一次函數(shù)_全面總結(jié)_有例題_課后練習(xí)

1、精品資料歡迎下載函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的概念基礎(chǔ)知識(shí)：在某個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量 x 和 y,如果給定 x 的一個(gè)值，相應(yīng)的 y 就有唯一的確定值與它對(duì) 應(yīng)，那么我們稱 y 是 x 的函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是應(yīng)變量。例：下列四個(gè)圖象中，表示是函數(shù)圖象的序號(hào)是（） B C D A 運(yùn)動(dòng)一周，則 P 的縱坐標(biāo) y 與點(diǎn) P 走過(guò)的路程 s 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示3、如圖圖象中表示函數(shù)的有(1)(2精品資料歡迎下載一次函數(shù)題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)：x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0, y 軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0;若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，

2、則它們的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；例 1:若點(diǎn) A(m,n)在第二象限，則點(diǎn)(|m|,-n )在第_ 象限；練習(xí)：若點(diǎn) P(2a-1,2-3b )是第二象限的點(diǎn)，貝 U a,b 的范圍為_(kāi) ；例 2:已知 A (4, b)，B (a,-2 )，若 A，B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則 a=_,b=_;若 A,B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，貝 U a=_ ,b=_;若若 A, B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝 U a=_ ,b=_ ；練習(xí)：若點(diǎn) M( 1-x,1-y )在第二象限，那么點(diǎn) N( 1-x,y-1 )關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第 _限。題型二、一次

3、函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別基礎(chǔ)知識(shí)：若 y=kx+b(k,b 是常數(shù)，k 工 0)，那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)，特別的，當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)就成為 y=kx(k是常數(shù)，kM0)，這時(shí)，y 叫做 x 的正比例函數(shù)，當(dāng) k=0 時(shí)，一次函數(shù)就成為若 y=b，這時(shí)， y 叫做常函數(shù)。 A 與 B 成正比例 A=kB(kM0)例 1:當(dāng) k時(shí),y =(k_3)x2+2x_3 是一次函數(shù)；練習(xí)：當(dāng) m_， y = (m3)x2m4t+4x-5 是一次函數(shù)；例 2： 2y-3 與 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,則函數(shù)解析式為 _ ；練習(xí)：2y-3 與 3x+1 成正比例，且 x=2,y=1

4、2,則函數(shù)解析式為 _ ；題型三：一次函數(shù)的表示基礎(chǔ)知識(shí)：函數(shù)的表示方法有 _、_和解析式法；畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟分別依次為列表、_ 和連線。精品資料歡迎下載例：畫(huà)出函數(shù)y =2x 1與y =3x的圖像精品資料歡迎下載題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過(guò)象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b 為常 數(shù)，且 kM0）k0b0b=0bv0kv0b0b=0bv0一次函數(shù) y=kx+b（ kM0）中 k、b 的意義：k（稱為斜率）表示直線 y=kx+b （k 工 0）的傾斜程度；b （稱為截距）表示直線 y=kx+b （k 工 0）與 y 軸交點(diǎn)的 _ ，也表示直線在 y 軸上的_ 。同一平面

5、內(nèi)，不重合的兩直線 y=kix+bi（kiM0）與 y=k2X+b2（k2工 0）的位置關(guān)系：當(dāng)_ 時(shí)，兩直線平行。當(dāng)_時(shí)，兩直線垂直。當(dāng)_ 時(shí)，兩直線相交。當(dāng)_時(shí)，兩直線交于 y 軸上同一點(diǎn)。精品資料歡迎下載特殊直線方程:精品資料歡迎下載例 6： 一次函數(shù)kx b與y2二x的圖象如圖,X 軸：直線_Y軸：直線_與 X 軸平行的直線 _ 與丫軸平行的直線 _一、 三象限角平分線_ 二、四象限角平分線_例 1：對(duì)于函數(shù) y= 5x+6, y 的值隨 x 值的增大而_ 。練習(xí)：對(duì)于函數(shù)y=l_?x, y 的值隨 x 值的_ 增大。23例 2: 一次函數(shù) y=(6-3m)x + (2n 4)不經(jīng)過(guò)第

6、三象限，則 m n 的范圍是_ 。練習(xí)：已知直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么直線 y=-bx+k 經(jīng)過(guò)第_ 限例 3:無(wú)論 m 為何值，直線 y=x+2m 與直線 y=-x+4 的交點(diǎn)不可能在第 _限。練習(xí)：函數(shù) y=kx+|k| (k 工 0)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(練習(xí)：已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象過(guò)第一、二、四象限，且與 x 軸交于點(diǎn)(2,0 )，貝U關(guān)于 x 的不等式 a(x-1)-b0 的解集為(例 5：已知一次函數(shù)y = (6 3m)x (n -4).求：(1) m 為何值時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；(2) m n 滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖像與 y 軸的

