一次函數(shù)經(jīng)典例題(一)

1、精品資料歡迎下載例 1、 當(dāng) m 為何值時，函數(shù) y 二(m-2) xm+ (m-4)是一次函數(shù)?2解：函數(shù) y= (m-2) xm+ (m-4)是一次函數(shù), 2 m 一 3=1,、(m -2)式 0,當(dāng) m=-2 時，函數(shù) y= (m-2) xm+ (m-4)是一次函數(shù).小結(jié) 某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：一次項(xiàng)(或自變量)的指數(shù)為 1,系數(shù)不為 0.而某 函數(shù)若是正比例函數(shù)，則還需添加一個條件：常數(shù)項(xiàng)為0.例 2、一根彈簧長 15cm,它所掛物體的質(zhì)量不能超過 18kg，并且每掛 1kg 的物體，彈簧就伸長 0.5cm 寫出掛上物體后，彈簧的長度 y (cm)與所掛物體的質(zhì)量 x(kg

2、)之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自 變量 x 的取值范圍，并判斷 y 是否是 x 的一次函數(shù).分析 (1)彈簧每掛 1kg 的物體后， 伸長 0.5cm,則掛 x 千克的物體后， 彈簧的長度 y 為(15+0 . 5x) cm,即 y=15+0. 5x.(2)自變量 x 的取值范圍就是使函數(shù)關(guān)系式有意義的x 的值，即 0Wx 18.(3) 由 y=15+0. 5x 可知，y 是 x 的一次函數(shù).解：(I ) y=15+0. 5x. (2)自變量 x 的取值范圍是 0Wx 18. (3) y 是 x 的一次函數(shù).例 3、已知 y-3 與 x 成正比例，且 x=2 時，y=7.(1)寫出 y 與 x 之間

3、的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng) x=4 時，求 y 的值；(3)當(dāng) y=4 時，求 x 的值. 解：(1)由于 y-3 與 x 成正比例，所以設(shè) y-3=kx .把 x=2，y=7 代入 y-3=kx 中，得 k= 2. y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y-3=2x，即 y=2x+3.(2) 當(dāng) x=4 時，y=2X4+3=11.1(3)當(dāng) y = 4 時，4=2x+3,. x=.2學(xué)生做一做 已知 y 與 x+1 成正比例，當(dāng) x=5 時，y=12，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是.例 4、若正比例函數(shù) y= (1-2m) x 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (X1，y1)和點(diǎn) B (X2，y2)，當(dāng) X1y2，

4、 則 m 的取值范圍是()11A. m 0C . m -22分析本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因?yàn)楫?dāng)X1VX2時，yy2，說明 y 隨 x 的增大而減1小,所以 1-2m一，故正確答案為 D 項(xiàng).2/ m=-2.精品資料歡迎下載例 5、求圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, -1 ),且與直線 y=2x+1 平行的一次函數(shù)的表達(dá)式.解：由題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+b,t圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, -1 ), b=-5 ,所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=2x-5.精品資料歡迎下載例 6、已知 y+a 與 x+b (a, b 為是常數(shù))成正比例.(1)y 是 x 的一次函數(shù)嗎？請說明理由； (2)在什么條件下，y 是

5、x 的正比例函數(shù)？解： (1) y是x的一次函數(shù).Iy+a與x+b是正比例函數(shù)， .設(shè)y+a=k(x+b) (k為常數(shù)， 且k工0) y=kx+(kb-a)是一次函數(shù).(2) 當(dāng) kb-a=0，即 a=kb 時，y 是 x 的正比例函數(shù).例 7、某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先交 50 元月租費(fèi)，然后每通話 1 分,再付電話費(fèi) 0. 4 元；“神州行”使用者不交月租費(fèi)，每通話 1 分，付話費(fèi) 0. 6 元(均指市內(nèi)通話) 若 1 個月內(nèi)通話 x 分，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為 y1元和 y2元.(1) 寫出 y1，y2與 x 之間的關(guān)系；(2) 一個月內(nèi)通話多少分時，兩種通訊

