高一數(shù)學(xué)空間幾何體講義

1、空間幾何體講義知識總結(jié)：1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如

2、五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何

3、體幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)

4、視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、臺體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=經(jīng)典例題正視圖俯視圖側(cè)視圖1右面的三視圖所示的幾何體是( )A六棱臺B六棱錐 C六棱柱D六邊形 (第1題)2已知兩個(gè)球的表面積之比為19，則這兩個(gè)球的半徑之比為( )

5、A13B1C19D181(第3題)正(主)視圖側(cè)(左)視圖3一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為( )4關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是( )A在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同B平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸C平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變D斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°5如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是( )ABCD6一正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上，用過球心的平面去截這個(gè)組合體，截面圖不能是( )A B C D二、填空題7底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂

6、直于底面，且側(cè)棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是 (第8題)8右圖是一多面體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回答問題：如果A是多面體的下底面，那么上面的面是 ；如果面F在前面，從左邊看是面B，那么上面的面是 三、解答題9圓柱內(nèi)有一個(gè)四棱柱，四棱柱的底面是圓柱底面的內(nèi)接正方形已知圓柱表面積為6p，且底面圓直徑與母線長相等，求四棱柱的體積10下圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積.俯視圖ABCBAC11正視圖BBAA3側(cè)視圖ABC1(第10題)(第17題)11如圖，在四邊形ABCD中，

7、DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積12已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，試比較它們的體積V正方體，V球，V圓柱的大小13如圖，四棱柱的底面是菱形，各側(cè)面都是長方形兩個(gè)對角面也是長方形，面積分別為Q1，Q2求四棱柱的側(cè)面積(第13題)參考答案一、選擇題1B解析：由正視圖和側(cè)視圖可知幾何體為錐體，由俯視圖可知幾何體為六棱錐2A解析：由設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r，R，則 4pr24R219. r2R219，即rR133C解析：在根據(jù)得到三視圖的投影關(guān)系，正視圖中小長方形位于左側(cè)，小

8、長方形也位于俯視圖的左側(cè)；小長方形位于側(cè)視圖的右側(cè)，小長方形一定位于俯視圖的下側(cè)， 圖C正確4C解析：由平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中是原來的一半， C不對5D解析：的三個(gè)視圖均相同；的正視圖和側(cè)視圖相同；的三個(gè)視圖均不相同；的正視圖和側(cè)視圖相同有且僅有兩個(gè)視圖相同的是6A解析：B是經(jīng)過正方體對角面的截面；C是經(jīng)過球心且平行于正方體側(cè)面的截面；D是經(jīng)過一對平行的側(cè)面的中心，但不是對角面的截面二、填空題7160解析：依條件得菱形底面對角線的長分別是和菱形的邊長為 8棱柱的側(cè)面積是5×4×8160 8F，C解析：將多面體看成長方

9、體， A，F(xiàn)為相對側(cè)面如果A是多面體的下底面，那么上面的面是F；如果面F在前面，從左邊看是面B，則右面看必是D，于是根據(jù)展開圖，上面的面應(yīng)該是C三、解答題9參考答案：設(shè)圓柱底面圓半徑為r，則母線長為2r 圓柱表面積為6p， 6p2pr24pr2 r1 四棱柱的底面是圓柱底面的內(nèi)接正方形， 正方形邊長為 四棱柱的體積V()2×22×2410(1)略(2)解：這個(gè)幾何體是三棱柱由于底面ABC的BC邊上的高為1，BC2， AB故所求全面積S2SABCSBBCC2SABBA86(cm2)幾何體的體積VSABC·BB×2×1×33(cm3)11解：S表面S下底面S臺側(cè)面S錐側(cè)面p×52p×(25)×5p×2×2(604)pVV臺V錐p(r1r2)hpr2h1p18解：設(shè)正方體的邊長為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，則6a24r26R2S a2，r2，R2(V正方體)2(a3)2(a2)3，(V球)22(r2)32，(V圓柱)2(R2×2R)242(R2)342V正方體V圓柱V球12解：設(shè)水形成的“圓臺”的上下底面半徑分別為r，R，高為h，則則依條件得·h·