高二數(shù)學直線與平面平行的判定和性質(zhì)人教版知識精講

1、用心 愛心 專心高二數(shù)學高二數(shù)學直線與平面平行的判定和性質(zhì)直線與平面平行的判定和性質(zhì)人教版人教版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：直線與平面平行的判定和性質(zhì)二. 教學重、難點：1. 直線與平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)直線在平面外直線和平面平行）（直線和平面相交）（322. 直線和平面平行的判定 ，ba/b/aa3. 直線和平面平行的性質(zhì) babaa/,/4. 將線面問題轉(zhuǎn)化為線線問題“過線作面找交線”【典型例題典型例題】例 1 如圖，已知 P 是ABCD 所在平面外一點，M 為 PB 的中點，求證：PD/平面MAC證：證：連結(jié) AC、BD 相交于點 O，連結(jié) MO O 為 BD

2、的中點，又 M 為 PB 的中點 MO/PD又 MO面 MAC，PD面 MAC PD/面 MAC例 2 正方體中，棱長為，畫出過 A、C、B1的平面與下底面的交線 。1ACal解：解：在面內(nèi)，過點作直線1111DCBA1B11/CAl由正方體性質(zhì) 面11/CAAClAC /lACB1 為面與面的交線l1ACB11CA用心 愛心 專心例 3 求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行。已知：，求證：l/,/aala/證：證：過作面交面于 ab/aba/同理，過作 ac/aca/cb/又 又面過交于cb,/bbl lb/ba/la/例 4 如圖，A、B 分別是異面直線上的

3、兩點，AB 的中點 O 作面與、都平行，ba,abM、N 分別是上的另外的兩點，MN 與交于點 P。求證：P 是 MN 的中點。ba,證：證：連結(jié) AN 交于 Q，連結(jié) OQ、PQ ，OQ 是過的面 ABN 與的交線 OQ/bb/b同理 PQ/ 在中，O 是 AB 的中點，OQ/BN aABN Q 是 AN 的中點 又 PQ/AM P 是 MN 的中點例 5 三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于一點或兩兩平行。用心 愛心 專心已知：cba,求證：交于一點或cba,cba/證：證： ba,ba, 的位置關(guān)系只有相交或平行兩種情況ba,（1）與相交時，設(shè)，則abPbabPaP , b

4、a,PP, P 為和的公共點 又 ccP 相交于同一點 Pcba,（2）時， ba/aac,ca/ 故兩兩平行cba/cba,例 6 如圖，兩個全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于AB，且 AM=FN，求證：MN/面 BCE。 FBNACM,證：證：作 MGBC 于 G，NQBE 于 Q，連結(jié) GQ，則 MG/AB，NQ/AB MG/NQ BFBNEFNQCACMABMG,而BNFNBFAMACCM MG=NQ 四邊形 MGQN 為平行四邊形EFNQABMG MN/GQ MN面 BCE，GQ面 BCE MN/面 BCE例 7 正方體的棱長為 1，過且平行于對角線的截面的面積等于

5、多少？1AC11CADB1解：解：連結(jié)交于 O 取中點 E，連結(jié) OE、，1111,DBCA1DDEA1EC1 E、O 分別為的中點 111,BDDD1/ DBEO用心 愛心 專心 面，面 B1D/面EO11ECADB111ECA11ECA 21,2211EDOD 23OE462322111ECAS【模擬試題模擬試題】（答題時間：60 分鐘）1. 長方體中，如下圖，點，1111DCBAABCD MBAPABBP11,NBCPC1求證：MN/平面 ABCD。2. 如下圖，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，P、Q 分別為線段 AB、CD 的中點，求證：AQ/平面 CEP。3. 已知 P 是所在平

6、面外一點，試過 AM 作一平面平行于 BC，并說明ABCPBM 用心 愛心 專心畫法的理論依據(jù)。4. 已知一條直線與一個平面平行，求證：經(jīng)過這個平面的一點與這條直線平行的直線必在這個平面內(nèi)。用心 愛心 專心【試題答案試題答案】1. 證明：連結(jié) AC，A1C1，因為是長方體，所以1111DCBAABCD 11/CAAC又因為平面，平面AC11CBA11CA11CBA所以 AC/平面，又因為 AC平面，且平面平面11CBAPACPACMNCBA11所以，因為平面 ABCD，平面 ABCD，所以 MN/平面ACMN /MNACABCD2. 證明：在矩形 ABCD 中，因為 AP=PB，DQ=QC，所以，所以四邊形CQAP/AQCP 為平行四邊形，所以，因為 CP平面 CEP，AQ平面 CEP，所以 AQ/AQCP/平面 CEP3. 證明：在面 PBC 內(nèi)作 MN/BC，交 PC 于 N，連結(jié) AN，則 BC/面 AMN 面 AMN 為所作平面 依