7、交點(diǎn)在 x 軸下方;(3) m n 分別取何值時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；(4) m n 滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第二象限.例 4：已知一次函數(shù) y=mx+n-2 的圖象如圖所示，貝 U m,n 的取值范圍(A.m0, *0B.m0, n2 C.m0, *2D.m2A.x-1C.x1D.x1則下列結(jié)論k： ： ：0 ;a精品資料歡迎下載當(dāng) x：3 時(shí)，乂八2中，正確的個(gè)數(shù)是( )練習(xí)：函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是()A BC D例 7:函數(shù) y=kx+b (kM0)的圖象平行于直線 y=2x+3,且交 y 軸于點(diǎn)(0, -1 ) , ?則其解析式

8、 是 .練習(xí) 1: 一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,- 1)且與直線2xy=5平行，則其解析式是_練習(xí) 2:次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(1,- 1)且與直線2xy=5垂直，則其解析式是_1例 8 直線 L:y x 2與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，求 A、B 兩點(diǎn)得坐標(biāo)。2練習(xí)：直線 L:y=：5x-7與 x 軸、y 軸分別交于AB 兩點(diǎn)，求 A、B 兩點(diǎn)得坐標(biāo)。題型五、待定系數(shù)法求解析式基礎(chǔ)知識(shí)：方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定 k,b 的值，即可求解出一次函數(shù) y=kx+b (kM0)的解析式 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè) y=kx+b (kM0);若點(diǎn)在直線上，則可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。例

9、1:直線 y=kx+b 的圖像經(jīng)過(guò) A (3, 4)和點(diǎn) B (2, 7),求函數(shù)的解析式。練習(xí) 1:若函數(shù) y=3x+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2, -6)，求函數(shù)的解析式練習(xí) 2:已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1, 3)和 B (-1 , -1 )，求此函數(shù)的解析式練習(xí) 3:圖像和直線y = -3x 2在 y 軸上相交于同一點(diǎn)，且過(guò)(2,- 3)點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解 析式。例 2: 次函數(shù)的圖像與 y=2x-5 平行且與 x 軸交于點(diǎn)（-2,0 ）求解析式精品資料歡迎下載練習(xí)：已知一次函數(shù)的圖象與直線 y=-x+1 平行，且過(guò)點(diǎn)（8, 2），求此一次函數(shù)的解析式例 3:已知一次函數(shù) y

10、=-3x+1 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（-2， b），貝 U a=_ ， b=_ .練習(xí)：已知一次函數(shù) y=-x+a 與 y=x+b 的圖象相交于點(diǎn)（m 8），則 a+b=_例 4:已知直線 y=kx+b 與直線 y= -3x+7 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，求 k、b 的值。練習(xí) 1:已知直線 y=kx+b 與直線 y= -3x+7 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，求 k、b 的值練習(xí) 2：已知直線 y=kx+b 與直線 y= -3x+7 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求 k、b 的值例 5:若一次函數(shù) y=kx+b 的自變量 x 的取值范圍是-2 x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11 y9, 求此函數(shù)的解析式。練習(xí)：一次函數(shù) y=

11、kx + b 的自變量的取值范圍是一 3 x 6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是一 5y -2,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。精品資料歡迎下載例 6:已知 y+2 與 x-1 成正比例，且 x=3 時(shí) y=4。（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) y=1 時(shí)，求 x 的值練習(xí)：已知 y -2 與 x 成正比，且當(dāng) x=1 時(shí)，y= -6題型六、平移基礎(chǔ)知識(shí)：方法：直線 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k（x+2）+b+3;（“左加右減，上加下減”）。例 1:直線 y=2x+1 向上平移 4 個(gè)單位得到直線 _練習(xí)：直線 y=-3x+5 向下平移 6 個(gè)單位得到直線_1例 2：直線y

12、二-x向上平移 1 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位得到直線 _ 。3練習(xí)：直線y = -3x +1向下平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位得到直線 _。4例 3:過(guò)點(diǎn)（2, -3）且平行于直線 y=2x 的直線是_。練習(xí)：過(guò)點(diǎn)（2, -3 ）且平行于直線 y=-3x+1 的直線是_ .例 4:把函數(shù) y=3x+1 的圖像向右平移 2 個(gè)單位再向上平移 3 個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_ 7練習(xí)：直線 m:y=2x+2 是直線 n 向右平移 2 個(gè)單位再向下平移 5 個(gè)單位得到的，而（2a,7）在直線n 上，貝卩 a=_ ；題型七、交點(diǎn)問(wèn)題及直線圍成的面積問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)：方法：兩直線交點(diǎn)坐

13、標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；（1） 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求 a 的值精品資料歡迎下載復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)害即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）； 往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；例 1:直線經(jīng)過(guò)（1,2 ）、（ -3,4 ）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積例 2:已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求厶 AOB 的面積；例 3:已知直線 m 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1,6 ）、（-3，-2），它和 x 軸、y 軸的交點(diǎn)式 B A,直線 n 過(guò)點(diǎn)（2, -2

