生身體結(jié)構(gòu)與體能的線性回歸分析

1、生身體結(jié)構(gòu)與體能的線性回歸分析摘要本文旨在針對上海市中學(xué)生的身體結(jié)構(gòu)與體能建立線性模型，為此選擇了8個可能影響這一指標(biāo)的變量，共3000多數(shù)據(jù)。首先利用了最小二乘法得到初步回歸方程，發(fā)現(xiàn)此方程存在回歸方程顯著但回歸系數(shù)不顯著的問題。在對模型的檢驗中發(fā)現(xiàn)了一條由自變量引起的異常數(shù)據(jù)，并將它刪除得到了不包含異常值的數(shù)據(jù)集。在此基礎(chǔ)上還進行了多重共線性診斷，結(jié)果顯示變量間不存在高度相關(guān)。所得的回歸方程說明在被選取的8個變量中對因變量（學(xué)生BMI指數(shù)）的主要因素是學(xué)生的體重、肱三頭肌和小腿的長短。關(guān)鍵詞：多元線性回歸，回歸模型一、問題分析 體能是指人體運動中形成的能量儲備，身體每個部位的結(jié)構(gòu)都有自己特

2、定的功能，結(jié)構(gòu)是實體，功能是狀態(tài)，結(jié)構(gòu)為功能而存在，功能以結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。一旦身體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)異?；虿∽儯w能也會隨之出現(xiàn)變異是體質(zhì)在一定范圍內(nèi)的延伸，體能能力包括身體形態(tài)和機能以及運動素質(zhì)其中每個因素的水平，都會影響到體能整體的水平，3個構(gòu)成因素中，運動素質(zhì)是體能的外在表現(xiàn)，本研究用線性回歸的方法，對上海市7-17歲中學(xué)生（因?qū)W校采用序號，學(xué)校的序號為:1-21，男生：1668人，女生：1501人）的體能進行研究，找出能夠反映中學(xué)生體能能力的有效指標(biāo)，并與身體結(jié)構(gòu)指標(biāo)建立相應(yīng)的聯(lián)系。對于給定的數(shù)據(jù)進行分析和對相關(guān)變量進行篩選的問題，然后加入性別的因素。二、變量說明變量含義BMI：身體質(zhì)量指數(shù)性別年齡

3、身高體重肱三頭肌小腿俯臥撐個數(shù)20米往返跑時間三、模型的建立 首先用普通最小二乘回歸構(gòu)造y（BMI）關(guān)于x1（性別），x2（年齡），x3（身高），x4（體重），x5（肱三頭?。?，x6（小腿），x7（俯臥撐個數(shù)）與x8（20米往返跑時間）的多元線性回歸方程，得到以下結(jié)果：表3-1模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計的誤差1.980a.960.960.72900a. 預(yù)測變量: (常量), x8, x6, x1, x7, x2, x5, x4, x3。表3-2Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸40112.46985014.0599434.785.000a殘差1679.363316

4、0.531總計41791.8323168a. 預(yù)測變量: (常量), x8, x6, x1, x7, x2, x5, x4, x3。b. 因變量: y由表3-3知，普通最小二乘估計得到的回歸方程式：（3.1） 由于數(shù)據(jù)的量綱不同，標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸方程較未標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程是判斷各解釋變量對因變量影響程度的更合理的標(biāo)準(zhǔn)：（3.2）表3-3系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)31.739.258123.210.000x1-.206.031-.028-6.706.000x2.063.009.0546.966.000x3-.198.002-.868-81.025.000x4

5、.347.0021.491161.639.000x5.048.004.07711.767.000x6.038.004.0619.549.000x7-.001.001-.005-1.103.270x8.004.001.0173.043.002a. 因變量: y表3-1中顯示了調(diào)整后的R2=0.96，表明自變量可以解釋因變量96%的變化。同時由表3-2知，對回歸方程的檢驗P值接近于0，也就是說回歸方程顯著。但是表3-3知，x7的P值為0.27，超過了給定的顯著性水平=0.05，它與因變量的關(guān)系不顯著，考慮是否剔除這個變量。四、模型的檢驗4.1異方差檢驗檢驗異方差的方法繁多，本文采用了殘差圖分析法，

6、作為判斷數(shù)據(jù)是否存在異方差的依據(jù)。圖4-1是8個指標(biāo)與普通最小二乘得到的殘差分析圖。觀察到，由于xi的取值并不均勻，因此有些圖會出現(xiàn)點分布左密右稀的情況，但這并不代表數(shù)據(jù)存在異方差。需要注意的是點基本都是均勻無規(guī)則地分布在的兩側(cè)，所以從各幅殘差分析圖來看，各項指標(biāo)并不存在異方差。圖4-14.2 t檢驗：在多元線性回歸中，回歸方程顯著并不意味著每個變量對y的影響都顯著，所以我們要從回歸方程中剔除那些次要的、可有可無的變量，重新建立更為簡單的回歸方程，所以需要對每個變量進行顯著性檢驗。由表3-3，我們可以先剔除x7，用y與其余7個變量作回歸，計算結(jié)果表4-1。表4-1系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

7、tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)31.717.257123.503.000x1-.204.031-.028-6.648.000x2.063.009.0546.920.000x3-.198.002-.867-81.173.000x4.346.0021.491161.666.000x5.048.004.07811.898.000x6.038.004.0619.506.000x8.003.001.0142.861.004a. 因變量: y 最終方程保留了7個變量，此時y與其余7個變量的關(guān)系顯著性很高。4.2 多重共線性的診斷 在用OLS建模的分析中已經(jīng)注意到回歸方程高度相關(guān)，但有大部分系數(shù)通不

8、過顯著性檢驗的情況，這更加讓人懷疑回歸方程中存在的多重共線性問題。 首先通過計算方差擴大因子來判斷哪些變量存在共線性：表4-2系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線性統(tǒng)計量B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版容差VIF1(常量)31.717.257123.503.000x1-.204.031-.028-6.648.000.7141.400x2.063.009.0546.920.000.2104.765x3-.198.002-.867-81.173.000.1118.975x4.346.0021.491161.666.000.1506.684x5.048.004.07811.898.000.2973.366

9、x6.038.004.0619.506.000.3073.252x8.003.001.0142.861.004.5011.995a. 因變量: y用方差擴大因子法進行判斷，表4-2中7個方差擴大因子都小于10，說明現(xiàn)有自變量間不具有共線性，可以作為最終回歸模型。五、結(jié)論本文對上海市中學(xué)生身體結(jié)構(gòu)與體能的線性關(guān)系，最終確定了線性模型：（5.1）標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程： （5.2） 回歸模型說明在8個被選作回歸的變量中，對中學(xué)生BMI指標(biāo)的主要影響是學(xué)生的體重、肱三頭肌、小腿的長短、年齡。標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程則說明在七個變量中，對學(xué)生的BMI指數(shù)影響最大的是x4學(xué)生的體重，x5學(xué)生的肱三頭肌次之，x3學(xué)生的身高影響最弱。六、參考文獻1中國學(xué)生體質(zhì)健康調(diào)研組2000全國學(xué)生體質(zhì)健康