【三維設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 教師備選作業(yè) 第五章 第五節(jié) 數(shù)列的綜合問(wèn)題 理

1、第五章 第五節(jié) 數(shù)列的綜合問(wèn)題一、選擇題1根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開(kāi)始的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬(wàn)件)近似地滿足關(guān)系式Sn(21nn25)(n1,2，12)，按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過(guò)1.5萬(wàn)件的月份是()A5、6月B6、7月C7、8月 D8、9月2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a100a101，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，則S200等于()A100 B101C200 D2013在數(shù)列an中，對(duì)任意nN*，都有k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”下面對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；通項(xiàng)公式為

2、ana·bnc(a0，b0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列其中正確的判斷為()4已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為an的前n項(xiàng)和，nN*，則S10的值為()A110 B90C90 D1105已知x1，y1，且lnx，lny成等比數(shù)列，則xy()A有最大值e B有最小值eC有最大值 D有最小值6已知數(shù)列an，bn滿足a11，且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于()A24 B32C48 D64二、填空題7若數(shù)列an滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，則x5x16_.8設(shè)1a

3、1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_9已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，yR，都有f(x·y)xf(y)yf(x)成立數(shù)列an滿足anf(2n)(nN*)，且a12.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.三、解答題10已知函數(shù)f(x)ax的圖象過(guò)點(diǎn)(1，)，且點(diǎn)(n1，)(nN*)在函數(shù)f(x)ax的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnan1an，若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn<5.11某企業(yè)在第1年初購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少?gòu)牡?年到第

4、6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%.(1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式；(2)設(shè)An，若An大于80萬(wàn)元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新證明：須在第9年初對(duì)M更新12設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a310，a3a540.設(shè)bnlog2an.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若c11，cn1cn，求證：cn3；(3)是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說(shuō)明理由詳解答案一、選擇題1解析：由Sn解出an(n215n9)，再解不等式(n215n9)>1.5，得6<n<9.答案

5、：C2解析：a100a101且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，a100a1011，S200100×(a1a200)100×1100.答案：A3A BC D解析：若k0時(shí)，則an2an10，因?yàn)閍n2an1可能為分母，故無(wú)意義，故k不可能為0，正確；若等差、等比數(shù)列為常數(shù)列，則錯(cuò)誤由定義知正確答案：D4解析：因?yàn)閍7是a3與a9的等比中項(xiàng)，所以aa3a9，又因?yàn)楣顬?，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通項(xiàng)公式為an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110.答案：D5解析：lnx，lny成等比數(shù)列，lnxlny，x1，y1，lnx

6、0，lny0.lnxlny21(當(dāng)且僅當(dāng)lnxlny時(shí)等號(hào)成立)，即lnxlnylnxy的最小值為1，故xy的最小值為e.答案：B6解析：依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，也成等比數(shù)列，而a11，a22，所以a102×2432，a111×2532，又因?yàn)閍nan1bn，所以b10a10a1164.答案：D二、填空題7解析：由題意知，d，即xn1xnd，xn是等差數(shù)列，又x1x2x20200，所以x5x16x1x2020.答案：208解析：設(shè)a2t，則1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmax

7、t，故q的最小值是.答案：9解析：令x2，y2n1，則f(x·y)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即f(2n)2f(2n1)2n1a1，即an2an12n，1，所以數(shù)列為等差數(shù)列，由此可得ann·2n.答案：n·2n三、解答題10解：(1)函數(shù)f(x)ax的圖象過(guò)點(diǎn)(1，)，a，f(x)()x.又點(diǎn)(n1，)(nN*)在函數(shù)f(x)ax的圖象上，從而，即an.(2)由bn得，Sn，則Sn，兩式相減得：Sn2()，Sn5，Sn<5.11解：(1)當(dāng)n6時(shí)，數(shù)列an是首項(xiàng)為120，公差為10的等差數(shù)列，an12010(n1)13010n；當(dāng)n7時(shí)，數(shù)列a

8、n是以a6為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，又a670，所以an70×()n6.因此，第n年初，M的價(jià)值an的表達(dá)式為an(2)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)1n6時(shí)，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；當(dāng)n7時(shí)，由于S6570，故SnS6(a7a8an)57070××4×1()n6780210×()n6，An.因?yàn)閍n是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列，又A88280，A97680，所以須在第9年初對(duì)M更新12解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0)，由題意有，a1q2，an2n，bnn.(2)c113，cn1cn，當(dāng)n2時(shí)，cn(cncn1)(