍.類型六、綜合問題【例10】定義在R上的奇函數(shù)X)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間位+8)的圖象與/(X)的圖象重合，設 a>b>0,給出下列不等式，其中成立的是.二f(b)-f(a) Ag(a)-g(-b)：二加)Vg(a)-g(-b):二f(a)-f(-b) >g(b)-g(-a)：二f(a)-f(-

9、b) Vg(b)-g(-a).【例11】求下列函數(shù)的值域:34 = 4i+J%J-2 )=4 + 72天【例12】已知函數(shù)的=-2or+an.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 2上是單調(diào)的，求實數(shù)a的取值范圍：(2)-| x二-1, 1時，求函數(shù)f(x)的最小值g(a),并畫出最小值函數(shù)y=g(a)的圖象.【例13已知函數(shù)f(x)在定義域(0,")上為增函數(shù),f(2)=l,且定義域上任意x、y都滿足尬左佝用力 解不等式：f(x)+f(x-2)<3.【例14】判斷函數(shù)/(x) = x+，在(0, +8)上的單調(diào)性，并證明.X【例15設a為實數(shù)，函數(shù)Xx)=x2+|x-a|+l, x

10、二R,試討論f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.第3課時專題精煉一、選擇題1 .下面說法正確的選項()A.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是函數(shù)的定義域B.函數(shù)的多個單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C.具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關于原點對稱D.關于原點對稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象2 .在區(qū)間(yo,0)上為增函數(shù)的是()C y = -x2 -2x-l D y =3 .已知函數(shù)/。) =。一1)*!+(，-2)犬+ (/一71 +出為偶函數(shù)，貝lj m的值是()A. 1 B. 2C.3D.44 .若偶函數(shù)力X)在(yc1上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是()/(-I)</(2)B.23A. 23/(2

11、) </(-1)</(-)C.25 .如果奇函數(shù)/舊在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最大值為5,那么/在區(qū)間卜7,-3上是()A,增函數(shù)且最小值是-5B.增函數(shù)且最大值是-5C.減函數(shù)且最大值是-5D.減函數(shù)且最小值是-56 .設/仞是定義在R上的一個函數(shù)，則函數(shù)Qx) = /(x)-/(f),在R上一定是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù).7 .下列函數(shù)中，在區(qū)間。1)上是增函數(shù)的是()1D.yT+4y = Ixly = 3- xA. 11 B. /C. X二、8.函數(shù)f(x)是定義在16, 6上的偶函數(shù),且在卜6, 0上是減函數(shù),則() A. f(3)+f

12、(4)>0B.f(-3)-f(2)<0 C. f(-2)+f(-5)<0 D, f(4)-f(-l)>0二、填空題1 .設奇函數(shù)他I的定義域為25，若當xe0,5時，的的圖象 如右圖，則不等式f(x)<0的解是.2 .函數(shù)y = +/+1的值域是.產(chǎn)曲pc3 .己知則函數(shù)y =- gT的值域是4 .若函數(shù)/(x) = (4-21+(AT)x + 3是偶函數(shù)，則/3的遞減區(qū)間是5 .函數(shù)/同在R上為奇函數(shù)，且人"。1。，則當x<0, /小片.三、解答題1 .判斷一次函數(shù)尸kx+b反比例函數(shù))，=與，二次函數(shù))，=心2+區(qū)+ 0的單調(diào)性.2 .己知函數(shù)

13、/的定義域為卜1,1),且同時滿足下列條件：(1)/是奇函數(shù)：(2)力刈在定義域上單調(diào)遞減：/(1-4)+/(1 - T)<o,求。的取值范圍.3 .利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)1的值域:4 .已知函數(shù)/0) = /+26 + 2/£-5,5.當a=-l時，求函數(shù)的最大值和最小值： 求實數(shù)。的取值范圍，使X/團在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).作業(yè)布置一、選擇題1.下列判斷正確的是()r" 2式，A.函數(shù)/(此二:一，是奇函數(shù)x-2C.函數(shù)/(x) = x + J?=T是非奇非偶函數(shù)B.函數(shù)/(x) = (l-%)/三是偶函數(shù)D.函數(shù)/(1)=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2 .若函數(shù)/(x)

14、= 4/-反-8在5網(wǎng)上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()(,4040,64. (-od,40U64-ko)64,4od)Vz Lz 3 .函數(shù)y=/m-6的值域為()A.*,"B.(。典C.篦SD. 也卬)4 .己知函數(shù)/。) = /一2(“一1卜+ 2在區(qū)間(8,4上是減函數(shù)，則實數(shù)"的取值范圍是()A. 0 工一 3B, 0之一3 C.以二 55 .下列四個命題：(1)函數(shù)/團在x>0時是增函數(shù)，xO也是增函數(shù)，所以/優(yōu))是增函數(shù)；(2)若函數(shù) /(幻=0¥2+隊+ 2與*軸沒有交點，則從一&7<0且0>0"3)，=爐-2兇

15、-3的遞增區(qū)間為1,依)；y=l+x和y =而二3r表示相等函數(shù)其中正確命題的個數(shù)是()A. 0 B. 1 C. 2 d. 3 6,定義在R上的偶函數(shù)力X%滿足f(x+l)=-f(x),且在區(qū)間卜1上為遞增，則()A /(3)</(72)</(2)/(2) </(3) </G/2)/(3) </(2) </G/2)/(j2)</(2)</(3)L Lz 二、填空題1 .函數(shù)f(x) = /一W的單調(diào)遞減區(qū)間是.2 .已知定義在R上的奇函數(shù)/，當x>0時，/(x) = .r+|A-|-l ,那么x<0時，/僅片3 .若函數(shù)fCr) = -J在11,1上是奇函數(shù)，則/仞的解析式為.4 .奇函數(shù)/僅)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值為8,最小值為-1, 則 27(-6) + /(-3)=.5 .若函數(shù)/a)=伙2 -3A+ 2)x + A在R上是減函數(shù)，