14、 ），且與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和 x 軸、y 軸的交點(diǎn)是 D（1）分別寫(xiě)出兩條直線解析式，并畫(huà)草圖；（2）計(jì)算四邊形 ABCD 勺面積；（3）若直線 AB 與 DC 交于點(diǎn)丘，求厶 BCE 勺面積例 4:如圖，A、B 分別是 x 軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn) P （2 軸于點(diǎn) C （0,2 ），直線 PB 交 y軸于點(diǎn) D,AAOP 勺面積為 6；（1）求厶 COP 勺面積；（2）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 p 的值；0精品資料歡迎下載（3）若厶 BOP 與 DOP 勺面積相等，求直線 BD 的函數(shù)解析式精品資料歡迎下載例 5:如圖 8,在直標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y =kxb（kb .0,b：0）

15、的圖象分別與 x 軸、y 軸和直線x =4相交于 A、B、C三點(diǎn)，直線 x=4 與 x 軸交于點(diǎn) D,四邊形 OBC（O 是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是 10,1若點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是-，求這個(gè)一次函數(shù)解析式.2練習(xí) 1：已知：h : y =2x m經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-2），它與 x 軸，y 軸分別交于點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與 y 軸交于點(diǎn) C（0, -3），它與 x 軸交于點(diǎn) D（1）求直線li,l2的解析式；（2）若直線11與12交于點(diǎn) P,求SACP: SACD的值。練習(xí) 2:已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1 , -5），且與正比例函數(shù)（2 ,a），求（1）a 的值（2）k , b 的值

16、這兩個(gè)函數(shù)圖象與 x 軸所圍成的三角形的面積。B、A，直線h : y = kx b1y= x 的圖象相交于點(diǎn)精品資料歡迎下載練習(xí) 3:如圖，已知點(diǎn) A （2, 4）, B （-2 , 2）, C （4, 0）,求厶 ABC 的面積題型八、一次函數(shù)與二元一次方程和不等式例 1：用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）x+y_2=0,B(2x_y-1=0, C 12x_y_1=0, Djx+y_2=0,3x -2y -1 =03x -2y -1 =03x亠2y -5 =02x - y -1=0（x - y - 3 = 0

17、 練習(xí) 1：已知直線 y=x-3 與 y=2x+2 的交點(diǎn)為（-5 ,8）,則方程組2x_y，2=0的解是_ 練習(xí)2：已知直線 y=x-3 與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5 ,8），則方程組二；jo的解是_例 2：次函數(shù) y=kx+b（k,b 是常數(shù)，k 工 0）的圖象如圖 9 所示，則不等式 kx+b0的解集是（）A. x-2 B.x0 C.xv-2 D.xv0A.精品資料歡迎下載練習(xí)：已知直線 y=x-2 與 y=-x+2 相交于點(diǎn)（2, 0）,則不等式 x-2 -x+2?的解集是_ .類型九：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例 1：如圖 1 表示一輛汽車油箱里剩余油量 y （升）與行駛時(shí)間 x （小時(shí)）之

18、間的關(guān)系求油箱里 所剩油y （升）與行駛時(shí)間 x （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量 x 的取值范圍。W升）圖1例 2:如圖所示的折線 ABC 表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所需的電話費(fèi) y （元）與通話時(shí)間 t （分 鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫(xiě)出 y 與 t?之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）通話 2 分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話 7 分鐘呢？-yAI/c24oAs t例 3:蠟燭點(diǎn)燃后縮短長(zhǎng)度 y （cm 與燃燒時(shí)間 x （分鐘）之間的關(guān)系為 y 二 kx k = 0，已知長(zhǎng)為精品資料歡迎下載21cm 的蠟燭燃燒 6 分鐘后，蠟燭縮短了 3.6cm,求：精品資料歡迎下載（1） y 與 x 之間

19、的函數(shù)解析式;（2）此蠟燭幾分鐘燃燒完例 4:網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來(lái)，很多家庭都拉入了網(wǎng)絡(luò)，電信局規(guī)定了撥號(hào)入網(wǎng)兩種收費(fèi)方式，用戶可 以任選其一：A:計(jì)時(shí)制 0.05 元/分；B:全月制：54 元/月（限一部分人住宅電話入網(wǎng)）此個(gè) B 種上網(wǎng)方式要加收通信費(fèi) 0.02 元/分。（1） 某用戶月上網(wǎng)的時(shí)間為 x 小時(shí)，兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用分別為 yi（元）y2（元），寫(xiě)出 yi、 y2與x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在上網(wǎng)時(shí)間相同的條件下，請(qǐng)你幫該用戶選擇哪一種方式上網(wǎng)更省錢(qián)？練習(xí) 1:今年以來(lái)，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi) y（元

20、）與用電量 x（度）的函數(shù)圖像是一條折線（如圖所示） ，根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出 0Wx 100 時(shí)，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說(shuō)明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；練習(xí) 2:甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定價(jià) 球20 元，乒乓:按定價(jià)的 9 折精品資料歡迎下載每盒定價(jià) 5 元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店：每買(mǎi)一付球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店 優(yōu)惠。某班級(jí)需購(gòu)球拍 4 付，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）。精品資料歡迎下載(1) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)乒乓球盒數(shù)為 x(盒)，在甲店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)為 y 甲(元)，在乙店購(gòu)買(mǎi)的付款為 y 乙(元)，分別寫(xiě)出在這兩家商店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買(mǎi)合算。練習(xí) 3:農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便,他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一 些后，又降價(jià)出售，售出的