6、方式的費(fèi)用相同？(3)某人預(yù)計(jì)一個月內(nèi)使用話費(fèi) 200 元，則選擇哪種通訊方式較合算? 解：(1) y1=50+0. 4x (其中x0，且 x 是整數(shù))y2=0. 6x (其中 x0，且 x 是整數(shù))(2)v兩種通訊費(fèi)用相同，二 y1=y2，即卩 50+0. 4x=0. 6x. x= 250.(3)當(dāng) y1=200 時，有 200=50+0. 4x，Ax=375 (分).1“全球通”可通話 375 分.當(dāng) y2=200 時，有 200=0. 6x，Ax=333-(分).3“神州行”可通話 333-分.v375 333-，二選擇“全球通”較合算.33例 8、 已知 y+2 與 x 成正比例，且

7、x=-2 時，y=0.(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象，當(dāng) x 取何值時，y0?(3) 若點(diǎn)(m 6)在該函數(shù)的圖象上，求 m 的值；(4) 設(shè)點(diǎn) P 在 y 軸負(fù)半軸上，(2)中的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A, B 兩點(diǎn), 且SMBF=4，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)vy+2 與 x 成正比例，.設(shè) y+2=kx (k 是常數(shù)，且 k 工 0)v當(dāng) x=-2 時，y=0.二 0+2= k (-2 )，. k = -1 .函數(shù)關(guān)系式為 x+2=-x，即 y=-x-2 .(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng) x-2 時，y0.當(dāng) x240 x=240+120 x.2乙旅行社的收費(fèi)

8、 y乙（元）與學(xué)生人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y乙=240X60%x（x+1） =144x+144.（2） 當(dāng) y甲=y乙時，有 240+120 x=144x+144,. 24x= 96,二 x=4.當(dāng) x=4 時，兩家旅行社的收費(fèi)相同，去哪家都可以.2當(dāng) y 甲y 乙時，240+120 x 144x+144,. 24xv96,二 xv4.當(dāng) x 4 時，去乙旅行社優(yōu)惠.3當(dāng) y甲 y乙時，有 240+120 x96， x4. 當(dāng) x 4 時，去甲旅行社優(yōu)惠.學(xué)生做一做某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對購買量在 3000 千 克以上（含3000 千克）的有兩種銷售方

9、案.甲方案：每千克9 元，由基地送貨上門；乙方案：每千克 8 元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000 元.（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款 y （元）與所購買的水果量 x （千克）之間的函數(shù)關(guān)系 式，并寫出自變量 X 的取值范圍；（2）當(dāng)購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款少？說明理由.（1） 甲方案的付款 y甲（元）與所購買的水果量 x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y甲=9x（x 3000）;乙方案的付款 y乙（元）與所購買的水果量 x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y乙=8x+500（x3000）.（2） 有兩種解法：解：當(dāng) y甲=y乙時，有 9x=8x+

10、5000,. x=5000.當(dāng) x=5000 時，兩種方案付款一樣。當(dāng) y甲 y乙時，有 9x3000，.當(dāng) 3000 x8x+5000,. x5000.當(dāng) x500O 時，乙少。例 9、 一次函數(shù) y=kx+b 的自變量 x 的取值范圍是-3 x6,相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5 y 0 時，y 隨 x 的增大而增大，則有：當(dāng) x=-3 , y=-5 ;當(dāng)一 5 = 3k +bx=6 時，y=-2，把它們代入 y=kx+b 中可得丿，廠 2 = 6k 十 b,k = 113，函數(shù)解析式為 y=-x-4 .3b = -4,“如果老師買全票， 其他人全部半精品資料歡迎下載當(dāng) k 0），.y=kx+b.又當(dāng) x=20 時，y=1600;當(dāng) x=