特殊角的三角函數(shù)值

1、§25.2.2 特殊角的三角函數(shù)值第2課時 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)主要學(xué)習(xí)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算；能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角大小 2過程與方法 經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，掌握其應(yīng)用方法 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的數(shù)形綜合的能力，體會銳角三角函數(shù)的應(yīng)用價值 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用30°、45°

2、;、60°角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 2難點(diǎn)：理解30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的探究過程 3關(guān)鍵：運(yùn)用學(xué)生手中常用的三角尺（兩塊）和三個四角函數(shù)的定義幫助理解和記憶 教學(xué)準(zhǔn)備 1教師準(zhǔn)備：三角尺（2塊）、制作投影片 2學(xué)生準(zhǔn)備：三角尺（2塊） 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，遷移知識 1回顧反思 探索：見課本P90“探索” 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生動手操作，認(rèn)清sin30°=后，引入定理學(xué)生活動：操作中發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 證明：RtABC中，=90°， 又A=30°

3、，作BCD=60°，過D在AB上， B=DCB=CDB=60° CD=BC=BD ACD=90°-60°=30° A=DCA=30° AD=DC=DB CD=AB 2操作感知 教師敘述：請同學(xué)們觀察兩塊三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？ 學(xué)生發(fā)言：它們有4個不同的銳角，分別是30°、45°、45°、60° 教師提問：（1）sin30°等于多少？你是怎樣得到？ （2）cos30°、tan30、cot30°等于多少？ 請大家以兩塊三角尺為學(xué)具，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思

4、想解決問題 學(xué)生活動：拿出兩塊三角板，首先對含30°角的三角板進(jìn)行觀察，很快得出含30°角的三角尺三邊比值是1：2，從而運(yùn)用正、余弦，正、余切的定義推出：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°= 教師活動：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從觀察中得到45°、60°的四個三角函數(shù)值 學(xué)生活動：將探究出來的結(jié)果填入課本P91表格中，然后認(rèn)真分析其記憶規(guī)律 二、范例學(xué)習(xí)，類比領(lǐng)悟 1例1：計(jì)算 （1）sin30°+cos45° （2）sin260°+cos260°-tan45&

5、#176; 解：（1）sin30°+cos45°=+=； （2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=0 教師活動：講例1，幫助學(xué)生掌握計(jì)算方法 學(xué)生活動：參與例1學(xué)習(xí)，運(yùn)用所學(xué)特殊角的三角函數(shù)值，邊參與邊動手解題 評析：本例題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值另外，可以向?qū)W生說明，今后若沒有特別說明，用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時，一般不取近似值，注意sin260°表示（sin60°）2，其余類推 2例2：一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動

6、角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差（結(jié)果精確到0.01m）思路點(diǎn)撥：如圖，把小孩看成一個點(diǎn)，把秋千鏈子看成一條線段沿固定點(diǎn)O擺動，最高點(diǎn)為B、D，最低點(diǎn)為A，連接OA，BD交于C，只須求出OC的關(guān)系，問題可求因此，找到RtOCD，應(yīng)用余弦定義可以求出OC=OD·cos30°2.165（m） 學(xué)生活動：動手畫圖，分析 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生解決例2，并歸納解題方法 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 1課本P91練習(xí)第4題 2探研時空 （1）計(jì)算：sin213°+sin277°-sin45° （2）已知ABC的三邊a、b、c中，b=5，c=

7、3，銳角A的正弦值是關(guān)系x的方程5x2-15x-ax+3a=0的一個根，請你探究a的取值范圍 （3）已知在等腰ABC中，頂角A=36°，探索sin18°的值（不使用計(jì)算器） 四、課堂總結(jié)，提高認(rèn)識 1請同學(xué)們談一談如何記憶三角函數(shù)值（特殊） 2四個三角函數(shù)定義如何記憶？ 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會記憶公式學(xué)生活動：利用兩塊三角板，再運(yùn)用四個三角函數(shù)定義就可以很好地記住特殊角的三角函數(shù)值，如圖 五、布置作業(yè)，專題突破 1課本P93習(xí)題252第3題 2選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)六、課后反思（略）第三課時作業(yè)設(shè)計(jì) 1已知sina=（為銳角），則cos（90°-）=_ 2若a是銳角，且tan（-15°）=，則=_ 3計(jì)算： +1-tan60°=_4如圖，在矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，DMAC，垂足為E，ACB=，則cot=_ 5在RtABC中，C=90°，b=9，c=6，則cosB=（ ） A B C D 6在RtABC中，C=90°，若把它的各邊都擴(kuò)大3倍，則A的余弦值（ ） A擴(kuò)大3倍 B縮小3倍 C不變 D不一定，與A的大小有關(guān)7計(jì)算：cos30°+cos45°+sin